2026-2027学年沪科版八年级数学上册第一次月考提升卷

**基本信息** 本试卷聚焦八年级上册坐标与函数核心内容，通过电影票位置、轮船行程图像、艾宾浩斯遗忘曲线等真实情境，考查抽象能力、模型意识与应用意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|坐标确定位置、函数定义等基础概念|结合生活实例（如电影票位置）考查抽象能力| |填空题|4/20|象限点坐标、一次函数与方程关系|注重知识辨析（如点到坐标轴距离）| |解答题|9/90|一次函数性质、图像应用、实际问题|分层设计：18题油箱剩油量（基础应用）、22题工人报酬（分段函数，能力提升）、21题遗忘曲线（创新应用，数学眼光观察现实）|

2026—2027学年八年级数学上册第一次月考 试题卷 （考查内容11.1—12.2） 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题4分） 1.下列数据中不能确定位置的是      A. 电影票上的“5排8号” B. 小明住在某小区3号楼701 C. 南偏西 D. 东经，北纬的城市 2.若点P在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为，则点P的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.下列关系式中，y是x的函数的是(    ) A. B. C. D. 4.函数 的自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 全体实数 5.关于函数，下列说法错误的是      A. 当时， B. y随x的增大而减小 C. 若，为该函数图象上两点，，则 D. 图象经过第二、三、四象限 6.将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知一次函数的图象经过点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.一题多解如图，三个正比例函数的图象对应的表达式分别是①，②，③，则 a，b，c的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是(    ) A. 轮船的速度为 B. 轮船比快艇先出发2h C. 快艇的速度为 D. 快艇比轮船早到2h 二、填空题（每小题5分） 11.若点在第一象限，则a的取值范围是      . 12.已知，且点A到两坐标轴的距离相等，则      . 13.已知直线与x轴的交点坐标是，则关于x的方程的解是        . 14.已知正比例函数的图象上有两点，，当时，，则k的值为       . 三、解答题（每小题8分） 15.已知，， 在平面直角坐标系中描出各点，画出三角形ABC； 求三角形ABC的面积． 16.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为 若点A在y轴上，求出点A的坐标； 点B的坐标为，若轴，求出点A的坐标． 四、解答题（每小题8分） 17.我们在研究新函数时，通常会通过列表、描点、连线的步骤得到函数图象，进而利用图象研究其性质，利用此方法对函数进行探究. 补全下表; x 0 1 2 3 y      1      根据中的数据在下图中描点，画出函数图象，并探究其增减性. 18.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1千米，耗油升，如果设剩油量为单位：升，行驶路程为单位：千米 上述变化过程中，哪个量是自变量，哪个量是因变量? 写出y与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围; 当时，y的值是多少?当时，x的值是多少? 五、解答题（每小题10分） 19.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，求： 的值; 两条直线与x轴围成的三角形的面积。 20.已知一次函数根据下列条件，分别确定m，n的取值范围： （1）函数图象与y轴的交点在x轴上方; （2）函数图象经过第二、三、四象限. 六、解答题（每小题12分） 21.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为单位：时，记忆留存率记为单位：，则根据实验数据可绘制出曲线示意图如图所示，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. 请认真观察图象，回答下列问题：     关于x的函数填“是”或“不是” 请说明点D的实际意义; 由图可知，知识记忆遗忘先    后       填“快”或“慢” 根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议. 22.某工厂要在规定时间内加工一批产品，若一名工人完成不超过100个产品时，每个产品付酬15元；超过100个时，超过部分每个产品付酬增加3元．设一名工人完成个产品，所得的报酬为元 当一名工人完成不超过100个产品时，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 当一名工人完成超过100个产品时，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 若甲、乙两名工人在规定时间内分别完成80个和150个产品，求他们所得的报酬． 23.在平面直角坐标系中，直线与直线与x轴交于点A，与y轴交于B，C两点为线段AB上的一点，F为直线AC上一点， 求A，B，C的坐标; 如图1，若，求点E的坐标; 如图2，若，请直接写出点E的坐标. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年八年级数学上册第一次月考答题卡（考查内容11.1一 12.2) 满分：150分 时间：120分钟 18、 一、选择题（每小题4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每小题5分） 五、解答题 11、 12、 13、 14、 19、 三、解答题（每小题8分） 15、 16、 四、解答题（每小题8分） 20、 17、(1) -3 -2 -1 0 1 2 3 -8 -2 1 -5 -8 … y 六、解答题 (2) -4-3-2-101234x 21、 -8 (每小题10分) 个y y=-3x+k y=2x (每小题12分) 22、 七、解答题(14) 23、 E 0 图1 B E 0 图22026一2027学年八年级数学上册第一次月考试题卷（考查内容11.1一12.2) 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题4分） 1.下列数据中不能确定位置的是( A.电影票上的“5排8号” B.小明住在某小区3号楼701 C.南偏西37° D.东经130°，北纬54°的城市 2.若点P在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3,2，则点P的坐标是( A.(-2,3) B.(2,-3) C.（-2,-3) D.(-3,-2) 3.下列关系式中，y是x的函数的是( A.2x-y2 B.y=3x-1 c.y=号x D.y2=3x-5 4.函数y=+ 的自变量x的取值范围是( A.x≠0 B.x≠1 C.x≠±1 D.全体实数 5.关于函数y=-?-1,下列说法错误的是 () A.当x=2时，y=-2 B.y随x的增大而减小 C.若(x1,y1),(x2,y2)为该函数图象上两点，x1>x2,则y1>y2 D.图象经过第二、三、四象限 6.将直线y=5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为( A.y=5x-2 B.y=5x+2 C.y=5(x+2) D.y=5(x-2) 7.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,1)，则不等式kx+b-1>0的解集为( A.x<2 B.x>2C.x>1 D.x<1 0 8.一题多解如图，三个正比例函数的图象对应的表达式分别是①y=ax,②y=bx,③y=cx,则 a,b,c的大小关系是( A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 第1 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是( 10.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图所示，下列 结论错误的是( y/km 160 A.轮船的速度为20km/h B.轮船比快艇先出发2h 7轮 快艇 船 C.快艇的速度为30km/ D.快艇比轮船早到2h 80 二、填空题（每小题5分） 11.若点(1，a-2)在第一象限，则a的取值范围是 0T2468x/h 12.已知A(1+2a,4a-5),且点A到两坐标轴的距离相等，则a= 13.已知直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0)，则关于x的方程2x+b=0的解是 x= 14.已知正比例函数y=(k-1)x+k2-4的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时，y1< y2,则k的值为 三、解答题（每小题8分） 15.已知A(0,1),B(2,0),C(4,3) (1)在平面直角坐标系中描出各点，画出三角形ABC (2)求三角形ABC的面积. 16.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a+2,3a-1). (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)点B的坐标为(3,5)，若AB/x轴，求出点A的坐标 ,共2页 四、解答题（每小题8分） 17.我们在研究新函数时，通常会通过列表、描点、连线的步骤得到函数图象，进而利用图象研究其 性质，利用此方法对函数y=-3引x+1进行探究， (1)补全下表： 4-3-2-101234x X…一3 -2-10 123… y…-8 -21-5-8… -2 (2)根据(1)中的数据在下图中描点，画出函数图象，并探究其增减性 18.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.6升，如果设剩油量为y(单位： 升)，行驶路程为x(单位：千米) (1)上述变化过程中，哪个量是自变量，哪个量是因变量？ (2)写出y与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围： (3)当x=10时，y的值是多少？当y=24时，x的值是多少？ 五、解答题（每小题10分） 19.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象交于点P(1,m),求： (1)k的值： (2)两条直线与x轴围成的三角形的面积。 y=-3x+k =2 20.已知一次函数y=(m-2)x+n-4.根据下列条件，分别确定m,n的取值范围： (1) 函数图象与y轴的交点在x轴上方： (2) (2)函数图象经过第二、三、四象限 第2页 六、解答题（每小题12分） 21.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀 的.如果把学习后的时间记为x(单位：时)，记忆留存率记为y(单位：%)，则根据实验数据可绘制出 曲线（示意图如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影 响. 1记忆留存率y/% 请认真观察图象，回答下列问题： 100 (1)y 关于x的函数（填“是”或“不是”）： 58.2 B (2)请说明点D的实际意义： .8 D (3)由图可知，知识记忆遗忘先 后 ;(填“快”或“慢”) 24学习后的时间x/时 (4)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议. 22.某工厂要在规定时间内加工一批产品，若一名工人完成不超过100个产品时，每个产品付酬15 元；超过100个时，超过部分每个产品付酬增加3元.设一名工人完成x(个)产品，所得的报酬为 y(元)： (1)当一名工人完成不超过100个产品时，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (2)当一名工人完成超过100个产品时，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (3)若甲、乙两名工人在规定时间内分别完成80个和150个产品，求他们所得的报酬. 23.在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与直线y=-x-1与x轴交于点A,与y轴交于B,C两 点.E为线段AB上的一点，F为直线AC上一点，EF=3. (1)求A,B,C的坐标； (2)如图1，若EF/BC,求点E的坐标； E (3)如图2，若EF/AO,请直接写出点E的坐标. C 图1 图2 ，共2页 2026—2027学年八年级数学上册第一次月考 答案解析卷 （考查内容11.1—12.2） 一、选择题（每小题4分） 1.下列数据中不能确定位置的是      A. 电影票上的“5排8号” B. 小明住在某小区3号楼701 C. 南偏西 D. 东经，北纬的城市 【答案】C  【解析】A选项，电影票上的“5排8号”，位置明确，不符合题意选项，小明住在某小区3号楼701，位置明确，不符合题意选项，南偏西，位置不明确，符合题意选项，东经，北纬的城市，位置明确，不符合题意.故选 2.若点P在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为，则点P的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】因为点P在第三象限， 所以点P的横、纵坐标都是负数. 因为点P到x轴、y轴的距离分别为， 所以点P的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3， 所以点P的横坐标是，纵坐标是， 所以点P的坐标为 故选 3.下列关系式中，y是x的函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 【分析】 本题考查的是函数的概念有关知识，根据函数的概念可知，对于满足关系式的x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可得出答案. 【解答】 解：不是函数，是代数式，故不符合题意； B.对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，符合题意； C.对于x的每一个取值，y可能有两个值，不符合函数的定义，不符合题意； D.对于x的每一个取值，y可能有两个值，不符合函数的定义，不符合题意. 故选 4.函数的自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 全体实数 【答案】D  【解析】因为，所以函数的自变量x的取值范围是全体实数，故选 5.关于函数，下列说法错误的是      A. 当时， B. y随x的增大而减小 C. 若，为该函数图象上两点，，则 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】C  【解析】略 6.将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 根据“上加下减”的原则求解即可． 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 【解答】 解：将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为 故选： 7.如图，已知一次函数的图象经过点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】如题图所示，不等式的解集为，所以不等式的解集为故选 8.一题多解如图，三个正比例函数的图象对应的表达式分别是①，②，③，则a，b，c的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】通解首先根据函数的性质，得，，，再根据直线越陡，越大，得，则 另解把分别代入，，，结合题图可得 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】对于一次函数与，当时，两函数的值都是，所以两函数图象的交点的横坐标为若，则一次函数与的图象都经过第一、二、三象限;若，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象经过第一、三、四象限.故只有D选项符合题意.故选 10.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是(    ) A. 轮船的速度为 B. 轮船比快艇先出发2h C. 快艇的速度为 D. 快艇比轮船早到2h 【答案】C  【解析】略 二、填空题（每小题5分） 11.若点在第一象限，则a的取值范围是          . 【答案】  【解析】略 12.已知，且点A到两坐标轴的距离相等，则          . 【答案】或3  【解析】因为，且点A到两坐标轴的距离相等，所以或，解得或故答案为或 13.已知直线与x轴的交点坐标是，则关于x的方程的解是          . 【答案】2  【解析】略 14.已知正比例函数的图象上有两点，，当时，，则k的值为          . 【答案】  【解析】略 三、解答题（每小题8分） 15.已知，， 在平面直角坐标系中描出各点，画出三角形ABC； 求三角形ABC的面积． 【答案】【小题1】 解：描点，画出三角形ABC，如图所示． 【小题2】   【解析】 略  略 16.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为 若点A在y轴上，求出点A的坐标； 点B的坐标为，若轴，求出点A的坐标． 【答案】解：点A的坐标为，点A在y轴上，  ，  ，  ，  点A的坐标为；  点A的坐标为，点B的坐标为，轴，  ，  ，  ，  ，  点A的坐标为  【解析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案； 由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得，解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案． 四、解答题（每小题8分） 17.我们在研究新函数时，通常会通过列表、描点、连线的步骤得到函数图象，进而利用图象研究其性质，利用此方法对函数进行探究. 补全下表; x 0 1 2 3 y            1            根据中的数据在下图中描点，画出函数图象，并探究其增减性. 【答案】【小题1】 【小题2】 描点，画出函数图象如解图所示， 根据图象可知，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.   【解析】 略  略 18.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1千米，耗油升，如果设剩油量为单位：升，行驶路程为单位：千米 上述变化过程中，哪个量是自变量，哪个量是因变量? 写出y与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围; 当时，y的值是多少?当时，x的值是多少? 【答案】【小题1】 自变量是行驶路程，因变量是剩油量 【小题2】 ，自变量的取值范围为 【小题3】 当时， 当时，   【解析】 略  略  略 五、解答题（每小题10分） 19.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，求： 的值; 两条直线与x轴围成的三角形的面积。 【答案】【小题1】 解：因为正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， 所以把点的坐标分别代入表达式，得，，解得。 【小题2】 由可得点P的坐标为，一次函数的表达式为， 令，则，解得。 所以一次函数的图象与x轴交点的横坐标为。 所以所求三角形的面积为。   【解析】 略  略 20.已知一次函数根据下列条件，分别确定m，n的取值范围： 函数图象与y轴的交点在x轴上方; 函数图象经过第二、三、四象限. 【答案】【小题1】 解：因为该一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，所以，，解得， 【小题2】 因为该一次函数的图象经过第二、三、四象限，所以，，解得，   【解析】 略  略 六、解答题（每小题12分） 21.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为单位：时，记忆留存率记为单位：，则根据实验数据可绘制出曲线示意图如图所示，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. 请认真观察图象，回答下列问题：           关于x的函数填“是”或“不是” 请说明点D的实际意义; 由图可知，知识记忆遗忘先          后          填“快”或“慢” 根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议. 【答案】【小题1】 是 【小题2】 学习后24小时，记忆留存率为 【小题3】 快 慢 【小题4】 建议学习新事物、新知识后要及时复习，做到温故而知新答案合理即可   【解析】 略  略  略  略 22.某工厂要在规定时间内加工一批产品，若一名工人完成不超过100个产品时，每个产品付酬15元；超过100个时，超过部分每个产品付酬增加3元．设一名工人完成个产品，所得的报酬为元 当一名工人完成不超过100个产品时，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 当一名工人完成超过100个产品时，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 若甲、乙两名工人在规定时间内分别完成80个和150个产品，求他们所得的报酬． 【答案】【小题1】 且x为整数 【小题2】 ，且x为整数 【小题3】 甲、乙获得的报酬分别是1200元，2400元．   【解析】 略  略  略 七、解答题（14分） 23.在平面直角坐标系中，直线与直线与x轴交于点A，与y轴交于B，C两点为线段AB上的一点，F为直线AC上一点， 求A，B，C的坐标; 如图1，若，求点E的坐标; 如图2，若，请直接写出点E的坐标. 【答案】【小题1】 解：，当时，，，当时，，，，当时，， 【小题2】 设，，，得， 【小题3】 设，则，将点F坐标代入，得，   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $