25.3.3 实际问题与一元二次方程(3)——互赠、握手及营销问题 课堂练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.3.3  实际问题与一元二次方程(3)——互赠、握手及营销问题

课时1  互赠、握手问题

学习新知

1.(1) 2人互赠礼物，每人要送________份礼物，共赠出________份礼物；

(2) 3人互赠礼物，每人要送________份礼物，共赠出________份礼物；

(3) 4人互赠礼物，每人要送________份礼物，共赠出________份礼物；

(4) x人互赠礼物，每人要送________份礼物，共赠出________份礼物.

 

2.(1) 2人两两握手，每人和他人握手________次，共握手________次；

(2) 3人两两握手，每人和他人握手________次，共握手________次；

(3) 4人两两握手，每人和他人握手次，共握手________次；

(4) x人两两握手，每人和他人握手________次，共握手________次.

 

 

总结：

(1) 互赠问题(特征：甲↔乙)；若每两人之间进行2次活动，则人共进行了次活动；

(2) 握手问题(特征：甲→乙)：若每两人之间进行1次活动，则人共进行了次活动；

(3) 人握手总次数人互赠总次数.

 

知识点1  互赠问题(双循环问题)

3.毕业晚会上，同学们互送照片，每人给每位同学一张照片，一共送出90张照片，问毕业晚会上一共有多少位同学？

 

 

4.元旦期间，某交流群每两个成员之间都单独互发一条祝福短信，共发出30条短信，求这个群的人数.

 

 

知识点2  握手问题(单循环问题)

5.列出席“地球环境保护”会议的代表两两握手，共握手45次，求参加握手的人数.

 

 

6.参加毕业典礼的老师见面时两两握手，共握手15次，求参加毕业典礼的老师的人数.

 

 

知识点3  抽象的互赠、握手问题

7.一次商品交易会上，每两家公司之间都签订了两份合同，所有公司共签订了20份合同.问共有多少家公司参加商品交易会?

 

8.在一次篮球比赛中，每两个班级进行一场比赛(即单循环赛)，如果一共进行55场比赛，求参加篮球比赛的班级数.

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一、基础训练

9.王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完.设该班级有名学生，则下列方程成立的是（    ）

A.

 

 

10.某次排球邀请赛中，参赛的每两个队伍之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排了7天，每天安排8场比赛.设比赛组织者应邀请个队伍参加比赛，那么可列方程为________.

 

二、能力训练

11.如图，一条直线上，有2个点可以构成1条线段；有3个点可以构成3条线段.

(1) 有4个点可以构成________条线段；

(2) 若个点构成15条线段，求的值.

 

 

12.北京与上海的铁路沿途有多个火车停靠站(包括北京站、上海站)，至少能产生30种不同行程的火车票，求共有多少个停靠站.