25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.2.4  一元二次方程的根与系数的关系

复习旧知

方程的求根公式为，根的判别式.

 

1.探究两根和、两根积与的关系：

(1) ________；

________.

 

学习新知

一元二次方程的根与系数的关系：若关于的一元二次方程有两根分别为，则两根和；两根积.

该关系使用的前提条件是________.

 

2.已知方程的两根是，求与的值.

 

 

3.若是一元二次方程的两个实数根，求的值.

 

 

4.若是方程的两个根，求下列各式的值：

(1) ；

(2) .

 

 

5.若是方程的两个根，求下列各式的值：

(1) ；

(2) .

 

 

总结：

要熟练掌握以下变形：

(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4) ；

(5) ；

(6) .

 

 

6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.

(1) 求实数的取值范围；

(2) 若方程的两个实数根满足，求的值.

 

 

7.已知关于的一元二次方程.

(1) 求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2) 如果方程的两个实数根为，且，求的值.

 

过关检测

一、基础训练

8.若a,b是一元二次方程的两根，则的值是（     ）

A. 2017    B. 2018    C.     D.

 

9.当a=1,b=m，c=－15时，代数式的值为3,则代数式的值为（    ）

A. 5    B. －5    C. 1    D. －1

 

10.已知一元二次方程(a≠0),若2a＋b=0,且方程的一个根大于2,则另一个根是（    ）

A. 正数    B. 负数    C. 0    D. 无法确定

 

11.下列方程中，两个实数根之和等于2的方程是（    ）

A.

 

 

12.若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值为（    ）

A.     C. －6     D. 6