2.4 有理数的乘方（第2课时）教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦科学记数法的表示与还原，核心是a×10ⁿ（1≤a<10，n为正整数）及n值确定（整数位数-1）。通过复习10的幂规律，结合土星半径等大数比较情境导入，搭建乘方到科学记数法的学习支架。 特色在于以现实情境（人口普查、天文数据）为载体，培养用数学眼光观察世界的能力。通过归纳n值确定方法、设计表示与还原双向练习（如赤道长4×10⁷m，还原7.2×10⁵=720000），发展推理意识与模型观念。既让学生感受数学简洁性，又为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第二章有理数及其运算 2.4有理数的乘方（第2课时） 一、教学目标 1. 理解科学记数法的概念，能将大数表示为a×10n的形式 2. 能确定科学记数法中a和n的值 3. 能将科学记数法表示的数还原为原数 4. 通过大数比较体会科学记数法的便捷性 二、教学重点与难点 教学重点：科学记数法的表示与还原；n值的确定方法 教学难点：确定10的指数n（比整数位数少1）；还原时小数点移动位数 学情分析：学生已理解乘方的意义，10的幂是天然的大数简记工具，科学记数法是乘方在实际中的直接应用 突破策略：大数观察（土星半径、地球半径、人口普查）→ 10的幂规律 → 科学记数法定义 → 例2表示与还原 → 超级计算机拓展 三、教学过程 （一）复习引入 计算：10²=100；(-10)²=100；10³=1000；(-10)³=-1000等。 观察规律10n后面有n个0 （二）情境导入 大数比较：土星半径≈60000000m，地球≈6400000m，金星≈6050000m。直接用数字比较不直观，需要更简洁的表示方式 （三）新知探究 观察·思考 如何简单地表示以下这些大数呢？ 第七次人口普查时， 地球半径约为 光在真空中的速度约 我国全国总人口约 6 400 000 m。 为300 000 000 m/s。 为1 440 000 000 人。 数据比较 土星的半径约为 60 000 000 m； 地球的半径约为 6 400 000 m； 金星的半径约为 6 050 000 m。 思考：（1）你能通过乘方的形式，比较土星、地球和金星的半径大小吗？ （2）如何表示更方便比较大小？ （3）你认为a在什么范围内更合理？ 科学记数法定义： 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是 ，这种记数方法叫作科学记数法。 讨论：1.用科学记数法表示自己课前收集的大数。 2.科学记数法中的a，n怎样确定? 科学记数法中10的指数n值的确定法： ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；②由小数点的移动位数来确定。 （四）巩固新知 例2：赤道长≈40000000m=4×10^7m； 地球表面积≈510000000km²=5.1×108km²。 还原：7.2×105=720000；2.5×1013（红细胞数）；5.5×104=55000m 【总结提升】用科学记数法表示大于10的数的“三步法”： 1.定a：确定a，a必须满足1≤a<10； 2.定n：确定n，n的值比原数的整数位数少1； 3.写数：写成a×10n的形式。 变式 下列用科学记数法写出的数，原来各是什么数？ （1）北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2； （2）人体中约有2.5×1013个红细胞； （3）港珠澳大桥全长5.5×104 m。 【总结提升】还原a×10n： 1.还原后原数的整数位数等于n+1； 2.原数等于把 a 的小数点向右移动 n 位所得的数； 3.若向右移动小数点时，位数不够时用0补上。 思考·交流 贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844m.如果有一张足够大且厚度为0.1mm的纸，那么连续对折30次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？” （五）拓展提升 超级计算机：1.25×1017次/秒。一个人每秒算一次，完成需要约4×109年。感受科学记数法的威力 （六）作业布置 随堂练习1、2；习题2.4第3题、第9题 四、板书设计 科学记数法：N = a×10n（1≤a<10，n为正整数） 表示：40000000=4×107 还原：7.2×105=720000 n的确定：整数位数-1 或 小数点移动位数 五、知识总结 核心知识点：大数→a×10n（1≤a<10）；n=整数位数-1；还原时小数点右移n位 数学思想方法：类比（10的幂）、归纳、模型观念 知识网络图：乘方（10n）→ 科学记数法 → 大数简记→ 表示与还原（双向）→ 实际应用（天文、地理、生物） 易错易混警示：a的范围搞错（如写成40×106而非4×107）；n值算错（多1或少1）；还原时位数不够补0 六、课后作业 随堂练习1、2；习题2.4第3题、第9题 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $