2.4.1有理数的乘方 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘方的意义、概念及运算，通过拉面捏合实践与细胞分裂情境导入，衔接乘法运算，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解乘方是相同因数积的简便运算。 特色在于情境化与探究式结合，以拉面和细胞分裂为实例引导学生用数学眼光观察现实世界，通过运算辨析、程序流程图及进制问题探究发展抽象能力和推理意识，培养符号感与模型意识，助力学生掌握概念，为教师提供丰富教学资源与分层练习设计。

2.4.1　有理数的乘方教案 课题 2.4.1　有理数的乘方 主备 课时安排 1 教学 目标 1. 能够结合实际问题情境，理解有理数乘方的含义 2. 可以准确辨析有理数乘方中的底数、指数和幂，并且能够正确计算有理数的乘方 3. 经历观察、类比、归纳推导有理数乘方概念的过程，领悟数学建模思想与归纳思想，建立数感与符号感，提升抽象思维能力 教学重难点 教学重点：理解幂、底数、指数的相关概念，理清有理数乘法运算和乘方运算之间的关联，掌握乘方运算的计算方法 教学难点：正确辨析底数、指数、幂三个核心概念，并能够完成乘方的求值计算 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、导入新课 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录。 二、合作探究 探究点一：有理数乘方的意义 如图，某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成 2 个。经过 5 h，这种细胞能由 1 个分裂成多少个？ 探究点二：有理数乘方的运算 计算： （1）－（－3）3；　　（2）（－）2； （3）（－）3； （4）（－1）2345. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值. 解：（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×3×3＝27. （2）（－）2＝×＝. （3）（－）3＝－（××）＝－. （4）（－1）2345＝－1. 　　方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 探究点三：乘方中的程序流程图问题 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为36的是（　　） A．x=8,y=2 B．x=-1,y=7 C．x=4,y=2 D．x=1,y=5 【答案】C 【分析】先比较x，y的大小，然后选择计算途径中的代数式，代入求值即可． 【详解】解：A选项中，，输出结果，不合题意； B选项中，，输出结果，不合题意； C选项中，，输出结果，符合题意； D选项中，，输出结果，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查代数式的程序型计算，准确理解程序的意义是解题的关键． 探究点四：乘方中的整除与进制问题 二进制在计算机科学中有广泛的应用，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用下标表示二进制数，例如，就是二进制数1011的简单写法．在学习教科书《进位制的认识与探究》以后，爱国查阅了资料并进行了思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换． 以98为例： 方法一： 因为 所以． 方法二：用如图的短除法算式表示： 根据以上材料，把234转换为五进制数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算． 根据十进制数转化为五进制数的方法可以将234转换为五进制数． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 三、课堂练习 1、与算式的运算结果相等的是（    ） A． B． C． D． 2、计算：的值为（    ） A． B．6 C． D． 3、按如图所示的程序进行运算，若要使输出的结果为40.5，则输入的x值可以是（    ） A．2 B．3 C．-3 D． 【答案】A C D 四、小结提升 本节课学习了有理数乘方的意义与运算规则，明确了底数、指数、幂的概念及其相互关系。关键在于： 1．乘方是一种特殊的乘法运算，表示n个相同因数的积； 2．负数的奇次幂为负，偶次幂为正；正数的任何次幂均为正；0的正整数次幂为0； 3．书写时务必注意底数是否带括号，避免符号错误。 五、作业布置 1．完成教材P28页练习第1–5题； 2．思考题：是否存在一个有理数，它的平方等于它本身？立方呢？请举例说明。 板 书 设 计 有理数的乘方an 教 学 反 思 本节课以具体实例引入乘方概念，学生能较好理解其核心意义，并掌握幂的符号判断与计算方法。但在区分底数、指数和幂时仍存在混淆，尤其涉及负数或带括号的表达式时易出错。后续应加强对比辨析，通过变式训练强化符号意识。同时，可结合生活情境凸显乘方的实际应用价值，提升学生建模兴趣。此外，对0的正整数次幂的讨论略显仓促，需预留更多时间引导学生自主归纳结论。 学科网（北京）股份有限公司 $