专题5 匀变速直线运动与汽车安全行驶（讲义）2026-2027学年物理粤教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动在汽车安全行驶与追及相遇问题中的应用，先系统梳理汽车安全行驶中反应时间内的匀速运动及刹车后的匀减速运动，明确安全距离的组成与计算，再深入分析追及相遇问题的速度关系、位移关系及临界条件，构建从实际应用到理论模型的学习支架。 该资料以生活实例（如酒驾、超速危害）培养科学态度与责任，通过图像法、数学分析法等提升科学思维中的模型建构与科学推理能力。随学随练与分层题型设计，课中辅助教师突破重难点，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第二章 匀变速直线运动 专题5 匀变速直线运动与汽车安全行驶 一、学习重难点 重点：通过实例分析汽车行驶的安全问题 难点：.会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程 二、知识点总结和例题 知识点1 汽车安全行驶问题（重点） 1.反应时间及反应时间内汽车的运动性质 (1)反应时间:从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。 (2)反应时间内汽车的运动:汽车做匀速直线运动。 2.汽车的实际运动 汽车的实际运动分为两部分:在反应时间内的匀速直线运动和刹车后的匀减速直线运动。 3.安全距离:包含反应距离和刹车距离之和。 (1)反应距离:汽车在反应时间内匀速行驶的距离,即s1=v0Δt。 (2)刹车距离:汽车在刹车时间内减速前进的距离,即s2=。 4.安全行驶 为了保证安全,汽车行驶过程中与前方汽车间的实际距离应该大于安全距离。 (1)酒后驾车,反应时间会增加2~3倍,反应距离会增加2~3倍,所以严禁酒驾。 (2)由s=可知,汽车速度变为原来的2倍时,刹车距离变为原来的4倍,所以严禁超速行驶。 安全距离为汽车在反应时间内匀速运动的位移与做出刹车动作(刹车)后匀减速运动的位移之和；一般情况下求刹车位移必须先求刹车时间． 随学随练 1．智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域。如图甲所示，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在A点获得相同的初速度，并沿直线AB刹车，刹车过程均可视为匀减速直线运动。将小车视为质点，小车的最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，以开始刹车为计时起点，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．小车M刹车过程中的加速度大小为 B．时小车M的速度大小为 C．A点距100分分值线的距离为4m D．若另一小车N刹车停止于96分分值线，则该车的加速度大小为 2．自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上，司机经常会遇到小动物横穿公路的情形。一辆汽车正在以速度v0=20m/s匀速行驶，突然公路上冲出几只横过马路的动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4m/，小动物与汽车之间的距离约为55m，以下说法正确的是（　　） A．汽车在第6s末的速度为4m/s B．汽车在第2s初的速度为16m/s C．汽车在最后1s的位移为4m D．汽车一定会撞上小动物 知识点2 追及相遇问题（难点） 1.对“相遇”与“追及”的认识 (1)相遇问题 相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 (2)追及问题 同向运动的两物体,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度,即v后≥v前。 2.追及问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。 (2)一个条件:即两者速度相等,它往往是能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 　解决追及相遇问题的常用方法 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立物体运动关系的图景,并画出运动情况示意图,找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中,然后利用图像分析求解 数学 分析法 设从开始到相遇的时间为t,根据条件列位移关系方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论。若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相遇 随学随练 3．如图所示，在同一平直公路上行驶的车和车，其位置—时间图像分别为图中的直线和抛物线。已知时车开始刹车，做初速度为的匀减速运动，时，直线和抛物线刚好相切。下列说法正确的是（　　） A．时，车和车相距最远 B．车的加速度大小为 C．、两车会相遇两次 D．时，车和车相距 4．A、B两车同时同地沿同一方向由静止出发，其运动的加速度-时间图像如图所示，已知，在时间内，下列说法正确的是（   ） A．时刻，A、B两车第一次相遇 B．时刻， C．时刻，A、B两车相距最远 D．时刻，A、B两车相遇 5．开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5m处有一辆电动车，正以v1＝6m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，4s后才发现危险，司机立即刹车，加速度大小为5m/s2。若从司机发现危险开始计时，下列说法正确的是（　　） A．发现危险时两车相距56m B．出租车经过4.6s撞上电动车 C．出租车经过5s撞上电动车 D．若刹车时电动车以9m/s2加速，可避免被撞 三、重点题型 题型1 汽车行驶安全问题 1.反应时间及汽车的运动性质 (1)反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。 (2)反应时间内汽车的运动：汽车做匀速直线运动。 2.汽车的实际运动 汽车的实际运动分为两部分：在反应时间内的匀速直线运动和刹车后的匀减速直线运动。行驶的安全距离等于两部分位移之和。 安全距离为汽车在反应时间内做匀速直线运动的位移与做出刹车动作(刹车)后匀减速直线运动的位移之和；一般情况下求刹车位移必须先求刹车时间。 活学活用 1．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）道路千万条，安全第一条，交通安全关乎千家万户的幸福安宁。一司机驾驶汽车行驶在平直公路上，当距十字路口停止线52m时，绿灯显示还有13s就要变成黄灯，导航上显示此时汽车行驶的速度为10m/s，由于前方有缓慢行驶车辆，司机决定踩刹车，汽车开始做匀减速直线运动，司机的反应时间为1s，当绿灯显示还有6s时，汽车随着前方缓慢行驶车辆通过停止线。若不考虑车身长度，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（　　） A．1.0 B．1.5 C．2.0 D．2.5 2．（多选）（25-26高一上·广东清远·期末）根据我国道路交通管理的相关规定，同一车道行驶的机动车，后车必须根据行驶速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离。如图所示的安全距离示意图，标出了一般情况下汽车在不同行驶速度下所对应的大致安全的刹车距离。在通常情况下，驾驶者的反应时间平均为0.4~1.5s，酒后反应时间将显著增加，下列说法正确的是（　　） A．驾驶员酒后出现交通事故的主要原因是刹车距离显著增大 B．反应时间是指刹车后的一段时间 C．由图像可得该驾驶者的反应时间是1.0s D．由图像可得汽车刹车时的加速度大小为 题型2 追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。 1.一定可以追上的追及问题 1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀加速追匀速 (2)匀加速追匀减速 (3)匀速追匀减速 2.当速度相等时存在两者间距离的最大值。 3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。 2.不一定追上的追及问题 1.不一定追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀速追匀加速 (2)匀减速追匀速 (3)匀减速追匀加速 (4)匀加速追匀加速 (5)匀减速追匀减速 2.对于判断能否追上时，我们可以利用判别式法。 (1)Δ<0，追不上 (2)Δ=0，相遇一次 (3)Δ>0，相遇两次 3.有条件限制的追及问题 分析追及相遇问题的解题技巧： (1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者间距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v-t图像法。 活学活用 3．（25-26高一上·广东佛山·期末）2025年4月在北京举行了全球首个人形机器人半程马拉松赛，时刻，a、b两个机器人并排在同一起跑线上，前4s内它们沿直道运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第1s内a的平均速度大小为 B．前4s内b的加速度大小为 C．2s末两个机器人相距最近 D．1s末和3s末两个机器人之间的距离相同 4．（多选）（25-26高一上·广东汕尾·期末）在一段平直公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，相距65m，速度均为20m/s。在时刻，甲车司机发现前方有一只小狗，于是马上采取制动措施，甲、乙两图分别是甲、乙两车0~8s的运动图像，取初速度方向为正方向，则在此过程中下列说法正确的是（　　） A．在4~8s，乙车静止不动 B．在0~2s，甲车加速度为 C．甲、乙两车在4s末距离最近 D．甲、乙两车最小间距为5m 题型3 追及和相遇问题的常见类型 类型1 初速度小者追初速度大者 类型2 初速度大者追初速度小者 活学活用 5．（多选）（25-26高二下·广东广州·期末）a车和b车在同一平直公路的相邻平行车道上行驶，该路段限速。当两车车头平齐时开始计时， 内，两车的图像如图所示，a车图线为直线，b车图线为抛物线。4s后，a车仍保持原速行驶，b车在不违章的前提下尽快追赶，则（     ） A．b车初速度大小为 B．b车加速度大小为 C．时，两车相距最远 D．b车追上a车的最短时间为8s 6．（多选）（25-26高一上·广东潮州·期末）A、B两质点同时同地同一方向沿一直线运动，A做匀速直线运动，；B做初速度为零的匀加速直线运动，。设它们出发后经t时间相遇，相遇处离出发点的距离为x；出发后经时间（相遇前）两者相距最远，最远距离为。则下列计算结果正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 四、巩固练习 基础通关 一、单选题 1．2025年中国—东盟应急救援演练中，某应急救援车以的速度匀速行驶，接到“紧急制动”指令后，以的加速度匀减速至停止。下列说法正确的是（　　） A．刹车后3s末的速度为9m/s B．刹车后3s末的速度为3m/s C．刹车的总时间为6s D．刹车的总滑行距离为37.5m 2．一次测试中，汽车以初速度v0沿平直公路匀速行驶，司机接收到刹车信号，经反应时间t0后开始刹车，汽车以大小恒定的加速度a做匀减速直线运动。从司机接收到信号到汽车停止，汽车行驶的总距离为（　　） A． B． C． D． 3．福建舰是我国自主研制的航母，假设航母舰载机降落时以60 m/s的水平速度在水平甲板上精准钩住阻拦索，在阻拦索的拉力作用下做匀减速直线运动，加速度大小为12 m/s2，当舰载机钩住阻拦索时开始计时，下列说法正确的是（     ） A．舰载机在8 s 内的位移大小为160 m B．舰载机在8 s内的位移大小为150 m C．舰载机在8 s内的平均速度大小为20 m/s D．舰载机在8 s时的速度大小为20 m/s 4．石家庄某商场自动感应门示意图如图，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，两扇门移动距离均为0.8m，若门完全打开时速度恰好为0，且门加速和减速时的加速度大小均为0.2m/s2，则：为使门能最快打开，其最高运行速度至少应设置为（     ） A．0.2m/s B．0.4m/s C．0.8m/s D．1.6m/s 5．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车试验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像，下列说法错误的是（     ） A．动力车的初速度大小为20m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为8s D．从开始刹车时计时，经过8s，动力车的位移大小为40m 6．2026美加墨世界杯激战正酣，在一次赛前训练中，某球员将足球以初速度踢出后，立即从静止开始追赶沿直线运动的足球，这一过程球员和足球的图像如图所示。关于时间内的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．足球的位移大于 B．时刻球员追上足球 C．球员的加速度变大 D．球员的平均速度可能等于 素养提升 二、多选题 7．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。 速度 思考距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 25 12.5 25.0 54.2 分析上表可知，下列说法正确的是（     ） A．表中为66.7 B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s C．汽车制动时，加速度大小为 D．若汽车以的速度行驶时，发现前方处有险情，酒后驾驶能安全停车 8．无人驾驶汽车以20 m/s的速度在封闭测试道路上做匀速直线运动，0时刻车上的激光雷达探测到汽车前方处有一个静止的模拟障碍物（可视为质点），车载系统经过的感知与决策延迟时间（该时间内汽车做匀速直线运动）后，立即启动最大制动力，使汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．时汽车的速度大小为 B．汽车不会撞上障碍物 C．汽车开始刹车后内运动的位移大小为 D．内汽车的位移大小为 9．幽灵堵车是指在道路上没有明显原因的情况下，车辆却陷入缓慢行驶或完全停滞的状态。可简化为如下模型：所有车辆以相同速度v0=30m/s在平直道路上行驶，初始时保持相同的间距d=100m，t=0时第1辆车因扰动开始以a1=3m/s2的加速度做匀减速运动，持续3s后开始匀速运动，第n+1辆车看到第n辆车开始减速后经过∆t=1s的时间也开始减速，第n辆车的加速度。所有车刹车时间均为3s，且之后都会做匀速运动，直到有车辆完全刹停，该车之后所有车的加速度都等于完全刹停的车的加速度，最终造成交通堵塞。则（　　） A．第18辆车是第一个完全刹停的汽车 B．刹停的车之间的距离为70m C．第1、2辆车间的最小距离为95.5m D．t=6.5s时第1、2辆车的间距仍为100m 迁移创新 三、解答题 10．新能源汽车的辅助驾驶系统可以减少汽车的反应时间从而提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。在测试的平直道路上，开启了辅助驾驶系统的汽车甲以的速度匀速行驶，0时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙，汽车乙正以初速度、恒定加速度开始刹车，经的反应时间，汽车甲开始以的恒定加速度刹车，两车恰好不相撞。汽车甲、乙均可视为质点。求： (1)汽车甲从开始刹车到静止所用的时间和汽车乙从开始刹车到静止所用的时间； (2)从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小s； (3)汽车乙开始刹车时两车之间的距离d。 11．无人驾驶汽车可在城市、环路及高速道路混合路况下实现全自动驾驶。其车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人，在距离车辆或行人比较近的时候，可以自发启动制动系统，能有效避免碰撞事故的发生。无人驾驶汽车在城市快速路上匀速行驶时速度大小不超过54km/h，加速和减速时的最大加速度大小均为a1=5m/s2，不计激光传播时间。求： (1)若该无人驾驶汽车正在城市平直快速路上全速行驶，此时正前方有一摩托车沿同一方向以a2=2m/s2的加速度匀加速行驶。无人驾驶汽车发现摩托车时，其速度为1m/s，为避免相撞立即启动制动系统，求无人驾驶汽车离摩托车的最小安全距离； (2)该无人驾驶汽车在城市次干路上匀速行驶时速度大小不超过36km/h。如图所示，在平直公路的AB段正中间有一斑马线供行人通行，AB间距离是1000m。一乘客在B处下单，在其西侧有一辆由西向东全速行驶的无人驾驶汽车在乘客下单后Δt1=2s自动接单。若该车接单成功时恰好到达A点，但在斑马线前需停车让行Δt2=30s，求乘客下单后至少等多久才能上车。 12．交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图甲所示，红灯时，停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一列。相邻两车车头相距，当绿灯倒计时牌显示“60”秒时，每辆车同时启动并做的匀加速直线运动，加速到后匀速运动。 (1)求汽车从静止加速到的时间及位移大小？ (2)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前加入待行区域，在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行。绿灯结束时多通过停止线的汽车数量？ (3)通过路口一段时间后，同一车道上，一辆公交车以的速度做匀速直线运动，当公交车发现前方处有一外卖小哥驾驶电瓶车以的速度同方向做匀速直线运动，公交车司机见状后立即刹车，从此刻开始计时，为避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度大小如图乙规律变化，若刹车结束后恰好不撞上外卖小哥，求刹车时间。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动 专题5 匀变速直线运动与汽车安全行驶 一、学习重难点 重点：通过实例分析汽车行驶的安全问题 难点：.会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程 二、知识点总结和例题 知识点1 汽车安全行驶问题（重点） 1.反应时间及反应时间内汽车的运动性质 (1)反应时间:从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。 (2)反应时间内汽车的运动:汽车做匀速直线运动。 2.汽车的实际运动 汽车的实际运动分为两部分:在反应时间内的匀速直线运动和刹车后的匀减速直线运动。 3.安全距离:包含反应距离和刹车距离之和。 (1)反应距离:汽车在反应时间内匀速行驶的距离,即s1=v0Δt。 (2)刹车距离:汽车在刹车时间内减速前进的距离,即s2=。 4.安全行驶 为了保证安全,汽车行驶过程中与前方汽车间的实际距离应该大于安全距离。 (1)酒后驾车,反应时间会增加2~3倍,反应距离会增加2~3倍,所以严禁酒驾。 (2)由s=可知,汽车速度变为原来的2倍时,刹车距离变为原来的4倍,所以严禁超速行驶。 安全距离为汽车在反应时间内匀速运动的位移与做出刹车动作(刹车)后匀减速运动的位移之和；一般情况下求刹车位移必须先求刹车时间． 随学随练 1．智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域。如图甲所示，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在A点获得相同的初速度，并沿直线AB刹车，刹车过程均可视为匀减速直线运动。将小车视为质点，小车的最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，以开始刹车为计时起点，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．小车M刹车过程中的加速度大小为 B．时小车M的速度大小为 C．A点距100分分值线的距离为4m D．若另一小车N刹车停止于96分分值线，则该车的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．由公式，可得 结合图像可得， 解得 可知小车M刹车过程中的加速度大小为，故A错误； BC．时小车M的速度大小为 A点距100分分值线的距离为，故BC错误； D．若另一小车N刹车停止于96分分值线，则刹车距离为 则该车的加速度大小为，故D正确。 故选D。 2．自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上，司机经常会遇到小动物横穿公路的情形。一辆汽车正在以速度v0=20m/s匀速行驶，突然公路上冲出几只横过马路的动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4m/，小动物与汽车之间的距离约为55m，以下说法正确的是（　　） A．汽车在第6s末的速度为4m/s B．汽车在第2s初的速度为16m/s C．汽车在最后1s的位移为4m D．汽车一定会撞上小动物 【答案】B 【详解】A．汽车速度减为零时，所需的时间为 汽车在第5s末已经停止运动，所以汽车在第6s末的速度大小为零，故A错误； B．根据匀变速直线运动速度与时间关系式可得，汽车在第2s初的速度为 故B正确； C．将汽车的运动倒过来看成匀加速运动，因此汽车在最后1s内的位移为 故C错误； D．汽车速度减为零时的位移为 所以汽车一定不会撞上小动物，故D错误。 故选B。 知识点2 追及相遇问题（难点） 1.对“相遇”与“追及”的认识 (1)相遇问题 相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 (2)追及问题 同向运动的两物体,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度,即v后≥v前。 2.追及问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。 (2)一个条件:即两者速度相等,它往往是能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 　解决追及相遇问题的常用方法 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立物体运动关系的图景,并画出运动情况示意图,找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中,然后利用图像分析求解 数学 分析法 设从开始到相遇的时间为t,根据条件列位移关系方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论。若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相遇 随学随练 3．如图所示，在同一平直公路上行驶的车和车，其位置—时间图像分别为图中的直线和抛物线。已知时车开始刹车，做初速度为的匀减速运动，时，直线和抛物线刚好相切。下列说法正确的是（　　） A．时，车和车相距最远 B．车的加速度大小为 C．、两车会相遇两次 D．时，车和车相距 【答案】D 【详解】由图像可知，车做匀速直线运动，速度 车做匀减速直线运动，初速度。 A．在内，车速度 因时两图线相切，斜率相等，即 解得 在时，，车追车，两车距离逐渐减小，故时相距最远，时不是最远，故A错误； B．由上述分析可知，车的加速度大小为，故B错误； C．4s时两车位置坐标相同，且速度相同，之后，车在前且速度大，两车不会再相遇，即只相遇一次，故C错误； D．设车初始位置为，则车位移公式为 当时，，代入数据得 解得。时车在处，故两车相距，故D正确。 故选D。 4．A、B两车同时同地沿同一方向由静止出发，其运动的加速度-时间图像如图所示，已知，在时间内，下列说法正确的是（   ） A．时刻，A、B两车第一次相遇 B．时刻， C．时刻，A、B两车相距最远 D．时刻，A、B两车相遇 【答案】D 【详解】AD．由图像可知，A车先做加速度增加的加速运动，后做加速度减小的加速运动，B车一直做匀加速运动，画出两车的v-t图像如图，因v-t图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，在时间内B车的位移大于A车，则在时刻，A、B两车没有相遇，由对称性可知，在时间内B车的位移等于A车，则在时刻，A、B两车相遇，A错误，D正确； BC．因a-t图像的面积等于速度的变化量，可知时刻，此时A、B两车相距最远，BC错误。 故选D。 5．开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5m处有一辆电动车，正以v1＝6m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，4s后才发现危险，司机立即刹车，加速度大小为5m/s2。若从司机发现危险开始计时，下列说法正确的是（　　） A．发现危险时两车相距56m B．出租车经过4.6s撞上电动车 C．出租车经过5s撞上电动车 D．若刹车时电动车以9m/s2加速，可避免被撞 【答案】D 【详解】A．4s内，出租车比电动车多走了 此时两车相距 故A错误； BC．设刹车t时间撞上，则有 解得 或（舍去，刹车时间才4s） 所以从发现危险到撞上用时为0.6s。故BC错误。 D．刹车时，电动车以9m/s2加速，设经t0共速，则有 解得 因为 所以能避免被撞，故D正确。 故选D。 三、重点题型 题型1 汽车行驶安全问题 1.反应时间及汽车的运动性质 (1)反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。 (2)反应时间内汽车的运动：汽车做匀速直线运动。 2.汽车的实际运动 汽车的实际运动分为两部分：在反应时间内的匀速直线运动和刹车后的匀减速直线运动。行驶的安全距离等于两部分位移之和。 安全距离为汽车在反应时间内做匀速直线运动的位移与做出刹车动作(刹车)后匀减速直线运动的位移之和；一般情况下求刹车位移必须先求刹车时间。 活学活用 1．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）道路千万条，安全第一条，交通安全关乎千家万户的幸福安宁。一司机驾驶汽车行驶在平直公路上，当距十字路口停止线52m时，绿灯显示还有13s就要变成黄灯，导航上显示此时汽车行驶的速度为10m/s，由于前方有缓慢行驶车辆，司机决定踩刹车，汽车开始做匀减速直线运动，司机的反应时间为1s，当绿灯显示还有6s时，汽车随着前方缓慢行驶车辆通过停止线。若不考虑车身长度，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（　　） A．1.0 B．1.5 C．2.0 D．2.5 【答案】A 【详解】反应时间内汽车匀速行驶，位移为 从计时到汽车通过停止线总用时 因此匀减速运动的时间 匀减速运动的位移 根据匀减速直线运动位移公式 代入数据解得 故选A。 2．（多选）（25-26高一上·广东清远·期末）根据我国道路交通管理的相关规定，同一车道行驶的机动车，后车必须根据行驶速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离。如图所示的安全距离示意图，标出了一般情况下汽车在不同行驶速度下所对应的大致安全的刹车距离。在通常情况下，驾驶者的反应时间平均为0.4~1.5s，酒后反应时间将显著增加，下列说法正确的是（　　） A．驾驶员酒后出现交通事故的主要原因是刹车距离显著增大 B．反应时间是指刹车后的一段时间 C．由图像可得该驾驶者的反应时间是1.0s D．由图像可得汽车刹车时的加速度大小为 【答案】CD 【详解】B．反应时间是指驾驶员从发现问题到采取刹车措施这一过程汽车做匀速直线运动经历的时间，并不是刹车后的一段时间，B错误； A．由于酒后反应时间将显著增加，结合上述可知，驾驶员酒后出现交通事故的主要原因是反应时间内汽车匀速直线运动的距离显著增大，故A错误； C．结合上述，反应时间内汽车做匀速直线运动，根据图示可知，令反应距离为，该驾驶者的反应时间是，故C正确； D．刹车过程，汽车做单向匀减速直线运动，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 其中刹车距离为，根据图示数据解得，故D正确。 故选CD。 题型2 追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。 1.一定可以追上的追及问题 1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀加速追匀速 (2)匀加速追匀减速 (3)匀速追匀减速 2.当速度相等时存在两者间距离的最大值。 3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。 2.不一定追上的追及问题 1.不一定追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀速追匀加速 (2)匀减速追匀速 (3)匀减速追匀加速 (4)匀加速追匀加速 (5)匀减速追匀减速 2.对于判断能否追上时，我们可以利用判别式法。 (1)Δ<0，追不上 (2)Δ=0，相遇一次 (3)Δ>0，相遇两次 3.有条件限制的追及问题 分析追及相遇问题的解题技巧： (1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者间距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v-t图像法。 活学活用 3．（25-26高一上·广东佛山·期末）2025年4月在北京举行了全球首个人形机器人半程马拉松赛，时刻，a、b两个机器人并排在同一起跑线上，前4s内它们沿直道运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第1s内a的平均速度大小为 B．前4s内b的加速度大小为 C．2s末两个机器人相距最近 D．1s末和3s末两个机器人之间的距离相同 【答案】D 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积代表位移，第1s内a的位移小于1m，则平均速度大小，故A错误； B．根据图像斜率可知，前4s内b的加速度大小为，故B错误； C．时刻，a、b两个机器人并排在同一起跑线上，2s末两个机器人速度相同，相距最远，故C错误； D．图像与坐标轴围成的面积代表位移，结合几何关系可知，1~2s内a比b多的位移与2s~3s内b比a多的位移相等，则1s末和3s末两个机器人之间的距离相同，故D正确； 故选D。 4．（多选）（25-26高一上·广东汕尾·期末）在一段平直公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，相距65m，速度均为20m/s。在时刻，甲车司机发现前方有一只小狗，于是马上采取制动措施，甲、乙两图分别是甲、乙两车0~8s的运动图像，取初速度方向为正方向，则在此过程中下列说法正确的是（　　） A．在4~8s，乙车静止不动 B．在0~2s，甲车加速度为 C．甲、乙两车在4s末距离最近 D．甲、乙两车最小间距为5m 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，乙车2s开始减速，4s的速度为 此后一直做匀速直线运动，则乙车在4~8s内做匀速直线运动，故A错误； B．由图甲的斜率可知，在0~2s，甲车加速度为，故B正确； CD．4s内甲车的位移为 根据位移公式可知，4s内乙车的位移为 由于 说明4s时乙车在甲车后方，则两车6s速度都为10m/s时相距最近，由图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，6s内甲车的位移为 根据位移公式可知，6s内乙车的位移为 最近距离为，故C错误，D正确； 故选BD。 题型3 追及和相遇问题的常见类型 类型1 初速度小者追初速度大者 类型2 初速度大者追初速度小者 活学活用 5．（多选）（25-26高二下·广东广州·期末）a车和b车在同一平直公路的相邻平行车道上行驶，该路段限速。当两车车头平齐时开始计时， 内，两车的图像如图所示，a车图线为直线，b车图线为抛物线。4s后，a车仍保持原速行驶，b车在不违章的前提下尽快追赶，则（     ） A．b车初速度大小为 B．b车加速度大小为 C．时，两车相距最远 D．b车追上a车的最短时间为8s 【答案】ABD 【详解】AB．b车图线为抛物线，位移与时间是一元二次函数的关系，可推测b车做匀加速直线运动，位移-时间公式有 代入图像中的坐标点和 可得，，故A正确，B正确； C．a车的速度 b车做匀加速直线运动，速度为 当时，两车相距最远，解得，故C错误； D．b车不违章，则速度最大值为 b车先做匀加速直线运动，时间 位移 时间内，a车的位移 之后b车做匀速直线运动，追上a车还需要时间，列式得 解得 所以b车追上a车的最短时间为，故D正确。 故选ABD。 6．（多选）（25-26高一上·广东潮州·期末）A、B两质点同时同地同一方向沿一直线运动，A做匀速直线运动，；B做初速度为零的匀加速直线运动，。设它们出发后经t时间相遇，相遇处离出发点的距离为x；出发后经时间（相遇前）两者相距最远，最远距离为。则下列计算结果正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【详解】它们出发后经t时间相遇，则有， 代入数据解得， 出发后经时间两者相距最远，此时它们速度相等，则有 解得 最远距离为 故选BD。 四、巩固练习 基础通关 一、单选题 1．2025年中国—东盟应急救援演练中，某应急救援车以的速度匀速行驶，接到“紧急制动”指令后，以的加速度匀减速至停止。下列说法正确的是（　　） A．刹车后3s末的速度为9m/s B．刹车后3s末的速度为3m/s C．刹车的总时间为6s D．刹车的总滑行距离为37.5m 【答案】D 【详解】C．设救援车减速到零的时间为，则有，故C错误； AB．因，故3s末救援车仍在运动，根据速度时间公式，可得刹车后3s末的速度为，故AB错误； D．刹车的总滑行距离为，故D正确。 故选D。 2．一次测试中，汽车以初速度v0沿平直公路匀速行驶，司机接收到刹车信号，经反应时间t0后开始刹车，汽车以大小恒定的加速度a做匀减速直线运动。从司机接收到信号到汽车停止，汽车行驶的总距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】整个运动分为两个阶段：反应时间内的匀速运动阶段、刹车后的匀减速运动阶段，总位移为两个阶段位移之和。反应时间内汽车匀速，位移 刹车后匀减速到0，由匀变速公式 得刹车位移 汽车行驶的总距离为 故选B。 3．福建舰是我国自主研制的航母，假设航母舰载机降落时以60 m/s的水平速度在水平甲板上精准钩住阻拦索，在阻拦索的拉力作用下做匀减速直线运动，加速度大小为12 m/s2，当舰载机钩住阻拦索时开始计时，下列说法正确的是（     ） A．舰载机在8 s 内的位移大小为160 m B．舰载机在8 s内的位移大小为150 m C．舰载机在8 s内的平均速度大小为20 m/s D．舰载机在8 s时的速度大小为20 m/s 【答案】B 【详解】AB．设初速度大小为 加速度大小为 减速到零的时间== 因，所以舰载机在内先做匀减速直线运动，后保持静止。 内位移等于内减速位移，== 该位移不是而是，故A错误，B正确。 C．内平均速度大小为== 该平均速度不是，故C错误； D．舰载机在时已停止运动，所以时速度大小为，故D错误。 故选B。 4．石家庄某商场自动感应门示意图如图，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，两扇门移动距离均为0.8m，若门完全打开时速度恰好为0，且门加速和减速时的加速度大小均为0.2m/s2，则：为使门能最快打开，其最高运行速度至少应设置为（     ） A．0.2m/s B．0.4m/s C．0.8m/s D．1.6m/s 【答案】B 【详解】设门完全打开时，两扇门的速度为，每扇门移动的距离为。 门由静止开始运动，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且加速度大小均为 由运动学公式可知，匀加速阶段的位移为 匀减速阶段的位移为 两阶段总位移为 代入每扇门移动距离，得 解得 故选B。 5．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车试验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像，下列说法错误的是（     ） A．动力车的初速度大小为20m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为8s D．从开始刹车时计时，经过8s，动力车的位移大小为40m 【答案】C 【详解】AB．匀变速直线运动位移公式为，将式子两边同除以，可得 图像的纵截距表示初速度，结合图像可知，初速度 图像斜率，即加速度 负号表示加速度与运动方向相反，刹车加速度大小为，故AB正确； C．根据运动学公式 可得刹车总时长，故C错误； D．动力车早在4s末就已经停下，因此8s内的位移等于全程刹车位移，根据 可得，故D正确。 本题要求选择错误项，故选 C。 6．2026美加墨世界杯激战正酣，在一次赛前训练中，某球员将足球以初速度踢出后，立即从静止开始追赶沿直线运动的足球，这一过程球员和足球的图像如图所示。关于时间内的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．足球的位移大于 B．时刻球员追上足球 C．球员的加速度变大 D．球员的平均速度可能等于 【答案】A 【详解】A．由图可知，足球做匀减速直线运动，在时刻速度 根据匀变速直线运动位移公式，足球的位移 因为，所以，故A正确； B．图像中图线与时间轴围成的面积表示位移。在时间内，足球的速度图线在球员上方，足球的位移大于球员的位移。由于球员从静止开始追赶，说明初始时刻两者位置相近（或球员在后），所以在时刻球员没有追上足球。实际上，时刻两者速度相等，此时两者距离最大，故B错误； C．图像切线的斜率表示加速度。球员图线的切线斜率逐渐减小，说明球员的加速度变小，故C错误； D．若球员做初速度为0、末速度为的匀加速直线运动，其平均速度为。由图可知，球员在时刻的速度大于，且球员做加速度逐渐减小的加速运动，时间内图线与坐标轴围成的面积（位移）大于对应匀加速直线运动的位移（即三角形面积），所以球员的平均速度，故D错误。 故选A。 素养提升 二、多选题 7．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。 速度 思考距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 25 12.5 25.0 54.2 分析上表可知，下列说法正确的是（     ） A．表中为66.7 B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s C．汽车制动时，加速度大小为 D．若汽车以的速度行驶时，发现前方处有险情，酒后驾驶能安全停车 【答案】ABC 【详解】A．汽车制动时的加速度大小都相同，故正常情况和酒后情况，制动后汽车匀减速到停止的距离相等， 解得，故A正确； B．思考距离是反应时间内汽车匀速行驶的距离，满足，则正常反应时间 酒后反应时间 解得时间差，故B正确； C．制动距离等于思考距离与制动后匀减速滑行距离之和，制动后汽车匀减速到停止，由逆向思维可知 取，滑行距离 解得加速度的大小，故C正确； D．当时，酒后制动距离为，不能安全停车，故D错误。 故选 ABC。 8．无人驾驶汽车以20 m/s的速度在封闭测试道路上做匀速直线运动，0时刻车上的激光雷达探测到汽车前方处有一个静止的模拟障碍物（可视为质点），车载系统经过的感知与决策延迟时间（该时间内汽车做匀速直线运动）后，立即启动最大制动力，使汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．时汽车的速度大小为 B．汽车不会撞上障碍物 C．汽车开始刹车后内运动的位移大小为 D．内汽车的位移大小为 【答案】BC 【详解】A．设汽车刹车至停止所需时间为，根据速度公式有 解得 在时，汽车的刹车时间为，由于，此时汽车仍在做匀减速直线运动，根据速度时间公式有 代入数据解得，故A错误； B．汽车在感知与决策延迟时间内的位移为 代入数据解得 汽车在刹车阶段的位移为 代入数据解得 汽车从发现障碍物到停止的总位移为 解得 因为，可知汽车不会撞上障碍物，故B正确； C．由于，汽车开始刹车后内做匀减速直线运动，根据位移时间公式有 代入数据解得，故C正确； D．汽车从发现障碍物到完全停止的总时间为 解得 由于，可知在内汽车已提前停止，其位移大小等于总位移大小即，故D错误。 故选BC。 9．幽灵堵车是指在道路上没有明显原因的情况下，车辆却陷入缓慢行驶或完全停滞的状态。可简化为如下模型：所有车辆以相同速度v0=30m/s在平直道路上行驶，初始时保持相同的间距d=100m，t=0时第1辆车因扰动开始以a1=3m/s2的加速度做匀减速运动，持续3s后开始匀速运动，第n+1辆车看到第n辆车开始减速后经过∆t=1s的时间也开始减速，第n辆车的加速度。所有车刹车时间均为3s，且之后都会做匀速运动，直到有车辆完全刹停，该车之后所有车的加速度都等于完全刹停的车的加速度，最终造成交通堵塞。则（　　） A．第18辆车是第一个完全刹停的汽车 B．刹停的车之间的距离为70m C．第1、2辆车间的最小距离为95.5m D．t=6.5s时第1、2辆车的间距仍为100m 【答案】BC 【详解】A．汽车刹停的时间为3s，则汽车能刹停的加速度为 当时，即 解得 即第6辆车是第一个完全刹停的汽车，故A错误； B．汽车完全刹停时的刹车距离为 相邻的后面的车从看见前车开始减速到完全刹停的位移为 所以刹停的车之间的距离为，故B正确； C．第1辆车减速结束时的速度为 第2辆车减速的加速度大小为 当两车的速度相等时，两车的距离有最小值，设两辆车都在减速过程中达到相同速度，第一辆车所用时间为t1，则共速时的速度为 解得， 该过程第1辆车的位移大小为 第2辆车的位移大小为 所以第1、2辆车间的最小距离为，故C正确； D．6.5s内第1辆车的位移为 6.5s内第2辆车的位移为 所以t=6.5s时，第1、2辆车的间距为，故D错误。 故选BC。 迁移创新 三、解答题 10．新能源汽车的辅助驾驶系统可以减少汽车的反应时间从而提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。在测试的平直道路上，开启了辅助驾驶系统的汽车甲以的速度匀速行驶，0时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙，汽车乙正以初速度、恒定加速度开始刹车，经的反应时间，汽车甲开始以的恒定加速度刹车，两车恰好不相撞。汽车甲、乙均可视为质点。求： (1)汽车甲从开始刹车到静止所用的时间和汽车乙从开始刹车到静止所用的时间； (2)从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小s； (3)汽车乙开始刹车时两车之间的距离d。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）利用逆向思维，汽车甲刹车时有 解得 利用逆向思维，汽车乙刹车时有 解得 （2）汽车甲在反应时间内运动的位移大小 利用逆向思维，汽车甲从刹车到静止的位移大小 从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小 解得 （3）设汽车甲从开始刹车到速度与汽车乙速度相等的时间为，此时汽车甲的速度大小 汽车乙的速度大小 又 联立解得， 此时汽车甲、乙均未静止，汽车甲的位移大小 汽车乙的位移大小 两车恰好不相撞，则有 解得 11．无人驾驶汽车可在城市、环路及高速道路混合路况下实现全自动驾驶。其车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人，在距离车辆或行人比较近的时候，可以自发启动制动系统，能有效避免碰撞事故的发生。无人驾驶汽车在城市快速路上匀速行驶时速度大小不超过54km/h，加速和减速时的最大加速度大小均为a1=5m/s2，不计激光传播时间。求： (1)若该无人驾驶汽车正在城市平直快速路上全速行驶，此时正前方有一摩托车沿同一方向以a2=2m/s2的加速度匀加速行驶。无人驾驶汽车发现摩托车时，其速度为1m/s，为避免相撞立即启动制动系统，求无人驾驶汽车离摩托车的最小安全距离； (2)该无人驾驶汽车在城市次干路上匀速行驶时速度大小不超过36km/h。如图所示，在平直公路的AB段正中间有一斑马线供行人通行，AB间距离是1000m。一乘客在B处下单，在其西侧有一辆由西向东全速行驶的无人驾驶汽车在乘客下单后Δt1=2s自动接单。若该车接单成功时恰好到达A点，但在斑马线前需停车让行Δt2=30s，求乘客下单后至少等多久才能上车。 【答案】(1)14m (2)135s 【详解】（1）无人驾驶汽车初速度为，摩托车初速度为，两车共速所用时间为，则有 解得 此过程中，无人驾驶汽车运动的距离为 摩托车运动的距离为 最小安全距离 联立解得 （2）当无人驾驶车辆以最大加速度加减速，以最大速度做匀速时，从A到B的时间最短。整个运动过程包括3个匀变速直线运动和2个匀速直线运动。 每个匀变速过程，有， 解得， 匀速过程的位移为 匀速行驶时间为 所用总时间 解得 12．交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图甲所示，红灯时，停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一列。相邻两车车头相距，当绿灯倒计时牌显示“60”秒时，每辆车同时启动并做的匀加速直线运动，加速到后匀速运动。 (1)求汽车从静止加速到的时间及位移大小？ (2)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前加入待行区域，在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行。绿灯结束时多通过停止线的汽车数量？ (3)通过路口一段时间后，同一车道上，一辆公交车以的速度做匀速直线运动，当公交车发现前方处有一外卖小哥驾驶电瓶车以的速度同方向做匀速直线运动，公交车司机见状后立即刹车，从此刻开始计时，为避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度大小如图乙规律变化，若刹车结束后恰好不撞上外卖小哥，求刹车时间。 【答案】(1)6s，45m (2)8 (3)2.5s 【详解】（1）汽车从静止加速到的时间 其中，代入解得 汽车从静止加速到的位移 （2）60s内汽车运动的距离为 60s内通过停止线汽车的数量为 4s内汽车运动的距离为 由于代行区刚好20m，该辆车不必减速，可以直接通过，64s内汽车运动的距离为 则 因此多通过停止线的汽车数量 （3）设再过恰好不会撞上电动车，则此时两者速度相等且均为，公交车的速度随时间变化如图所示，根据对称性可做辅助线如图 根据对称性可知，红色虚线与图线所夹面积相等，故公交车的位移、电车位移分别为， 又因为 联立解得 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $