2.5 匀变速直线运动与汽车安全驾驶（重难点专练）物理粤教版必修第一册

**基本信息** 聚焦匀变速直线运动在汽车安全驾驶中的应用，通过题型分类构建“方法提炼-典例解析-知识迁移”的系统训练体系，强化运动观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |刹车问题|典型例题+名校考题|逆向思维法、公式灵活选用、运动草图分析|从匀减速到停止的运动特征出发，结合实际运动时间确定，构建刹车模型| |安全距离问题|典型例题+名校考题|反应距离+刹车距离分段计算、追及相遇三法（物理分析/图像/数学方程）|基于汽车运动简化模型，整合匀速（反应）与匀减速（刹车）过程，建立安全距离公式| |过站/红绿灯问题|典型例题+名校考题|匀变速规律（v-t/x-t公式）、运动阶段拆分|以匀变速直线运动基本规律为核心，迁移应用于多过程运动（减速-匀速-加速）场景|

第5节 匀变速直线运动与汽车安全驾驶（题型突破） 题型01 刹车问题 题型02 车辆行驶的安全距离问题 题型03 汽车过收费站或红绿灯的问题 ▌题型01 刹车问题 1．刹车类问题 (1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间． (3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动（逆向思维）． 2.解决此类问题比较理想的方法 （1）画出刹车过程草图，找出每一段的位移关系. （2）刹车时借助a，用公式而避开刹车时间的求解，比较方便，公式选取要灵活. （3）可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动. 1.　(2026·广东实验中学高一期月考试题)若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是(　　) A．288 m B．300 m C．150 m D．144 m 2．(2026·广东实验中学高一期月考试题)汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　) A．汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s B．汽车加速度大小可能为3 m/s2 C．汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2 ▌题型02 车辆行驶的安全距离问题 1.汽车运动模型 汽车运动模型是将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速运动和匀减速直线运动．这只是实际情形的一种简化，是理想化模型，其他交通工具如火车、飞机、摩托车也可以做类似简化处理. 2．汽车行驶的安全距离问题 (1)反应距离:在汽车行驶中，驾驶员发现前方有危险时，需先经过一段反应时间后，才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度匀速行驶，驶过的距离叫做反应距离. (2)刹车距离:从制动刹车开始，到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫做刹车距离. (3)停车距离:反应距离和刹车距离之和. 3.解决追及与相遇问题的常用方法： 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 1.(2026·汕头实验中学高一期月考试题)(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2.假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是(　　) A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s B．小轿车的最短刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s D．三角警示牌至少要放在车后58 m远处，才能有效避免两车相撞 2.(2026·广州六中高一期月考试题)一辆汽车以10 m/s的速度行驶,司机发现前方有危险,在0.8 s后才作出反应,实施制动,这个时间称为反应时间.若汽车刹车时以5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,从司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来,汽车所通过的距离叫刹车距离.求: (1)刹车后汽车行驶的距离; (2)此汽车的刹车距离. 3.(2026·广州八十六中高一期月考试题)为了最大限度地减少道路交通事故,各地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动.这是因为一般驾驶员酒后的反应时间(从发现情况到开始制动所需的时间)比正常时慢了0.1~0.5 s,易发生交通事故. (1)下图是汽车行驶的安全距离示意图,驾驶员的部分正常反应距离(汽车在反应时间内通过的距离)表格如下所示.请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间. 车速v/(km·h-1) 40 60 80 反应距离s/m 10 15 20 (2)假设一饮酒后的驾驶员驾车以72 km/h的速度在平直公路上行驶,发现前方46 m处有一大石块,他的反应时间比正常时慢了0.2 s,刹车后,汽车做加速度大小为8 m/s2的匀减速直线运动.试通过计算说明是否会发生交通事故. 4.一小轿车装有自动紧急刹车系统(AEB).其原理是:当车距等于20 m时,车载电脑系统会启动预判,通过雷达采集数据,并分析计算,若电脑预判出保持现速0.5 s后会碰撞,且司机无动作,则小轿车的AEB系统会立即主动刹车.当小轿车以16 m/s的速度在平直路面行驶时,司机突然发现正前方相距L=20 m处有一大货车,正以8 m/s的速度匀速行驶.设刹车过程为匀变速直线运动. (1)若轿车司机发现大货车后经0.5 s开始刹车,要使两车不相撞刹车加速度至少多大? (2)若轿车司机无动作,则从发现大货车起小轿车AEB系统经多长时间会主动刹车? ▌题型03 汽车过收费站或红绿灯问题 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线． 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at. (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2. 3．位移的关系式及选用原则 (1)x＝t，不涉及加速度a； (2)x＝v0t＋at2，不涉及末速度v； (3)x＝，不涉及运动的时间t. 1.(2026·广东实验中学高一期月考试题)高速公路的ETC电子收费系统简图如图所示,ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离.某汽车以v0=21.6 km/h的速度匀速进入识别区,ETC天线用了t1=0.2 s的时间识别车载电子标签,识别完成后发出“滴”的一声,司机发现自动栏杆没有抬起,于是采取制动,汽车刚好没有撞杆.已知司机的反应时间为t2=0.6 s,刹车的加速度大小为a=5 m/s2,求: (1)汽车进入识别区后做匀速直线运动的距离； (2)该ETC通道的长度. 2．(2026·梅州东山中学中月考)ETC是不停车电子收费系统的简称．最近，某ETC通道的通行车速由原来的20 km/h提高至40 km/h，车通过ETC通道的流程如图所示．为简便计算，假设汽车以v0＝30 m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v1＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶．设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1 m/s2，忽略汽车车身长度．求： (1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； (2)如果汽车以v2＝10 m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间． 3．(2026·湛江一中高一期末调研)如图7所示，某十字路口，被红灯拦停的很多汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝5.0 m．假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度a＝1.0 m/s2做匀加速直线运动，速度达到v＝5.0 m/s后做匀速运动．该路口绿灯设置时间t＝20.0 s．交通规则规定：绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过．求： 图7 (1)第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离； (2)一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的最多汽车数量； (3)由于司机有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车．假设绿灯亮起时所有司机都依次滞后t0＝2.0 s启动汽车，那么在该情况下能够通过路口的最多汽车数量又是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 匀变速直线运动与汽车安全驾驶（题型突破） 题型01 刹车问题 题型02 车辆行驶的安全距离问题 题型03 汽车过收费站或红绿灯的问题 ▌题型01 刹车问题 1．刹车类问题 (1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间． (3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动（逆向思维）． 2.解决此类问题比较理想的方法 （1）画出刹车过程草图，找出每一段的位移关系. （2）刹车时借助a，用公式而避开刹车时间的求解，比较方便，公式选取要灵活. （3）可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动. 1.　(2026·广东实验中学高一期月考试题)若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是(　　) A．288 m B．300 m C．150 m D．144 m 1【答案】B 【解析】设飞机着陆后到停止所用时间为t，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速直线运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s内滑行的距离为x＝v0t＋＝60×10 m＋ m＝300 m. 2．(2026·广东实验中学高一期月考试题)汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　) A．汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s B．汽车加速度大小可能为3 m/s2 C．汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2 2【答案】C 【解析】采用逆向思维法，由于最后1 s内的位移为2 m，根据x′＝at2得，汽车加速度大小a＝＝ m/s2＝4 m/s2，第1 s内的位移为13 m，根据x1＝v0t－at2，代入数据解得，初速度v0＝15 m/s，则汽车在第1 s末的速度v1＝v0－at＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正确，A、B、D错误． ▌题型02 车辆行驶的安全距离问题 1.汽车运动模型 汽车运动模型是将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速运动和匀减速直线运动．这只是实际情形的一种简化，是理想化模型，其他交通工具如火车、飞机、摩托车也可以做类似简化处理. 2．汽车行驶的安全距离问题 (1)反应距离:在汽车行驶中，驾驶员发现前方有危险时，需先经过一段反应时间后，才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度匀速行驶，驶过的距离叫做反应距离. (2)刹车距离:从制动刹车开始，到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫做刹车距离. (3)停车距离:反应距离和刹车距离之和. 3.解决追及与相遇问题的常用方法： 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 1.(2026·汕头实验中学高一期月考试题)(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2.假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是(　　) A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s B．小轿车的最短刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s D．三角警示牌至少要放在车后58 m远处，才能有效避免两车相撞 1【答案】AD 【解析】设小轿车从刹车到停止所用时间为t2，则t2＝＝ s＝6 s，故A正确；小轿车的刹车距离x＝＝ m＝90 m，故B错误；反应时间内小轿车通过的位移为x1＝v0t1＝30×0.6 m＝18 m，小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为x′＝50 m－18 m＝32 m，设减速到警示牌的速度为v′，则－2ax′＝v′2－v02，解得v′＝2 m/s，故C错误；小轿车通过的总位移为x总＝(90＋18) m＝108 m，放置的位置至少为车后Δx＝(108－50) m＝58 m，故D正确. 2.(2026·广州六中高一期月考试题)一辆汽车以10 m/s的速度行驶,司机发现前方有危险,在0.8 s后才作出反应,实施制动,这个时间称为反应时间.若汽车刹车时以5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,从司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来,汽车所通过的距离叫刹车距离.求: (1)刹车后汽车行驶的距离; (2)此汽车的刹车距离. 2.【答案】 (1)10 m　(2)18 m 【解析】 (1)刹车后汽车做匀减速直线运动行驶的距离为 s1= m=10 m. (2)在司机的反应时间内汽车做匀速运动的位移为 s2=v0t=10×0.8 m=8 m 则此汽车的刹车距离为s=s1+s2=18 m. 3.(2026·广州八十六中高一期月考试题)为了最大限度地减少道路交通事故,各地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动.这是因为一般驾驶员酒后的反应时间(从发现情况到开始制动所需的时间)比正常时慢了0.1~0.5 s,易发生交通事故. (1)下图是汽车行驶的安全距离示意图,驾驶员的部分正常反应距离(汽车在反应时间内通过的距离)表格如下所示.请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间. 车速v/(km·h-1) 40 60 80 反应距离s/m 10 15 20 (2)假设一饮酒后的驾驶员驾车以72 km/h的速度在平直公路上行驶,发现前方46 m处有一大石块,他的反应时间比正常时慢了0.2 s,刹车后,汽车做加速度大小为8 m/s2的匀减速直线运动.试通过计算说明是否会发生交通事故. 3【答案】 (1)0.9 s　(2)会发生交通事故 【解析】 (1)由表格数据可知,正常反应距离与速度成正比,即在表格所给的速度范围内,驾驶员的正常反应时间相同,由v=,可得正常反应时间t==0.9 s. (2)汽车初速度v0=72 km/h=20 m/s,反应距离s1=v0(t+Δt) 代入数据得s1=22 m 汽车刹车后做匀减速直线运动,有0-=2(-a)s2 代入数据可得刹车距离s2=25 m 因为s1+s2=47 m>46 m,所以会发生交通事故. 4.一小轿车装有自动紧急刹车系统(AEB).其原理是:当车距等于20 m时,车载电脑系统会启动预判,通过雷达采集数据,并分析计算,若电脑预判出保持现速0.5 s后会碰撞,且司机无动作,则小轿车的AEB系统会立即主动刹车.当小轿车以16 m/s的速度在平直路面行驶时,司机突然发现正前方相距L=20 m处有一大货车,正以8 m/s的速度匀速行驶.设刹车过程为匀变速直线运动. (1)若轿车司机发现大货车后经0.5 s开始刹车,要使两车不相撞刹车加速度至少多大? (2)若轿车司机无动作,则从发现大货车起小轿车AEB系统经多长时间会主动刹车? 4.【答案】 (1)2 m/s2　(2)2 s 【解析】 (1)设加速度为a时,两车刚好不相撞,当开始减速时,两车相距s0=L-(16×0.5-8×0.5) m=16 m 设开始减速到刚好不相撞的时间为t,小轿车速度为v1,大货车速度为v2,则有v1-at=v2,v1t-at2=v2t+s0 代入数据联立解得a=2 m/s2 即刹车加速度至少为2 m/s2. (2)由电脑预判出保持现速0.5 s后会碰撞,可得当两车相距s1=(v1-v2)×0.5 s=4 m时开始主动刹车,设发现大货车起小轿车AEB系统经时间t1会主动刹车,则有v1t1-v2t1=L-s1 代入数据解得t1=2 s. ▌题型03 汽车过收费站或红绿灯问题 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线． 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at. (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2. 3．位移的关系式及选用原则 (1)x＝t，不涉及加速度a； (2)x＝v0t＋at2，不涉及末速度v； (3)x＝，不涉及运动的时间t. 1.(2026·广东实验中学高一期月考试题)高速公路的ETC电子收费系统简图如图所示,ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离.某汽车以v0=21.6 km/h的速度匀速进入识别区,ETC天线用了t1=0.2 s的时间识别车载电子标签,识别完成后发出“滴”的一声,司机发现自动栏杆没有抬起,于是采取制动,汽车刚好没有撞杆.已知司机的反应时间为t2=0.6 s,刹车的加速度大小为a=5 m/s2,求: (1)汽车进入识别区后做匀速直线运动的距离； (2)该ETC通道的长度. 1【答案】 (1)4.8 m　(2)8.4 m 【解析】 (1)依题意,v0=21.6 km/h=6 m/s,识别车载电子标签过程和司机的反应过程,汽车均做匀速直线运动,有s=v0=4.8 m. (2)设该ETC通道的长度为L,则有=2a 解得L=8.4 m. 2．(2026·梅州东山中学中月考)ETC是不停车电子收费系统的简称．最近，某ETC通道的通行车速由原来的20 km/h提高至40 km/h，车通过ETC通道的流程如图所示．为简便计算，假设汽车以v0＝30 m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v1＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶．设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1 m/s2，忽略汽车车身长度．求： (1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； (2)如果汽车以v2＝10 m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间． 2【答案】　(1)894 m　(2)10.7 s 【解析】　(1)设汽车匀减速过程位移大小为d1， 由运动学公式得v12－v02＝－2ad1 解得d1＝442 m 根据对称性可知从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小 x1＝2d1＋d＝894 m (2)如果汽车以v2＝10 m/s的速度通过匀速行驶区间， 设汽车提速后匀减速过程位移大小为d2， 由运动学公式得v22－v02＝－2ad2 解得d2＝400 m 提速前，汽车匀减速过程时间为t1， 则d1＝t1 解得t1＝26 s 通过匀速行驶区间的时间为t1′，有d＝v1t1′ 解得t1′＝2.5 s 从开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为T1＝2t1＋t1′＝54.5 s 提速后，匀减速过程时间为t2， 则d2＝t2 解得t2＝20 s 通过匀速行驶区间的时间为t2′， 则d＝v2t2′ 解得t2′＝1 s 匀速通过(d1－d2)位移时间Δt＝＝1.4 s 通过与提速前相同位移的总时间为T2＝2t2＋t2′＋2Δt＝43.8 s 所以汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间ΔT＝T1－T2＝10.7 s. 3．(2026·湛江一中高一期末调研)如图7所示，某十字路口，被红灯拦停的很多汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝5.0 m．假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度a＝1.0 m/s2做匀加速直线运动，速度达到v＝5.0 m/s后做匀速运动．该路口绿灯设置时间t＝20.0 s．交通规则规定：绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过．求： 图7 (1)第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离； (2)一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的最多汽车数量； (3)由于司机有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车．假设绿灯亮起时所有司机都依次滞后t0＝2.0 s启动汽车，那么在该情况下能够通过路口的最多汽车数量又是多少？ 3【答案】(1)87.5 m　(2)18辆　(3)6辆 【解析】(1)第一辆车加速时间t1＝＝ s＝5.0 s(2分) 加速位移x1＝at12＝×1.0×5.02 m＝12.5 m(2分) 匀速运动的时间t2＝t－t1＝20.0 s－5.0 s＝15.0 s(1分) 匀速运动的位移x2＝vt2＝5.0×15.0 m＝75.0 m(1分) 因此第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离x＝x1＋x2＝12.5 m＋75.0 m＝87.5 m(2分) (2)一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的最多汽车数量n＝＝＝17.5(2分) 根据题意，能有18辆汽车通过路口．(1分) (3)设能通过k辆汽车，则有xk＝at12＋v(t－t1－kt0)(2分) 第k辆汽车能通过路口要满足xk≥(k－1)l(2分) 解得k≤6.2 所以能通过6辆汽车．(1分) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $