1.2 从立体图形到平面图形 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 围绕立体与平面图形转化，通过基础认知、能力应用、综合实践三层设计，覆盖从视图识别到空间建模的完整路径，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|视图识别、展开图判断、平面图形区分|单选题1-3、填空题11-13，直接考查概念，强化空间观念| |能力提升|展开图计算体积、截面形状分析、相对面判断|单选题4-10、填空题14-15，结合推理与计算，发展几何直观| |综合应用|几何体表面积计算、七巧板拼图、分类实践|解答题16-20，联系生活情境（大棚）与动手操作，培养模型意识|

1.2 从立体图形到平面图形 同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图是用同样大小的正方体搭成的模型，（     ）是从上面看到的模型的形状． A． B． C． D． 2．下列图形是圆锥表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 3．下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是一个长方体的展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可得原长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 5．下列图形中，可以折叠成正方体的是（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个正方体的展开图，把正方体展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（   ） A．体 B．育 C．强 D．国 7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（   ） A． B． C． D． 8．将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 9．用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 二、填空题 11．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 12．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用__________个小立方块搭成的． 13．用一个平面去截以下几何体：①长方体；②正方体；③圆柱；④圆锥．截面可能是三角形的是_____（填序号）． 14．如图1所示的七巧板，是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．小明同学用同一副七巧板拼成的“小天鹅”图案如图2所示，若图1中的大正方形边长为4，则图2中阴影部分的面积为______． 15．如图，用高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为______．    三、解答题 16．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． 从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） 17．下图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长，横截面是一个直径的半圆． (1)这个大棚的种植面积是多少？ (2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米（结果保留）？ 18．如图，图1，图2是两个几何体表面的展开图，图3是正方体的一个表面展开图． (1)写出图1，图2中对应几何体的名称：图1：______，图2：______； (2)将图3的展开图折叠成正方体，折叠后它们的相对两面上的数字之和相等，请你求出x，y的值． 19．观察如下图所示的图形，回答下列各题： (1)按平面图形和立体图形分类． (2)把立体图形按柱体、锥体、球体分类． (3)指出各面都是平面的立体图形． 20．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块． 然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形． 如图1是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码． (1)设正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 （填数字）； (2)图2是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形、请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线（不用写号码）； (3)请从图1的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形，在图3中画出拼接后的示意图（标上号码），要求无重叠无缝隙，并写出该正方形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D B C D B D 1．【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】观察几何体，确定从上面看到的形状，即俯视图，只需关注底面正方体的排列情况． 【详解】 解：是从上面看到的模型的形状． 2．【答案】A 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握各个几何体的展开图是解题的关键．根据三棱柱、圆锥、圆柱、正方体的展开图，逐一判断即可． 【详解】解：A、该图形是圆锥的展开图，符合题意； B、该图形是三棱柱的展开图，不符合题意； C、该图形是圆柱的展开图，不符合题意； D、该图形是正方体的展开图，不符合题意； 故选： A． 3．【答案】D 【知识点】平面图形形状的识别 【分析】本题考查认识立体图形，掌握立体图形、平面图形的定义是正确解答的关键． 根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、选项B、选项C分别是圆柱、四棱锥、圆锥，都是立体图形，因此不符合题意， 选项D是圆，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选∶ D． 4．【答案】B 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查了长方体的体积计算问题，解答时一定要清楚长方体展开图的特征，以及长方体体积计算的公式． 、的长度均为8的一半，可得长方体的长或宽；6减去的长度值再除以2可得长方体的高，6减高的2倍可得长方体的宽或长；求得长方体的长、宽、高后，进而按“长方体的体积长宽高”求出体积即可． 【详解】解：由题意可得，的长度：（）， 长方体的高：（） 长方体的宽：（） 长方体的体积：（） 答：原长方体的体积是． 故选B． 5．【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：A，B，C都不可以折叠成正方体，只有D可以折叠成正方体． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体相对的两个面之间相隔一个正方形是解题的关键． 根据正方体相对的两个面之间相隔一个正方形进行求解即可． 【详解】解：由图可得，有“国”字一面的相对面上的字是“育”， 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 先观察原正方体可知带有图案的三个面交于一点，再逐个判断即可． 【详解】解：由原正方体知带有图案的三个面交于一点，而通过折叠后A，B都不符合； 且D折叠后带有图案的面的位置正好相反，所以能得到的图形是C选项． 故选：C． 8．【答案】D 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， ∴该几何体露在外面的面一共有60个， ∵小立方体的棱长为a， ∴这个几何体的表面积为， 故选：D． 9．【答案】B 【知识点】截一个几何体 【分析】本题主要考查了截一个几何体，熟知常见几何体截面的形状是解题的关键． 【详解】解：用经过正方体三个面的平面去截正方体，截面为三角形，符合题意； 用垂直于底面的平面截圆锥，截面是三角形，符合题意； 用平行于三棱柱的底面的面截三棱柱时，截面是三角形，符合题意； 截圆柱时，截面不可能为三角形，不符合题意； 综上所述，截面的形状可能是三角形的共有3个 故选：B． 10．【答案】D 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了截一个几何体，涉及的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形．根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可． 【详解】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形． 故选：D． 11．【答案】4 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 12．【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】此题主要考查根据从不同方向看到的几何体的形状判断几何体，根据从不同方向看到的几何体的形状进行综合考虑是解题的关键．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方块，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：从正面看至少有个小立方块，从上面看至少有个小立方块，所以该几何体至少是用个小立方块搭成的． 故答案为：． 13．【答案】①②④ 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查截一个几何体，截面形状取决于几何体和截取方式．长方体、正方体和圆锥均可被平面截出三角形，而圆柱不能，进行判断即可． 【详解】解：对于长方体，当平面截取一个角时，截面为三角形；对于正方体，类似截取可得三角形截面；对于圆锥，当平面通过顶点且与底面相交时，截面为三角形；对于圆柱，截面只能是圆、椭圆或长方形等，不可能是三角形． 故答案为：①②④． 14．【答案】6 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查了七巧板问题． 用正方形的面积减去白色三角形的面积即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 15．【答案】36 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】根据高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的底面周长是，高是，再根据圆柱的体积等于底面积×高进行计算． 【详解】解：根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是，高是， 则圆柱B的体积为． 故答案为：36． 【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系，熟悉圆柱的体积公式是解答本题的关键． 16．【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】从左面看所得的图形，从左往右有2列，分别有3，1个小正方形；从上面看所得的图形，从左往右有4列，分别有2，1，1，1个小正方形，据此画出图形即可． 【详解】解：画出从左面看到的图形，从上面看到的图形． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查的是长方形的面积公式、圆柱侧面积公式以及圆的面积公式的应用． （1）这个大棚的种植面积就是这个长米，宽米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答； （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积，利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答． 【详解】（1）解：． 答：这个大棚的种植面积是． （2）解：． 答：塑料薄膜约有． 18．【答案】(1)三棱柱，五棱柱 (2) 【知识点】正方体相对两面上的字、几何体展开图的认识 【分析】本题考查几何体的展开图，正方体展开图的相对面： （1）根据展开图，确定几何体即可； （2）根据正方体展开图的相对面必定相隔一个小正方形，判断出相对面，根据相对两面上的数字之和相等，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，图1对应的几何体为三棱柱，图2对应的几何体为五棱柱； 故答案为：三棱柱，五棱柱； （2）由展开图可知，为相对面，为相对面，为相对面， ∴， ∴． 19．【答案】(1)平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩ (2)柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨ (3)各面都是平面的立体图形：③⑥ 【知识点】立体图形的分类、常见的几何体、平面图形形状的识别 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解决； （2）根据柱体、锥体、球的定义可得结论； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 【详解】（1）解：平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩； （2）柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨； （3）各面都是平面的立体图形：③⑥． 20．【答案】(1)4，6，7 (2)如图所示， (3)如图所示， 正方形的面积为8． 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查了正方形的性质，概率公式，七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）先计算出各个图块的面积，可得出答案； （2）根据题意用七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形即可； （3）依据题意，在图2中画出拼接后的示意图，再计算出面积即可． 【详解】（1）解：正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 图形块1，2的面积为：，图形块3的面积为：，图形块4的面积为：，图形块5的面积为：，图形块6的面积为：，图形块7的面积为：， 面积为2的图形块有4，6，7， 故答案为：4，6，7； （2）略 （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $