北京市顺义区第一中学2026-2027学年高三上学期8月月考数学试题

2026—2027学年顺义一中高三8月月考试卷 数 学 2026.8 (时间120分钟满分150分) 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分，考生务必将答案答在答题卡 上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 1.已知集合A={x∈R3x+2>0,B={x∈R(x+1)(x-3)>0，则AUB= A(m,-u(-号+w）B.l3 c.(33) D.(3,+∞) 2.已知a,b,c∈R,且a>b,c>1,则 A.a-c>b-1 B.a(c-1)>bc-1) C. D.ac>b 3.设Sn是等差数列(an的前n项和， 若是=2，$=5-2，则a= A.-12 B.-10 C.8 D.10 4.已知a,b>0且ab=8,则(a+1)b+2)的最小值 A.6 B.12 C.10+2√2 D.18 5.己知函数fx)满足f1-x刘=-f),且fk+2引=fx),当0≤x≤1时，f恻=x1-x劝，则f1-)= A-克 B. ci D. 6将函数∫(x)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数g(x)的图象.再 将g(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数∫(x)的图象重合.则∫(x)可以是 A.f(x)=log,x B.∫(x)=l0g3(3x+2)Cfx)=3-2xD.f(x)=3r+2 2027届高三8月月考数学试题 第1页共6页 7.已知函数f(x)=lx,对于Vx1,x2∈(0，+o),且x1+x2,下列结论： ①f(x1·x2)=fx1)+f(x2) @/f2>0 X1一2 ®f()<1包 2 @/)2<L其中正确的个数是 A.1B.2 C.3D.4 8.记无穷等比数列{an)前n项的和为Sn,若a,>0,则“公比g≥1”是“对任意M>0,存在正整 数N。,当n>N时，Sn>M”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9.激活函数在神经网络中的核心作用是引入非线性变换，使神经网络能够学习和逼近复杂函数关 系，从而解决线性模型无法处理的非线性问题.其中，Tanh(x)= 产+e就是一个常见的激活 c*-c-x 函数，它可以将输入的实数输出到区间(-l,1)上.若希望输出的值增加子，即Tah(X2)- Tanh(x)=子则与名一x的最小值最接近的是 (参考数据：ln2≈0.69，n3≈1.10，n5≈1.61) A.0.51 B.0.69 C.0.92 D.1.10 10.已知函数fx)=|(x2-1x2+ax+bl+c,其中a,b,ceR给出下列四个命题： ①存在实数a,b,使fx的值域为c+1,+oo: ②存在实数a,b,c,使fx有8个零点： ③对于任意实数a,存在b∈R,使曲线y=fx)是轴对称图形： ④对于任意实数b,存在a∈R,使fx)有3个极大值点. 其中全部正确命题是 A.①②③ B.②③ C.③④ D.②③④ 2027届高三8月月考数学试题 第2页共6页 第二部分（非选择题，共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知A组：2,3,4,5：B组：a,7,8,9;A组数据的平均数是 ,若A,B两组数据的方 差相等，则a= 12.(2x一左的展开式中的常数项为 13.已知等比数列(o,)的前刀项和为3，首项与公比分别为4,9，则满足=9的一组4， q的取值是a1= ，9= 14.己知函数r(为)= x+2m,x≤m x2,x>m ①函数∫(x)的零点个数为 ②若存在实数b,使得关于x的方程∫(x)=b有三个不同的根，则实数m的取值范围是 15.已知数列(a)是单调递增的无穷数列，（亿n)是单调递减的无穷数列.有以下四个结论： ①存在数列(an)和（亿n),使得an.+an+1=b,+bn+l: ②存在数列(an}和（亿n)，使得AnAn+l=bnbn+1: ③对于任意无穷等差数列(cn),总存在(an)和（亿n)使得cn=an+bn: ④对于任意无穷单调等比数列{cn),总存在数列{an}和数列（亿）使得cn=anbn. 其中，所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本题13分) 己知数列{n}是公差不为零的等差数列，a1=2,a2,a4,ag成等比数列. (I)求数列{a)的通项公式： (2)设bn=a+3n,求数列{b)的前n项和Sn. 2027届高三8月月考数学试题 第3页典6页 17.(本题13分) 已知函数f(x)=x3+ax2+b在x=2时取得极小值4. (1)求实数a,b的值： (2)求函数(x)在区间[-1,3]上的最值. 18.《本题14分) 某运动品牌拟推出一款青少年新品跑鞋.在前期市场调研时，从某市随机调查了200名中 小学生对黑、白两种颜色的新品跑惟的购买意愿，统计数据如下（单位：人）： 小学生 初中生 高中生 颜色 愿意 不愿意 愿恋 不愿意 愿意 不愿意 黑色 70 30 40 20 20 20 白色 60 40 30 30 25 5 假设所有中小学生的购买意愿相互独立，用频率估计概率， (1)从该市全体中小学生中随机抽取1人，估计其愿意购买黑色新品跑鞋的概率P: (2)从该市的初中生、高中生两个不同群体中各自随机抽取1人，记X为这2人中愿意购买白色新 品跑鞋的人数，|求X的分布列和数学期望E(X): (3)假设该市A学校内的小学生、初中生和高中生的人数之比为2：2：1，从A学校的全体中小学生 中随机抽取1人，将其愿意购买黑色新品跑鞋的概率估计值记为P4,试比较P,与(1)中的P的 大小，（结论不要求证明) 2027届高三8月月考数学试题 第4页共6页 19.(本题15分) 2026年暑假国产动画电影再次批起热潮，下图是A,B两部动画电影第一天至第十三天上映期 间的综合票房（亿元）及综合票房占比其中条形图表示综合票房占比，折线图为综合票房亿元) A动画影片综合票房及占比 4 35 0,30917D%8280% 80.00% 70.10% 3.43.41 70.00% 3 66.50% 6350% 288 55.70 59.60%59.00% 60.00% 25 540 50.00% 44.30% 2 40.00% 197 20 94 ●155 30.00% 1 20.00% 0.5 10.00% 0.00% 第1天 第12天 13天 综合票房占比 +一综合票房 B动画影片综合票房及占比 o 9 8674.60%7.10%79,30%80,90%82.00%82.90% 80.00% 8.12 8.43 7.3160%683070g 70.00% 7 6.195730% 6.49 6.19 60.00% 6 487 48 580 50.00% 5 3540% 810.00% ● 26.90% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 第1天 第13天 一综合票房占比一综合票房 (2)从A动画电形上映后的十三天中随机选取一天，求该天电影综合票房超过2亿元的餐率； (2)从B动画片上映后的十三天中随机选取2天，设为电影综合票房占比超过70%的天数，求5 的分布列及数学期望E): (3)设A,B两部动画电影第一天至第十三天上映期间综合票房的平均数分别为X,和x,方差分别为 S2和s22,试比较X,和X2,S2和s22的大小（只需写出结论） 2027届高三8月月考数学试题 第5页共6页 20.(本题15分) 已知函数f(x)=ear(x-1)2(a≠0). (1)若a=1,求∫(x)在(0，∫(0)处切线方程： (2)讨论∫(x)的单调性： (3)当a>0时，证明：对于任意的s,t∈(1，+oo),均有fs+t-1)>f(s)+f()一f(1). 21.(本题15分) 已知函数fx=(x-1)nx-ax2,f"x)是fx)的导函数. )若在(1，f2)处的切线斜率为2，求a的值： )若当x≥1时，∫x)20恒成立，求a的取值范围： 瓜)设fx)在x=1处取得最大值.直线是曲线y=fx)在点P(化，ft>1)处的切线，且与y轴交于点 Q,0为坐标原点是否存在点P,使△OPQ的面积为？若存在，求t的值：若不存在，说明理由。 2027届高三8月月考数学试题 第6页共6页