13.1三角形的概念【精讲精练-分层训练】同步讲义 2026-2027学年人教版八年级数学上册

本初中数学讲义聚焦三角形的概念，系统梳理三角形的定义、顶点边内角等三要素及表示方法，按边（不等边、等腰、等边）和按角（锐角、直角、钝角）的分类标准，以及三边关系定理（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边），构建从概念到分类再到关系的知识支架。 资料通过核心题型（数三角形个数、判断形状等）的典例与变式训练，结合基础巩固、拔高提升、思维拓展及中考链接的分层设计，培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），课中助力教师高效教学，课后帮助学生强化应用、查漏补缺。

13.1三角形的概念 学习目标与重难点 1、理解三角形的定义及其相关元素（顶点、边、内角），掌握三角形的表示方法。 2、掌握三角形按边（不等边三角形、等腰三角形）和按角（锐角、直角、钝角三角形）的分类标准，能准确对三角形进行分类。 3、理解并掌握三角形三边关系定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），能利用该关系判断三条线段能否构成三角形或求边长取值范围。 教学重点：三角形的分类及三边关系的应用；识别三角形的顶点、边、角等基本要素。 教学难点：三角形三边关系的灵活运用（特别是涉及字母参数时的取值范围讨论）；理解等腰三角形中“腰”与“底”的不确定性对周长计算的影响 教材核心知识解读 知识点1 三角形的有关概念 1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形的三要素 3.三角形的表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC用符号表示为△ABC. 知识点2 三角形的分类 1.等腰三角形的定义 三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰 ,另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角. 2.三角形的分类 (1) 按边分类 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 （2） 按角分类直角三角形 三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 知识点3 三角形的三边关系 1.定义：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 2.判断三条线段能否组成三角形：若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 核心题型◆归纳 题型01 数三角形的个数 题型02 判断三角形的对边对角及邻边邻角 题型03 判断三角形的形状 题型04 三角形的分类 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 链接中考 题型解析◆精准备考 题型01 数三角形的个数 【典例1】如图，三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1】如图所示，其中三角形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型02 判断三角形的对边对角及邻边邻角 【典例1】如图，在△ABF中，顶点B的对边是　 　 ． 【变式1】如图，在△BCE中，∠CBE所对的边是 　 　 ；在△AEC中，边AE所对的角是 　 　 ． 题型03 判断三角形的形状 【典例1】下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】在△ABC中，如果∠A＝91°+∠B，那么△ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 题型04 三角形的分类 【典例1】如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（　　） A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对 【变式1】如图表示三角形的分类，则A表示的是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形 1．下列图形中，是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 4．将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在中，若，则是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 6．三角形按边可以分为：______三角形和不等边三角形；按角分为：______三角形、_____三角形和钝角三角形． 7．在中，的补角是，则是________三角形． 8．图中共有三角形______个． 9．（1）如图所示的图形中共有_________个三角形，它们分别是_________________； （2）的三个顶点分别是____________，三条边分别是____________，三个角分别是_____________． 10．（1）图中共有_________个三角形，它们分别是_________； （2）以为边的三角形有_________； （3）分别是，，中_________，_________，_________边的对角； （4）是_________，_________，_________的内角；是_________，_________的内角． 11．下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 12．图中以为边的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 13．若是锐角三角形，且，则可能的度数是（   ） A． B． C． D． 14．如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（   ） A． B． C． D． 16．如图，在中，是边上一点，是边上一点．在中，的对边是__________．    17．如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接，则共有_____________个三角形． 18．如图，根据图形填空． （1）以为边的三角形是_______； （2）的三个内角是______________，其中的对边是_______； （3）以为一个内角的三角形是______； （4）图中共有_______个三角形． 19．如图，在长方形中，，点在边上（不与点重合），点在边上（不与点重合），若图中直角三角形有个，钝角三角形有个，则的值为（    ）      A． B． C． D．或 20．如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有A、B、C、D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　） A．A、B、C三点在一条直线上 B．连接、，则是直角三角形 C．连接， D．连接、，则 21．如果依次用分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么，________．    22．如图，一共有_________个三角形；从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则________． 23． 中，是的2倍，比还大．试判断的形状． 链接中考 1．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（    ）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2025·四川内江·模拟预测）如果一个等腰三角形的顶角为，那么其底边与腰之比等于．我们把这样的等腰三角形称作黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E，看作第三个黄金三角形；…以此类推，第n个黄金三角形的腰长是______________． 3．（2025·河北廊坊·一模）如图数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，6，点C在线段BD上，且不与端点重合． (1)若，求A，B，C，D四点表示的数的和． (2)若线段，，能围成等腰三角形，求x的值． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1三角形的概念 学习目标与重难点 1、理解三角形的定义及其相关元素（顶点、边、内角），掌握三角形的表示方法。 2、掌握三角形按边（不等边三角形、等腰三角形）和按角（锐角、直角、钝角三角形）的分类标准，能准确对三角形进行分类。 3、理解并掌握三角形三边关系定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），能利用该关系判断三条线段能否构成三角形或求边长取值范围。 教学重点：三角形的分类及三边关系的应用；识别三角形的顶点、边、角等基本要素。 教学难点：三角形三边关系的灵活运用（特别是涉及字母参数时的取值范围讨论）；理解等腰三角形中“腰”与“底”的不确定性对周长计算的影响 教材核心知识解读 知识点1 三角形的有关概念 1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形的三要素 3.三角形的表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC用符号表示为△ABC. 知识点2 三角形的分类 1.等腰三角形的定义 三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰 ,另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角. 2.三角形的分类 (1) 按边分类 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 （2） 按角分类直角三角形 三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 知识点3 三角形的三边关系 1.定义：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 2.判断三条线段能否组成三角形：若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 核心题型◆归纳 题型01 数三角形的个数 题型02 判断三角形的对边对角及邻边邻角 题型03 判断三角形的形状 题型04 三角形的分类 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 链接中考 题型解析◆精准备考 题型01 数三角形的个数 【典例1】如图，三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解答】解：由所给图形可知， 图中三角形的个数为：1+2＝3． 故选：B． 【变式1】如图所示，其中三角形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解答】解：△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC共5个．故选D． 题型02 判断三角形的对边对角及邻边邻角 【典例1】如图，在△ABF中，顶点B的对边是　AF　 ． 【答案】AF． 【解答】解：顶点B的对边是AF， 故答案为：AF． 【变式1】如图，在△BCE中，∠CBE所对的边是 　EC　 ；在△AEC中，边AE所对的角是 　∠ACE　 ． 【答案】EC；∠ACE． 【解答】解：在△BCE中，∠CBE所对的边是EC；在△AEC中，边AE所对的角是∠ACE， 故答案为：EC；∠ACE． 题型03 判断三角形的形状 【典例1】下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 【变式1】在△ABC中，如果∠A＝91°+∠B，那么△ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 【答案】B 【解答】解：∵∠A＝91°+∠B＞90° ∴∠A是钝角， ∴△ABC是钝角三角形． 故选：B． 题型04 三角形的分类 【典例1】如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（　　） A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对 【答案】B 【解答】解：∵等腰三角形包括等边三角形， ∴①分类方法不对， ∵三角形按角分类可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， ∴②分类方法对， 故选：B． 【变式1】如图表示三角形的分类，则A表示的是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形 【答案】D 【解答】解：∵三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形， ∴A表示三边都不等的三角形． 故选：D． 1．下列图形中，是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题主要考查了三角形的定义，三角形是由同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由三角形的定义可知，四个选项中，只有B选项中的图形是三角形， 故选：B． 2．图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题 【分析】此题主要考查了三角形．关键是掌握三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 由D、E、C三点分别与端点相连，可构成3个三角形， 【详解】解：图中以为边的三角形有：，，．共有3个． 故选：B． 3．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【知识点】三角形的分类、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查等腰三角形的分类和三角形的内角和，现根据三角形的内角和求出另一个角的度数，然后根据三角形的分类解题即可． 【详解】解：三角形的另一个角的度数为， ∴这个三角形是等腰三角形， 故选：D． 4．将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，根据三角形的概念即可求解． 【详解】解：以为边的三角形有， 所以有3个， 故选：C． 5．在中，若，则是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【答案】C 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查了三角形的识别． 根据，结合钝角三角形的定义即可判断． 【详解】解：∵， ∴是钝角三角形． 故选：C． 6．三角形按边可以分为：______三角形和不等边三角形；按角分为：______三角形、_____三角形和钝角三角形． 【答案】 等腰 锐角 直角 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查三角形分类，熟练掌握三角形按边或按角分类是解题的关键． 根据三角形按边可以分为：等腰三角形和不等边三角形；按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形解答即可． 【详解】解：三角形按边可以分为：等腰三角形和不等边三角形； 按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 故答案为：等腰；锐角；直角．（空2与空3答案可互换）． 7．在中，的补角是，则是________三角形． 【答案】钝角 【知识点】求一个角的补角、三角形的分类 【分析】本题考查了补角的定义、三角形的分类，熟练掌握补角的定义是解题的关键．根据补角的定义和三角形的分类即可解答． 【详解】解：的补角是， ， ， 是钝角三角形． 故答案为：钝角． 8．图中共有三角形______个． 【答案】8 【知识点】三角形的个数问题 【分析】此题主要考查了三角形定义，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．观察图形先找出图中基本的三角形，，，再找出复合组成的三角形即可． 【详解】解：①，，，共3个； ②，，2个； ③，，2个； ④，1个； 综上，图中共有共8个三角形． 故答案为：8． 9．（1）如图所示的图形中共有_________个三角形，它们分别是_________________； （2）的三个顶点分别是____________，三条边分别是____________，三个角分别是_____________． 【答案】 4 B，G，E 【知识点】三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题 【分析】该题主要考查了三角形的概念和三角形的角和边，解题的关键是掌握三角形中的相关定义． （1）根据三角形的定义解答即可； （2）根据三角形的顶点、边、角解答即可． 【详解】解：（1）根据图形可得，如图所示的图形中共有4个三角形，它们分别是； （2）根据图形可得，的三个顶点分别是B，G，E，三条边分别是，三个角分别是． 故答案为：；B，G，E；；． 10．（1）图中共有_________个三角形，它们分别是_________； （2）以为边的三角形有_________； （3）分别是，，中_________，_________，_________边的对角； （4）是_________，_________，_________的内角；是_________，_________的内角． 【答案】（1）6，，，，，， （2），， （3），， （4），，；， 【知识点】三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题 【分析】本题考查认识三角形，根据三角形的相关定义解答即可． 【详解】解：（1）图中的三角形为：，，，，，，共6个； （2）以为边的三角形有，，； （3）分别是，，中，，边的对角； （4）是，，的内角，是，的内角． 故答案为：6；，，，，，；，，；，，；，，；，． 11．下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查三角形的定义，根据不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接得到的封闭图形是三角形解题即可． 【详解】解：首尾顺次相接得到三角形的是B选项， 故选：B． 12．图中以为边的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题 【分析】本题考查了对三角形的认识，正确理解三角形的定义是解题的关键．观察图形，根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：以为边的三角形有：、、，共个． 故选：C ． 13．若是锐角三角形，且，则可能的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的分类、三角形内角和定理的应用 【分析】根据，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了锐角三角形，三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵ 是锐角三角形， ∴， ∴， 故选：D． 14．如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】三角形的分类 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断． 【详解】解：由图得，，，为直角三角形， 共有4个直角三角形． 故选：C． 15．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的分类 【分析】本题主要考查了三角形按边分类，根据分类情况分为三边不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形分为腰和底不相等的三角形、等边三角形，根据分类的情况即可得到答案． 【详解】解：根据三角形按边分类情况：等边三角形应该分在等腰三角形里，故选项A错误，不符合题意； 分类正确，故选项B正确，符合题意； 等腰三角形包含等边三角形，故选项C错误，不符合题意； 分类不完整，故选项D错误，不符合题意； 故选：B 16．如图，在中，是边上一点，是边上一点．在中，的对边是__________．    【答案】/ 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形边角间的关系．利用三角形边、角间的关系可得答案． 【详解】解：在中，的对边是． 故答案为：． 17．如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接，则共有_____________个三角形． 【答案】10 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题考查了三角形的定义，找出三角形是解题的关键．根据题意找出三角形的个数，即可求解． 【详解】解：图中有共10个三角形， 故答案为：． 18．如图，根据图形填空． （1）以为边的三角形是_______； （2）的三个内角是______________，其中的对边是_______； （3）以为一个内角的三角形是______； （4）图中共有_______个三角形． 【答案】 6 【知识点】三角形的分类、三角形的个数问题 【分析】本题主要考查三角形的定义，熟练掌握三角形的角，边是解题的关键．根据三角形的角，边定义进行求解即可． 【详解】解：以为边的三角形是； 的三个内角是；其中的对边是； 以为一个内角的三角形是； 图中共有，个三角形； 故答案为：；；；；； 19．如图，在长方形中，，点在边上（不与点重合），点在边上（不与点重合），若图中直角三角形有个，钝角三角形有个，则的值为（    ）      A． B． C． D．或 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算、三角形的识别与有关概念 【分析】根据直角三角形的定义及钝角三角形的定义可知，，再根据乘方的运算法则即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，， ∴直角三角形有，总共个， ∴， ∴钝角三角形有，总共个， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了直角三角形的定义，钝角三角形的定义，乘方的运算法则，掌握直角三角形的定义及钝角三角形的定义是解题的关键． 20．如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有A、B、C、D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　） A．A、B、C三点在一条直线上 B．连接、，则是直角三角形 C．连接， D．连接、，则 【答案】D 【知识点】两点确定一条直线、垂线的定义理解、三角形的分类、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了直线、三角形的分类、平移的性质，垂直的定义，理解网格的特点，掌握相关知识点是解题关键． 【详解】解：A、连接并延长，点不在直线上，即A、B、C三点不在一条直线上，结论错误，不符合题意； B、连接、，取格点，，而，即是钝角三角形，结论错误，不符合题意； C、连接，将点向上平移三个单位，再将点向上平移三个单位，点不在直线上，即不平行，结论错误，不符合题意； D、由网格可知，，结论正确，符合题意； 故选：D． 21．如果依次用分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么，________．    【答案】24 【知识点】图形类规律探索、三角形的个数问题 【分析】本题主要考查了图形类规律题，根据题意得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ． 故答案为：24 22．如图，一共有_________个三角形；从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则________． 【答案】 6 4 【知识点】三角形的个数问题 【分析】根据三角形的定义，得出所有的三角形，进一步确定可以落在三角形内的个数即可． 【详解】解：所有三角形为：共个． 其中青蛙不能落在中，其它均可，即个． 故答案为： 【点睛】本题考查三角形，在找三角形时，要做到不重不漏． 23．中，是的2倍，比还大．试判断的形状． 【答案】是钝角三角形，理由如下： 设，则， ∴， 解得：， ∴， 故是钝角三角形． 【知识点】三角形的分类、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，设，则，即可列方程求解． 【详解】解：略． 链接中考 1．如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（    ）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】垂线的定义理解、三角形的个数问题 【分析】根据垂直的定义找出图中的直角，进而确定直角三角形的个数． 【详解】解：， 是直角三角形， 是延长线上一点， ， 是直角三角形， ， ， 和都是直角三角形， 综上所述，图中的直角三角形有、、、，共个． 2．如果一个等腰三角形的顶角为，那么其底边与腰之比等于．我们把这样的等腰三角形称作黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E，看作第三个黄金三角形；…以此类推，第n个黄金三角形的腰长是______________． 【答案】 【知识点】图形类规律探索、等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、与图形有关的规律探究等，正确理解题意是解题关键．由题意可知，第1个黄金三角形的腰长为1，第2个黄金三角形的腰长为，第3个黄金三角形的腰长为，…，依次类推，即可确定答案． 【详解】解：由题意可知，第1个黄金三角形的腰为， ∴第1个黄金三角形的腰长为1； 第2个黄金三角形的腰为，且， ∴，即第2个黄金三角形的腰长为； 第3个黄金三角形的腰为，且， ∴，即第3个黄金三角形的腰长为； …， 依次类推，第n个黄金三角形的腰长为． 故答案为：． 3．如图数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，6，点C在线段BD上，且不与端点重合． (1)若，求A，B，C，D四点表示的数的和． (2)若线段，，能围成等腰三角形，求x的值． 【答案】(1)A、B、C、D四点表示的数的和为6 (2)x的值为2或5或3.5 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义、数轴上两点之间的距离、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查数轴，有理数的加减法以及等腰三角形的定义，正确地进行进行分类讨论是解答本题的关键． （1）直接进行加减运算即可； （2）分别求出，，的长，再根据为底和腰时分别讨论、计算即可． 【详解】（1）解：当时有： ， ∴A、B、C、D四点表示的数的和为6． （2）解：据题意得：，，， 当为底时，则有， ∴ 解得，； 当为腰，且时，， ∴， 解得，； 当为腰，且时， ∴， 解得， ∴x的值为2或5或3.5． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $