第15课时 动力学的两类基本问题和图像问题 讲义-2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦动力学核心考点，涵盖两类基本问题、图像问题及光滑斜面与等时圆模型，按“受力-运动分析→图像方法→模型应用”逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导（如图像斜率截距分析）和分层例题训练，帮助学生构建解题框架，突破力学难点。 资料以科学思维培养为核心，创新采用“图像-公式对应”策略（如F-a图像结合牛顿第二定律推导函数关系）和模型建构训练（等时圆模型推导与实例应用），设置选择、解答题分层练习，配合即时反馈，有效提升学生运动和相互作用观念及推理能力，为教师把控复习节奏提供精准指导。

动力学的两类基本问题和图像问题 一、动力学的两类基本问题 1.做好两类分析:物体的受力分析和物体的运动过程分析; 2.搭建两个桥梁:加速度是联系运动和力的桥梁;连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。 二、动力学的图像问题 1.常见动力学图像及应用方法 v⁃t 图像 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向,进而根据牛顿第二定律求解合外力 F⁃a 图像 首先要根据具体的物理情境,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距或面积的意义,从而由图像给出的信息求出未知量 a⁃t 图像 要注意加速度的正、负,正确分析每一段的运动情况,然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程 F⁃t 图像 要结合物体受到的力,根据牛顿第二定律求出加速度,分析每一时间段的运动性质 2.动力学图像问题的解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系,解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系,以便对有关物理问题进行准确判断。 三、动力学中的“光滑斜面”和“等时圆”模型 1.光滑斜面 如图所示,物体从光滑斜面顶端由静止下滑,则有如下规律。 (1)运动时间:t=,时间由斜面的倾角θ与斜面的高度h共同决定,与物体的质量无关。 (2)底端速度:v=,速度大小只由斜面的高度h决定,与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。 (3)两种情况 等高 斜面 ①倾角越小运动时间越长,即t1>t2>t3; ②h相同,故底端速度大小v1=v2=v3 同底 斜面 ①运动时间t=,可见θ=45°时运动时间最短,故t1=t3>t2; ②h越大,底端速度越大,故v1>v2>v3 2.“等时圆”模型 “同顶” 等时圆 各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点,底端都落在该圆周上。由2R·sin θ=·gsin θ·t2,可推得t1=t2=t3 “同底” 等时圆 各斜面的底端都在竖直圆周的最低点,顶端都源自该圆周上的不同点。可推得t1=t2=t3 “双圆周” 等时圆 两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点,底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1=t2=t3 例题： 一、单选题 1．如图所示，在竖直墙面上有A、B两点，地面上有M点，A、M连线与水平面成45°角，B点在A点上方，C点位于M点正上方且与A等高．现在AM、BM之间架设光滑轨道，让三个小球a、b、c分别由静止从A、B、C三点分别沿轨道AM、BM运动和自由下落，不计空气阻力，则a、b、c运动到地面所需的时间、、关系是（　　） A． B． C． D． 2．如图甲所示，物块的质量，初速度，在一水平向左的恒力作用下从点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的图像如图乙所示，。下列说法中正确的是（     ） A．内物块加速度大小为 B．在时刻恒力反向 C．恒力大小为 D．物块与水平面的动摩擦因数为 3．如图所示，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道和粗糙的水平轨道组成。t=0时，运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后，运动员的速度大小不变。已知倾斜轨道与水平面的夹角θ=30°，运动员与水平轨道间的动摩擦因数，运动员在第2s末和第7s末的速度大小相等，重力加速度g=10m/s2，则运动员在17s内运动的总路程为（　　） A．110m B．112.5m C．115m D．117.5m 4．如图甲所示，劲度系数的轻弹簧，一端固定在倾角为的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量为mA的小物块A相连，质量为mB的物块B紧靠A一起静止。现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，取重力加速度下列说法正确的是（　　） A． B． C．若，稳定时A对斜面的压力大小为12.5N D．若，稳定时A、B间弹力大小为10N 二、多选题 5．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放质量分别为1kg、2kg的物体A、B，弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。一方向竖直向上的拉力F作用在A上，使A开始向上做匀加速直线运动，已知F大小随A上升高度h的变化关系如图乙所示，重力加速度大小g取，不计空气阻力，则（　　） A．A做匀加速运动的加速度大小为 B．图乙中的大小为0.12m C．图乙中的大小为16N D．AB分离之后，B的速度越来越小 6．如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图甲所示，一质量为1kg的滑块在一个沿斜面向下的外力作用下由静止开始运动，2s后撤去外力，滑块继续沿斜面向下运动到底端，其图像如图乙所示，斜面始终保持静止不动，斜面倾角为，取，则（     ） A．外力的大小为2N B．滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.75 C．撤去后地面对斜面的支持力比撤去前小 D．滑块滑下斜面的过程中，地面对斜面没有摩擦力 8．如图甲所示，A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，其中A物体的质量为m。现用恒定的向上拉B，使两物体开始向上运动。在分离前，A物体的加速度随位移x变化如图乙所示。当A物体运动位移为h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B物体的质量为3m B．弹簧的劲度系数为 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 9．如图甲所示，在倾角的足够长光滑斜面上，放着质量均为m的A、B两物块，轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。从时刻开始，对A施加一沿斜面向上的恒力F使物块A沿斜面向上运动，在A、B分离前，它们运动的加速度随位移变化的图像如图乙所示，运动位移为l时，A与B分离。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．恒力F的大小为 B．弹簧的劲度系数为 C．A与B分离时，A的加速度大小为 D．A与B分离后，A还能继续沿斜面向上运动 10．如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环都从O点由静止释放，分别沿OA、OB、OC、OD下滑，设滑到斜面上所用的时间依次为、、、。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 11．如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用，一架无人机连同所载货物质量m=4kg，其动力系统所能提供的最大升力F=90N，运动过程中所受空气阻力大小恒为F阻=10N。g取10m/s2 (1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，求在t=4s时离地面的高度h； (2)当无人机悬停在距离地面高度H=60m处时，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落。求无人机坠落地面时的速度v； (3)若（2）问中无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下动力设备重新启动提供向上最大升力，为保证安全着地，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t1。 12．如图甲所示，一倾角为足够长的斜面固定在水平地面上，时刻，质量为的物块由斜面的底端以一定的初速度沿斜面向上运动，并在物块上施加一沿斜面向下的恒力F，在时撤去恒力F，物块的速度v随时间t的变化规律如图乙所示。物块视为质点，取重力加速度大小，，，求： (1)0~1s内，物块的位移大小； (2)物块与斜面间的动摩擦因数； (3)物块回到斜面底端时的速度大小。 13．学校航空俱乐部用自制火箭模拟火箭发射过程。设火箭从地面发射后始终在竖直方向上运动。火箭点火后可认为做的匀加速直线运动，当到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力、忽略火箭重力变化，，求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度大小； （2）火箭上升离地面的最大高度； （3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间； 14．钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，水平直道AB与长33m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为30°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，用时t1＝2.5s。紧接着快速俯卧到车上沿BC下滑（图乙所示），从B到C点用时t2＝3s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin30°＝0.5，g＝10m/s2，求雪车（包括运动员）： （1）求水平直道AB的长度； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 15．某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距地面时打开降落伞，到达地面时速度减为。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速直线运动，加速度的大小为，g取。求： （1）运动员开始打开降落伞时的速度； （2）运动员离开飞机时离地多高； （3）如果要求运动员落地速度为零，则运动员需离地多高打开降落伞。（可保留分数） 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 动力学的两类基本问题和图像问题 一、动力学的两类基本问题 1.做好两类分析:物体的受力分析和物体的运动过程分析; 2.搭建两个桥梁:加速度是联系运动和力的桥梁;连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。 二、动力学的图像问题 1.常见动力学图像及应用方法 v⁃t 图像 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向,进而根据牛顿第二定律求解合外力 F⁃a 图像 首先要根据具体的物理情境,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距或面积的意义,从而由图像给出的信息求出未知量 a⁃t 图像 要注意加速度的正、负,正确分析每一段的运动情况,然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程 F⁃t 图像 要结合物体受到的力,根据牛顿第二定律求出加速度,分析每一时间段的运动性质 2.动力学图像问题的解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系,解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系,以便对有关物理问题进行准确判断。 三、动力学中的“光滑斜面”和“等时圆”模型 1.光滑斜面 如图所示,物体从光滑斜面顶端由静止下滑,则有如下规律。 (1)运动时间:t=,时间由斜面的倾角θ与斜面的高度h共同决定,与物体的质量无关。 (2)底端速度:v=,速度大小只由斜面的高度h决定,与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。 (3)两种情况 等高 斜面 ①倾角越小运动时间越长,即t1>t2>t3; ②h相同,故底端速度大小v1=v2=v3 同底 斜面 ①运动时间t=,可见θ=45°时运动时间最短,故t1=t3>t2; ②h越大,底端速度越大,故v1>v2>v3 2.“等时圆”模型 “同顶” 等时圆 各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点,底端都落在该圆周上。由2R·sin θ=·gsin θ·t2,可推得t1=t2=t3 “同底” 等时圆 各斜面的底端都在竖直圆周的最低点,顶端都源自该圆周上的不同点。可推得t1=t2=t3 “双圆周” 等时圆 两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点,底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1=t2=t3 例题： 一、单选题 1．如图所示，在竖直墙面上有A、B两点，地面上有M点，A、M连线与水平面成45°角，B点在A点上方，C点位于M点正上方且与A等高．现在AM、BM之间架设光滑轨道，让三个小球a、b、c分别由静止从A、B、C三点分别沿轨道AM、BM运动和自由下落，不计空气阻力，则a、b、c运动到地面所需的时间、、关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 以C为圆心，AC为半径做圆，如图 根据“等时圆”原理可知，从圆上各点向最低点引弦，从该点达到最低点经过的时间相等，则从圆上A、E、D到达M点的时间相等，c球在圆内C点释放，则c球最先到达M点，然后是a球，b球在圆外释放，b球最后到达。所以 tb＞ta＞tc 故选A。 2．如图甲所示，物块的质量，初速度，在一水平向左的恒力作用下从点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的图像如图乙所示，。下列说法中正确的是（     ） A．内物块加速度大小为 B．在时刻恒力反向 C．恒力大小为 D．物块与水平面的动摩擦因数为 【答案】C 【详解】A．对内的图线进行分析，有运动学公式 解得加速度 初速度为 则这段位移的运动时间 对的图线进行分析，同理可得， 故A错误； B．根据上述分析可知，在时恒力反向。故B错误； CD．根据牛顿第二定律可知开始运动时恒力与摩擦力同向，即 恒力反向后与摩擦力反向，即 联立解得，， 故C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道和粗糙的水平轨道组成。t=0时，运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后，运动员的速度大小不变。已知倾斜轨道与水平面的夹角θ=30°，运动员与水平轨道间的动摩擦因数，运动员在第2s末和第7s末的速度大小相等，重力加速度g=10m/s2，则运动员在17s内运动的总路程为（　　） A．110m B．112.5m C．115m D．117.5m 【答案】B 【详解】依题意可知，运动员在倾斜轨道上的加速度大小a1=gsinθ=5m/s2 第2s末的速度大小v2=a1t2=10m/s 运动员在水平轨道上做匀减速直线运动，加速度的大小a2=μg=1.25m/s2 设运动员到B点所用的时间为t，第2s末和第7s末的速度大小相等，则有vB=a1t=v7+a2（t7-t） 解得vB=15m/s，t=3s 从第7s末到运动员停下所用的时间 故第15s末运动员停下，运动员运动的总路程 故选B。 4．如图甲所示，劲度系数的轻弹簧，一端固定在倾角为的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量为mA的小物块A相连，质量为mB的物块B紧靠A一起静止。现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，取重力加速度下列说法正确的是（　　） A． B． C．若，稳定时A对斜面的压力大小为12.5N D．若，稳定时A、B间弹力大小为10N 【答案】C 【详解】A．弹簧形变量为零时，对整体受力分析，如下图： 可得（mA+mB）gtanθ=（mA+mB）a0 解得加速度a0=7.5m/s2，故A错误； B．加速度比a0大时，根据受力分析，可知A受到弹簧的拉力，且AB分离，对A受力分析如下图： 由图可知kxcosθ+NAsinθ=mAa，kxsinθ+mAg=NAcosθ 解得， 结合图乙，可得 解得A的质量mA=1kg，故B错误； C．若a=a0，由图可知形变量为0，结合A选项的受力分析，可得 根据相互作用力的特点，可知稳定时A对斜面的压力大小为12.5N，故C正确； D．根据图乙可知，加速度为0时，即AB整体受力平衡时的弹簧形变量为3.6cm，可得：kx0=（mA+mB）gsinθ 解得AB的总质量为mA+mB=3kg 可得到B的质量为mB=2kg 若a=0.5a0，对B受力分析，如下图： 由图可知：NBsinθ-NABcosθ=mB×0.5a0，NBcosθ+NABsinθ=mBg 解得NAB=6N 即稳定时A、B间弹力大小为6N，故D错误。 故选C。 二、多选题 5．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放质量分别为1kg、2kg的物体A、B，弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。一方向竖直向上的拉力F作用在A上，使A开始向上做匀加速直线运动，已知F大小随A上升高度h的变化关系如图乙所示，重力加速度大小g取，不计空气阻力，则（　　） A．A做匀加速运动的加速度大小为 B．图乙中的大小为0.12m C．图乙中的大小为16N D．AB分离之后，B的速度越来越小 【答案】AB 【详解】A．施加外力前，根据平衡条件可得 刚施加外力时，由图乙可知 对AB整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得，故A正确； BD．施加外力前，根据平衡条件可得 解得弹簧的压缩量为 AB分离时，对B受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得此时弹簧的压缩量为 故分离后B先做加速度减小的加速运动，则物体A上升的距离为，故B正确，D错误； C．AB分离时，对A受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得，故C错误。 故选AB。 6．如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】1号小球的加速度为 位移为 运动时间为 2号小球的加速度为 位移为 运动时间为 3号小球的加速度为 位移为 运动时间为 4号小球的加速度为 位移为 运动时间为 则 故选BC。 7．如图甲所示，一质量为1kg的滑块在一个沿斜面向下的外力作用下由静止开始运动，2s后撤去外力，滑块继续沿斜面向下运动到底端，其图像如图乙所示，斜面始终保持静止不动，斜面倾角为，取，则（     ） A．外力的大小为2N B．滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.75 C．撤去后地面对斜面的支持力比撤去前小 D．滑块滑下斜面的过程中，地面对斜面没有摩擦力 【答案】BD 【详解】AB．根据匀变速直线运动规律有 整理可得 结合图乙可知，内，之后 作用时，对滑块，根据牛顿第二定律有 撤去后，则有 解得滑块与斜面之间的动摩擦因数为 故A错误，B正确； C．撤去F前后，滑块对斜面的压力和滑动摩擦力都没变，所以滑块对斜面的作用力没有发生变化，地面对斜面的支持力不变，故C错误； D．滑块滑下斜面的过程中，滑块对斜面的作用力水平方向合力 滑块对斜面水平方向上总作用力为0，所以地面对斜面的摩擦力始终为零，故D正确。 故选BD。 8．如图甲所示，A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，其中A物体的质量为m。现用恒定的向上拉B，使两物体开始向上运动。在分离前，A物体的加速度随位移x变化如图乙所示。当A物体运动位移为h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B物体的质量为3m B．弹簧的劲度系数为 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 【答案】BC 【详解】A．初始状态两物体静止，设物体的质量为，弹簧的劲度系数为，弹簧的压缩量为，根据平衡条件有 施加拉力后瞬间，对整体分析，根据牛顿第二定律有 由题图乙可知，在时整体的加速度大小为 代入解得，故A错误； B．两物体向上运动位移为时（分离前），弹簧弹力为，对整体根据牛顿第二定律有 解得 当、两物体分离时它们之间的弹力为零，此时两物体的加速度仍相等，对物体根据牛顿第二定律有 代入已知数据解得 此时对应题图乙中的位移，代入加速度表达式有 解得，故B正确； C．作用后瞬间，整体的加速度，对物体分析，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，对的压力大小为，故C正确； D．在分离前，整体的加速度与位移成线性关系，图像与坐标轴围成的面积表示速度的平方的一半，设分离时两物体的速度大小为，则有 解得 分离后物体向上做匀减速直线运动，其加速度大小为，设还能继续上升的高度为，根据运动学公式有 解得，故D错误。 故选BC。 9．如图甲所示，在倾角的足够长光滑斜面上，放着质量均为m的A、B两物块，轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。从时刻开始，对A施加一沿斜面向上的恒力F使物块A沿斜面向上运动，在A、B分离前，它们运动的加速度随位移变化的图像如图乙所示，运动位移为l时，A与B分离。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．恒力F的大小为 B．弹簧的劲度系数为 C．A与B分离时，A的加速度大小为 D．A与B分离后，A还能继续沿斜面向上运动 【答案】AC 【详解】A．未作用时，设弹簧压缩量为，对A、B由平衡条件有 由图乙可知作用瞬间，A、B加速度大小为，此时对A、B有 联立解得，故A正确； BC．A、B分离瞬间，A、B间弹力为0，且二者加速度相等，对A有 对B有 联立解得，故B错误，C正确； D．从开始作用到A、B分离过程，结合 可知图乙“面积”表示的改变量，则有 解得A、B分离时的速度满足 A、B分离后，对A，有 解得 A还能继续沿斜面向上运动，故D错误。 故选AC。 10．如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环都从O点由静止释放，分别沿OA、OB、OC、OD下滑，设滑到斜面上所用的时间依次为、、、。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】以OA为直径画圆 由等时圆模型，对小圆环分析，受重力和支持力，将重力沿杆和垂直杆的方向正交分解，由牛顿第二定律得小圆环做初速为零的匀加速直线运动，加速度为 （为杆与竖直方向的夹角）。由图知，小圆环的位移为 所以 t与无关，可知从图上最高点沿任意一条弦滑到底所用时间相同，故沿OA和OC滑到底的时间相同，即 OB不是一条完整的弦，时间最短，即 OD长度超过一条弦，时间最长，即 故选AD。 三、解答题 11．如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用，一架无人机连同所载货物质量m=4kg，其动力系统所能提供的最大升力F=90N，运动过程中所受空气阻力大小恒为F阻=10N。g取10m/s2 (1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，求在t=4s时离地面的高度h； (2)当无人机悬停在距离地面高度H=60m处时，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落。求无人机坠落地面时的速度v； (3)若（2）问中无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下动力设备重新启动提供向上最大升力，为保证安全着地，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t1。 【答案】(1)80m (2)30m/s (3) 【详解】（1）对无人机受力分析，竖直向上起飞时，由牛顿第二定律，得 代入数据解得 无人机做初速度为0的匀加速直线运动，由运动学公式 代入，解得 （2）失去升力后坠落，对无人机，由牛顿第二定律，得 解得 下落过程做初速度为0的匀加速直线运动，由匀变速直线运动速度与位移的关系，得 解得 （3）恢复升力前，无人机自由下落，加速度为，设恢复升力时速度为，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 由匀变速直线运动速度与位移的关系，得下落位移 恢复升力后，对无人机，由牛顿第二定律，得 解得减速阶段加速度大小 为保证安全着地，着地速度为0，故下落位移 总位移满足 代入得 解得 结合，解​得 12．如图甲所示，一倾角为足够长的斜面固定在水平地面上，时刻，质量为的物块由斜面的底端以一定的初速度沿斜面向上运动，并在物块上施加一沿斜面向下的恒力F，在时撤去恒力F，物块的速度v随时间t的变化规律如图乙所示。物块视为质点，取重力加速度大小，，，求： (1)0~1s内，物块的位移大小； (2)物块与斜面间的动摩擦因数； (3)物块回到斜面底端时的速度大小。 【答案】(1)1m (2)0.5 (3) 【详解】（1）v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，0～0.5s物块向上运动，0.5～1s物块向下运动。 ，方向沿斜面向上。 （2）物块0～0.5s向上减速，加速度大小 由牛顿第二定律 代入数据可知8μ+F=6 0.5～1s向下加速的加速度大小 由牛顿第二定律 即F-8μ=-2 联立解得F=2N，μ=0.5 （3）撤去F后到回到底端，位移x=1m，初速度v1=2m/s，方向向下，向下运动的加速度 回到底端的速度 13．学校航空俱乐部用自制火箭模拟火箭发射过程。设火箭从地面发射后始终在竖直方向上运动。火箭点火后可认为做的匀加速直线运动，当到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力、忽略火箭重力变化，，求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度大小； （2）火箭上升离地面的最大高度； （3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当到达离地面h1=25m高处时燃料恰好用完，设燃料恰好用完时火箭的速度为，则由 解得 （2）燃料用完后，火箭只受重力，做减速运动，继续向上运动的位移为 则火箭上升离地面的最大高度为 （3）火箭从发射到燃料用完过程，运动时间为 燃料用完后，火箭继续向上运动的时间为 接着，从最高点落回地面过程，做自由落体运动，则 火箭从最高点落回地面所用时间为 火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为 14．钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，水平直道AB与长33m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为30°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，用时t1＝2.5s。紧接着快速俯卧到车上沿BC下滑（图乙所示），从B到C点用时t2＝3s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin30°＝0.5，g＝10m/s2，求雪车（包括运动员）： （1）求水平直道AB的长度； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 【答案】（1）10m；（2）；（3） 【详解】（1）在AB段加速度大小为 故水平直道AB的长度为 （2）从B点到C点，根据匀变速直线运动位移时间公式可得 解得 过C点的速度大小为 （3）设斜道BC上运动时受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律可得 解得 15．某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距地面时打开降落伞，到达地面时速度减为。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速直线运动，加速度的大小为，g取。求： （1）运动员开始打开降落伞时的速度； （2）运动员离开飞机时离地多高； （3）如果要求运动员落地速度为零，则运动员需离地多高打开降落伞。（可保留分数） 【答案】（1）50；（2）；（3） 【详解】（1）设运动员匀减速运动的高度为，开始打开降落伞时的速度为。则根据 解得 （2）设运动员自由落体的高度为，由公式 解得 故运动员离开飞机时离地高度 （3）设运动员自由落体时间为后则打开降落伞，则 解得 故下落高度为时，打开降落伞 此时离地高度为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $