13.3.1 第1课时 三角形的内角和（课件）--2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形内角和定理”，从小学度量、剪拼的直观认知切入，通过测量不同三角形内角、折叠拼凑等探究活动，过渡到过顶点作平行线的严谨证明，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于融入定理历史发展（泰勒斯到欧几里得），结合几何直观与推理意识，以反证法证明“至少有两个锐角”等例题培养数学思维。练习题分层覆盖定理应用与形状判断，助力学生发展抽象能力，教师可高效开展探究式教学。

人教版（新教材）数学八年级上册 第13章 三角形 13.3.1 第1课时 三角形的内角和 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版八年级上册13.3.1第1课时 三角形的内角和专项练习题 考查知识点：三角形内角和定理（三角形内角和为180°）、内角和定理的推理证明、利用内角和求未知角度、根据角度判断三角形形状、内角和综合计算 答题要求：认真审题，规范作答，选择题、填空题直接写答案，解答题写出完整解题步骤、推理依据，步骤清晰、逻辑严谨。 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 任意三角形的三个内角和为（） A. 90° B. 120° C. 180° D. 360° 2. 在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则该三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 在△ABC中，∠A=∠B=45°，则△ABC是（） A. 锐角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 5. 三角形中，最大内角的度数不可能是（） A. 60° B. 80° C. 90° D. 180° 6. 在△ABC中，∠A=80°，∠B-∠C=20°，则∠C的度数为（） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 下列关于三角形内角的说法正确的是（） A. 三角形一定有两个锐角 B. 三角形最多有两个直角 C. 三角形最少有一个钝角 D. 锐角三角形的最大角可以小于60° 8. 已知△ABC为钝角三角形，∠A=30°，∠B=50°，则钝角为（） A. ∠A B. ∠B C. ∠C D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 三角形内角和定理：________________________。 10. 在△ABC中，∠A=25°，∠C=75°，则∠B=________°。 11. 等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为________。 12. 若三角形的三个内角都相等，则每个内角的度数为________°。 13. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠B=________°。 14. 一个三角形中，最小的内角为50°，则这个三角形一定是________三角形。 三、解答题（共44分） 15.（14分）在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠C=∠A+∠B，求△ABC三个内角的度数。 16.（15分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD的度数。 17.（15分）求证：任意一个三角形中，至少有两个内角是锐角。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：三角形内角和定理，任意三角形三个内角和恒为180°。 2.C 解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。 3.B 解析：设角度为x、2x、3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角90°，为直角三角形。 4.B 解析：∠C=180°-45°-45°=90°，两底角相等且有直角，为等腰直角三角形。 5.D 解析：三角形为封闭图形，单个内角必须小于180°。 6.B 解析：由∠A=80°得∠B+∠C=100°，结合∠B-∠C=20°，解得∠C=40°。 7.A 解析：三角形最多一个直角或一个钝角，因此必然有两个锐角。 8.C 解析：∠C=180°-30°-50°=100°，为钝角。 二、填空题 9. 三角形三个内角的和等于180° 10. 80 11. 70°、40°或55°、55° 12. 60 13. 60 14. 锐角 解析：最小角50°，最大角最大为80°，三个角均为锐角。 三、解答题 15. 解：设∠B=x，则∠A=2x，∠C=3x。由内角和定理得：x+2x+3x=180°，解得x=30°。所以∠B=30°，∠A=60°，∠C=90°。 16. 解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=½∠BAC=40°。 17. 证明：利用反证法。假设三角形最多有一个锐角，则存在两种情况：①有两个直角或钝角，两角之和≥180°，与内角和180°矛盾；②没有锐角，三个角均≥90°，内角和＞180°，矛盾。因此任意三角形至少有两个锐角。 （字数：1122） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 1. 探索并证明三角形的内角和定理.(重、难点) 2.三角形内角和定理及其运用.(重点) 3. 学会解决与求角度有关的实际问题. 4. 体会转化的数学思想. 学习目标 通过拼图发现了三角形内角和定理. 泰勒斯 毕达哥拉斯学派 测量推测出内角和为 180°，后通过过顶点作平行线的方法完成了证明. 欧几里得 更严谨的通过一组同位角和一组内错角对三角形内角和定理进行了证明. 三角形内角和定理证明发展简轴 公元前 6 世纪 约公元前 560-480 年 约公元前 330-270 年 情境导入 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于 180°. 如图，我们是通过度量 或剪拼得出这一结论的. 48° 72° 60° 60°＋48°＋72°＝180° 度量法 情境导入 ②三边都不相等三角形 ③等腰三角形 自己尝试测量下列两种三角形的内角和，并说说你的发现. 测量法会存在一定误差. 45° 56° 79° 45°+79°+56°=180°. 68°+68°+45°=181° 68° 68° 45° 探究新知 2 1 2 2 3 3 钝角三角形 1 1 1 3 3 锐角三角形 1 1 2 2 3 3 直角三角形 2 方法二：折叠法 探究新知 方法三：拼凑法 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 探究新知 1 2 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 已知：△ABC . 证法1：过点 A 作 l∥BC， 则∠B =∠1，∠C =∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵∠1 +∠2 +∠BAC = 180°， ∴∠B +∠C +∠BAC = 180°. 探究新知 知识点1 三角形内角和定理 1.如图，在中， ， ，则 的度数为( ) C （第1题） A. B. C. D. 返回 探究新知 9 （第2题） 2.［2025唐山月考］如图，已知 ， ， ，则 的度数为 ( ) A A. B. C. D. 返回 探究新知 10 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180°. 探究新知 例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数. 在△ABD 中， ∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 75° - 20° = 85°. 解：由∠BAC = 40°， AD 是△ABC 的角平分线，得 ∠BAD = ∠BAC = 20 °. 探究新知 【练一练】1.如图，在 △ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.若∠A = 54°，∠B = 48°，则 ∠CDE 的大小为 ( ) A.44° B.40° C.39° D.38 C ∠A = 54°，∠B = 48° ∠ACB = 78° ∠DCB = 39° ∠CDE = ∠DCB = 39° 分析： DE∥BC 探究点： 三角形内角和定理的证明 当堂检测 3.［2024长沙中考］如图，在 中， ， ，，则 的 度数为( ) C A. B. C. D. 返回 探究新知 14 4.在中， ，，则 _____. 返回 探究新知 15 5. ［教材 探究变式］数学课上，同学们通过撕、拼 的方法，探索、验证三角形的内角和等于 .下面是小彬的课堂笔记， 请阅读操作方法，补全证明过程. 如图①，的三个内角分别为，，.将和 撕下，按图 ②的方式摆拼，使和的顶点均与的顶点重合，的一边与 重合，的一边与 重合. _______________________________________________________________ 探究新知 16 证明：由操作可知 ， （________________________）. 同理，， ____//____. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 点，， 在同一条直线上， _____ ， 即________ ______. 内错角相等，两直线平行 180 返回 探究新知 17 证明方法 三角形的内角和 _____思想：将是三个角转化成一个_____或者同旁内角____等 内角和定理 三角形的三个内角和等于____ 180° 转化 平角 互补 探究新知 谢谢观看 THANKS $