第十章 静电场中的能量 章末练习卷三 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 本卷为高中物理静电场能量单元复习卷，以质子疗法、电子计步器等科技情境为载体，通过分层问题设计覆盖电场强度、电势、电势能等核心知识点，适配单元复习中物理观念巩固与科学思维提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/56分|电场概念理解（第1题）、电场线与等势线分析（第2题）、带电粒子运动轨迹（第3题）|结合生活科技（第6题计步器原理），考查科学推理（第8题质子偏转）| |非选择题|3题/44分|电场与力学综合（13题滑块半圆运动）、电子加速偏转（14题）、多电场区域运动（15题）|注重模型建构（15题多电场运动分析），体现科学探究与问题解决能力|

静电场中的能量章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（　　） A．由可知，若，，则 B．由公式可知，在匀强电场中两点间的距离越大，电场强度就越大 C．公式中的为试探电荷的电量 D．在电场中将电荷量为的检验电荷从A点移到无限远处（电势为0）时，电场力做的功为，则该电荷在点具有的电势能为 2．真空中存在一对点电荷和，其电场线和等势线分布如图所示。其中、两点关于点电荷连线对称，、两点关于点电荷水平对称，下列说法正确的是（　　） A．、两处电场强度相同 B．的电荷量大于的电荷量 C．若电子仅在电场力的作用下从点静止释放，将沿电场线运动 D．将电子从点分别移到、两点，电场力所做的功相同 3．如图所示，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，则下列说法正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．从a到b过程中，粒子先加速后减速 C．从a到b过程中，粒子所受电场力先增大后减小 D．从a到b过程中，粒子的电势能先增大后减小 4．如图，虚线、、、、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子仅在电场力作用下运动，经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。已知平面上的电势为。下列说法正确的是（     ） A．平面上的电势不为零 B．该电子一定能到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 5．如图所示，竖直固定的粗糙绝缘细杆足够长，质量为m、电荷量为q（正负未知）的小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在水平向右且大小可调的匀强电场，小环恰好处于静止状态。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．小环带正电 B．此时电场强度 C．当电场强度时，小环仍处于静止状态 D．当电场强度时，小环的加速度为 6．电子计步器的工作核心部件为震动传感器，一般按照传感器的类型可分为2D计步器与3D计步器，其中一款2D计步器的原理图可以简化如下，平行板电容器的一个极板固定在设备上，另一个极板与两个固定在设备上的轻弹簧连接，极板与弹簧间绝缘，振动系统完成一次周期性振动，电流传感器显示电流周期变化一次，才能实现计步一步。极板电势始终为零，关于该计步器，下列说法正确的是（     ） A．极板远离极板的过程中，电容器两端电压减小 B．极板靠近极板的过程中，电容器的电容减小 C．极板靠近极板的过程中，经过传感器的电流方向为由到 D．极板间距离最大时，固定在电容器中点且带负电的点电荷具有的电势能最小 7．复印机的核心原理是静电吸附，电晕丝与感光鼓间的强电场的电场线分布如图所示。一带负电墨粉颗粒（忽略重力）沿直线从a点运动到b点，以a为原点，ab连线向下为正方向建立x轴。设电场强度大小为E、电势大小为、速度大小为v、电势能为，则下列图像正确的是（     ） A． B． C． D． 8．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经匀强电场（加速电压）加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点位于上方处，质子质量为、电荷量为。不计质子间相互作用，则下列说法不正确的是（　　） A．质子在辐向电场中做匀速圆周运动，速度大小 B．质子在加速电场中做匀加速直线运动，电压 C．若肿瘤细胞位于圆上处（上方处），只需将加速电压调整为就能击中 D．质子在圆形区域匀强电场中做匀变速曲线运动，场强 9．如图所示，在匀强电场中有直角三角形，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三点处的电势分别用、、，已知，，，且边长，，则下列说法中正确的是（     ） A．匀强电场中电场强度的大小为 B．匀强电场中电场强度的大小为 C．匀强电场中电场强度的方向斜向下与OC夹角（锐角）为 D．一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电势能减少了 10．如图所示，在竖直放置的平行金属板之间加恒定电压，、两板的中央有小孔、，在板的右侧有平行于金属板的匀强电场，电场范围足够大，感光板垂直于电场方向放置。先后两次在小孔处由静止释放带正电的甲粒子和乙粒子，甲、乙两粒子的电荷量之比为，质量之比为，不计两粒子受到的重力和空气阻力，关于这两个粒子的运动，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两粒子在处的速度大小之比为 B．甲、乙两粒子在处的速度大小之比为 C．甲、乙两粒子打到感光板上的位置相同 D．甲、乙两粒子打到感光板上时的动能相同 11．在的空间内存在沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场强度的正方向，电场强度E随坐标x的变化关系如图所示。将质量为、电荷量为的带正电粒子从处由静止释放，粒子仅在电场力的作用下开始运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从运动到的过程中，一直做加速运动 B．粒子运动到处时，速度刚好减为0 C．粒子经过处时的加速度大小为 D．粒子经过处时的动能为0.54 J 12．如图，当平行板电容器间的电压为时，一带电小球静止在板间中间位置A点；当两极板间的电压改为时，小球经过时间，从A点由静止运动到上极板下方的B点。两极板间的电场可视为匀强电场，忽略空气阻力。小球0时刻从A点静止开始运动，要求运动过程中不会撞到两极板，以下为两极板间所加电压U随时间t周期性变化的图像，可以满足要求的有（　　） A． B． C． D． 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）如图所示，在的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN平滑连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径，一带正电荷的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，取，求： (1)要小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放； (2)从（1）中位置释放的小滑块通过半圆轨道中点P点时对轨道的弹力。 14．（14分）真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速度可忽略不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线射入。加速电压为，M、N板长均为L，偏转极板右侧有光屏（足够大且未画出）垂直中心轴线，离偏转极板距离为L。M、N两板间的电压随时间t变化的图线如图乙所示，一个周期内有一半的时间加有电压，其电压值为U。调节M、N两偏转极板之间的距离，使得每个电子均能通过偏转极板且用时为T（未知）。已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力以及电子间的相互作用。求： (1)电子通过加速电场的速度v； (2)偏转极板之间的最小距离d； (3)电子打在光屏上最远离中心轴线的距离H。 15．（18分）如图所示，竖直面内的xOy平面直角坐标系第二象限存在大小未知方向沿y轴竖直向下的匀强电场，第一、四象限内存在与x轴正方向成角斜向上的匀强电场（图中未画出）。圆心角为的光滑圆弧绝缘轨道固定在第一、四象限平面内，其左端位于坐标原点O处，右端B点和圆心连线与x轴平行，轨道半径大小为L。时刻，质量为m、电荷量为的小球从A点以大小为的初速度平行于x轴开始向右运动，恰好从O点沿切线方向进入弧形轨道。已知第一、四象限内匀强电场的电场强度，A点的横坐标为，小球可视为点电荷且带电量始终不变，重力加速度为g。求： (1)第二象限内匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过圆弧轨道右端点B点时的速度大小vB； (3)小球经过圆弧轨道右端点B点时，轨道对小球弹力的大小。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 静电场中的能量章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（　　） A．由可知，若，，则 B．由公式可知，在匀强电场中两点间的距离越大，电场强度就越大 C．公式中的为试探电荷的电量 D．在电场中将电荷量为的检验电荷从A点移到无限远处（电势为0）时，电场力做的功为，则该电荷在点具有的电势能为 【答案】A 【详解】A．电势差定义为，代入、，得，即，因此，故A正确； B．公式中是两点沿电场方向的距离，不是两点任意间距，且匀强电场的电场强度是电场本身的固有属性，与两点距离无关，故B错误； C．是点电荷场强的决定式，式中是产生电场的场源电荷的电荷量，不是试探电荷的电荷量，故C错误； D．根据电场力做功与电势能变化的关系，无限远为零势能点时，因此，故D错误。 故选A。 2．真空中存在一对点电荷和，其电场线和等势线分布如图所示。其中、两点关于点电荷连线对称，、两点关于点电荷水平对称，下列说法正确的是（　　） A．、两处电场强度相同 B．的电荷量大于的电荷量 C．若电子仅在电场力的作用下从点静止释放，将沿电场线运动 D．将电子从点分别移到、两点，电场力所做的功相同 【答案】B 【详解】A．电场强度是矢量，M、N关于连线对称，电场强度大小相等，但电场线切线方向不同，场强是矢量，方向不同，因此电场强度不相同，故A错误； B．电场线疏密代表场强大小，周围电场线、等势线更密集；点电荷电场线数量与电荷量成正比，电场线越多，电荷量越大，故电荷量大于​，故B正确； C．只有电场线为直线时，静止释放的电荷才会沿电场线运动。M点所在电场线为曲线，电场力沿电场线切线方向，粒子运动过程中速度方向会偏离电场线，不会沿电场线运动，故C错误； D．电场力做功，P、Q到的距离不同，总电势​，因此M到P、M到Q的电势差不同，电场力做功不同，故D错误。 故选 B。 3．如图所示，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，则下列说法正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．从a到b过程中，粒子先加速后减速 C．从a到b过程中，粒子所受电场力先增大后减小 D．从a到b过程中，粒子的电势能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．带电粒子在电场中做曲线运动，受到的电场力指向轨迹凹侧，由图可知粒子受到的电场力方向向下，与电场方向相反，可知该粒子带负电，故A错误； B．从到过程中，电场力向下，粒子的速度方向先斜向上后斜向下，电场力与速度方向的夹角先为钝角后为锐角，电场力先做负功后做正功，粒子的动能先减小后增大，即粒子先减速后加速，故B错误； C．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知，从到过程中，电场线先变疏后变密，电场强度先变小后变大，根据可知，粒子所受电场力先减小后增大，故C错误； D．从到过程中，电场力先做负功后做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，粒子的电势能先增大后减小，故D正确。 故选D。 4．如图，虚线、、、、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子仅在电场力作用下运动，经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。已知平面上的电势为。下列说法正确的是（     ） A．平面上的电势不为零 B．该电子一定能到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 【答案】C 【详解】A．电子从到共个相邻间隔，克服电场力做功，因此每个间隔克服电场力做功 可得相邻等势面的电势差，且沿方向电势降低 已知，可得、、、，故A错误； B．由于该电子到达平面时的动能为，电子从到通过相邻等势面，动能均减少。若电子从向运动，则电子到达平面的动能为。但由于不知道电子做何种运动，所以电子不一定能到达平面，故B错误； C．电子电荷量为，电势能，故C正确； D．电子经过动能为，经过动能为，由得，故D错误。 故选C。 5．如图所示，竖直固定的粗糙绝缘细杆足够长，质量为m、电荷量为q（正负未知）的小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在水平向右且大小可调的匀强电场，小环恰好处于静止状态。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．小环带正电 B．此时电场强度 C．当电场强度时，小环仍处于静止状态 D．当电场强度时，小环的加速度为 【答案】C 【详解】A．对小环进行受力分析，水平方向电场力与杆的弹力平衡，（与小环电性无关，弹力大小恒为），竖直方向摩擦力与重力平衡；无论小环带正电还是负电，电场力都沿水平方向，杆的弹力都可以平衡电场力，不影响竖直方向受力，无法判断小环电性，故A错误； B．小环恰好静止时，重力等于最大静摩擦力 解得电场强度大小为，故B错误； C．当时， 最大静摩擦力 因此静摩擦力大小等于，小环合力为零，仍保持静止，故C正确； D．当时， 滑动摩擦力 由牛顿第二定律 解得，D错误。 故选C。 6．电子计步器的工作核心部件为震动传感器，一般按照传感器的类型可分为2D计步器与3D计步器，其中一款2D计步器的原理图可以简化如下，平行板电容器的一个极板固定在设备上，另一个极板与两个固定在设备上的轻弹簧连接，极板与弹簧间绝缘，振动系统完成一次周期性振动，电流传感器显示电流周期变化一次，才能实现计步一步。极板电势始终为零，关于该计步器，下列说法正确的是（     ） A．极板远离极板的过程中，电容器两端电压减小 B．极板靠近极板的过程中，电容器的电容减小 C．极板靠近极板的过程中，经过传感器的电流方向为由到 D．极板间距离最大时，固定在电容器中点且带负电的点电荷具有的电势能最小 【答案】D 【详解】A．该电容器始终与电源相连，因此电容器两端电压等于电源电动势，保持不变。极板N远离极板M时，极板间距增大，由于电容器始终接电源，电压不变，故A错误； BC．极板N靠近极板M时，极板间距减小，由电容决定式 可知电容器的电容增大，而不变，由 可知电容器带电量增大，电容器充电，电路中M接电源正极，N接电流传感器C端，电流传感器B端接电源负极，因此充电时电流方向为由到，故BC错误； D．极板间电场强度 可知MN极板间距最大时，最大，则最小。极板M电势为0，电场方向由极板M指向极板N，设A到极板M的距离为定值，则A点电势 可知越小，越大。负电荷的电势能 其中 因此越大，负电荷电势能越小，即MN间距最大时，A点负电荷电势能最小，故D正确。 故选D。 7．复印机的核心原理是静电吸附，电晕丝与感光鼓间的强电场的电场线分布如图所示。一带负电墨粉颗粒（忽略重力）沿直线从a点运动到b点，以a为原点，ab连线向下为正方向建立x轴。设电场强度大小为E、电势大小为、速度大小为v、电势能为，则下列图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由电场线的疏密表示电场强度的大小可知，从到（增大），电场线逐渐变疏，电场强度逐渐减小，由于是非匀强电场，随的变化不是线性的，图线切线的斜率绝对值应逐渐减小，故A错误； B．沿电场线方向电势降低，因电场线方向向上，轴向下，故沿轴正方向电势逐渐升高，图像切线的斜率绝对值表示电场强度大小，即，因为逐渐减小，所以图像的斜率绝对值应逐渐减小，故B错误； C．带负电的墨粉颗粒受向下的电场力作用做加速运动，根据牛顿第二定律有 由运动学公式 可知图像切线的斜率 因为逐渐减小，所以斜率逐渐减小，图线应为斜率逐渐减小的上升曲线，故C正确； D．从到电场力做正功，电势能逐渐减小，图像切线的斜率绝对值表示电场力大小，即 因为逐渐减小，所以斜率绝对值应逐渐减小，故D错误。 故选C。 8．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经匀强电场（加速电压）加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点位于上方处，质子质量为、电荷量为。不计质子间相互作用，则下列说法不正确的是（　　） A．质子在辐向电场中做匀速圆周运动，速度大小 B．质子在加速电场中做匀加速直线运动，电压 C．若肿瘤细胞位于圆上处（上方处），只需将加速电压调整为就能击中 D．质子在圆形区域匀强电场中做匀变速曲线运动，场强 【答案】C 【详解】A．在辐向电场中做匀速圆周运动，可得 解得速度大小，故A正确； B．在加速电场中做匀加速直线运动，有 方程联立，解得，故B正确； C．若将加速电压调整为，则 质子在辐向电场中受到的合外力为 进入辐向电场后若能做匀速圆周运动则所需向心力为 由于，则质子无法射出辅向电场，更不能击中肿瘤细胞，故C错误； D．在匀强电场中做匀变速曲线运动，有， 又因为 方程联立解得，故D正确。 题目要求选择不正确的，故选C。 9．如图所示，在匀强电场中有直角三角形，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三点处的电势分别用、、，已知，，，且边长，，则下列说法中正确的是（     ） A．匀强电场中电场强度的大小为 B．匀强电场中电场强度的大小为 C．匀强电场中电场强度的方向斜向下与OC夹角（锐角）为 D．一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电势能减少了 【答案】AC 【详解】AB．作OC的中点D，根据匀强电场电势规律可得D点的电势为3V ，连接BD，则BD为等势面，过D点做BD的垂线，则电场方向沿垂线方向，如图所示 根据几何关系可得O到BD的距离为 根据可得，故A正确，B错误； C．由上述可得 故 故匀强电场中电场强度的方向与OC夹角为，故C正确； D．电场力做功与路径无关，故一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电场力做功为 电场力做负功电势能增大，故D错误。 故选AC。 10．如图所示，在竖直放置的平行金属板之间加恒定电压，、两板的中央有小孔、，在板的右侧有平行于金属板的匀强电场，电场范围足够大，感光板垂直于电场方向放置。先后两次在小孔处由静止释放带正电的甲粒子和乙粒子，甲、乙两粒子的电荷量之比为，质量之比为，不计两粒子受到的重力和空气阻力，关于这两个粒子的运动，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两粒子在处的速度大小之比为 B．甲、乙两粒子在处的速度大小之比为 C．甲、乙两粒子打到感光板上的位置相同 D．甲、乙两粒子打到感光板上时的动能相同 【答案】AC 【详解】AB．根据 可得 可知甲、乙两粒子在处的速度大小之比为，A正确，B错误； C．粒子在右侧电场中做类平抛运动，则， 解得 可知甲、乙两粒子打到感光板上的位置相同，C正确； D．粒子打到感光板上时的动能，两粒子带电量不同，则甲、乙两粒子打到感光板上时的动能不相同，D错误。 故选AC。 11．在的空间内存在沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场强度的正方向，电场强度E随坐标x的变化关系如图所示。将质量为、电荷量为的带正电粒子从处由静止释放，粒子仅在电场力的作用下开始运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从运动到的过程中，一直做加速运动 B．粒子运动到处时，速度刚好减为0 C．粒子经过处时的加速度大小为 D．粒子经过处时的动能为0.54 J 【答案】AD 【详解】AB.粒子从运动到的过程中，电场强度始终大于0，电场沿轴正方向，带正电粒子所受电场力与运动方向相同，一直做加速运动，所以粒子运动到时速度不为零，故B错误，A正确； C.处，，故C错误； D.与电势差，电场力做功，由动能定理，初动能为0，处动能，故D正确。 故选AD。 12．如图，当平行板电容器间的电压为时，一带电小球静止在板间中间位置A点；当两极板间的电压改为时，小球经过时间，从A点由静止运动到上极板下方的B点。两极板间的电场可视为匀强电场，忽略空气阻力。小球0时刻从A点静止开始运动，要求运动过程中不会撞到两极板，以下为两极板间所加电压U随时间t周期性变化的图像，可以满足要求的有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．当电压为时小球静止，可得平衡关系 即 以竖直向上为正方向，当，合力 加速度，方向竖直向上； 由题意，小球从经运动到上极板附近，因此到上下极板的距离均不超过 当，电场反向，电场力竖直向下，总合力竖直向下，有 加速度（大小，方向竖直向下）； 当，电场力竖直向上，总合力竖直向上，有 加速度（方向竖直向上）； 加，加速度，方向竖直向上，小球位移 时刻速度 加，，到时总位移 时刻速度 运动中最大向上位移为，不会撞到上极板。 再加，时刻总位移回到，速度减为0，后续运动图像如图所示，一直向下运动，最终一定撞到下极板，故A错误； B． 运动图像如图所示，结合A分析可知运动中最大向上或向下位移大小为，不会撞到两极板，故B正确； C． 运动图像如图所示，小球一直向上运动，一定会撞到上极板，故C错误； D． 运动图像如图所示，结合A分析可知运动中最大竖直向上或向下位移大小为，不会撞到两极板，故D正确。 故选BD。 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）如图所示，在的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN平滑连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径，一带正电荷的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，取，求： (1)要小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放； (2)从（1）中位置释放的小滑块通过半圆轨道中点P点时对轨道的弹力。 【答案】(1) (2)，方向水平向左。 【详解】（1）小滑块刚能通过轨道最高点L条件是 小滑块由释放点到最高点过程由动能定理可得 代入数据解得 （2）小滑块由P到L，由动能定理可得 所以 在P点由牛顿第二定律可得 所以 代入数据得，由牛顿第三定律可知，小滑块通过P点时滑块对轨道的弹力是，方向水平向左。 14．（14分）真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速度可忽略不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线射入。加速电压为，M、N板长均为L，偏转极板右侧有光屏（足够大且未画出）垂直中心轴线，离偏转极板距离为L。M、N两板间的电压随时间t变化的图线如图乙所示，一个周期内有一半的时间加有电压，其电压值为U。调节M、N两偏转极板之间的距离，使得每个电子均能通过偏转极板且用时为T（未知）。已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力以及电子间的相互作用。求： (1)电子通过加速电场的速度v； (2)偏转极板之间的最小距离d； (3)电子打在光屏上最远离中心轴线的距离H。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在匀强电场中由能量守恒，解得。 （2）偏转极板之间的最小距离d应等于电子在电场中偏转的最大竖直位移的2倍，即 电子在离开加速电场后水平方向一直做匀速直线运动，电子在偏转电场中运动的时间 电子匀加速时有， 电子匀速时有， 电子在电场中偏转的最大竖直位移 解得 （3）电子在离开加速电场后水平方向一直做匀速直线运动，电子离开极板后的运动时间也为T，此段运动的竖直位移，所求。 15．（18分）如图所示，竖直面内的xOy平面直角坐标系第二象限存在大小未知方向沿y轴竖直向下的匀强电场，第一、四象限内存在与x轴正方向成角斜向上的匀强电场（图中未画出）。圆心角为的光滑圆弧绝缘轨道固定在第一、四象限平面内，其左端位于坐标原点O处，右端B点和圆心连线与x轴平行，轨道半径大小为L。时刻，质量为m、电荷量为的小球从A点以大小为的初速度平行于x轴开始向右运动，恰好从O点沿切线方向进入弧形轨道。已知第一、四象限内匀强电场的电场强度，A点的横坐标为，小球可视为点电荷且带电量始终不变，重力加速度为g。求： (1)第二象限内匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过圆弧轨道右端点B点时的速度大小vB； (3)小球经过圆弧轨道右端点B点时，轨道对小球弹力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从A点至O点在y轴方向有 根据牛顿第二定律有 在x轴方向有 联立代入数据得 （2）设小球在O点速度大小为v，则有 小球从O点到B点过程中，由动能定理则有 解得 （另解：电场力与重力的合力 与x轴正方向夹角为60°，小球从O至B点，F方向与位移方向垂直，做功为零所以小球在B点速度大小为） （3）小球在B点，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $