第二单元 圆「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+11个考点讲练+实战演练 共42题-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册知识清单培优讲义

null 2026-2027学年北师大版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 圆「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+11个重难点考点讲练+实战演练 共42题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】圆的周长 3 【重难点考点二】半圆的周长 4 【重难点考点三】圆的周长的应用 4 【重难点考点四】含圆的组合图形的周长 5 【重难点考点五】圆的面积 5 【重难点考点六】圆的面积的应用 6 【重难点考点七】圆环的面积 6 【重难点考点八】求最大面积 7 【重难点考点九】含圆的组合图形的面积 8 【重难点考点十】方中圆和圆中方的面积问题 8 【重难点考点十一】用转化法求园的组合图形的周长与面积 9 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 圆的认识 1． 圆的定义:一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。 2．圆心 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。 6.轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 7.圆的对称轴:直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 知识点二 圆的周长 1．圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2．圆周率:圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π一般取3.14，世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。 3．圆的周长公式。 或 圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2 知识点三 圆的面积 1. 圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。 2．圆的面积公式:或者或者 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 或。（其中R＝r＋环的宽度） 6．半圆周长＝圆的周长的一半＋半径×2 公式为： 半圆面积＝圆的面积÷2 公式为： 7．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 8．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 9．当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 知识点四 扇形 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】圆的周长 【典型例题】（25-26六年级上·河北张家口·期中）如图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个圆的周长与长方形的周长相差4厘米，这个圆的周长是( )厘米。 【举一反三练习】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）如图，圆的半径是___________厘米，直径是___________厘米，周长是___________厘米。 【重难点考点二】半圆的周长 【典型例题】（25-26六年级上·河北邢台·期中）乐乐沿一个半圆形花坛走一圈需要7分钟，已知乐乐平均每分钟行90米，则这个半圆形花坛的直径是多少米？（取3） 【举一反三练习】（25-26六年级上·安徽阜阳·期末）在校园环境优化讨论环节，同学们对一块长20米、宽15米的长方形空地进行了景观设计。计划在空地内画一个最大的半圆，在半圆内种月季，其余空地种牡丹。如果后期用篱笆把种月季的区域围起来，需要用多少米的篱笆？ 【重难点考点三】圆的周长的应用 【典型例题】（24-25六年级上·广东佛山·期中）小明的爸爸到商店买了4瓶啤酒（一个啤酒瓶底的直径为1分米），售货员用一条非常精美的彩带将4瓶啤酒捆扎在一起，横截面如图所示，捆1圈至少用绳子（    ）厘米。 A．7.14 B．10.28 C．71.4 D．102.8 【举一反三练习】（24-25六年级上·河北张家口·期中）如下图：一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块正方形地毯边缘滚动一周。已知这块地毯的边长是18分米，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米，这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是多少分米？ 【重难点考点四】含圆的组合图形的周长 【典型例题】（25-26六年级上·福建漳州·期中）如图，如果圆的直径是2厘米，阴影部分的周长是（    ）厘米。 A．3.14 B．6.28 C．11.28 D．14.28 2【举一反三练习】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）计算如图中阴影部分的周长和面积。 【重难点考点五】圆的面积 【典型例题】（25-26六年级上·河北邢台·阶段检测）白洋淀荷花大观园里的王莲十分出众，叶片呈圆形，叶片直径最长可达3米，能承受数十公斤的重量、是叶片最大的水生植物，有着“水上花王”的美称。那么王莲的叶片面积最大能达到（    ）平方米。 A．7.065 B．28.26 C．9.42 D．14.13 【举一反三练习】（25-26六年级上·福建泉州·期中）计算下图中阴影部分的周长和面积。 周长：        面积： 【重难点考点六】圆的面积的应用 【典型例题】（25-26六年级上·湖北武汉·阶段检测）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午11时到下午2时，分针尖端“走了”( )厘米。时针“扫过”的面积是( )平方厘米。 【举一反三练习】（24-25六年级上·广东佛山·期中）农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 （1）玉米地的半径是（    ）。 （2）白菜地的面积是多少平方米？ （3）现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【重难点考点七】圆环的面积 【典型例题】（25-26六年级上·四川宜宾·期中）某地准备新建一个直径为20米的圆形观赏湖（如图），并在观赏湖的外围铺上一圈宽2米的人行道（涂色部分）。 (1)人行道的面积是多少平方米？ (2)如果要沿着人行道的外围，最远每隔10米安装一盏路灯，至少需要准备多少盏路灯？ 【举一反三练习】（25-26六年级上·河北邢台·期中）腾格里沙漠东南缘固沙锁边防护带由草方格、灌木带、乔木林构成，可有效遏制腾格里沙漠向东扩张。为监测防护带植被生长情况，在防护带内安装了一个圆形监测装置，其半径为0.5米。如果在装置外围加装一个宽0.2米的保护圈，保护圈的面积是（    ）平方米。（取3） A．0.72 B．0.75 C．0.12 【重难点考点八】求最大面积 【典型例题】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）下面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形，请你在这个长方形内画一个最大的圆，再计算它的面积。（要求留下找圆心的痕迹） 【举一反三练习】如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 【重难点考点九】含圆的组合图形的面积 【典型例题】（25-26六年级上·福建漳州·期中）一张可折叠的圆桌（如下图）半径是0.6米，折叠后成了一张方桌。折叠部分（阴影部分）的面积是多少平方米？ 【举一反三练习】（24-25五年级下·江苏无锡·期末）请计算下面图形中阴影部分的周长和面积（单位：厘米）。 【重难点考点十】方中圆和圆中方的面积问题 【典型例题】（25-26六年级上·浙江温州·期末）一张可折叠的圆桌，折叠后形成一个正方形桌面。已知圆形桌面的直径是2米。（π取3.14） (1)圆形桌面的面积是多少平方米？折叠后正方形桌面的面积是多少平方米？ (2)如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张圆桌大约能坐多少人？ 【举一反三练习】（23-24六年级上·广东梅州·期中）如图三个图形的阴影部分相比较，（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长不相等，面积相等 【重难点考点十一】用转化法求园的组合图形的周长与面积 【典型例题】．（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【举一反三练习】（23-24五年级下·山东济南·期中）求阴影部分的面积（单位：厘米）。 （1）     （2） 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27六年级上·山东·期中）如图，两个涂色部分的周长和面积相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积也相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 2．（26-27六年级上·山东·期中）下面四个圆中，面积最大的是（    ）。 A．直径是8.4cm B．半径是4.8cm C．周长是31.4cm D．面积是50.24cm2 3．（26-27六年级上·全国·期中）学校设计了两个边长都是10m的正方形花坛，花坛里分别种植了不同形状的花卉，空白部分准备铺设草坪。观察如图两个图形的空白部分，下列说法正确的是（    ）。（单位：m） A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等。 C．周长和面积都不相等 D．面积相等，周长不相等 4．（26-27六年级上·山东·期中）李明把一张圆形纸片连续对折2次后得到 一个扇形，测得扇形弧长是6.28cm，这张圆形纸片的直径是（    ） cm。 A．6 B．7 C．8 D．4 5．（26-27六年级上·山东·期中）公园里有一个半圆形花坛，直径是8米，这个花坛的周长是( )米，面积是( )平方米。 6．（2026·重庆沙坪坝·小升初真题）如图，一个半径为的小圆盘沿着一个直径为的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动后，小圆盘运动过程中扫过的面积是_________（）。 7．（25-26六年级上·安徽宿州·期中）小强把一个圆形硬纸片沿桌面向右滚动，点A第一次接触桌面时停止（如下图），这个圆的周长是____________cm，如果要画这个圆，那么圆规两脚之间张开的距离应为____________cm。 8．（25-26六年级上·江苏苏州·期中）如图，这个组合图形面积是60平方厘米，长方形的面积与圆的面积比是8∶5，阴影部分与圆的面积比是1∶5，长方形的面积是( )平方厘米。 9．（26-27六年级上·全国·期中）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( )（判断对错） 10．（24-25五年级下·山西临汾·期末）把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的周长。( )（判断对错） 11．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，所画圆的面积是12.56cm2。( )（判断对错） 12．（26-27六年级上·全国·期中）求下图阴影部分的周长。 13．（26-27六年级上·山东·期中）求出下面图形涂色部分的面积。 14．（26-27六年级上·山东·期中）玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉璧是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。下图是欢欢在参观郑州商都遗址博 物院时看到的一枚玉璧，并细心地记录了玉璧的尺寸：外圆直径为18厘米，内圆直径为6厘米，请你根据下图中的数据计算出玉璧图案的面积。 15．（26-27六年级上·辽宁·单元复习）福建土楼是中国福建省传统民居建筑。假期里，龙龙一家到土楼旅游，龙龙绕圆形土楼走一周，大约走了188.4米，这栋土楼的底面半径是多少米？ 16．（25-26六年级上·安徽宿州·期中）火锅是人们喜爱的美食之一。现有一名设计者设计了一款圆形火锅桌面，为了保证有足够的面积来放更多的盘子，设计者将圆形桌面的半径由50厘米改为60厘米，如图所示，增加部分的面积是多少平方厘米？ 17．（25-26六年级上·广东惠州·期中）如今，很多景区推出了颜值和文化气息兼具的“文创雪糕”，如图是惠州市合江楼的“文创雪糕”，合江楼是广东六大名楼之一，也是苏东坡寓惠首居之所。这款雪糕圆形主体的周长为18.84厘米，它的面积是多少平方厘米？ 18．（24-25六年级上·广东茂名·期中）如图，王奶奶用栏栅靠墙围了一个半圆形的鸡圈。 （1）鸡圈的面积是多少平方米？ （2）需要多长的栅栏？ 19．（25-26六年级上·安徽六安·期中）如图是一个手机壳的示意图，它由一个正方形和两个半圆组成。图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 20．（24-25六年级上·河北承德·期中）亮亮用绳子把4瓶矿泉水捆在一起（如下图），并捆了3圈，已知每瓶矿泉水的底面直径是6厘米，最后接头处用了12厘米，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的绳子？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元圆「期中复习知识清单（真题汇编讲练〉」 (知识梳理卡片+知识清单+11个重难点考点讲练+实战演练共42题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】圆的周长..... 【重难点考点二】半圆的周长... 【重难点考点三】圆的周长的应用 【重难点考点四】含圆的组合图形的周长 6 【重难点考点五】圆的面积 5 【重难点考点六】圆的面积的应用....… 6 【重难点考点七】圆环的面积.· 6 【重难点考点八】求最大面积..· 【重难点考点九】含圆的组合图形的面积.： ….8 【重难点考点十】方中圆和圆中方的面积问题 【重难点考点十一】用转化法求园的组合图形的周长与面积 模块 知识梳理 导图指引 (1,圆的认识 学习目标© 2.圆的周长 1,圆的认识与特征 心认识圆，理解蜀的特征。掌堰圆的各部分名称及关系 图周长的意义 侧数报图的富法，能用圆规面指定半径的圆 图所围成的封闭曲线的长度叫作圆的周长 巴理圆的周长和面积的文，掌计算公式并能解决实际问 径)相等的所有点组成。 2.圆的各部分名称 “得视泉、楼作、院。发展空同现表推要所方，爆受盘学与生活的 2.圆周长的计草公式 圆：圆的中心，用字母0表示 半径：连接图心和圆上任意一点的级，用字母r表示 用字每C表示圆的周长，F表示半径，d表示直经 直径：通过圆心并且两第都在圆上的线段，用字母d表示 +或C=2πr 3.圆的特征 第二单元《圆》 其中3.14 (1)图是轴对称图形，有无数条对将轴 知识清单 3.圆周长与直径的关系 圆的周长豫以直径的商是一个图定的数，我们把它叫作圆周率 (4)的直径是率径的2倍，掌径是直径的专倍 用字母表示。 元=号=314 d=2xr=号 4.圆周长的应用 圆的画法 出的的 (1)车轮滚动周长=滚动的距离 (2)求绕形物体一周的长度（如花坛边线、形轨道等 .5 cm 解题技巧合 go 3.圆的面积 1.先审题，明确己知条件和所求问题 1,国面积的意义 2.画图帮助分析，理清数量关系。 4.解决问题 圆所成的平面图形的大小叫作医的面积。 3.选择合适公式： 与围周长相关的实际问题 2.圆面积的针算公式 求周长→C=πd或C=2πr 求而积◆S=开 周的长度就是圆的周 用字母5表示圆的面积，r表示半径。 S=mr2其中#3.14 4,注意单位统一，结果要带单位， 3.圆面积公式的推导（转化思想） 2与圆面积相关的实际问雕 5.复杂图形可分割成转化，化繁为简 把平均分成若干份，剪拼成近似的长方形 一W0长方t=， !易错点拨 2值错误 )+ ○+○ 3.公式记：面积公式是S=π 3.其他细会同量 4:圆面积的应用 不是 求墨彩桌面，圆形花坛。圆形水地等平面图形的西积 4.单位通漏：圈长单位是长度单位，面积单位 是面积单位 也务于生活 5.图形转化时，拼接后只是近似长方形，长是 Tr,宽是厂。 圆的认识 对称性 图长公式 知 面积公式 常用单位 圈：平面鱼线圈形 轴称：无我条封轴 C=nd S-mr 加油】 圆心0 中心对称：对称中心是圆心0 C=2nr (公式推导：转化为长方形) 长度位：m,血，Cm,mm 掌握固的知识 结 π=号=3.14 WW0W网 上我门解决史多 生活中的数学问题 第1页共14页 模块二 知识清单温故知新 知识点一圆的认识 1.圆的定义：一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。 2.圆心 d 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。 6.轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的 这条直线叫做对称轴。 7.圆的对称轴：直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 知识点二圆的周长 1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2.圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比 值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，T一般取3.14，世界上第 一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。 3.圆的周长公式。 C=πd或C=2r圆周长=π×直径，圆周长=nX半径×2 第2页共14页 知识点三圆的面积 1.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 2.圆的面积公式：S=πr2或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5.一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR-2 或S=π(R-r)。(其中R=r十环的宽度) 6.半圆周长=圆的周长的一半+半径×2 公式为：C=r+2r 半圆面积=圆的面积÷2 公式为：S=r2÷2 7.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小 以上倍数的平方倍。 8.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 9.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 知识点四扇形 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆 周长的几分之几。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】圆的周长 【典型例题】(25-26六年级上·河北张家口·期中)如图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长 方形，这个圆的周长与长方形的周长相差4厘米，这个圆的周长是( )厘米。 第3页共14页 【举一反三练习】(25-26六年级上陕西咸阳期中)如图，圆的半径是 厘米，直径是 厘米，周长是 厘米。 0 T中WTT中W而 1cm23 【重难点考点二】半圆的周长 【典型例题】(25-26六年级上·河北邢台·期中)乐乐沿一个半圆形花坛走一圈需要7分钟，已知乐乐平 均每分钟行90米，则这个半圆形花坛的直径是多少米？（π取3） 【举一反三练习】(25-26六年级上·安徽阜阳·期末)在校园环境优化讨论环节，同学们对一块长20米、 宽15米的长方形空地进行了景观设计。计划在空地内画一个最大的半圆，在半圆内种月季，其余空地种牡 丹。如果后期用篱笆把种月季的区域围起来，需要用多少米的篱笆？ 15米 20米 【重难点考点三】圆的周长的应用 【典型例题】(24-25六年级上·广东佛山·期中)小明的爸爸到商店买了4瓶啤酒（一个啤酒瓶底的直径 为1分米)，售货员用一条非常精美的彩带将4瓶啤酒捆扎在一起，横截面如图所示，捆1圈至少用绳子 )厘米。 A.7.14 B.10.28 C.71.4 D.102.8 【举一反三练习】(24-25六年级上·河北张家口·期中)如下图：一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着 一块正方形地毯边缘滚动一周。已知这块地毯的边长是18分米，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米， 这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是多少分米？ 第4页共14页 地毯 【重难点考点四】含圆的组合图形的周长 【典型例题(25-26六年级上福建漳州期中)如图，如果圆的直径是2厘米，阴影部分的周长是( 厘米。 A.3.14 B.6.28 C.11.28 D.14.28 2【举一反三练习】(24-25六年级上·陕西咸阳·期中)计算如图中阴影部分的周长和面积。 【重难点考点五】圆的面积 【典型例题】(25-26六年级上·河北邢台·阶段检测)白洋淀荷花大观园里的王莲十分出众，叶片呈圆形， 叶片直径最长可达3米，能承受数十公斤的重量、是叶片最大的水生植物，有着“水上花王”的美称。那 么王莲的叶片面积最大能达到( )平方米。 A.7.065 B.28.26 C.9.42 D.14.13 【举一反三练习】(25-26六年级上·福建泉州·期中)计算下图中阴影部分的周长和面积。 第5页共14页 2cm 5cm 周长： 面积： 【重难点考点六】圆的面积的应用 【典型例题】(25-26六年级上·湖北武汉·阶段检测)一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午 11时到下午2时，分针尖端“走了”()厘米。时针“扫过”的面积是( )平方厘米。 【举一反三练习】(24-25六年级上·广东佛山·期中)农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。 张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 8米 12米 (1)玉米地的半径是( ）。 (2)白菜地的面积是多少平方米？ (3)现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1 米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分 号前保留一位小数) 【重难点考点七】圆环的面积 【典型例题】(25-26六年级上·四川宜宾·期中)某地准备新建一个直径为20米的圆形观赏湖（如图）， 并在观赏湖的外围铺上一圈宽2米的人行道（涂色部分）。 第6页共14页 20m (1)人行道的面积是多少平方米？ (②)如果要沿着人行道的外围，最远每隔10米安装一盏路灯，至少需要准备多少盏路灯？ 【举一反三练习】(25-26六年级上·河北邢台·期中)腾格里沙漠东南缘固沙锁边防护带由草方格、灌木 带、乔木林构成，可有效遏制腾格里沙漠向东扩张。为监测防护带植被生长情况，在防护带内安装了一个 圆形监测装置，其半径为0.5米。如果在装置外围加装一个宽0.2米的保护圈，保护圈的面积是( 平方米。（π取3） A.0.72 B.0.75 C.0.12 【重难点考点八】求最大面积 【典型例题】(23-24六年级上·浙江衢州·期中)下面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形，请你在这个 长方形内画一个最大的圆，再计算它的面积。（要求留下找圆心的痕迹） 【举一反三练习】如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4 米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用 算式或其他方法说明。（结果可用含有的式子表示） 5m 8m 8m 2m 小羊A 小羊B 图1 图2 第7页共14页 【重难点考点九】含圆的组合图形的面积 【典型例题】(25-26六年级上·福建漳州·期中)一张可折叠的圆桌（如下图）半径是0.6米，折叠后成 了一张方桌。折叠部分（阴影部分）的面积是多少平方米？ '0.6m、 【举一反三练习】(24-25五年级下·江苏无锡·期末)请计算下面图形中阴影部分的周长和面积（单位： 厘米)。 6厘米 6厘米 6厘米 【重难点考点十】方中圆和圆中方的面积问题 【典型例题】(25-26六年级上·浙江温州·期末)一张可折叠的圆桌，折叠后形成一个正方形桌面。已知 圆形桌面的直径是2米。（π取3.14） (1)圆形桌面的面积是多少平方米？折叠后正方形桌面的面积是多少平方米？ (2)如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张圆桌大约能坐多少人？ 第8页共14页 【举一反三练习】（23-24六年级上·广东梅州·期中)如图三个图形的阴影部分相比较，( )。 A.周长和面积都相等 B.周长和面积都不相等 C.周长不相等，面积相等 【重难点考点十一】用转化法求园的组合图形的周长与面积 【典型例题】.(25-26六年级上·陕西宝鸡·期中)求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 20 20 20 【举一反三练习】(23-24五年级下·山东济南·期中)求阴影部分的面积（单位：厘米）。 (1) (2) 模块四 优选真题实战演练 1.(26-27六年级上·山东·期中)如图，两个涂色部分的周长和面积相比，( )。 A.周长相等，面积不相等 B.周长相等，面积也相等 C.周长不相等，面积相等 D.周长不相等，面积也不相等 第9页共14页 2.(26-27六年级上·山东·期中)下面四个圆中，面积最大的是( )。 A.直径是8.4cm B.半径是4.8cm C.周长是31.4cm D.面积是50.24cm 3.(26-27六年级上·全国·期中)学校设计了两个边长都是10m的正方形花坛，花坛里分别种植了不同 形状的花卉，空白部分准备铺设草坪。观察如图两个图形的空白部分，下列说法正确的是( )。 (单位：m) A.周长相等，面积不相等 B.周长和面积都相等。 C.周长和面积都不相等 D.面积相等，周长不相等 4.（26-27六年级上·山东·期中)李明把一张圆形纸片连续对折2次后得到一个扇形，测得扇形弧长是 6.28cm,这张圆形纸片的直径是( ）cm。 A.6 B.7 C.8 D.4 5.(26-27六年级上·山东·期中)公园里有一个半圆形花坛，直径是8米，这个花坛的周长是（ ) 米，面积是( )平方米。 6.(2026·重庆沙坪坝·小升初真题)如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外 侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90°后，小圆盘运动过程中扫过的面积是 cm2（T=3.14)。 7.(25-26六年级上·安徽宿州·期中)小强把一个圆形硬纸片沿桌面向右滚动，点A第一次接触桌面时 停止（如下图)，这个圆的周长是 _cm,如果要画这个圆，那么圆规两脚之间张开的距离应为 cm。 6.28cm 第10页共14页 8.(25-26六年级上·江苏苏州·期中)如图，这个组合图形面积是60平方厘米，长方形的面积与圆的面 积比是8：5，阴影部分与圆的面积比是1：5，长方形的面积是( )平方厘米。 9.(26-27六年级上·全国·期中)如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了2π厘 米。( ）(判断对错) 10.（24-25五年级下·山西临汾·期末)把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的周长。 )(判断对错) 11.（24-25六年级上·河北邯郸·期中)画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm,所画圆的面积是12.56cm°。 ( )(判断对错) 12.(26-27六年级上·全国·期中)求下图阴影部分的周长。 ◇ 4cm 13.(26-27六年级上·山东·期中)求出下面图形涂色部分的面积。 9cm 5m 5m 6cm 10cm 第11页共14页 14.（26-27六年级上·山东·期中)玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉璧是一种圆形片状，中部有孔 的玉器，多素面无纹。下图是欢欢在参观郑州商都遗址博物院时看到的一枚玉璧，并细心地记录了玉璧的 尺寸：外圆直径为18厘米，内圆直径为6厘米，请你根据下图中的数据计算出玉璧图案的面积。 6cm 18cm 15.(26-27六年级上·辽宁·单元复习)福建土楼是中国福建省传统民居建筑。假期里，龙龙一家到土楼 旅游，龙龙绕圆形土楼走一周，大约走了188.4米，这栋土楼的底面半径是多少米？ 16.(25-26六年级上·安徽宿州·期中)火锅是人们喜爱的美食之一。现有一名设计者设计了一款圆形火 锅桌面，为了保证有足够的面积来放更多的盘子，设计者将圆形桌面的半径由50厘米改为60厘米，如图 所示，增加部分的面积是多少平方厘米？ 第12页共14页 17.(25-26六年级上·广东惠州·期中)如今，很多景区推出了颜值和文化气息兼具的“文创雪糕”，如 图是惠州市合江楼的“文创雪糕”，合江楼是广东六大名楼之一，也是苏东坡寓惠首居之所。这款雪糕圆 形主体的周长为18.84厘米，它的面积是多少平方厘米？ 18.(24-25六年级上·广东茂名·期中)如图，王奶奶用栏栅靠墙围了一个半圆形的鸡圈。 4m- (1)鸡圈的面积是多少平方米？ (2)需要多长的栅栏？ 19.(25-26六年级上·安徽六安·期中)如图是一个手机壳的示意图，它由一个正方形和两个半圆组成。 图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 2 第13页共14页 20.(24-25六年级上·河北承德·期中)亮亮用绳子把4瓶矿泉水捆在一起（如下图），并捆了3圈，己 知每瓶矿泉水的底面直径是6厘米，最后接头处用了12厘米，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的绳子？ 第14页共14页 2026-2027学年北师大版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 圆「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+11个重难点考点讲练+实战演练 共42题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】圆的周长 4 【重难点考点二】半圆的周长 5 【重难点考点三】圆的周长的应用 6 【重难点考点四】含圆的组合图形的周长 7 【重难点考点五】圆的面积 9 【重难点考点六】圆的面积的应用 10 【重难点考点七】圆环的面积 12 【重难点考点八】求最大面积 13 【重难点考点九】含圆的组合图形的面积 15 【重难点考点十】方中圆和圆中方的面积问题 16 【重难点考点十一】用转化法求园的组合图形的周长与面积 18 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 圆的认识 1． 圆的定义:一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。 2．圆心 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。 6.轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 7.圆的对称轴:直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 知识点二 圆的周长 1．圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2．圆周率:圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π一般取3.14，世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。 3．圆的周长公式。 或 圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2 知识点三 圆的面积 1. 圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。 2．圆的面积公式:或者或者 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 或。（其中R＝r＋环的宽度） 6．半圆周长＝圆的周长的一半＋半径×2 公式为： 半圆面积＝圆的面积÷2 公式为： 7．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 8．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 9．当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 知识点四 扇形 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】圆的周长 【典型例题】（25-26六年级上·河北张家口·期中）如图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个圆的周长与长方形的周长相差4厘米，这个圆的周长是( )厘米。 【答案】12.56 【思路引导】一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，这个圆的周长与长方形的周长相差4厘米，就是两个半径的和，求出圆的半径，再求周长即可。 【规范解答】4÷2＝2（厘米） 3.14×2×2＝12.56（厘米） 因此，这个圆的周长是12.56厘米。 【举一反三练习】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）如图，圆的半径是___________厘米，直径是___________厘米，周长是___________厘米。 【答案】 1 2 6.28 【思路引导】由图可知，左边从直尺的2厘米开始，到4厘米结束，这一段的长度就是圆的直径，即4－2＝2厘米，则半径为2÷2＝1厘米。根据圆周长公式：C＝πd（取3.14，d为直径），把直径2厘米代入计算即可。 【规范解答】4－2＝2（厘米） 2÷2＝1（厘米） 3.14×2＝6.28（厘米） 圆的半径是1厘米，直径是2厘米，周长是6.28厘米。 【重难点考点二】半圆的周长 【典型例题】（25-26六年级上·河北邢台·期中）乐乐沿一个半圆形花坛走一圈需要7分钟，已知乐乐平均每分钟行90米，则这个半圆形花坛的直径是多少米？（取3） 【答案】 252米 【思路引导】沿半圆形花坛走一圈的路程是半圆的周长，包含弧长和一条直径。先根据速度×时间＝路程求出总路程，再结合取3的条件，通过半圆周长与半径的倍数关系求出半径，进而得到直径。 【规范解答】（米） 半圆周长 ＝ 弧长 ＋ 直径 ＝ 代入，得： （米） 直径：（米） 答：这个半圆形花坛的直径是252米。 【举一反三练习】（25-26六年级上·安徽阜阳·期末）在校园环境优化讨论环节，同学们对一块长20米、宽15米的长方形空地进行了景观设计。计划在空地内画一个最大的半圆，在半圆内种月季，其余空地种牡丹。如果后期用篱笆把种月季的区域围起来，需要用多少米的篱笆？ 【答案】51.4米 【思路引导】如图，在长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径相当于长方形的长，为20米，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，即半圆的弧长，再加上一条直径的长度求出半圆的周长，即为篱笆的长度。 【规范解答】3.14×20÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（米） 答：需要51.4米的篱笆。 【考点剖析】在长20米、宽15米的长方形里，最大半圆的直径只能取20米（若取宽15米为直径，半圆会更小），且半径10米小于宽15米，满足半圆完全在长方形内的条件；篱笆是封闭半圆区域的边界，包含半圆弧长和直径两部分。 【重难点考点三】圆的周长的应用 【典型例题】（24-25六年级上·广东佛山·期中）小明的爸爸到商店买了4瓶啤酒（一个啤酒瓶底的直径为1分米），售货员用一条非常精美的彩带将4瓶啤酒捆扎在一起，横截面如图所示，捆1圈至少用绳子（    ）厘米。 A．7.14 B．10.28 C．71.4 D．102.8 【答案】C 【思路引导】用彩带将4瓶啤酒捆扎在一起，求捆1圈至少用绳子多少厘米，相当于求最外面图形的周长。这个图形的周长可以用4条直径的长度加上一个圆的周长得出。1分米＝10厘米。圆的周长＝πd。 【规范解答】1分米＝10厘米 3.14×10＋4×10 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 所以，捆1圈至少用绳子71.4厘米。 故答案为：C 【考点剖析】画辅助线如图，绳子的长度等于4条直径的长度加上一个圆的周长。 【举一反三练习】（24-25六年级上·河北张家口·期中）如下图：一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块正方形地毯边缘滚动一周。已知这块地毯的边长是18分米，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米，这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是多少分米？ 【答案】81.42分米 【思路引导】扫地机器人贴合正方形边缘滚动，圆心到正方形各边的距离始终是底面圆的半径。所以圆心走过的路线，是圆心沿着正方形的周长走，同时在四个角处，圆心会走一段圆弧，这些圆弧拼起来是一个完整的圆，圆的半径为扫地机器人圆形底面的半径。即扫地机器人底面圆心走过路线的长度为正方形的周长加上半径为1.5分米的圆的周长。根据，圆的周长公式：，据此列式计算即可。 【规范解答】 （分米） 答：这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是81.42分米。 【考点剖析】本题围绕正方形周长和圆的周长知识点展开，关键是分析出圆心走过的路线由正方形周长和一个底面圆的周长组成，运用这两个图形的周长公式计算后相加，就能得到总长度。 【重难点考点四】含圆的组合图形的周长 【典型例题】（25-26六年级上·福建漳州·期中）如图，如果圆的直径是2厘米，阴影部分的周长是（    ）厘米。 A．3.14 B．6.28 C．11.28 D．14.28 【答案】D 【思路引导】由题中图可知，阴影部分的周长是圆的周长加正方形周长，正方形边长是圆的直径，由此计算。（） 【规范解答】圆的周长：（厘米） 正方形的周长：4×2＝8（厘米） 阴影部分的周长：6.28＋8＝14.28（厘米） 2【举一反三练习】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）计算如图中阴影部分的周长和面积。 【答案】16.56dm；6.28 【思路引导】本题考查了圆与组合图形周长和面积计算知识。根据图示，阴影部分的周长等于半径是4dm的圆周长的，加直径是4dm圆周长的一半，加4dm，据此解答即可；根据图示，阴影部分的面积等于半径是4dm的圆面积的，减去半径是4÷2＝2（dm） 圆面积的一半，据此解答即可。 【规范解答】周长：2×3.14×4×＋3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋6.28＋4 ＝16.56（dm） 面积：3.14×42×－3.14×（4÷2）2÷2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（） 图中阴影部分的周长是16.56dm，面积是6.28。 【重难点考点五】圆的面积 【典型例题】（25-26六年级上·河北邢台·阶段检测）白洋淀荷花大观园里的王莲十分出众，叶片呈圆形，叶片直径最长可达3米，能承受数十公斤的重量、是叶片最大的水生植物，有着“水上花王”的美称。那么王莲的叶片面积最大能达到（    ）平方米。 A．7.065 B．28.26 C．9.42 D．14.13 【答案】A 【思路引导】先根据“半径＝直径÷2”求出半径r；再根据“圆的面积＝πr2”计算。 【规范解答】 （平方米） 所以王莲的叶片面积最大能达到7.065平方米。 【举一反三练习】（25-26六年级上·福建泉州·期中）计算下图中阴影部分的周长和面积。 周长：        面积： 【答案】周长：12.28cm；面积： 【思路引导】周长由半圆的弧长（半径2cm）与长方形长减半径（5－2＝3cm）的两段线段组成，半圆弧长为3.14×2＝6.28 cm，故周长为6.28＋3＋3＝12.28 cm；面积通过“长方形面积（长5cm、宽2cm）减去半圆面积（半径2cm）”计算，长方形面积为5×2＝10 cm2，半圆面积为3.14×2×2×＝6.28 cm2，故面积为10−6.28＝3.72 cm2。 【规范解答】周长：（cm）     （cm）                          （cm）                  面积： 答：周长：12.2cm，面积：3.72cm2。 【考点剖析】两个四分之一圆能拼接成一个半圆，避免将它们当作独立的扇形分别计算，同时还要留意长方形长方向未被圆弧覆盖的两段线段，容易因忽略这些线段而导致周长计算错误；很多学生可能会尝试直接分割阴影部分来计算，增加了复杂度，而难点就在于能否想到用“长方形面积减去半圆面积”的“整体减空白”转化方法。 【重难点考点六】圆的面积的应用 【典型例题】（25-26六年级上·湖北武汉·阶段检测）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午11时到下午2时，分针尖端“走了”( )厘米。时针“扫过”的面积是( )平方厘米。 【答案】 150.72 19.625 【思路引导】计算经过时间：首先将下午2时转化为24时计时法，即14时，然后计算从上午11时到下午2时经过的小时数。分针尖端走过的路程：分针的长度即为圆的半径。分针每小时走1圈，经过几小时就走几圈。根据圆的周长公式，计算出分针走1圈的路程，再乘圈数即可。 时针扫过的面积：时针的长度即为圆的半径。时针12小时走1圈，经过的时间占12小时的几分之几，扫过的面积就是圆面积的几分之几。根据圆的面积公式，计算出圆面积，再乘相应的分率即可。 【规范解答】下午2时即14时 经过时间：（小时） 分针尖端走过的路程：分针每小时走1圈，3小时走3圈。 （厘米） 时针扫过的面积：时针12小时走1圈，3小时走了圈，即圈。 （平方厘米） 因此，分针尖端“走了”150.72厘米，时针“扫过”的面积是19.625平方厘米。 【举一反三练习】（24-25六年级上·广东佛山·期中）农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 （1）玉米地的半径是（    ）。 （2）白菜地的面积是多少平方米？ （3）现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）6米；（2）39.48平方米；（3）88.8%。 【思路引导】（1）在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，则以墙长为直径，因为墙长12m，所以半径是6米，6米＜8米，合理； （2）因为白菜地面积是空地面积－玉米地面积，即长方形面积－半圆面积即可求解； （3）长比原来增加，即现在的长为12×（1＋）＝14（米），沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），即现在玉米地的半径比原来的半径多1米，求出扩建后的长方形面积与半圆面积再相减，然后求出的扩建后的白菜地面积÷原来白菜地面积，再把结果算到至少第四位小数，保留三位小数并转化成百分数即可求解。 【规范解答】（1）12÷2＝6（米） 6米＜8米，合理， 所以玉米地的半径为6米。 （2）12×8＝96（平方米） 3.14×6×6× ＝3.14×36× ＝3.14×18 ＝56.52（平方米） 96－56.52＝39.48（平方米） 答：白菜地的面积是39.48平方米。 （3）12×（1＋）＝14（米） 14×8＝112（平方米） 6＋1＝7（米） 3.14×7×7× ＝153.86× ＝76.93（平方米） 112－76.93＝35.07（平方米） 35.07÷39.48≈0.888＝88.8% 答：扩建后的白菜地面积是原来的88.8%。 【考点剖析】半圆面积是圆的面积一半，记得×；重点理解题目中的条件“沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修）”意思是原来半圆的半径增加1米。 【重难点考点七】圆环的面积 【典型例题】（25-26六年级上·四川宜宾·期中）某地准备新建一个直径为20米的圆形观赏湖（如图），并在观赏湖的外围铺上一圈宽2米的人行道（涂色部分）。 (1)人行道的面积是多少平方米？ (2)如果要沿着人行道的外围，最远每隔10米安装一盏路灯，至少需要准备多少盏路灯？ 【答案】(1)138.16平方米 (2)8盏 【思路引导】（1）求人行道的面积就是求环形的面积，先用圆形观赏湖的直径除以2，求出内圆半径，再加上人行道的宽求出外圆半径，最后根据，计算即可。 （2）先同（1）求出外圆半径，根据，求出人行道的外围长度，再除以10，解得即可。 【规范解答】（1）20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：人行道的面积是138.16平方米。 （2）20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 2×3.14×12 ＝6.28×12 ＝75.36（米） 75.36÷10＝7.536≈8（盏） 答：至少需要准备8盏路灯。 【举一反三练习】（25-26六年级上·河北邢台·期中）腾格里沙漠东南缘固沙锁边防护带由草方格、灌木带、乔木林构成，可有效遏制腾格里沙漠向东扩张。为监测防护带植被生长情况，在防护带内安装了一个圆形监测装置，其半径为0.5米。如果在装置外围加装一个宽0.2米的保护圈，保护圈的面积是（    ）平方米。（取3） A．0.72 B．0.75 C．0.12 【答案】A 【思路引导】用内圆半径加上保护圈的宽度求出外圆半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），把数值代入计算，求出保护圈的面积。 【规范解答】外圆半径：0.5＋0.2＝0.7（米） 3×（0.72－0.52） ＝3×（0.49－0.25） ＝3×0.24 ＝0.72（平方米） 【重难点考点八】求最大面积 【典型例题】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）下面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形，请你在这个长方形内画一个最大的圆，再计算它的面积。（要求留下找圆心的痕迹） 【答案】图见详解；12.56平方厘米 【思路引导】由题意可知，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，两条对角线交叉的点即可确定为圆心，依据圆的基本画法，即可画出符合要求的圆，再根据圆的面积公式：，将数据代入公式计算即可。 【规范解答】 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个长方形内最大的圆的面积为12.56平方厘米。 【举一反三练习】如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 【答案】小羊A吃到草的面积大一些，相差3π平方米。 【思路引导】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝12π（平方米） ＝ ＝ ＝9π（平方米） 12π平方米＞9π平方米 12π—9π＝3π（平方米） 答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3π平方米。 【考点剖析】本题考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。 【重难点考点九】含圆的组合图形的面积 【典型例题】（25-26六年级上·福建漳州·期中）一张可折叠的圆桌（如下图）半径是0.6米，折叠后成了一张方桌。折叠部分（阴影部分）的面积是多少平方米？ 【答案】0.4104平方米 【思路引导】确定阴影部分面积的计算逻辑，因为阴影是圆减去内部正方形的部分，所以用圆的面积减去正方形的面积即可求解。 计算圆的面积，已知圆的半径，直接使用圆的面积公式计算。 计算正方形的面积，因为正方形的对角线长度等于圆的直径，所以可以将正方形拆分为两个以对角线为底、半径为高的三角形，用三角形面积公式推导正方形面积，也可以用“对角线乘积的一半”这一正方形面积公式直接计算。 用圆的面积减去正方形的面积，得到折叠部分的面积。 【规范解答】圆桌的面积：（平方米） 方桌的面积： （平方米） 折叠阴影部分面积：（平方米） 答：折叠部分（阴影部分）的面积是0.4104平方米。 【举一反三练习】（24-25五年级下·江苏无锡·期末）请计算下面图形中阴影部分的周长和面积（单位：厘米）。 【答案】周长：56.52厘米 面积：84.78平方厘米 【思路引导】观察图形可以发现： 上下两个大半圆合起来是一个大圆（半径是6厘米），上下两个空白的小半圆合起来凑成一个小圆（直径是6厘米）； 阴影的周长＝大圆的周长＋小圆的周长， 所以阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，。 【规范解答】周长：2×3.14×6＋3.14×6 ＝37.68＋18.84 ＝56.52（厘米） 6÷2＝3（厘米） 面积：3.14×－3.14× ＝3.14×36－3.14×9 ＝113.04－28.26 ＝84.78（平方厘米） 【重难点考点十】方中圆和圆中方的面积问题 【典型例题】（25-26六年级上·浙江温州·期末）一张可折叠的圆桌，折叠后形成一个正方形桌面。已知圆形桌面的直径是2米。（π取3.14） (1)圆形桌面的面积是多少平方米？折叠后正方形桌面的面积是多少平方米？ (2)如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张圆桌大约能坐多少人？ 【答案】(1)3.14平方米；2平方米 (2)12人 【思路引导】（1）圆的面积公式：S＝πr2（r是半径），已知直径2米，可以求出半径再代入公式求出面积。正方形对角线即为圆的直径，把正方形看成2个以对角线为底、对角线一半为高的三角形，因此正方形面积为对角线乘一半的对角线除以2再乘2。 （2）圆的周长公式：C＝πd，代入直径求出周长，每人需要0.5米宽的位置，人数＝周长÷每人所需宽度，不够1人坐的位置需舍弃，因此人数需向下取整数。 【规范解答】（1）半径：2÷2＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） （2×1÷2）×2 ＝1×2 ＝2（平方米） 答：圆形桌面的面积是3.14平方米，折叠后正方形桌面的面积是2平方米。 （2）3.14×2＝6.28（米） 6.28÷0.5＝12.56（人） 向下取整为12人。 答：这张圆桌大约能坐12人。 【举一反三练习】（23-24六年级上·广东梅州·期中）如图三个图形的阴影部分相比较，（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长不相等，面积相等 【答案】C 【思路引导】“正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2”，据此分别计算出三个图形的周长和面积，再比较即可解答。 【规范解答】设正方形的边长为a，则圆的直径为a： 第一个图形阴部部分的周长：πa＋2a，面积：a2－π（）2； 第二个图形阴部部分的周长：πa，面积：a2－π（）2； 第三个图形阴部部分的周长：πa＋4a，面积：a2－π（）2； 所以，三个图形的阴影部分相比较，周长不相等，面积相等。 故答案为：C 【重难点考点十一】用转化法求园的组合图形的周长与面积 【典型例题】．（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】172平方厘米；100平方厘米 【思路引导】图一：由图可知，两个扇形可拼成一个半圆，半圆的面积是半径为20厘米的圆的面积一半，根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出半径为20厘米的圆的面积，然后用圆的面积除以2计算出半圆的面积；再根据“正方形的面积＝边长×边长”用20乘20计算出一个正方形的面积，用一个正方形的面积乘2计算出两个正方形的面积；最后用两个正方形的面积减去半圆的面积即可求阴影部分的面积。 图二：用“割补”法将阴影部分补成一个底为20厘米，高为20÷2厘米的三角形，如下图所示；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算即可。 【规范解答】图一： 20×20×2－3.14×202÷2 ＝400×2－3.14×400÷2 ＝800－1256÷2 ＝800－628 ＝172（平方厘米） 所以阴影部分的面积是172平方厘米。 图二： 20×（20÷2）÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 所以阴影部分的面积是100平方厘米。 【举一反三练习】（23-24五年级下·山东济南·期中）求阴影部分的面积（单位：厘米）。 （1）     （2） 【答案】（1）3.44平方厘米；（2）6.28平方厘米 【思路引导】（1）圆面积公式S＝πr2，正方形面积＝边长×边长。先求出边长为4厘米正方形的面积。再求出半径是4厘米圆的面积，再将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。将正方形面积减去四分之一圆的面积，即可求出阴影部分的面积； （2）将图形右侧下方的小半圆剪拼到图形左侧空白部分，即可将阴影部分变成一个完整的半圆。先求出半径是2厘米圆的面积，再将圆面积除以2，即可得解。 【规范解答】（1）4×4－3.14×42÷4 ＝16－3.14×16÷4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） （2）3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27六年级上·山东·期中）如图，两个涂色部分的周长和面积相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积也相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 【答案】B 【思路引导】面积用割补法观察，两幅图涂色部分都等于大圆面积的一半，所以面积相等；周长要沿着涂色边线完整数：左图涂色边线是大圆周长的一半，加上内部4个小半圆（合计2个小圆周长）；右图涂色边线只有内部圆弧，外圈是大圆周长的一半，据此解答。 【规范解答】设大圆半径为r，小圆直径等于大圆半径。 面积：通过割补，左、右两个涂色部分都占大圆面积的一半，因此面积相等。 左图涂色周长＝大圆周长的一半＋4个小半圆弧长＝大圆周长的一半＋2个小圆周长。 右图涂色周长＝大圆周长的一半＋内部圆弧（2个小圆周长）。 综上：周长相等，面积也相等。 2．（26-27六年级上·山东·期中）下面四个圆中，面积最大的是（    ）。 A．直径是8.4cm B．半径是4.8cm C．周长是31.4cm D．面积是50.24cm2 【答案】C 【思路引导】圆的面积随半径增大而增大，只需计算出每个选项对应的圆的半径，比较半径大小即可判断面积大小。 【规范解答】A．半径：（cm） B．半径：（cm） C．半径： （cm） D．，因为，所以半径为cm； ，面积最大的是C。 3．（26-27六年级上·全国·期中）学校设计了两个边长都是10m的正方形花坛，花坛里分别种植了不同形状的花卉，空白部分准备铺设草坪。观察如图两个图形的空白部分，下列说法正确的是（    ）。（单位：m） A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等。 C．周长和面积都不相等 D．面积相等，周长不相等 【答案】D 【思路引导】第一个图形，4个四分之一圆可以拼成一个圆，空白部分的周长＝圆的周长；空白部分的面积＝正方形面积－圆的面积； 第二个图形，两个半圆可以拼成一个圆，空白部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2；空白部分的面积＝正方形面积－圆的面积； 【规范解答】由分析可知，第一个图形空白部分的周长＝圆的周长，第二个图形空白部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，圆的周长＜圆的周长＋正方形的边长×2，所以第一个图形空白部分的周长＜第二个图形空白部分的周长； 第一个图形空白部分的面积＝正方形面积－圆的面积，第二个图形空白部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积－圆的面积＝正方形面积－圆的面积，所以第一个图形空白部分的面积＝第二个图形空白部分的面积。 4．（26-27六年级上·山东·期中）李明把一张圆形纸片连续对折2次后得到 一个扇形，测得扇形弧长是6.28cm，这张圆形纸片的直径是（    ） cm。 A．6 B．7 C．8 D．4 【答案】C 【思路引导】圆形连续对折2次，即把圆平均分成4份，把圆的周长看作单位“1”，扇形弧长是整圆周长的，对应的是扇形弧长，求圆的周长，用扇形弧长÷；再根据圆的周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此解答。 【规范解答】6.28÷ ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 25.12÷3.14＝8（cm） 这张圆形纸片的直径是8cm。 5．（26-27六年级上·山东·期中）公园里有一个半圆形花坛，直径是8米，这个花坛的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 【思路引导】（1）已知半圆形花坛的直径是米，半圆的周长等于圆周长的一半加直径的长度，用圆周长公式：，求出整圆周长后除以，再加直径，即可得到结果； （2）计算面积时，因为半圆的面积是整圆面积的一半，所以用圆面积公式：:（用计算半圆的半径），求出整圆面积后除以，即可得到结果。（常取） 【规范解答】（1）（米），（米），（米），这个花坛的周长是米。 （2）（米）， （平方米），（平方米），面积是平方米。 6．（2026·重庆沙坪坝·小升初真题）如图，一个半径为的小圆盘沿着一个直径为的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动后，小圆盘运动过程中扫过的面积是_________（）。 【答案】12.56 【思路引导】如下图，涂黑色阴影部分的两个半径为1厘米的半圆，可以组成一个圆；红色部分是一个圆环；所以小圆盘运动过程中扫过的面积＝圆环的面积＋半径为1厘米的圆的面积。 【规范解答】（厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 7．（25-26六年级上·安徽宿州·期中）小强把一个圆形硬纸片沿桌面向右滚动，点A第一次接触桌面时停止（如下图），这个圆的周长是____________cm，如果要画这个圆，那么圆规两脚之间张开的距离应为____________cm。 【答案】 12.56 2 【思路引导】由图意知：把一个圆向右滚动，A点经过的距离是圆周长的一半，即6.28cm，那么圆的周长是6.28×2＝12.56cm；根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷2÷π，据此求出圆的半径，据此解答。 【规范解答】6.28×2＝12.56（cm） 12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（cm） 8．（25-26六年级上·江苏苏州·期中）如图，这个组合图形面积是60平方厘米，长方形的面积与圆的面积比是8∶5，阴影部分与圆的面积比是1∶5，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】40 【思路引导】根据题意，根据阴影部分与圆的面积比是1∶5，可以把阴影部分面积看作1份，那么圆的面积就是这样的5份。又因为长方形的面积与圆的面积比是8∶5，所以长方形的面积就是这样的8份。长方形的面积加上圆的面积减去阴影部分的面积就是组合图形的面积。那么组合图形的面积是（8＋5－1）份。用组合图形的面积除以组合图形的份数，就是1份是多少平方厘米。也是阴影部分的面积。再乘8就是长方形的面积。 【规范解答】阴影部分面积看作1份，那么圆的面积就是这样的5份，长方形的面积就是这样的8份。 60÷（8＋5－1） ＝60÷12 ＝5（平方厘米） 5×8＝40（平方厘米） 所以，长方形的面积是40平方厘米。 【考点剖析】熟练运用比的知识点是解答本题的关键。 9．（26-27六年级上·全国·期中）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 【答案】 √ 【思路引导】设出圆原来的半径，分别计算半径增加前后的周长，作差求出增加的周长即可判断。 【规范解答】设原来圆的半径为厘米。 原来的周长： 半径增加1厘米后新周长： 增加的周长：（厘米） 故答案为：√。 10．（24-25五年级下·山西临汾·期末）把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的周长。( ) 【答案】× 【思路引导】圆的周长＝＝（d是直径，r是半径，d ＝ 2r），半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，再求出2个半圆的周长，对比两半圆周长和与原圆周长的大小。 【规范解答】÷2＋2r ＝＋2r 2×（＋2r） ＝＋4r ＋4r－ ＝－＋4r ＝0＋4r ＝4r 因为，d＝2r，两半圆周长比原来圆的周长多2个直径的长，所以原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，所画圆的面积是12.56cm2。( ) 【答案】√ 【思路引导】画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，圆规两脚之间的距离即为圆的半径，然后根据圆的面积公式计算出圆的面积，验证面积是否为12.56cm2即可。 【规范解答】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所以所画圆的面积是12.56cm2，原题说法正确。 故答案为：√ 12．（26-27六年级上·全国·期中）求下图阴影部分的周长。 【答案】16.56厘米 【思路引导】阴影部分的周长由三部分组成：正方形的一条边长、以4cm为半径的圆的周长的、以4cm为直径的圆的周长的一半。圆的周长＝＝。 【规范解答】 ＝4＋6.28＋6.28 ＝16.56（厘米） 13．（26-27六年级上·山东·期中）求出下面图形涂色部分的面积。 【答案】57cm2；21.5m2 【思路引导】（1）用割补法，把半圆里涂色部分移到右边，涂色部分拼成梯形。梯形上底9cm，下底10cm，高6cm，梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2。 （2）涂色面积＝正方形面积－2个半圆的面积（即1个整圆的面积）。圆半径5m，正方形边长＝5×2＝10m；正方形面积S＝a2，圆面积S＝πr2（π取3.14）。 【规范解答】（1）（9＋10）×6÷2 ＝19×6÷2 ＝114÷2 ＝57（cm2） （2）正方形边长：5×2＝10（m） 正方形面积：10×10＝100（m2） 圆面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 涂色面积：100－78.5＝21.5（m2） 14．（26-27六年级上·山东·期中）玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉璧是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。下图是欢欢在参观郑州商都遗址博 物院时看到的一枚玉璧，并细心地记录了玉璧的尺寸：外圆直径为18厘米，内圆直径为6厘米，请你根据下图中的数据计算出玉璧图案的面积。 【答案】 【思路引导】明确玉璧为圆环形状，面积等于外圆面积减去内圆面积，已知外圆和内圆的直径，所以根据半径与直径的关系，先分别计算出外圆和内圆的半径。利用圆的面积公式，分别计算外圆面积和内圆面积，再将两个面积作差得到玉璧的面积。 【规范解答】外圆直径18厘米，外圆半径＝18÷2＝9（厘米） 内圆直径6厘米，内圆半径＝6÷2＝3（厘米） 玉璧面积＝外圆面积－内圆面积 （平方厘米） 答：玉璧图案的面积是226.08平方厘米。 15．（26-27六年级上·辽宁·单元复习）福建土楼是中国福建省传统民居建筑。假期里，龙龙一家到土楼旅游，龙龙绕圆形土楼走一周，大约走了188.4米，这栋土楼的底面半径是多少米？ 【答案】30米 【思路引导】根据圆的周长公式C＝2πr，可推出r＝C÷π÷2，计算即可。 【规范解答】 ＝60÷2 ＝30（米） 答：这栋土楼的底面半径是30米。 16．（25-26六年级上·安徽宿州·期中）火锅是人们喜爱的美食之一。现有一名设计者设计了一款圆形火锅桌面，为了保证有足够的面积来放更多的盘子，设计者将圆形桌面的半径由50厘米改为60厘米，如图所示，增加部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】 3454平方厘米 【思路引导】增加的面积是外圆与内圆的面积差，属于圆环面积计算问题，根据圆的面积公式，如果要计算两个圆的面积差，那么可以分别求出半径为60厘米的外圆面积、半径为50厘米的内圆面积，再做差；也可以直接使用圆环面积公式，其中为外圆半径，为内圆半径，将对应半径数值代入选定的公式即可完成计算。 【规范解答】S＝3.14×（602－502） ＝3.14×（3600－2500） ＝3.14×1100 ＝3454 （平方厘米） 答：增加部分的面积是3454平方厘米。 17．（25-26六年级上·广东惠州·期中）如今，很多景区推出了颜值和文化气息兼具的“文创雪糕”，如图是惠州市合江楼的“文创雪糕”，合江楼是广东六大名楼之一，也是苏东坡寓惠首居之所。这款雪糕圆形主体的周长为18.84厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】28.26平方厘米 【思路引导】圆的周长C＝2πr，据此可算出半径，再根据圆的面积S＝πr2计算出面积 【规范解答】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：它的面积是28.26平方厘米。 18．（24-25六年级上·广东茂名·期中）如图，王奶奶用栏栅靠墙围了一个半圆形的鸡圈。 （1）鸡圈的面积是多少平方米？ （2）需要多长的栅栏？ 【答案】（1）25.12平方米 （2）12.56米 【思路引导】1.鸡圈为半圆形，面积为圆面积的一半。根据圆的面积公式，先求出整圆的面积，再除以2得到半圆形鸡圈的面积。 2.根据题意可知，栅栏的长度为半圆的弧长，即圆周长的一半，根据圆的周长公式，可得半圆弧长为，据此解答即可。 【规范解答】（1）3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：鸡圈的面积是25.12平方米。 （2）3.14×4＝12.56（米） 答：需要12.56米长的栅栏。 19．（25-26六年级上·安徽六安·期中）如图是一个手机壳的示意图，它由一个正方形和两个半圆组成。图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】25.42平方厘米 【思路引导】空白部分的面积＝大半圆的面积×2＋正方形的面积－小圆的面积。由圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，再由题图可知，大半圆的半径为2厘米，小圆的直径为2厘米，正方形的边长为4厘米，代入计算即可。 【规范解答】3.14×（2÷2）² ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14×22÷2×2＋4×4 ＝3.14×4＋16 ＝12.56＋16 ＝28.56（平方厘米） 28.56－3.14＝25.42（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是25.42平方厘米。 20．（24-25六年级上·河北承德·期中）亮亮用绳子把4瓶矿泉水捆在一起（如下图），并捆了3圈，已知每瓶矿泉水的底面直径是6厘米，最后接头处用了12厘米，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的绳子？ 【答案】140.52厘米 【思路引导】圆的周长的计算公式：。绳子捆绑矿泉水瓶后的长度与圆的周长与直径之间的关系，绳子捆绑矿泉水瓶后，由弯曲的部分和笔直的部分组成， 四个弯曲的部分可以合成一个圆的周长，而一个笔直的部分的长度是一条直径的长， 最后把一个圆的周长与四条笔直的部分相加的和乘3，再加上结头部分的长度。据此解答。 【规范解答】 （厘米） 答：捆矿泉水瓶用了140.52厘米长的绳子。 【考点剖析】绳子的总长度分两部分计算，弯曲的部分和笔直的部分。四个弯曲的部分组合在一起刚好是一个圆形，四条笔直的部分相当于四条直径的长度，即可求出一圈的长度。用一圈的长度乘3，可求出3圈的长度，最后加上接头处的12厘米，即可求出绳子的总长度。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null