广东梅县东山中学2026-2027学年高三上学期开学综合练习数学试题

数学综合练习题（五） 2026.8 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．函数的图象在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，为了测量障碍物两侧，之间的距离，根据以下数据，不能确定长度的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知，其中为函数的导数，则（ ） A．2 B．0 C．2026 D．2027 5．在的展开式中的系数为（ ） A． B．11 C．13 D． 6．已知函数（，），为的零点，直线为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．现有三对双胞胎共6人排成一排，则有且只有一对双胞胎相邻的排法种数是（ ） A．240 B．180 C．300 D．288 8．已知函数，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若一组样本数据所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数 B．设、为两个随机事件，，若，则事件与事件相互独立 C．若关于的线性回归方程为，则样本点的残差为 D．线性回归分析可用决定系数判断模型拟合效果，越趋近于1，则拟合效果越好 10．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，的面积为3，则（ ） A．为直角三角形 B． C． D．的周长为 11．已知一个袋子中放有5个不同的红球和4个不同的黄球，现从中逐个摸取4个小球．方案一：有放回地摸球，记取得红球个数为；方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为．下列说法中，正确的有（ ） A．， B． C．，其中 D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量服从二项分布，且的期望，方差，则__________． 13．已知函数（）的最大值是，最小值是，则函数的单调递减区间为__________． 14．定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，如，．设函数在定义域（）上的值域为，记中元素的个数为，则__________，__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15．（13分）已知、、分别为三个内角、、的对边，且，，． （1）求及的面积； （2）若为边上一点，且，求的正弦值． 16．（15分）为了实施学生体质强健计划，某校组织学生在、、三个区域开展定点投篮比赛．某同学在区域投篮命中的概率是，在和区域投篮命中的概率都是，它们之间相互不影响． （1）若规定该同学等可能地选择三个区域中的一个区域投篮一次，求该同学投篮命中的概率； （2）若规定该同学需要依次在、、三个不同区域各投篮一次，如果在、、三个区域全部投中，可获得6分；如果仅在两个区域投中，可获得3分；如果仅在一个区域投中，可获得1分；否则没有得分．求该同学得分的数学期望． 17．（15分）已知函数． （1）求的单调区间； （2）若的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围． 18．（17分）一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本．为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近10年的年技术创新投入和每件产品成本（）的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，． （1）根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程； （2）已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为．该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？ （注：年利润年销售额年投入成本） 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 19．（17分）若函数满足：对任意，，，都有，则称函数具有性质． （1）设，分别判断与是否具有性质？并说明理由； （2）已知定义在上的奇函数具有性质，求关于的不等式的解； （3）已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数． 学科网（北京）股份有限公司 $