14.2 第1课时 “边角边” 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边角边”（SAS）判定定理，课堂导入先回顾全等三角形定义与性质，通过“满足一、两个条件能否判定全等”的探究，逐步引导至“两边及其夹角”的关键条件，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于注重探究过程，通过画三角形实验培养几何直观（数学眼光），例题练习强调推理规范发展推理能力（数学思维），结合纸伞、容器测量等实例体现应用意识（数学语言）。学生能深化理解提升能力，教师可高效实施教学。

人教版（新教材）数学八年级上册 第14章 全等三角形 14.2 第1课时 “边角边” 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版八年级上册14.2第1课时 “边角边”专项练习题 考查知识点：“边角边”（SAS）判定定理的理解、两边及其夹角对应相等判定三角形全等、区分夹角与对角、SAS定理的正误判断、利用SAS进行简单几何证明与计算 答题要求：熟记SAS判定条件，明确必须是两边夹角对应相等，解答题证明步骤规范，条件书写完整，推理逻辑严谨。 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 利用“SAS”判定两个三角形全等的条件是（） A. 两角及其夹边对应相等 B. 两边及其夹角对应相等 C. 三边对应相等 D. 两角及一角对边对应相等 2. 下列关于SAS判定的说法正确的是（） A. 两边和任意一角对应相等即可判定全等 B. 两边和夹角对应相等才能判定全等 C. 两边对应相等即可判定全等 D. 夹角可以不是两边的公共角 3. 在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，还需添加一个条件可判定SAS全等的是（） A. ∠A=∠D B. ∠B=∠E C. ∠C=∠F D. AC=DF 4. 已知AB=AC，AD平分∠BAC，可利用SAS证明△ABD≌△ACD的直接条件是（） A. ∠BAD=∠CAD，AB=AC，AD=AD B. ∠B=∠C，AB=AC，AD=AD C. AB=AC，BD=CD，AD=AD D. ∠ADB=∠ADC，AB=AC 5. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. 两边及夹角对应相等 B. 两边及其中一边的对角对应相等 C. 两条边和公共夹角对应相等 D. 两组对应边相等且夹角相等 6. 在△ABC和△DEF中，AB=DE=5，∠B=∠E=60°，BC=EF=7，则这两个三角形（） A. 不全等 B. 可由SAS判定全等 C. 无法判断 D. 是相似但不全等 7. 如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，可判定全等的三角形是（） A. △AOC≌△BOD B. △AOD≌△BOC C. △ABC≌△BAD D. 无全等三角形 8. 两个三角形有两组边对应相等，若不满足夹角相等，则这两个三角形（） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 一定相似 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 三角形全等的“SAS”判定定理：两边和它们的________对应相等的两个三角形全等。 10. 在利用SAS证明全等时，必须严格区分夹角与对角，________（填“能”或“不能”）用两边及对角判定全等。 11. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若利用SAS证明全等，则需满足________。 12. 公共边、公共角、对顶角是证明三角形全等常用的________条件。 13. 若△ABC和△DEF满足AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，则△ABC________△DEF（填全等或不全等）。 14. 已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，若利用SAS证明△ABC≌△ADE，还需添加条件________。 三、解答题（共44分） 15.（14分）如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，求证：△ABC≌△DCB。 16.（15分）如图，点C是AB中点，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，求证：△ACD≌△BCE。 17.（15分）已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：△ABC≌△ADE。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：SAS判定定理核心为两边及 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (重点) 2. 经历探索“SAS”的过程，培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力.(难点) 学习目标 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角. ① AB = DE ③ CA = FD ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 情境导入 判定三角形全等的引入 情境导入 (1) 画出一个一条边边长为 3 cm 的三角形. 不能 探究1：满足一个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ (2) 画出一个一角角度为 60° 的三角形. 不能 3 cm 60° 知识点1：三角形全等的判定“边角边” 探究新知 探究2：满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ (1) 画出一个一条边边长为 3 cm，一条边边长为 4 cm的三角形. (2) 有两个角分别相等，可以判定的三角形全等吗？ 不能 不能 4 cm 3 cm 合作探究 探究新知 (3) 画出一个一条边边长为 4 cm，一个角为 30° 的三角形. 不能 追问：满足三个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ 满足三个条件时，又分为几种情况呢？ 三边，两边一角，两角一边，三角分别相等. 4 cm 30° 三边 探究新知 思考一 已知两条边对应相等，能否加上一个角相等证明两个三角形全等呢？这个角是否具有一定的特殊性？ 问题 转化 已知两条边，和一个角，能否画出唯一的一个三角形？ 两边的夹角 其中一边的对角 探究新知 情况一：画△ABC，使得∠BAC = 30°，AB = a，AC = b. 作图： (2)在射线AM 上截取 AB = a， 在射线 AM 上截取AC = b； (3) 连接 BC. (1) 画∠MAN = 30°； 探究新知 猜想： 能画出唯一的一个三角形. 验证： 固定 AB、AC 长度，多画几次，剪下画好的几个△ABC，它们重合吗？ 重合 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 探究新知 “边角边”判定方法 在△ABC 和△A′B′C′中， AB = A′B′ ， ∠A = ∠A′，AC = A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS). A B C A′ B′ C′ 是两边的“夹角” 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 几何语言： 探究新知 1.下列与如图所示的三角形全等的是( ) D A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 返回 举一反三 12 2.如图，点在的平分线上，若能用“”判定 ， 则需添加的一个条件是__________. 返回 举一反三 13 例1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C = ∠D. A B C D 在△ABC 和△ABD 中， ∴△ABC≌△ABD (SAS). AC = AD， ∠CAB =∠DAB， AB = AB， 证明：∵AB 平分∠CAD， ∴∠CAB = ∠DAB. ∴∠C = ∠D. 探究新知 知识点1 用“ ”判定三角形全等 1.［2025廊坊校级期中］下列与如图所示的三角形全等的是( ) D A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 返回 探究新知 15 2.［2025保定月考］如图， ，只需补充条件__________， 就可以根据“”判定 . 返回 探究新知 16 1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等； 2.两边和其中一边的对角分别相等不能判定全等. 关于第二种情况的深入探究见本节课后的课外探究. 探究新知 练一练 1. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点，求证：△ACD≌△ABE . 证明：∵点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点 在△ACD 和△ABE 中， ∴△ACD≌△ABE(SAS). AC = AB， ∠A = ∠A， AD = AE， C D B A E 又∵AB = AC ∴AD = AE， 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 当堂检测 想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等. 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 当堂检测 画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm， AC=DF=3 cm. 观察所得的两个三角形是否全等？ 归纳总结：通过上述探究我们发现：两边一角分别相等”的两个三角形不一定全等. A B C 30° D E F1 F2 30° 3cm 3cm 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 当堂检测 3．广州中考如图，BA＝BE，∠1＝∠2， BC＝BD.求证：△ABC≌△EBD. 证明： ， ， 即 . 在与 中， . 返回 举一反三 21 4.如图，，， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 22 返回 2 5．南通期中如图，点B，M，N，C在一条直线上，∠1＝∠2，AB＝AC，AN＝AM，BN＝6，MN＝4，则CN＝________． 举一反三 23 证明：∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABC. ∵BD＝AB，DE＝BC， ∴△BDE≌△ABC(SAS)，∴BE＝AC. 返回 6．陕西中考如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝AB，DE∥AB，DE＝BC.求证：BE＝AC. 举一反三 24 7. 如图是某纸伞的截面示意图， 伞柄平分两条伞骨所成的角， . 若支杆 需要更换，则所换长度应与哪一段长度 相等？( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 25 返回 8.［教材习题 变式］在测量一个容器的壁厚 （厚度均匀）时，小明用卡钳按如图所示的方法进行测 量，其中，，测得 ， ，则该容器的壁厚是________ . 1𝐜𝐦 举一反三 26 返回 9. 如图，在由4个相同的小正方形组成 的网格中，与 的和为( ) C A. B. C. D. 举一反三 27 边角边 内容 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（也可以简写成 “SAS”) 应用 为证明三角形全等提供新的证明方法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 谢谢观看 THANKS $