27.3 实际问题与反比例函数（第1课时） 教学课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”，通过复习反比例函数定义、图象及性质搭建旧知支架，结合港口卸货、杠杆原理等实际情境，引导学生从已知走向新知探究。 其亮点是以真实情境培养数学眼光，通过“分析-抽象-建模-求解-验证”过程发展数学思维，归纳六步解题法强化模型意识。如例2杠杆问题，帮助学生理解动力与动力臂关系，提升应用能力，教师可直接使用实例与流程，提高教学效率。

第27章 反比例函数 27.3实际问题与反比例函数 （第1课时） （人教版）九年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 03 能准确识别生活中乘积为定值的反比例数量关系，理解实际问题中反比例函数的现实意义；掌握实际问题建立反比例函数模型的基本步骤，能熟练求解反比例函数解析式；能根据实际情境限制条件，正确确定自变量和函数值的取值范围，并利用模型解决简单实际求值问题. 经历“分析实际情境一寻找定量与变量一抽象函数关系一建立模型一求解验证”的完整探究过程，掌握实际问题建模的通用方法，提升信息提取、抽象概括和运算求解能力. 感受反比例函数在生产、生活、工程中的广泛应用，体会数学与现实生活的紧密联系，破除函数学习的抽象感，培养主动用数学解决实际问题的意识，养成严谨的解题习惯。 02 新知导入 2.反比例函数图象是什么? 1.什么是反比例函数? 一般地，形如 (k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。 y= k x 双曲线 02 新知导入 3.反比例函数 图象有哪些性质? y= k x 当k>0，两支曲线分别位于第_______象限； 在每一象限内，y的值随x值的增大而_____。 在每一象限内，y的值随x值的增大而_____； 当k<0，两支曲线分别位于第_______象限。 一、三 减小 二、四 增大 03 新知讲解 例1 港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700 t 货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h. (1) 此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度  (单位：t/h) 与卸载完所有货物的总时间  (单位：h) 之间有怎样的函数关系？ 分析：根据“平均装载速度×装载总时间 = 货物总量”，可以先求出轮船装载货物的总量； 再根据“平均卸载速度 = 货物总量 ÷ 卸载总时间”，得到 v 关于 t 的函数解析式. 解：(1) 轮船上的货物总量为 700×9=6 300 (t)， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 03 新知讲解 例1 (2) 由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6 h卸载完毕.那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？ 解：(2)把 t=6 代入，得 1 050 (t/h). 从结果可以看出，如果全部货物恰好用6 h卸载完，那么平均每小时卸载1 050 t. 对于函数，当t >0时，t越小，v越大. 因此，若货物不超过6小时卸载完，则平均每小时至少要卸载1 050 t货物. 03 新知讲解 古希腊科学家阿基米德（公元前287一前212）发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.　 后来人们把它归纳为“杠杆原理”.　 03 新知讲解 杠杆原理为： 阻力×阻力臂 = 动力×动力臂 03 新知讲解 例2 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m. (1) 动力  (单位：N) 与动力臂  (单位：m) 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ 解： (1) 根据“杠杆原理”，得 1 200×0.5. 所以 F 关于 l 的函数解析式为 当 l=1.5 m 时，400 (N). 对于函数 ，当 l=1.5 m 时，F=400 N，此时杠杆平衡. 因此，撬动石头至少需要 400 N 的力. 03 新知讲解 例2 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m. (2) 若想使动力 F 不超过 (1) 中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ 解： (2) 对于函数 F，当 l >0 时，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F=200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量. 将 F200 代入 ，得 200 l3(m). 因此，若想用力不超过400 N的一半，动力臂的长度就应该不小于3 m，则动力臂至少要加长3-1.5=1.5（m）. 03 新知讲解 思考 阻力 动力 支点 动力臂 阻力臂 用反比例函数的知识解释:在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力? 解:根据“杠杆原理”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，不妨设为k，则动力F是动力臂l的反比例函数，即F= . 根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小， 因此在使用撬棍时，动力臂越长就越省力. 03 新知讲解 用反比例函数解决实际问题的一般步骤： 实际问题 建立反比例函数模型求解 实际问题的解 审 审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系 设 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示 列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 写 写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围 解 用反比例函数的图象与性质解决实际问题 验 检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结果 答 写出实际问题的答案，保证解题的完整性 04 课堂练习 1. 一项工程，原计划每天完成60m3，n天完成.实际每天比原计划多完成20m3，则提前的天数为（　A　） A. B. C. D. A 04 课堂练习 2. 某工厂要生产一批相同的零件，生产零件的总个数是定值.若每天生产的零件个数为m，完成生产任务需要的天数为n，则以下说法正确的是（　C　） A. 当m增大时，n也增大 B. 当m减小时，n不变 C. 当m增大时，n减小 D. m与n的乘积是变化的 C 04 课堂练习 3. 已知某品牌量子器的使用寿命为定值.这种量子器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x满足反比例函数关系，图象如图所示.如果这种量子器至少要用2000天，那么量子器平均每天工作的小时数x应控制在（　A　） A. 0＜x≤10 B. 10≤x≤24 C. 0＜x≤20 D. 20≤x≤24 A 04 课堂练习 4. 一辆汽车从甲地到乙地，若速度提高25％，则时间减少 　20　％. 5. 某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空.现在平均排水量为每小时Q立方米，将满池水排空所需要的时间为t小时，写出t与Q之间的函数解析式： 　t＝ 　. 20　 t＝ 　 04 课堂练习 6. 某工厂要赶制一批零件，原计划每天生产120个，恰好按期完成.由于技术改进，实际每天比原计划多生产30个，结果提前4天完成. （1） 求原计划多少天完成； 解：（1） 设原计划x天完成，则总量为120x个.由题意，得120x＝（120＋30）（x－4），解得x＝20.∴ 原计划20天完成 （2） 若每天生产量y（个）与所用天数x之间满足反比例关系，写出y与x之间的函数解析式； 解：（2） ∵ 总量为120×20＝2400（个），∴ y＝ （x＞0） （3） 若要在10天内完成，则平均每天至少要生产多少个零件？ 解：（3） 当x＝10时，y＝240，∴ 平均每天至少要生产240个零件 05 课堂小结 实际问题 现实生活中的反比例函数 建立反比例函数模型 运用反比例函数图象性质 06 板书设计 27.3实际问题与反比例函数（第1课时） 反比例函数在实际问题中的应用： $