第六单元 第3课时 三角形的面积（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦三角形面积公式的推导与应用，通过复习平行四边形面积公式及割补转化方法导入，搭建新旧知识支架，引导学生用转化思想探究三角形面积计算。 以转化思想为主线，通过学具操作让学生拼组或割补三角形转化为平行四边形，发现底、高、面积关系，发展几何直观与空间观念。结合红领巾计算、不同三角形测量等实例，培养应用意识与运算能力，帮助学生理解公式本质，为教师提供可操作的探究活动设计，提升教学效率。

第六单元 第3课时 三角形的面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 六 多边形的面积 课 题 第3课时 三角形的面积 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本内容属于图形与几何领域，是平行四边形面积计算的延伸，为梯形面积、组合图形面积学习奠定基础，是解决实际问题的重要工具。 （2）内容呈现：例题2以红领巾为生活情境，给出底和高直接应用三角形面积公式计算；做一做1通过割补转化插图，引导观察三角形与平行四边形的底、高、面积关系；做一做2利用平行四边形内的三角形，强化等底等高时面积的倍数关系；做一做3提供直角、等腰、钝角三种三角形，让学生自主测量并计算面积。 （3）编排特点：遵循“生活应用→原理深化→实践操作”的逻辑线索，从具体实例到抽象关系，注重转化思想渗透，体现知识形成与应用结合。 2.素养内涵 本内容承载几何直观、运算能力、应用意识、推理意识等核心素养： （1）几何直观：通过红领巾、割补转化、不同三角形的插图，直观呈现图形关系，帮助理解面积公式推导与应用； （2）运算能力：例题及习题中的计算（如、），锻炼小数运算及混合运算能力； （3）应用意识：以红领巾实例联系生活，让学生用公式解决实际图形面积问题，体现数学实用价值； （4）推理意识：通过观察转化后的图形归纳三角形与平行四边形的关系，推导面积公式，培养归纳推理能力。 二、教学目标 经历应用三角形面积公式解决问题的过程，掌握公式并能正确计算三角形面积。 通过观察图形转化关系，理解三角形与平行四边形面积联系，发展空间观念。 在操作与解决问题中体会转化思想，培养用数学解决实际问题的意识。 3、 教学重难点 1. 教学重点 掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积。 2.教学难点 理解三角形面积公式的推导过程，明确三角形与转化后平行四边形的底、高及面积关系。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：提问：“同学们，我们之前学习过平行四边形的面积，谁能说一说它的面积公式是什么？我们又是用什么方法推导出来的？” 学生活动：回忆旧知，举手回答：平行四边形面积=底×高，是用割补转化成长方形推导出来的。 教师过渡：说得很好！那三角形的面积该怎么计算呢？我们能不能也用转化的方法推导出来？今天我们就一起来探究三角形面积的计算。 【设计意图：激活学生已有的转化思想和平行四边形面积的旧知，为新知探究搭建脚手架，引发学生的探究欲望。】 五、探究新知 学习任务一：探究三角形面积公式的推导 活动1：回顾旧知，引发转化思考 教师活动：同学们，我们已经掌握了平行四边形的面积计算方法，谁能说说它的公式及推导过程？（核心问题：平行四边形的转化方法对研究三角形面积有什么启发？） 学生活动：举手回答，平行四边形面积公式是，通过割补转化为长方形推导而来。 教师活动：那三角形的面积能否用类似的转化方法推导呢？今天我们就来探索三角形的面积公式。 活动2：操作转化，发现关系规律 教师活动：发放三角形学具（两个完全相同的三角形、单个三角形），引导学生尝试将三角形转化为平行四边形，操作后思考：转化后的平行四边形与原三角形的底、高、面积有何联系？（核心问题：转化后的平行四边形和原三角形在底、高、面积上存在怎样的对应关系？） 学生活动：小组合作操作（拼组或割补），观察并讨论，填写“做一做”1的空格：平行四边形的底与原三角形的底相等；平行四边形的高是原三角形高的一半；平行四边形的面积与原三角形的面积相等（或平行四边形面积是三角形的2倍）。 教师活动：引导学生推导公式：若平行四边形面积=底×高，那么三角形面积=底×高÷2，即。 【设计意图：通过操作转化，让学生经历公式形成过程，渗透转化思想，培养动手能力与逻辑推理能力，发展空间观念，指向核心素养中的“空间观念”和“推理能力”。】 学习任务二：应用公式解决实际问题 活动：计算红领巾的面积 教师活动：出示例题2（红领巾底120cm，高39.8cm），提问：已知条件是什么？求什么？用什么公式？（核心问题：如何运用三角形面积公式解决生活中的实际问题？） 学生活动：指出已知底和高，求面积，用公式。 教师活动：引导计算，追问：有没有简便计算方法？（核心问题：怎样简化计算步骤？） 学生活动：尝试计算，如先算，再算，展示过程。 教师活动：总结先除以2的简便性，强调公式的正确应用。 【设计意图：联系生活实际，巩固公式应用，体会数学价值，培养应用意识，指向核心素养中的“应用意识”。】 学习任务三：巩固不同情境下的面积计算 活动1：求平行四边形内三角形的面积 教师活动：出示“做一做”2的图形（平行四边形内等底等高的三角形），已知平行四边形面积12，提问：三角形与平行四边形的面积关系是什么？（核心问题：等底等高的三角形与平行四边形面积有何关系？） 学生活动：回答三角形面积是平行四边形的一半，计算得。 活动2：计算不同类型三角形的面积 教师活动：出示“做一做”3的三个三角形（直角、等腰、钝角），提问：计算面积需要哪些条件？如何确定底和高？（ 核心问题：如何找到不同三角形的对应底和高？） 学生活动：小组合作测量底和高，运用公式计算；交流方法（如直角三角形用直角边作底和高，钝角三角形高在外部）。 教师活动：点评测量与计算，强调底高对应。 【设计意图：通过多样练习深化公式理解，覆盖不同三角形类型，培养灵活解决问题的能力，指向核心素养中的“运算能力”和“问题解决能力”。】 六、课堂练习 1.三角形与转化后平行四边形的关系观察转化后的平行四边形和原来的三角形，它们的底、高和面积之间有什么关系？ 平行四边形的底和原三角形的底 (______)； 平行四边形的高是原三角形高的 (______)； 平行四边形的面积和原三角形的面积 (______)。 2.平行四边形与涂色三角形的面积关系下图中平行四边形的面积是 ，求涂色三角形的面积。 3.求三角形的面积想办法求出下面每个三角形的面积。 七、课堂小结 本节课我们学习了三角形的面积计算。通过将三角形转化为平行四边形的方法，我们发现：转化后的平行四边形底与原三角形底相等，高是原三角形高的一半，面积和原三角形面积相等，由此推导出三角形面积公式为（a是底，h是高）。我们还了解到等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形面积是平行四边形面积的一半。最后，我们学会了用这个公式计算不同类型三角形的面积。希望大家课后多练习，熟练运用公式解决问题哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.一块三角形小旗的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？请写出计算过程。 2.填空：将一个三角形通过割补转化为平行四边形后，平行四边形的底与原三角形的底（ ）；平行四边形的高是原三角形高的（ ）；平行四边形的面积是原三角形面积的（ ）。 拓展性作业 1.下图中平行四边形的面积是24平方厘米，图中涂色三角形与平行四边形等底等高，求涂色三角形的面积。 2.请你寻找生活中的一个三角形物体（如三角尺、三角形书签等），测量它的底和高（单位：厘米），并计算出它的面积。 参考答案 基础性作业 1.解：根据三角形面积公式 ，代入数据得：（平方厘米）。设计意图：直接考查三角形面积公式的应用，巩固学生对公式的掌握和基本计算能力。 2.相等；一半；2倍（或平行四边形面积是原三角形面积的2倍）。设计意图：强化三角形面积公式推导过程中转化思想的理解，加深对底、高、面积关系的认知。 拓展性作业 1.解：因为涂色三角形与平行四边形等底等高，所以三角形面积是平行四边形面积的一半，即 （平方厘米）。设计意图：灵活应用等底等高的平行四边形与三角形面积关系，培养学生的知识迁移能力和逻辑思维。 2.示例：三角尺的底为6厘米，高为4厘米，面积为 （平方厘米）（答案不唯一，需学生实际测量并计算）。设计意图：引导学生将数学知识与生活实际结合，提高动手操作能力和应用意识，感受数学的实用性。 九、板书设计 三角形面积公式：（a=底，h=对应高） 三角形转化为平行四边形的关系： 底相等；平行四边形的高=三角形高的一半；平行四边形面积=三角形面积 等底等高时：三角形面积=平行四边形面积÷2 求三角形面积：找对应底和高，代入公式计算 平行四边形面积12cm²时，涂色三角形面积=6cm² 不同三角形（直角、等腰、钝角）：均需找对应底和高计算面积 核心结论：三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半 关键方法：通过割补转化理解面积公式推导 公式应用步骤：确定底和对应高→代入公式→计算结果 易错点：注意底与高必须对应（垂直关系） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $