2.1 .1 化学反应速率-课件-2026-2027学年高二上期化学人教版选择性必修1

2026-08-28
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普通

摘要:

该高中化学课件聚焦“化学反应速率”核心内容,涵盖概念、计算及测定方法。通过工业制氨、钢铁生锈等实例导入,阐明研究意义,再以定义、公式、例题及实验构建学习支架,衔接前后知识逻辑。 其亮点在于融合科学探究与实践、科学思维素养,如锌与不同浓度硫酸反应实验采用控制变量法,三段式计算及速率比较训练强化逻辑推理。题型分类系统,助力学生掌握方法,教师可高效开展教学。

内容正文:

年 级:高二 学 科:化学(人教版) 主讲人: lrp 学 校:四川省华蓥中学 课时 2.1 化学反应速率 化学反应速率与平衡 1 课时2.1 化学反应速率 【学习目标】 1、掌握化学反速率的概念及表示方法,熟悉化学反应速率的测定思路和测定方法。 2、掌握有关化学反应速率的计算方法。 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 问题 为什么要研究化学反应速率? 工业 制氨 钢铁 生锈 食物 腐败 加快有利的化学反应,减慢有害的化学反应. 尾气处理 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 3 【主干知识梳理】 一、化学反应速率 1、意义:化学反应速率是用来衡量 的物理量。 2、表示方法:通常用 (均取正值)来表示。 3、表达式: 式中:Δc为 ,常用单位 ;Δt为 ,一般以 为单位。 4、单位:mol/(L·s)、mol/(L·min)、mol/(L·h)。 5、公式含义:某一时间段内化学反应的平均速率(注意:不是即时速率)。为 化学反应过程进行快慢程度 单位时间内反应物浓度的减少量或生成物浓度的增加量 浓度的变化量 mol·L-1 s、min或h 时间的变化量 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 2.在密闭容器中,发生合成氨的反应:N2+3H2 2NH3,开始时N2的浓度为8 mol·L-1,H2的浓度为20 mol·L-1,5 min 后N2的浓度为6 mol·L-1,在这个反应中N2浓度的变化值为Δc(N2)=2 mol·L-1, 时间变化为Δt=5 min,那么用N2的浓度变化表示的反应速率为 而用NH3的浓度变化表示的反应速率 。 ν(N2)=0.4 mol/(L·min) ν(NH3)=0.8 mol/(L·min) 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 6、适用范围:所有的化学反应,主要是气体和溶液,不适用于固体和纯液体。 如:在一个体积为2L的密闭容器中发生反应2SO2+O2 2SO3,经过5s后,测得SO3的物质的量为0.8 mol。填写下表: 有关反应物质 SO2 O2 SO3 物质的量变化△n(mol) 0.8 mol 物质的量浓度变化△C 化学反应速率ν 化学反应速率之比 v(SO2)∶v(O2)∶v(SO3)= υ(O2)= Δc(O2) Δt υ(SO2)= Δc(SO2) Δt υ(SO3)= Δc(SO3) Δt = Δn(SO2) VΔt υ(O2)= Δn(O2) VΔt υ(SO3)= Δn(SO3) VΔt 0.8 mol 0.4 mol 0.4 mol·L-1 0.2 mol·L-1 0.4 mol·L-1 0.08 mol·L-1·s-1 0.04 mol·L-1·s-1 0.08 mol·L-1·s-1 2:1:2 υ(SO2)= = =0.08 mol·L-1·S-1 Δn(SO2) VΔt 0.8mol 2L×5S 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 小结:化学反应中各物质的速率之比等于计量系数比: υ(A)︰υ(B)︰υ(C)︰υ(D) = m︰n︰p︰q 同一化学反应: m A + n B p C + q D υ(A)=- Δc(A) Δt υ(A)=- Δn(A)/V Δt υ(A) ︰υ(D) = m︰q υ(D)= Δc(D) Δt υ(D)= Δn(D)/V Δt 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 7 【微点拨】 (1)化学反应速率反映了化学反应进行的快慢,只取正值,不取负值。 (2)一般来说,随着反应的逐渐进行,反应物浓度会逐渐 减少 ,化学反应速率也会逐渐 变慢 。因此,化学反应速率通常是指某一段时间内的 平均 反应速率,而不是 瞬时 反应速率。 (3)在一定温度下,固态物质的密度是固定的,故固态物质在反应中的浓度保持不变(可视为常数),而纯液态物质的浓度可视为1,因此不能选用 固体或纯液体 物质来表示化学反应速率。 (4)对于同一化学反应,在相同的反应时间内,用不同的物质来表示其反应速率,数值可能 不同 ,但这些不同的数值表示的都是同一个反应的反应速率。因此,表示化学反应速率时,必须指明用反应体系中的 具体某一种物质 作依据,在v的后面将该物质的化学式用括号括起来。 (5)各物质表示的化学反应速率之比等于该反应方程式中各物质的 物质的量的变化量 之比,也等于各物质的浓度变化量之比,这是有关化学反应速率计算或换算的依据。如对反应aA+bB=cC+dD(A、B、C、D均不是固体或纯液体),有v(A):v(B):v(C):v(D)=a∶b∶c∶d ,可推导出 △n(A):△n(B):△n(C):△n(D)=△c(A):△c(B):△c(C):△c(D)=a∶b∶c∶d ,因此同一反应的不同速率也可以用对应的“速率系数比”来判断大小,比值大的速率大,前提是 单位 要一致。 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 如何比较化学反应速率的大小? (1)一看单位,若单位不一致的,换算成同一单位表示。 (2)二看物质的状态,不能固体和纯液体来表示。 (3)计算比较。 a、比值法进行比较。比较化学反应速率与化学计量数的比值,比值大的速率大。如:不同条件下:m A + n B = p C + q D b、将不同条件下的不同物质的速率换算成同一物质的速率进行比较。 则 υ(A) > υ(B) υ(B) n υ(A) m > 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 例:在密闭容器中,合成氨的反应 N2 +3H2 2NH3 开始时 ,在不同反应条件下测得化学反应速率如下,其中化学反应速率最小的是( )。 A. υ(N2) = 0.6 mol/(L·min) B. υ(H2) = 1.2 mol/(L·min) C. υ(NH3)= 1.2 mol/(L·min) 以速率大小关系为: A = C > B 催化剂 高温、高压 A. =0.6 υ(N2) 1 B. =0.4 υ(H2) 3 C. =0.6 υ(NH3) 2 方法一、比值法比较大小。 方法二、换算成同一物质的速率进行比较。 如将其它物质的速率都换算成H2速率。 A、υ(H2)=υ(N2)×3=1.8 mol/(L·min) C. υ(H2)=υ(NH3)×3/2=1.8 mol/(L·min) 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 10 二、“三段式”法在化学反应速率计算中的应用 例:在一定条件下,向2 L密闭容器中充入2 mol N2和4 mol H2发生反应N2(g)+3H2(g) 2NH3(g),10 min时测定生成NH31 mol,则用N2、H2、NH3表示的平均反应速率分别为多少? N2(g) + 3H2(g)   2NH3(g) 起始 2 mol 4 mol 0 转化 0.5 mol 1.5 mol 1 mol 末 1.5 mol 2.5 mol 1 mol 在“三段式”中,转化的部分是按照化学计量系数进行反应的 v(N2)= =0.025 mol/(L·min) ;v(H2)= =0.075 mol/(L·min) v(NH3)= =0.05 mol/(L·min) 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 PV=nRT PV=nRT 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 三、化学反应速率的测定 1、测定原理:化学反应速率是可以通过实验测定的。根据化学反应速率表达式,实验中需要测定不同时刻反应物(或生成物)的浓度。实际上任何一种与物质浓度有关的可观测量都可以加以利用. 2、测定方法 (1)直接观察测定:如释放出气体的体积和体系的压强等. (2)科学仪器测定:如颜色的深浅、光的吸收、光的发射、导电能力等。在溶液中,当反应物或产物本身有较明显的颜色时,可利用颜色深浅和显色物质浓度间的正比关系来跟踪反应的过程和测量反应速率. 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 回答下列问题:(1)为什么要使用颗粒大小基本相同的Zn粒? (2)除了通过测定产生相同氢气的时间,还可以采用什么方法? (3)你能得出的实验结论如何? 上述实验装置(注射器),若因为活塞与针筒之间的摩擦较大而不能有效收集氢气时,可以改用下图(b)与(c)、(d)的量气装置,在读数时,需要上下移动量筒或水准管,使得内外液面相平。 控制单一变量 一段时间内锌粒质量的变化或溶液中H+浓度的变化 其他条件相同时,硫酸浓度越大,反应速率越快 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 【归纳总结】 化学反应速率是通过实验测定的。因为化学反应中发生变化的是体系内的化学物质(包括反应物和生成物),所以与其中任何一种化学物质的浓度(或质量)相关的性质在测量反应速率时都可以加以利用。如:(1)利用能够直接观察的某些性质测定:如通过测量释放出一定体积的气体的时间来测定反应速率(或相同时间产生气体的体积来测速率),或测定一定时间内气体压强的变化来测定反应速率。(2)利用依靠科学仪器才能测量的性质进行测定,如颜色的深浅、光的吸收、光的发射、导电能力 (3)在溶液中,当反应物或生成物本身有比较明显的颜色时,常常利用颜色深浅和显色物质浓度间的正比关系来跟踪反应的过程和测量反应速率。 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 找与化学反应物质的浓度相关的物理量 找与该物理量化学变化对应的时间 υ= Δc Δt 实验原理 常用的测定化学反应速率原理和方法 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 20 pH计 测量化学反应速率的常见方法 1.量气法 2.比色法 3.电导法 4.激光技术法 想一想 气体 离子浓度 体积 压强 颜色 电导率 pH 选择可观测、 易操作的变量 颜色 浑浊度 浊 度 仪 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 21 例:在一定温度下,10 mL 0.40 mol/L H2O2溶液发生催化分解。测定0 ~ 6 min内的化学反应速率。 υ(O2) υ(H2O2) 测量 想一想 2H2O2 2H2O + O2 ↑ 催化剂 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 22 t/min 0 2 4 6 8 10 V(O2)/mL 0.0 9.9 17.2 22.4 26.5 29.9 在一定温度下,10 mL 0.40 mol/L H2O2 溶液发生催化分解,不同时刻测得生成的 O2 的体积(已折算为标准状况)如下表(溶液体积变化忽略不计)。求0~6 min时段的化学反应速率。 υ(O2)? υ(H2O2)? 0~6 min: Δn(O2)= 0.0224 L 22.4 L/mol = 1.0×10-3 mol Vm Δ V(O2) = 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 、 23 1.0×10-3 ∆n /(mol) -2.0×10-3 2H2O2 2H2O + O2 ↑ 催化剂 ≈ 3.3×10-2 mol/(L·min) υ(H2O2)=- =- Δc(H2O2) Δt =- 0.01L×6 min -2.0×10-3 mol Δn(H2O2) V ·Δt 在一定温度下,10 mL 0.40 mol/L H2O2 溶液发生催化分解,(溶液体积变化忽略不计)H2O2 表示0~6 min时段的化学反应速率。 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 24 【微点拨】 ①对于有气体生成的反应,可测定相同时间内收集气体的多少或测定收集等量气体所耗时间的多少 ②对于有固体参加的反应,可测定相同时间内消耗固体质量的多少 ③对于有酸或碱参加的反应,可测定溶液中c(H+)或c(OH-)的变化 ④对于有颜色变化或有沉淀生成的反应,可测定溶液变色或变浑浊所消耗时间的多少 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 四、化学反应速率的相关计算的常见题型 题型一、求化学反应速率题型二、化学反应反应速率快慢的比较 题型三、根据各物质的反应速率之比写出化学方程式 题型四、化学反应速率的图像题 题型五、“三段式”法在化学反应速率计算中的妙用 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 你有哪些方法比较锌粒和 1 mol/L H2SO4 溶液、4 mol/L H2SO4 溶液化学反应速率的大小? 任务三 如何用实验法比较化学反应速率大小? 定量测定 Zn+H2SO4=ZnSO4+H2 ↑ c(H+)、c(Zn2+)、V(H2)、m(Zn) 设计方案 确定变量: 2.控制变量: 硫酸的浓度 锌粒的质量 锌粒的表面积 溶液的体积 温度 压强 反应体系 反应物 反应条件 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 27 设计方案 确定变量:硫酸的浓度 控制不变的因素:锌粒的质量、锌粒的表面积、溶液的体积、温度、压强。 3. 测定数据a.固定体积,测时间?b.固定时间,测体积? 加入 试剂 反应时间/s 化学反应速率/( mL·s-1) 结论 1 mol/L H2SO4 其他条件相同,4 mol/L H2SO4 硫酸溶液比 1 mol/L H2SO4 硫酸溶液化学反应速率大 4 mol/L H2SO4 19 10.1 实验结果 10 19 10 10.1 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 28 选择可观测、易操作的变量 明确 寻找 探究问题 测定某条件下的化学反应速率 控制 改变 关联时间 其他因素 研究因素 控制相关变量相同 测量与反应物浓度相关的物理量 基于变量控制法测定化学反应速率的思路 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 29 定性描述:化学反应特征现象出现的快、慢 定量描述: 实验测定:控制单一变量,找与浓度相关, 可测量、易操作变量 υ = Δc Δt 化学 反应速率 小结:如何表征化学反应速率 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 30 【对点训练2】 “碘钟”实验中,3I-+S2O82-=I3-+2SO42-的反应速率可以用I3-遇加入的淀粉溶液显蓝色的时间t来度量,t越小,反应速率越大。某探究性学习小组在20 ℃进行实验,得到的数据如下表: 实验编号 ① ② ③ ④ ⑤ c(I-)/mol·L-1 0.040 0.080 0.080 0.160 0.120 c(S2O82-)/mol·L-1 0.040 0.040 0.080 0.020 0.040 t/s 88.0 44.0 22.0 44.0 t1 回答下列问题:(1)该实验的目的是 。(2)显色时间t1为 。(3)通过分析比较上述数据,得到的结论是 . 。 探究I3-和 S2O82-的浓度对反应速率的影响 29.3s 反应速率与反应物起始浓度乘积成正比(或显色时间与反应物起始浓度乘积成正比 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 三、化学反应速率的相关计算的常见题型 题型一、求化学反应速率 1、在铝与稀硫酸的反应中,已知10 s末硫酸的浓度减少了0.6 mol·L-1,若不考虑反应过程中溶液体积的变化,则10 s内生成硫酸铝的平均反应速率是(  ) A.0.02 mol·L-1·min-1 B.1.8 mol·L-1·min-1 C.1.2 mol·L-1·min-1 D.0.18 mol·L-1·min-1 C。解析:v(H2SO4)=0.6 mol·L-1/10 s=0.06 mol·L-1·s-1,v[Al2(SO4)3]=0.06 mol·L-1·s-1/3 =0.02 mol·L-1·s-1×60 s·min-1 =1.2 mol·L-1·min-1。 2Al+3H2SO4=Al2(SO4)3+3H2↑ C 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 2、反应:2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g)经一段时间后,SO3的浓度增加了0.4 mol·L-1,在这段时间内用O2表示的反应速率为0.04 mol·L-1·min-1,则这段时间为(  ) A.5 s B.10 s C.300 s D.600 s C 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 题型二、化学反应反应速率快慢的比较 3、反应A(g)+3B(g) 2C(g)+2D(g),在不同情况下测得反应速率,其中对反应速率的正确描述中最快的是(  ) A.v(D)=0.4 mol·L-1·min-1 B.v(A)=0.5 mol·L-1·min-1 C.v(B)=0.6 mol·L-1·min-1 D.v(C)=0.5 mol·L-1·min-1 B 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 4、对于可逆反应A(g)+3B(s) 2C(g)+2D(g),在不同条件下的化学反应速率如下,其中表示的反应速率最快的是(  ) A.v(A)=0.5mol·L-1·min-1 B.v(B)=1.2mol·L-1·s-1 C.v(D)=0.4mol·L-1·min-1 D.v(C)=0.1mol·L-1·s-1 解析:本题可以采用归一法进行求解,通过方程式的计量数将不同物质表示的反应速率折算成同一物质表示的反应速率进行比较,B项中的B物质是固体,不能表示反应速率;C项中对应的v(A)=0.2mol·L-1·min-1;D项中对应的v(A)=3mol·L-1·min-1。 D 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 题型三、根据各物质的反应速率之比写出化学方程式 5、把0.6 mol X气体和0.4 mol Y气体混合于2 L密闭容器中,发生反应:3X(g)+Y(g)nZ(g)+2W(g),5 min末生成0.2 mol W,若测知以Z浓度变化来表示的平均速率为0.01 mol·L-1·min-1,上述反应中Z气体的化学计量数n的值是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 6、已知某反应的各物质浓度数据如下: aA(g) + bB(g) 2C(g) 起始浓度(mol·L-1) 3.0 1.0 0 2 s末浓度(mol·L-1) 1.8 0.6 0.8 据此可推算出上述反应化学方程式中,各物质的化学计量数之比是(  ) A.9∶3∶4 B.3∶1∶2 C.2∶1∶3 D.3∶2∶1 △C 1.2 0.4 0.8 1.2∶0.4∶0.8 = 3∶1∶2 B 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 题型四、化学反应速率的图像题 7、T ℃时,在0.5 L的密闭容器中,气体A与气体B反应生成气体C,反应过程中A、B、C的浓度变化如图所示。则下列结论正确的是(  ) A.10 s时反应生成了0.2 mol C B.该反应进行到10 s时,消耗了0.15 mol A C.该反应的化学方程式为3A+B 2C D.10 s内用B表示的反应速率为0.01 mol·L-1·s-1 A 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 8、一定温度下,在0.5 L的密闭容器中,X、Y、Z三种气体的物质的量随时间变化的曲线如下图所示,10 s时达到化学平衡状态。则从反应开始到10 s末的反应速率用X表示是(  ) A.0.08 mol·L-1·s-1 B.0.30 mol·L-1·s-1 C.0.16 mol·L-1·s-1 D.0.32 mol·L-1·s-1 C 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 题型五、“三段式”法在化学反应速率计算中的妙用 9、可逆反应aA(g)+bB(g) cC(g)+dD(g),取amolA和bmolB置于VL的容器中,1min后,测得容器内A的浓度为xmol·L-1。这时B的浓度为__________mol·L-1,C的浓度为__________mol·L-1。这段时间内反应的平均速率若以物质A的浓度变化来表示,应为_____________ . 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 题型六、转化率的概念及计算 (1)概念:化学中的转化率是指某一反应物在化学反应中转化为产物的比例,通常以百分比表示。它是衡量化学反应进行程度的重要指标,反映了反应物转化为产物的效率。(2)计算公式:转化率= ×100%1.反应4NH3(g)+5O2(g) 4NO(g)+6H2O(g ΔH=−905.9 kJ·mol−1,恒温条件下在5 L密闭容器中投入1 mol NH3和1 mol的O2,2分钟后体系压强变为原来的1.05倍,下列说法错误的是(  )A.0~2 min v(O2)=0.05 mol·L−1·min−1 B.2分钟内O2的转化率是50%C.2分钟末c(H2O)=0.1 mol/L D.2分钟反应放出的热量值等于90.59 kJ C 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 课堂检测 1.对于锌粒与稀H2SO4的反应,下列说法中不正确的是(  ) A.可选用颗粒大小基本相同的锌粒与等体积不同浓度的硫酸反应,比较二者收集10 mL H2所用的时间,从而计算反应速率并说明浓度对反应速率的影响。 B.可选用等质量的锌片和锌粒与等量相同浓度的硫酸反应,记录锌完全消失的时间,从而计算反应速率并说明固体表面积对反应速率的影响 C.可记录溶液中c(H+)随时间的变化(用pH计测定溶液的pH)来测量反应速率。 D.可记录溶液的温度变化(用温度计测量温度)来测量反应速率 D 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 2.用大理石(杂质不与稀盐酸反应)与稀盐酸反应制CO2,实验过程记录如图所示,下列有关说法正确的是(  ) A.OE段表示的反应速率最快 B.EF段表示的反应速率最快,收集的CO2最多 C.FG段表示的收集的CO2最多 D.OG段表示随着时间的推移,反应速率逐渐增大 B 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 【小结】 【课后作业】 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 高中化学选必1 高中化学高二上册 四川省华蓥中学lrp 第二章 化学反应速率和平衡 $

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