25.3.4 实际问题与一元二次方程复习 课堂练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程实际应用，基础与提升分层清晰，从单一知识点到综合应用，强化数学建模与问题解决能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|互赠握手、增长率、面积数字、营销、动点问题|以填空、选择、解答题为主，如握手问题列方程、营销问题利润计算，强化模型意识| |提升练习|综合应用（增长率与售价问题）|素材探索任务，需整合知识解决实际问题，发展创新意识与推理能力|

25.3.4 实际问题与一元二次方程复习 一元二次方程的应用类型：互赠、握手问题，增长率(病毒传染)问题，面积与数字问题，营销问题，动点问题，方案设计问题等. 基础练习 知识点1 互赠、握手问题 1.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片.如果全班有名同学，根据题意，可列出方程为________. 2.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，若共有36条航线，则这个航空公司共有________个飞机场. 知识点2 增长率(病毒传染)问题 3.某农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________. 4.有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中平均一个人传染，如可列方程为________. 知识点3 面积与数字问题 5.一个三角形的底是高的3倍，面积为.若设高为，则可列方程为________. 6.一个梯形的面积为6，上底为，高比上底多1，下底比上底多4，则可列方程为________. 7.两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的数是________. 8.如图，把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.若设小圆形场地的半径为，则列方程正确的是（ ） A. 9.如图，养鸡场一面靠墙，墙长35m，另外三面用长的篱笆围成，养鸡场面积为，其中一边开有一扇宽的门(不包括篱笆)，则这个养鸡场的长为________. 10.如图，在一幅长80cm、宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，那么金色纸边的宽为________. 知识点4 营销问题 11.某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为80元，每周可卖出200件，某活动期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降低1元，每周可多卖出20件. (1) 若想使每周销售利润达到7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件儿童服装应降价多少元？ (2) 该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由. 知识点5 动点及其他问题 12.如图，在矩形ABCD中,AD=16 cm,AB=12 cm,点P,Q分别是边AD,BC上的动点，点P,Q同时出发，点PB从点D出发以2cm/s的速度向点A移动，点Q从点B出发以1cm/s的速度向点C移动，则当点P与点Q的距离是13 cm时,P,Q两点运动了（ ） A.s或7s B. s或7s C. s D. 7s 13.如图，在中，.点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，且点，分别从点，同时出发. (1) 经过________秒后，的面积等于. (2) 线段能否将分成面积相等的两部分?若能，求出运动时间；若不能，请说明理由. 提升练习 14.根据表中的素材，探索完成任务. 答案 1. 5. 6. 7. 14或 10. 5cm 11.解：(1) 设每件儿童服装应降价元.依题意，得 ， 整理，得， 解得. 要尽可能让利于顾客， . 答：每件儿童服装应降价15元. (2) 该店铺每周不可能盈利10000元.理由如下： 设该店铺每周能盈利10000元， 则. 整理，得. ， 所列方程没有实数根. 故该店铺每周不能盈利10000元. 12.A 13.解：(1) 2或4 (2) 不能.理由如下： 设经过后，线段将分成面积相等的两部分. 依题意，得 . 整理，得. ， 此方程无实数根. 线段不能将分成面积相等的两部分. 14.解：任务1：设该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率为. 依题意，得， 解得(不合题意，舍去). 答：该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%. 任务2：设该零部件的实际售价为元/个 依题意，得 ，解得. 要尽可能让消费者得到实惠，. 答：该零部件的实际售价应定为每个50元. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $