第一章 丰富的图形世界《问题解决策略：分类讨论》课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦“分类讨论”问题解决策略，以丰富的图形世界为载体，通过回顾正方体展开折叠、三视图等旧知，结合长方形旋转体积问题导入新课，搭建从具体图形到抽象策略的学习支架，帮助学生建立知识间的逻辑联系。 其亮点在于以4×4网格正方形计数等探究活动为核心，引导学生用数学眼光观察图形边长特征，通过分类推理（边长1到4）培养数学思维，总结“边长m的正方形个数”模型发展数学语言。采用合作探究与分层练习，助力学生养成严谨思维，教师可借此提升教学效率与学生问题解决能力。

第一章 丰富的图形世界 问题解决策略：分类讨论 鲁教版(2024)六年级上册数学 感受分类策略简化难题的作用，培养周全严谨的数学思维。 知识与技能： 理解分类讨论的解题思路，明确分类依据与划分标准； 能够按照不重复、不遗漏原则，对几何、计数类问题有序分类求解。 过程与方法： 情感态度与价值观： 在解题练习中梳理分类步骤，学会将复杂问题拆解为多种独立情况，提升逻辑分析能力。 学习目标 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 1.如图，图中的所有正方形都完全相同，在图中的①②③④某一位置放一个相同的正方形，所围成的图形能围成正方体的位置是 　 　（填序号）。 ②③④ 回顾复习 正方体的表面展开图共11种 第一类：141型 第二类：132型 第三类：222型 第四类：33型 一线不过四 “田”、“凹”应弃之 六个正方形平面图折叠成正方体 知识点： 立体图形的展开与折叠 习题 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 2. 用6个大小相同的小正方体搭成一个几何体，从正面、左面和上面看到的形状图都是“田”字，满足条件的搭法有 种。 2 回顾复习 习题 知识点：从三个方向看物体的形状 从正面看 从上面看 从左面看 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 在数学学习中解决相关问题时，我们接触过哪些数学思想方法或策略？ 2. 数形结合的思想方法：如解决行程问题时借助线段图分析与理解题意。 1. 转化的方法：如进行异分母分数相加减利用通分转化为同分母分数的加减。 3. 分类讨论：对于某些较为复杂的问题，我们需要将原问题划分为几种情况，针对每种情况逐一分析、逐一解决。这是一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论。 如：一个长为6cm宽为5cm的长方形，绕着它一条边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积是多少?这个问题就存在两种情况，需要分类讨论。 引入新课 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 如图1-31是由4×4个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格， 该图中包含多少个正方形？ 请同学们按照以下方法步骤进行合作探究． 问题 合作探究 图1-31 探究活动　问题解决策略：分类讨论 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 探究活动　问题解决策略：分类讨论 （1）图中包含多个正方形，这些正方形的边长可以取哪些值？ （2）若根据正方形的边长分类，则这些正方形可以分为几类？ （3）如何确定每一类正方形的个数？ 【解析】(1)可以取1，2，3，4。 合作探究 图1-31 理解问题 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 探究活动　问题解决策略：分类讨论 （1）图中包含多个正方形，这些正方形的边长可以取哪些值？ （2）若根据正方形的边长分类，则这些正方形可以分为几类？ （3）如何确定每一类正方形的个数？ 【解析】(2)可以分为四类。 合作探究 图1-31 理解问题 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 探究活动　问题解决策略：分类讨论 （1）图中包含多个正方形，这些正方形的边长可以取哪些值？ （2）若根据正方形的边长分类，则这些正方形可以分为几类？ （3）如何确定每一类正方形的个数？ 【解析】(3)边长为m的正方形的个数为[4－(m－1)]×[4－(m－1)]（个）。 合作探究 图1-31 理解问题 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 【解析】（1）图中包含的正方形边长的取值范围为1，2，3，4； 合作探究 探究活动　问题解决策略：分类讨论 拟定计划 图1-31 （1）确定图中包含正方形的取值范围； （2）根据图中包含的正方形边长情况，将这些正方形分类； （3）求出每一类正方形的个数，进而确定所有正方形的个数。 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 （1）确定图中包含正方形的取值范围； （2）根据图中包含的正方形边长情况，将这些正方形分类； （3）求出每一类正方形的个数，进而确定所有正方形的个数。 【解析】（2）根据图中包含的正方形边长情况，将这些正方形分类四类，即边长为1的正方形，边长为2的正方形，边长为3的正方形，边长为4的正方形； 合作探究 探究活动　问题解决策略：分类讨论 拟定计划 图1-31 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 （1）确定图中包含正方形的取值范围； （2）根据图中包含的正方形边长情况，将这些正方形分类； （3）求出每一类正方形的个数，进而确定所有正方形的个数。 合作探究 探究活动　问题解决策略：分类讨论 拟定计划 图1-31 【解析】（3）边长为1的正方形的个数为4×4＝16（个）； 边长为2的正方形的个数为(4－1)×(4－1)＝9（个）； 边长为3的正方形的个数为(4－2)×(4－2)＝4（个）； 边长为4的正方形的个数为(4－3)×(4－3)＝1（个）。 所以，图中包含16＋9＋4＋1＝30（个）正方形。 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 （1）图中边长为1的正方形有4×4个； （2）图中边长为2的正方形共有(4－1)×(4－1)个； （3）图中边长为3的正方形共有(4－2)×(4－2)个； （4）图中边长为4的正方形共有(4－3)×(4－3)个。 所以，图中包含16＋9＋4＋1＝30（个）正方形。 合作探究 探究活动　问题解决策略：分类讨论 实施计划 图1-31 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 运用分类讨论的策略分析与解决问题的步骤： （1）确定分类讨论的对象及其范围。 （2）按照分类标准把研究对象分类后，逐级逐类进行讨论。 （3）归纳并作出结论。 合作探究 知识小结 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 【解析】图中棱长为1的正方体的个数为4×4×4＝64（个）； 图中棱长为2的正方体的个数为(4－1)×(4－1)×(4－1)＝27（个）； 图中棱长为3的正方体的个数为(4－2)×(4－2)×(4－2)＝8（个）； 图中棱长为4的正方体的个数为(4－3)×(4－3)×(4－3)＝1（个）。 所以，该图中包含64＋27＋8＋1＝100（个）。 合作探究 在上述解题过程中，你总结了哪些数学活动经验？用这些经验解决下面的问题，并与同伴进行交流。 回顾·反思 如图1-32是由4×4×4个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，求该图形中包含多少个正方体。 图1-32 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 1．由2×2个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包含的正方形的个数是（ ） A．1 B．4 C．5 D．6 2．由3×3个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包含的正方形的个数是（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 3．由6×7个边长为1的正方形拼接成的长方形网格图 中包含了 个正方形． C C 112 巩固新知 随堂练习 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？ 1．问题解决策略：分类讨论 对于某些较为复杂的问题，我们需要将原问题划分为几种情况，针对每种情况逐一分析、逐一解决，这是一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论。 2．运用分类讨论的策略分析与解决问题的步骤： （1）确定分类讨论的对象及其范围。 （2）按照分类标准把研究对象分类后，逐级逐类进行讨论。 （3）归纳并作出结论。 课堂总结 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 习题 课本第23页 1. 由6×6个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包含多少个正方形？ 2. 由m×m个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包含多少个正方形？ 3. 由8×9个边长为1的正方形拼接成的长方形网格图中包含多少个正方形？ 课外作业 【解析】第1题：6×6网格 边长为1的正方形：6² ，边长为2的正方形：5² ，边长为3的正方形：4² 边长为4的正方形：3² ，边长为5的正方形：2² ，边长为6的正方形：1² 总数： 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² = 91 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 习题 课本第23页 1. 由6×6个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包含多少个正方形？ 2. 由m×m个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包含多少个正方形？ 3. 由8×9个边长为1的正方形拼接成的长方形网格图中包含多少个正方形？ 课外作业 【解析】第2题： m × m 正方形网格 总数=（1² + 2² + 3² + … + m²）个 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 习题 课本第23页 1. 由6×6个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包含多少个正方形？ 2. 由m×m个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包含多少个正方形？ 3. 由8×9个边长为1的正方形拼接成的长方形网格图中包含多少个正方形？ 课外作业 【解析】第3题：8×9网格 边长为1：8 × 9 ，边长为2：7 × 8 ，边长为3：6 × 7 ，边长为4：5 × 6 ， 边长为5：4 × 5 ，边长为6：3 × 4 ，边长为7：2 × 3 ，边长为8：1 × 2 ， 8 × 9 + 7 × 8 + 6 × 7 + 5 × 6 + 4 × 5 + 3 × 4 + 2 × 3 + 1 × 2 = 240（个） 第一章 ︱ 丰富的图形世界 六年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $