3.7.2圆锥的侧面积 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础选择填空、中档综合应用、高阶问题解决三层设计，构建从公式直接应用到实际情境建模的知识巩固路径，培养空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|侧面积公式直接应用|单选1直接用公式求侧面积，填空7结合高与母线求半径，夯实概念理解| |进阶层|公式逆用与图形转化|单选3扇形围成圆锥求底面半径，填空12蚂蚁爬行最短路径，强化空间观念| |综合层|跨知识整合与实际建模|解答15结合等腰三角形剪拼圆锥，16草帽装饰实际问题，发展推理能力与模型意识|

3.7.2圆锥的侧面积 一、单选题 1．某圆锥底面直径为，母线长为，则该圆锥侧面积为（     ） A． B． C． D． 2．如图，圆锥的侧面积为，它的侧面展开图扇形的圆心角为，则展开图扇形的弧长为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，中，，半径，若将扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 4．如图，从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将余下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的高是（     ） A． B． C． D． 5．如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（     ） A． B． C． D． 6．如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积为________． 8．已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是_____． 9．用一个圆心角为60°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为___________． 10．如图，圆锥的侧面展开图的弧长为，若该圆锥的高为12，则该圆锥母线的长为_________． 11．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为，半径为的扇形，则该圆锥的高为___________． 12． 如图，是圆锥底面的直径，已知，圆锥的母线长为．若一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为______． 三、解答题 13．已知圆锥体的母线长，底面圆的直径为．（计算结果保留） (1)求该圆锥的侧面展开图的圆心角度数； (2)求该圆锥的表面积． 14．如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径． 15．如图，在等腰中，，AD是的角平分线，且，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，             （1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h． 16．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品，如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面半径为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． (1)这顶锥形草帽的高为______，侧面积为______．（结果保留） (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 17．如图，在中，，， (1)分别以直线，为轴，把旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积； (2)以直线为轴，把旋转一周，求所得几何体的表面积．    第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解：底面半径， 圆锥侧面积． 2．D 【详解】解：设展开图扇形的半径为r， 由题意知， 解得， 展开图扇形的弧长， 故选D． 3．B 【详解】解：连接， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴ 设圆锥的底面圆的半径为，则， 解得． 4．B 【详解】解：如下图所示， 扇形的半径为， ， 阴影扇形的弧长是， ， ， ． 5．C 【详解】解：圆锥的底面半径为，圆锥的母线为， ∴ ． 6．D 【详解】解：设大圆的半径为，则小圆半径为， ∴圆锥的底面圆周长为， 圆锥侧面展开图扇形的弧长为， ∴， ∴扇形圆心角等于， 只有选项D符合题意， 故选：D． 7． 【详解】解：圆锥的高为12，母线长为13， 圆锥的底面圆的半径， 该圆锥的侧面积为． 8． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 9．1 【详解】解：， 故答案为：1． 10． 【详解】解：设， ∵圆锥的侧面展开图的弧长为， ∴该圆锥的底面圆的周长为， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得． 11． 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：， ∴圆锥的底面半径为， ∴该圆锥的高为：． 故答案为：． 12． 【详解】解：画出圆锥侧面展开图，点A在点处，连接，如图所示： 根据题意得：，点为的中点，设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，根据题意得： ， 解得：， ∴， ∴蚂蚁爬行的最短路程为：， 故答案为：． 13．(1)； (2)． 【详解】（1）解：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径， 设扇形圆心角为，则， 解得， 该圆锥的侧面展开图的圆心角为； （2）解：圆锥的底面积为：， 圆锥的侧面积为：， ． 该圆锥的表面积为． 14． 【详解】解：连接，依题意，线段是圆的直径． ， ， ∴圆锥的底面圆的半径； 15．（1）；（2）. 【详解】∵在等腰中，， ∴， ∵AD是的角平分线， ∴，， ∴，∴， ∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面. （2）设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得，解得， 这个圆锥的高． 16．(1)， (2) 【详解】（1）解：如图所示： 在中，，，， 则由勾股定理可得； 圆锥底面圆的周长为， 圆锥侧面积为； 故答案为：，； （2）解：由（1）知侧面积为， 设所需扇形卡纸的圆心角的度数， ， 解得， 答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为． 17．(1)； (2) . 【详解】（1）解：，，， ∴， ∴以直线为轴，把旋转一周，得到的圆锥的侧面积； 以直线为轴，把旋转一周，得到的圆锥的侧面积； （2）如答图，过点作于点    ∵，∴， 以直线为轴，把旋转一周，所得几何体是由以为底面半径的两个圆锥组成， 所得几何体的表面积. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $