13.2.1 三角形的边 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“三角形的边”核心内容，涵盖三边关系（两边和大于第三边、两边差小于第三边及第三边取值范围）与三角形稳定性。通过回顾旧知“任意三条线段能否构成三角形”制造认知冲突，引出探究任务，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以情境探究与动手操作为特色，如“小狗吃骨头”路线问题引导学生经历观察—猜想—证明，发展推理能力；三角形与四边形木架对比实验培养几何直观，结合窗框斜钉木条、电动伸缩门等实例强化应用意识。层次化课堂练习巩固模型观念，助力学生提升数学思维与应用能力，为教师提供可操作的素养导向教学流程。

13.2.1　三角形的边 （表格式教学设计） 一、课题基本信息 课题 13.2.1　三角形的边（13.2 与三角形有关的线段） 教材 人民教育出版社《义务教育教科书·数学》八年级上册 第十三章 课型 新授课 课时 1 课时 适用年级 八年级 二、核心素养目标 目标1（推理能力·几何直观）：通过“小狗吃骨头”路线问题，经历观察—猜想—证明的过程，理解并会证明“三角形任意两边的和大于第三边”，体会“两点之间线段最短”的公理价值，发展几何直观与推理能力。 目标2（模型观念·应用意识）：掌握用三边关系判断三条线段能否组成三角形的方法，能运用“两边之和大于第三边”“两边之差小于第三边”及第三边取值范围解决实际问题（如木棒拼接），建立模型观念。 目标3（几何直观·应用意识）：通过三角形与四边形木架的动手操作与对比，理解三角形的稳定性与四边形的不稳定性，能举出生活中的应用实例，感受数学与现实的密切联系。 目标4（抽象能力·推理能力）：在由“两边之和大于第三边”推导“两边之差小于第三边”及不等式变形过程中，体会逻辑推理的严密性，提升抽象思维与有条理的数学表达能力。 三、教学重点与难点 教学重点：理解三角形的三边关系。 教学难点：运用三角形的三边关系解决问题（判断能否成三角形、求第三边取值范围及分类讨论）。 四、教学方法与教学准备 教学方法：情境导入法、实验探究法、讲练结合法、合作交流法。 教学准备：配套教学课件、长短不一的木条（或吸管）与图钉、多媒体设备；学生准备直尺、练习本。 五、教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图（素养指向） 时间 知识链接· 情境导入 1. 提问：上节课我们学习了三角形的边是构成三角形的元素，那么任意三条线段都能构成一个三角形吗？今天这节课我们一起来探究。 2. 揭示课题：13.2.1 三角形的边（可配合配套课件情境图）。 ·回顾旧知，思考“任意三条线段能否成三角形”； ·明确本课探究任务，产生探究欲望。 以旧引新，制造认知冲突，激发探究动机，引导学生用数学的眼光观察现实问题（应用意识）。 约5′ 探究点一： 三角形的三边关系 1. 问题情境：在一个三角形小路上的A点，小狗为吃到B点的骨头，有哪几条路线可选？哪条路线最快？ 2. 讨论：由此你能得出三角形三边之间的什么关系？与同桌交流。（得出 AC＋CB＞AB） 3. 证明：你能否证明这一关系？ 方法一：测量法——画不同类别的三角形，用直尺测量两条路线长度加以验证。 方法二：几何推导——∵两点之间，线段最短，∴AC＋CB＞AB；同理可得 AC＋AB＞BC，AB＋BC＞AC。 4. 思考：由“两边之和大于第三边”，还能推出其他数量关系吗？ AC＋CB＞AB ⇒ AC＞AB－CB；AC＋AB＞BC ⇒ AB＞BC－AC；AB＋BC＞AC ⇒ BC＞AC－AB。 5. 归纳总结：结论1：三角形两边的和大于第三边；结论2：三角形两边的差小于第三边；第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和。 6. 例题：有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长 2cm 的木棒能与它们组成三角形吗？长 13cm 的呢？ 解：∵5＋2＜8，∴长 2cm 的木棒不能组成三角形；∵5＋8＝13，∴长 13cm 的木棒也不能组成三角形。（教材P6例题，课件展示） ·观察路线，猜想并说出三边关系； ·动手测量验证，或用“两点之间线段最短”进行几何推导； ·由和的关系逆向推出差的关系，归纳取值范围； ·完成例题，体会“严格大于”的必要性。 在“猜想—证明—归纳”中发展推理能力与几何直观；由和导差渗透不等式变形思想，落实抽象能力与模型观念（推理能力、几何直观、模型观念）。 约18′ 探究点二： 三角形的稳定性 1. 问题情境：盖房时，窗框未装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条（如图），为什么要这样做？ 2. 动手操作：①将三根木条钉成一个三角形木架；②将四根木条钉成一个四边形木架。 3. 思考讨论：扭一扭两个模型，它们的形状会改变吗？ 4. 结论探究：三角形具有稳定性；四边形没有稳定性。 5. 应用举例：你能举出生活中应用三角形稳定性（或四边形不稳定性）的其他实例吗？（师生讨论） ·结合生活经验解释“斜钉木条”的作用； ·动手制作并扭动模型，对比形状变化； ·归纳稳定性结论，列举生活实例。 在实验操作中建立几何直观，体会“性质—应用”的联系，感受数学服务于生活（几何直观、应用意识）。 约10′ 巩固提升· 课堂练习 （新编） 组织学生完成本课“课堂练习（巩固提升·新编）”部分的 5 道题（见本文末第六部分），教师巡视指导，针对共性问题组织集体交流订正。 ·独立思考，规范书写与说理； ·同桌互评，交流解题思路； ·订正错误，反思易错点（如“等于”不能成三角形）。 通过层次化新题巩固三边关系与稳定性，检测素养目标达成，强化模型观念与推理能力（模型观念、推理能力）。 约8′ 回顾小结· 作业布置 1. 小结：本节课你学到了什么？引导学生梳理“三边关系（和＞第三边、差＜第三边、取值范围）—稳定性（三角形稳定、四边形不稳定）—实际应用”的知识链。 2. 作业：（1）完成教材对应练习与习题；（2）选做：观察家中或校园里的一个物体，说明它利用了三角形的稳定性还是四边形的不稳定性。 ·回顾梳理知识网络，提炼易错点； ·记录并理解作业要求。 结构化小结形成知识网络；作业兼顾基础与拓展，延续应用意识，落实“三会”。 约4′ 六、课堂练习（巩固提升·新编） 1. 概念判断（正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由） （1）长度分别为 4cm、5cm、9cm 的三条线段能组成一个三角形。（ ） （2）若三角形两边长分别为 3 和 7，则第三边长 c 的取值范围是 4＜c＜10。（ ） 2. 选择：下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，6cm　　B. 5cm，6cm，10cm C. 1cm，2cm，3cm　　D. 4cm，4cm，9cm 3. 已知一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，求它的周长。 （提示：需结合三边关系对“腰”的取值进行分类讨论。） 4. 三角形的稳定性 （1）下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 平行四边形　　B. 梯形　　C. 三角形　　D. 任意四边形 （2）学校门口的电动伸缩门利用了四边形的__________（填“稳定性”或“不稳定性”）； 起重机吊臂上加装的斜撑杆利用了三角形的__________。 5. 综合拓展：已知 a、b、c 为△ABC 的三边长，化简 |a＋b－c|－|b－c－a|。 （提示：利用“三角形两边的和大于第三边”判断绝对值内式的符号。） 七、参考答案 1.（1）×　理由：4＋5＝9，两边之和没有“大于”第三边（必须严格大于），故不能组成三角形。 （2）√。 2. B。　A：2＋3＜6；C：1＋2＝3；D：4＋4＜9，均不满足“两边之和大于第三边”。 3. 若腰长为 4，则 4＋4＝8＜9，不能构成三角形，舍去；若腰长为 9，则 9、9、4 满足三边关系， 周长为 9＋9＋4＝22。故该等腰三角形的周长为 22。 4.（1）C。 （2）不稳定性；稳定性。 5. ∵ a、b、c 为三角形三边，∴ a＋b＞c，c＋a＞b。 |a＋b－c|＝a＋b－c；|b－c－a|＝|b－(c＋a)|＝c＋a－b。 原式＝(a＋b－c)－(c＋a－b)＝a＋b－c－c－a＋b＝2b－2c。 八、板书设计 13.2.1 三角形的边 一、三边关系： 两边和 > 第三边；两边差 < 第三边 第三边范围：两边差 < 第三边 < 两边和 二、稳定性： 三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性 应用：斜钉木条、起重机斜撑、电动伸缩门…… 学科网（北京）股份有限公司 $