第二单元 圆-【新教材对照学】2026-2027学年六年级上册数学教材同步训练（北师大版·新教材）

了解圆和其他图形的不同点。 车轮为什么是圆的 探究正多边形的边数越多，滚动就越平稳的特性。 第二单元 掌握圆的基本特征，知道圆的各部分名称并会用字母表示。 圆的认识 圆 认识圆的对称性，体会圆与日常生活的密切联系。 利用铜镜残片判断圆心。 修复铜镜 掌握铜镜残片复原成圆形的方法。 根据圆的对称性，利用圆规和直尺绘制与圆有关的图案，培养动手操作 欣赏与设计 的能力。 在设计图案的活动中，找出图案的特点，明确绘图方法。 通过滚动、绕线等测量活动认识圆的周长，探索圆的周长与直径的关系， 理解圆周率的意义。 圆的周长 掌握圆的周长计算公式，会灵活应用公式解决与圆的周长有关的实际问题。 结合对圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程。 圆周率的历史 了解圆周率的发展史，领路：的数学价值， 理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。 圆的面积 理解圆的面积计算公式的准导过程，体会转化、极限的思想方法。 h 新教材对隔学」数学六年级上册BS 第1课时车轮为什么是圆的 ○小组合作，选择三种形状做成硬纸板“车轮”，把“车轮”沿直尺的边滚一滚，先描 出点A留下的痕迹，再说一说你们的发现。 点A是图形的中心点，代表车轴 1课前·预习例题 建议用时：5分钟) ·条直线 古代人们运送大的石料时会在石料下面放几根圆木。随着时代的发展，人们发明了 各种各样的车，它们的车轮都是圆的 一较大孤度的曲线。 较小孤度的挡线 。车轮为什么是圆的？想一想，说一说。 滚动过程中，车轴到地面的距离相等。 能保证车轮运动平稳。 圆滚动时，点A留下 滚动时，点A留下的痕迹是一条 曲线。 是不是正多边形的 的痕迹是一条直线。 边数越多，滚动就 圆的车轮没有棱 这个图形也没 看来要再找一 正方形和正六边称 越平稳？ 角，容易滚动。 有棱角呀。 找圆和其他图 车轴到地面的距 是的。 形的不同。 离处处相等。 。教材第117页 。从附页1中的图1剪出下面的图形，想办法说明圆和其他图形的不同。 。把探索活动的过程和发现写成数学日记，并与同伴交流。 数学日记 我又研究了正入边形、正十边 )A回⊙@ 研究的内容： 形的车轮，发现 研究的过程： 正多边形滚动过程中，中心点留下的痕迹不是一 我发现圆形车轮滚动时， 条直线。正多边形的边数越多，滚动就越平稳 我的发现： 车轴到地面的距离是一 圆无论怎样对折 样的，而其他形状的车 都能重合 我的收获： 轮，比如… 三角形、正五边形.正六边 椭圆中心点到椭圆上 形沿对称抽对折能重合。 2课堂·任务学习 的距离不相等 20m 任务 背考点 (读三遍，背一遗) 考点圆 圆是由曲线国成的封闭围形。中心，点到圆上的距离相等：椭圆是由曲线围成的封闭图形，中心点到椭圆上 (1)在同一个圆中，圆心到圆上任意一点的距离都相等」 的距离不相等：三角形、正方形、正五边形，正六边形是由线段首尾相连围成的封闭图形。 (2)正多边形的边数越多，滚动就越平稳。 10|中小学A敦辅 第三单元圆 第2课时 圆的认识 。用圆规画圆，认一认，说一说。 用圆规画圆注意事项：①带有针尖的脚不能移动：②两脚间的 距离不变：③画出的曲线要首尾相连。 圆规画圆法 点0是圆心； 围定的一点 连接圆心和图上任 1课前·预习例题 建议用时：5分钟) 一意一点的线段 线段OA是乎径，通常用字母r表示： 线段BC是直径，通常用字母d表示。 围成正方形. 围成八边形。 国成圆 通过圆心，并且两瑞都在圆上的线段 同一个圆中，直径 同一个圆中所有的 是半径的2倍，用 想一想，为什么用 半径都相等… 圆规可以画圆呢？ 字母表示… ○o 画圆时。两脚间的距 所有的直径也都相等。 d=2或r=号 离不变。 ©想一想，画一画，圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？ ©想一想，哪种方式公平？如果有更多人同时参加套圈活动呢？ 主要看每个小朋友所在的位置到小旗的距离是否相等。如果相等，说明游戏方式公平：反之 则不公平 界 8 8 2m 半径决定画的大小，半径越大，圆越大： 圆心决定画的位置 半径越小。圆越小。 ○圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片折一折，与同伴交流。 界 这些折痕都是圆的对称 小朋友与小旗之问的距离一定不相 小朋友与小旗之问的距离都相等，公平 将圆沿直径对折，正好完 轴，而且相交于圆心 等，不公平。 如果有更多人同时参加套圆活动，国成圆公平。 全重合。圈是轴对称图形。 圆有时 ©结合前面的探索活动，你觉得圆有哪些特征？说一说。 无数条对称抽 2 圆上的点到中心 我国古代名著《墨经》中 记载：“圆，一中同长也。” 的距离相等 你知道是什么意思吗？ 任意一个圆都有无数条对称轴。直径所在的直线是圆的 对称轴 中小学A1教辅I11 新教材对照学]数学六年级上册BS 一。教材第117页 ●剪下附页1中图2的图形，先将各个图形分别与下面相对应的图形重合，再绕着中 心点A旋转，你发现了什么？ 2课堂·任务学习 A 任务1背考点 (读三遍，背一遍) 考点1圆的认识 圆 正方形 等边三角形 (1)圆心是一个点，半径、直径是线段。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 一◆旋转120”，240°，360°，… 圆不论怎么旋转都 正方形和等边三角形都是旋转一 (2)一个圆有无数条直径，无数条半径。 与原图形重合。 定的角度后才与原图形重合。 (3)圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线都是圆的对称轴。 旋转90,180,270°，+… 考点2利用圆的对称性找圆心的方法 。利用圆的特征，你能想办法找出一个圆的圆心吗？ 方法一：把圆连续对折两次后，折痕交点就是圆心。 方法二：把圆从不同方向对折两次，两条折痕（直径）的交点就是圆心。 方法一：把圆对折。再对折 任务2学方法 将国对折两次后 折痕交点就是圆心 ⊙运用数形结合的思想解决从长方形中剪出圆的个数问题 方法二：把圆对折。打开后换个方向再对折。 在一张长是10dm、宽是6dm的长方形硬纸板上剪出半径是1.5dm的圆片，最多可以剪 多少个？ 思路分析圆片的半径是1.5dm,所以直径是1.5×2=3(dm)。求最多能剪出多少个圆 片，要看长方形的长和宽中分别有多少个圆片的直径，从而确定每排可以剪 两条折痕（直径）交于一点，这个交点就是圆心 出几个，可以剪出几排。 。做一做，认一认。 3 dm 扇面逐渐打开形成了周。 扇形是圈的 6÷3=2(排)， 一部分。 剪出的圆 dm 最多能剪2排。 最多可以剪 片的直径 ◆6dn ● 10÷3=3(个) 为3dmg 3×2=6(个)。 …1(dm）, 每排最多剪3个。 10 dm 扁形是由国的两 它们都有一个角 正确解答1.5×2=3(dm)6÷3=2(排) 条半径和一段曲 角的顶点在回心。 线国成的。 10÷3=3(个)1(dm)3×2=6(个) 答：最多可以剪6个。 12|中小学AI教辅 第三单元国 ▣运用综合法解决画轴对称图形的问题 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 在下图所示的长方形内画一个最大的圆，使画出的圆与长方形组合而成的图形有两条 对称轴。 1.看图填空。0根据“例题”练一练 (1 2 (3) -4cm- 思路分析 45 459 在长方形内画最大的圆。一长方形的宽为圆的直径。 以长方形的 cm 宽的一半为 画出的圆与长方形组合而 圆的半径。 成的图形有两条对称轴。 长方形对称 轴的交点与 {画团。 大圆的半径是( )cm, 圆的直径是( ）cm, 上底是( cm, 长方形只有两条对称轴。 圆对称轴的 以长方形对称轴的 小圆的半径是( 圆的半径是( ）cmo 下底是( ）cm, 交点重合。 一交点或对角线的交 国有无数条对称轴。 ,点为圆心。 高是()cm。 长方形是轴对称图形，长方形对称轴的交，点 也是它的两条对角线的交点。 2.画出下面图形的所有对称轴。0根据“例题”练一练 正确解答方法一：先画出长方形的两条对称轴，再以长方形两条对称轴的交点为圆 心，以长方形的宽的一半为半径画圆。 方法二：先画出长方形的两条对角线，再以两条对角线的交点为圆心，以长 3.如图，A、B两点间的距离是50m,有一处宝藏在距A、B两点都是30m的地方。 方形的宽的一半为半径画圆。 宝藏可能在哪儿？请你借助圆规画一画，并标注出宝藏的位置。①根据“例题”练一练 B 任务3做易错 ⊙易错点：对圆的特征认识不够导致误判 判断。 4.为迎接国庆节，六(1)班的同学打算用五色小圆片布置教室。梦梦有一张长 (1)圆的半径和直径分别相等。 () 16dm、宽6dm的蜡光纸，要剪成半径是1dm的小圆片，最多能剪多少个？ (2)通过圆心的直线叫作直径。 ①根据“学方法”练一练 (3)在同一个圆中，每条直径都能分成两条半径，所以两条半径一定能组成一条直径。 易错解读在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。半径和直径 都是线段而不是直线。另外，在同一个圈中，一条直径的长度等于两条半 径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。所以 本题的正确答案为(1)×(2)×(3)×。 对照学参考客案：P2 中小学A1教辅113 新教材对照学」数学六年级上册BS 第3课时 修复铜镜 ○请将附页2中的图2复原成圆形，把复原后的图片画下来。 →教材第119页 两条折痕的交点就是圆的圆心。 我用旋转残片的方法 圆有无数条对称轴， 1课前·预习例题 补全了圆。 我用对折的方法… 建议用时：5分钟) 人类使用钢镜的历史约有4000年，铜镜是 中国古代金属器物中沿用时间最长、使用范围最 广的，具有很高的艺术价值和考古价值。 ○你能看懂妙想的方法吗？与同伴交流。 我先想办法画出铜镜 铜镜不完整，怎么画 外面的正方形，再园 出它外面的正方形？ 画出正方形的对角线， 两条对角线的交点就 是圆的圆心， 这是一块出土的铜镜残片， 齐家文化青铜镜 “中国大宁”铜镜 怎样修复呢？ 传甘肃出土 湖南长沙出土 直径14.6cm 直径18.6cm 2课后·对照练习 学（建议用时：5分钟） ○要把这块铜镜残片复原成圆形，你准备怎样做？ 1.利用本节所学知识，下面哪些破碎的铜镜可以复原？在()里画“V”。 ①根据“例题”练一练 需要确定圈心和半径， 可以借助圆的特 09 想想我们有哪些方法， 征、圆和其他图 比如… 形的关系… 2.一个破损的圆盘如下图，请你把它复原成一个圆形。0根据“例题”练一练 对照学参考答案：P2 141中小学A敦辅 第三单元圆 第4课时欣赏与设计 ●看一看，下面的图案是怎样画出来的？试着画一画。 分别以4条半径为小圆的 直径，画4个小的半圆。 1课前·预习例题 《建议用时：5分钟) 在圆内画2 条互相垂直 的直径， 画图时，关键是要确定某个圆或半圆的圆心和半径，圆心决定圆的位 置，半径决定圆的大小， 在圆内画1 条直径。 平分直径为2条半径.并分别以2条半 擦去直径 风车图 太极图 径为小圆的直径，画2个小的半圆。 并涂色。 ●你能画出下面的图案吗？再设计一个有趣的图案，并与同伴交流。 5 6 4 3 心脏线 螺旋线 先画圆，再将圆沿水平方向 先画一个等边三角形，再分别以等边三 按相等的距离（小千半径） 角形的3个顶点为圆心，相同长度为半 向右平移4次，画4个等圆， 心脏线是由5组大小不等 径（小于等边三角形的边长），画3个 螺旋线是由2个相同的一圃和 最后涂色。 等回。最后擦去等边三角形并涂色。 的对称等圆和1个独立的 大圆组成的。 4个不同的圆组成的. ○说一说，上面这些图案是怎样形成的？ 2课后·对照练习 (建议用时：3分钟) 先观察下面的图案是怎样形成的，再照样子画一画。①根据“例题”练一练 风车图是由1个大 圆和4个相同的小 太极图中有1个大圆 的半圆组成的。 和2个小的半圆… 对照学参考客案：P2 中小学A1教辅115 新教材对照学」数学六年级上册BS 第5课时 圆的周长 ©观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？ 圆的周长总是直径 实际上，圆的周长除以直径 的3倍多一些。 的商是一个固定的数，我们 1课前·预习例题 建议用时：5分钟) 把它叫作圆周率，用字母T 直径越长，周长就越长 表示。开是一个无限不循环 小数，计算时通常取3.14 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。 车轮滚一圈的长度就是 ·如果没有特殊要求。计算 它的周长。 O. 圆周率是一个国定的数，它和圆的大小无关。不 时T取3.14. 因圆的变化而变化。 滚动法适宜测量回形卡片、硬币 等较小，较轻的圆形物体的周长 较大或较重的圆形物体的周长不 试 适用此方法。 ○如何测量车轮的周长呢？想一想，做一做。 。你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？ 圆片向右滚动一周滚动法 用线绕圆片一周绕线法 已知直径求周长用C=πd. 已知半径求周长用C=2TT。 ①注意：圆片上的起点就是终点。 还可以用卷尺或皮尺直接绕圆片 如果已知半径， 一周进行测量 可以用直径乘圆周率。 怎么求呢？ 中 WWWmM 4 cm 2 如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 “化曲为直”的转化思想。 滚动法和绕线法都有一定的局限性。测量的数据也有一定的误差 在计算圆的周长时，节取近似值3】4，已经作为一般数值计算结果不必再用“”连接， 直接用“=”连接。但在按要求保留几位小数时要用“”连接。 ©圆的周长与什么有关？想一想，说一说。 ○你能计算下面图形的周长吗？ 圆的周长与 正方形的周长是边长的 直径有关。 4倍。國的周长与直径 (1) (2 也有倍数关系吗？ 这个图形的周 长指的是… 。找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，填一填。 r=2cm cm 大圆周长的一半+小 圈的周长 测量中会有误差，怎么办呢？ 可以多测量几 次，求平均数。 2×3.14×2=12.56(em】 圆的周长除以直径的商 大圆周长的一半：2×3.14×3÷2=9,42(cm) 圆的周长 國的直径 (结果保留两位小数) 小图的周长：3.14×3=9.42(cm） 31.2cm 10 cm 3.12 图形的周长：9.42+9.42=18.84(cm) 25 cm 8 cm 3.13 942cm 30 cm 3.14 16|中小学AI教辅 第三单元圆 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 岁（建议用时：10分钟） 任务1背考点 (读三遍，背一避) 1.计算下面各图形的周长。0报据“例题”练一练 考点1圆的周长的意义 (2) (1)圆的周长是指围成圆的曲线的长度。 r=4 cm d=4 cm (2)测量圆的周长的方法：滚动法、绕线法等。 考点2圆周率的意义 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母不表示。计算 时T通常取3.14。 考点3圆的周长的计算公式 2.一根铁丝正好围成一个边长为4.5cm的正方形，如果把这根铁丝改围成一个半径 如果用C表示圆的周长，那么C=Td或C=2πr。 为3cm的圆，够吗？0振据“例题”练一练 任务2学方法 ⊙运用分段求和法探究组合图形中圆的周长的关系规律 如右图，已知AB=120m,BC=60m,从A点到C点有①和②两 ① 条不同的路线，请你判断哪条路线比较近。 A+---------- 3.龙龙将半径分别是8cm、6cm和4cm的三个半圆形叠放在一起（如图），涂色部 B ② 分的周长是多少厘米？0根据“例题“练一练 思路分析 路线①的长度 路线②的长度 B 8 cm 6cm 4 cm A C 120m60m A120m 60m 4.大蚂蚁沿大圆爬一圈，小蚂蚊沿着两个小圆（形如“∞”的路线）爬一圈（如图）， 大圆周长的一半 中圆周长的一半+小圆周长的一半 谁爬的路程长？请说明理由。①根据“学方法”练一练 3.14×(120+60)÷2=282.6(m)3.14×120÷2+3.14×60÷2=282.6(m) 相等 正确解答路线①的长度：3.14×(120+60)÷2=282.6(m) 路线②的长度：3.14×120÷2+3.14×60÷2=282.6(m) 282.6=282.6,两条路线一样近。 ©总结：若大圆的直径等于几个小圆的直径之和，则大圆的周长就等于这几个小圆 的周长之和。 对照学参考客案：P2 中小学A教辅I17 新教材对照学」数学六年级上册BS 第6课时 圆周率的历史 恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所作的贡献吧！1500多 年前，我国南北朝时期科学家祖冲之进一步改进了刘徽的结 1课前·预习例题 建议用时：5分钟) 果，得到了云的两个分数形式的近似值：约率为号，密率 并且算出m的值在3.1415926和3.1415927之间。 为355 国周率的研究史 这一成就在世界上领先了约1000年。 轮子是古代的重要发明。由于轮子的 普遍应用，人们很容易想到这样一个问题： 一个轮子滚一圈可以滚多远？显然轮子越 用正多边形通近圆，计 592307816 61643 大，滚得越远，那么滚的距离与轮子的直 算量很大，再向前推进，必 径之间有没有关系呢？ 有关系. 最早的解决方案是测量。当许多人多 须在方法上有所突破。 6E6916 次测量之后，人们发现了圆的周长总是其 随着数学的不断发展， 6U90Litrt9 直径的3倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000 人类开始摆脱求正多边形周 电子计算机的出现带来了计算方面的 多年前的《周髀算经》。体现了“周三径一“的思想。 长的繁难计算，求圆周率的 革命，的小数点后面的精确数字越来越 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测 方法也日新月异。 多。2024年，圆周率已经可以计算到小数 量的精确程度，而许多实际困难限制了测量的精度。 点后约105万亿位。 用测量的方法计算圆周率，其有局限性」 公元前3世纪，古希腊学者阿基 ©与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识？ 米德发现：当正多边形的边数增加 我知道了刘微用割圆术 电子计算机的威力真 时，它的形状就越来越接近圆。这一 得到了π的近似值。 大，能算到这么多位！ 我再去查查资料。 发现提供了计算圆周率的新途径。阿 基米德用圆内接正多边形和圆外切正 ○收集其他有关圆周率的历史资料，在班上展示。 多边形从两个方向上同时逐步逼近 圆，获得了圆周率的值介于22和2 有人把圆周率的戴字对应到和 每年3月14日是国际数学日 71 在我国，首先是由魏晋时期 声小调音阶，写成了乐诸并弹 对于数学爱好者来说，这是个特 之间。从西个方向同时通近圆 杰出的数学家刘徽得出了更精 泰出来，听到了数学之美。 殊的日子。因为3.14是圆周率 外切正多边形 确的圆周率。他采用“割圆术” 最常用的近似值。 一直算到圆内接正192边形，得 到圆周率的近似值是3.14。刘徽 2课堂·任务学习 的方法是用圆内接正多边形逐 任务●背考点 (读三逾，背一遍)】 步逼近圆。 考点圆周率 圆内接正多边形 (1)刘徽采用“割圆术”得出了π的近似值是3.14。 (2)祖冲之是世界上第一个把圆周率计算到小数点后七位的人。 18|中小学A敦辅 第三单元圆 第7课时 圆的面积 。拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？ 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么 决定圈的面积 大小的因素是 平行四边形的面积=底×高 1课前·预习例题 建议用时：5分钟) 圆的半径的长 短。 圆的面积S=2 S=rr×r 转化法 圆的面积的意义：圆所占平面的大小 表示r×,读作，的平方 ○如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 叫作圆的面积。 拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆的周长的一半。 我能求出正方形 画方格数一数，不是 ● 喷水头转动一周，浇灌 的面积，剩下的 整格的怎么办呢？ 怎么办呢？ 农田的形状是圆。 方法二：画方格数一数。 方法一：在圆内画 ①数整格，有4个 个最大的正方形，用 ②数接近整格的（按整格算） 正方形的面积代替圆 有8个： 的面积。 ③数接近半格的（按半格算）， 有4个。 圆的面积>正方形的面积 一共约有4+8+4+2=14（个） 这两种方法都不能获得圆的面积的准确值。 方格，此方法存在误差 。喷水半径是3m,喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 。能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。 已知回的半径，根据公 3.14x3 3×3的简写. 式S=可，求出浇灌农 =3.14x9 在计算过程中，要先计 算2，再和可相乘 8等分 田的面积。 =28.26(m2） 就是求圆的面积 把圆转化为平行四边形。体现了化曲为直 可以近似看成 的转化思想。 平行四边形。 S=9To 答：能浇灌28.26m2的农田。 16等分 ●量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 要计算圆形羊圈的面积， 求圆的面积。 半径：125.6÷3.14÷2=20(m) ○看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 可以先求出羊圈的半径 一般要知道圆 的半径。 面积：3.14×20=1256(m2)。 平行四边形 更接近平行 答：这个羊圈的面积是1256m2。 四边形。 32等分 r=C÷T÷2 S Tr 周长 半径 。面积 (已知) (需知) (未知) 把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平 行四边形，休现了极限思想。 中小学A1教辅119 新教材对照学」数学六年级上册BS 。准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 2课堂·任务学习 根据圆的面积计算公式计算 方案 方案二 修建两个直径是 修建一个直径是 任务1背考点 (读三遍，背一追) 4m的小花坛。 8m的大花坛。 考点圆的面积计算公式 (1)圆的面积计算公式的推导：平行四边形的面积= 底 大花坛的直径是小花坛的 等于 相当于 相当于 2倍，两个小花坛的面积 方来-：3.14×(4÷2)2×2=25.12(m2) 圆的面积=圆的周长的一半×半径 应该和一个大花坛的面积 方案二：3.14×(8÷2)2=50.24(m2) 样大吧。 Tr 读作：r的平方，表示r×r。 方案二的花坛面积大，而且比 ● (2)计算圆的面积S时，通常要先求出圆的半径r,再根据S=π2计算。 答方案二的花坛面积更大 方案一大这么多！怎么回事？ ①已知半径r,求面积S,直接用S=云2计算。 ②已知直径d,求面积S,先求半径r=d÷2,再用S=πr2计算。 ③已知周长C,求面积S,先求半径r=C÷T÷2,再用S=π2计算。 。下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 任务2学方法 把圆转化成三角形推导出圈的面积计算公式 等积变形的恩想。 ⊙运用圆的周长、直径等知识求圆的面积 如果把一个圆分割成两个相同的半圆形，它们的周长和增加了6m,那么这个圆的面 这是一个由草绳 像三角形，它们 编织成的形茶 的面积一样。 积是多少平方米？ 杯垫片。 ●d 思路分析求圆的面积时，有时需要综合运用圆的周长、直径等知识，先求出半径， 沿线剪开 再求圃的面积。 画图分析 求半径 求面积 两个半圆形周长的和比 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 圆的周长增加了6m, 根据圆的面积公 正好增加了2条直径的 式S=π2即可求 观察这个三角形，底相当于圆的（周长），高相当于圆的（半径）。 长，所以圆的直径为 6÷2=3(m),半径为 出结果。 三角形的面积=底×高，所以圆的面积：S=(2m)×(F)=()。 发现：增加了2条直径。 3÷2=1.5(m)。 2 正确解答6÷2=3(m)3÷2=1.5(m) 3.14×1.52=7.065(m2) 答：这个圆的面积是7.065m2。 20|中小学A1教辅 第三单元圆 ⊙运用转化法求不规则图形的面积 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 求下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 1,计算下面各图形中涂色部分的面积。0根据“学方法”练一练 (1） (2】 ←一12一12 10 cm 4 cm 思路分析观察图形可知，涂色部分是不规则图形，无法直接运用学过的图形面积计 算公式求出它的面积，可以将其中的部分图形进行平移，使其转化成规则图 2.如图，先把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，周长增加了 形，这样计算比较简便。本题可以把左下角的好圆沿着长方形下面的长边向 4dm。这个圆的面积是多少平方分米？0根据“例题”练一练 右平移12cm,使涂色部分转化成规则图形，如下图所示。（单位：cm) 平移 4一12 12 12 一12 3.公园里有一个圆形荷花池，荣老师告诉同学们，他围着荷花池走一圈，正好走了628步， 由图可知，求涂色部分的面积就是求边长是12cm的正方形的面积。 平均每步长0.5m。这个荷花池的占地面积是多少平方米？0根据“例题”练一练 正确解答12×12=144(cm2) 答：涂色部分的面积是144cm2。 ©总结：在求不规则图形的面积时，可以将其中的部分图形进行平移。 使其转化成规则图形。这样计算比较简便。 4.王伯伯用15.7m长的篱笆靠墙围了一块半圆形的菜地.这块菜地的面积是多少平方米？ 任务3做易错 0根据“例题”练一练 ⊙易错点：混淆周长和面积的含义 判断：半径是2cm的圆，它的周长和面积相等。 () 易错解读本题易错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2℃m的圆，它的周 长是12.56cm,面积是12.56cm2。两者虽然数值相同，但是表示的意义裁 然不同，无法进行比较。所以本题的正确答案为X。 对照学参考答案：P2P3 中小学A1教辅121 新教材对隔学」数学六年级上册BS 第二单元 核心知识梳理 易错点1：混淆圆的半径和直径的关系 知识点 示例 如图，其中一个圆的半径是多少厘米？ 16cm 圆的认识 错解：16÷2=8(cm) 正解：16÷2÷2=4(cm） (1)圆是由一条曲线围成的封闭图形。 求出的是一个圆的直径 圆心用字母0表示：半径用字母， 表示；直径用字母d表示。 (2)圆心和半径的作用：圆心决定圆 易错点2：圆的周长公式应用有误 的位置，半径决定圆的大小。 (3)在同圆或等圆中，半径都相等， 一个圆形铁环，量得它的半径是1.5m。做一个这样的铁环至少需要多长的铁丝？ 直径也都相等，直径长是半径的 2倍。 (4)扇形是圆的一部分。 错解：3.14×1.5=4.71(m) 正解：2×3.14×1.5=9.42（m) (5)圆的对称轴：圆是轴对称图形 圆有（无数）条对称轴 ,算出的是圆周长的一半 直径所在的直线是圆的对称轴。 核 圆有无数条对称轴。 错 易错点3：利用圆的周长公式解决实际问题时，题意理解不清 知 圆的周长 示 一辆自行车车轮的外直径是0.6m。如果它每分钟转200圈，通过一座长753.6m (1)圆的周长的意义：围成圆的曲线 的长叫作圆的周长。周长一般用 求下面圆的周长。 的桥，至少需要多少分钟？（车身的长度忽略不计） 字母C来表示。 (2)圆周率：圆的周长除以直径的商 是一个固定的数，我们把它叫作 10 cm 错解：753.6÷(200×0.6)=6.28（分）正解：753.6÷(3.14×0.6×200)=2（分） 不是每分钟走的路程 圆周率，用字母π表示，计算时 通常取3.14。 2×3.14×10=62.8(cm) (3)圆的周长计算公式：C=πd或 易错点4：混淆圆的周长公式和面积公式 C=2Tro 在一块草地中央的木桩上拴着一只羊，拴羊的绳长5m。这只羊能吃到草的面 圆的面积 求下面圆的面积。 积最大是多少平方米？ (1)圆的面积的意义：圆所占平面的 大小叫作圆的面积。面积一般用 字母S表示。把圆平均分成若干 10 cm 错解：2×3.14×5=31.4(m2) 正解：3.14×52=78.5(m2) 份后，可以把圆拼接成近似平行 求出的是的周长 四边形。 3.14×102=314(cm2) (2)圆的面积计算公式：S=π子 22|中小学A敦辅新教材对照学数学六年级上册BS 第 第2课时圆的认识 1.(1)1.51（2)4.52.25 (3)482 2 3.(答案不唯一) 宝藏 30m A B 30m 4.1×2=2(dm) (16÷2)×（6÷2)=24(个) 第3课时修复铜镜 1.(V) (V)() 2.略 第4课时欣赏与设计 略 -2- 单元圆 第5课时 圆的周长 1.(1)2×3.14×4=25.12(cm) (2)3.14×4÷2+4=10.28(cm) 2.4.5×4=18(cm) 2×3.14×3=18.84(cm) 18<18.84,不够。 3.8×2-6=10(cm) 6-4=2(cm) 2×3.14×(8+6+4)÷2+10+2+ 4=72.52（cm) 4.大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长。 理由：大圆的周长为π(d,+d2)= Td,+πd,而两个小圆的周长分别 为πd和πd,所以大圆的周长等 于两个小圆的周长的和。 第7课时 圆的面积 1.(1)10×4÷2=20(cm2) (2)4×4÷2=8(cm2) 2.4÷2=2(dm) 3.14×22=12.56(dm2) 3.628×0.5=314(m) 314÷3.14÷2=50(m) 第三单元 第1课时用字母表示数量关系 1.(7a+7b) 2.（x+20) 3.木条：1.5×2+2n=(3+2n)m 玻璃：1.5nm2 4.45×a-(50-45)×b=(45a 5b)分 5.方法一：（a×b)×c 方法二：a×（b×c) 发现：(a×b)×c=a×（bxc) 这是乘法结合律的字母表达式。 第2课时探索规律（一）】 1.14916n2 44+64+6×24+6×3 对照学参考答案 3.14×502=7850(m2) 4.15.7×2÷3.14÷2=5(m) 3.14×52÷2=39.25（m2) 用字母表示（二) 4+6×（n-1) 2.(1)17(4n-3) (2)4n-3=821 n=206 3.摆12个正方形需要37根火柴棒，摆 n个正方形需要(3n+1)根火柴棒。 第3课时探索规律（二） 1.(1)(6n+2) (2)当n=14时，6n+2=86（盆) 2.(1)(2n+4) (2)2n+4=50 n=23 3.(1)21 (2)x为单数：(3x+1)÷2=14 -3-