2027届高三物理一轮复习·每日一题（3）· 匀变速直线运动公式和规律

**基本信息** 以“公式-图像-易错”三维体系构建匀变速直线运动专项训练，通过精选典例实现物理观念与科学思维的融合培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |公式体系|3公式+3推论|缺量选式法/矢量运算规则|从基本公式到推论的推导递进| |图像规律|2类图像|斜率/面积/交点分析技巧|运动学量间的图像表征关系| |易错警示|4类陷阱|刹车时间判断/双向运动处理|错误案例到规范解法的转化| |典例应用|5道模拟题|追及相遇临界法/图像面积法|从基础计算到综合问题的能力提升|

高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★☆☆☆☆ 匀变速直线运动公式和规律 （2026·陕西咸阳·一模）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=10m/s。已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为=0.5s（即乙车司机看到开始甲车刹车后0.5s才开始刹车），求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离。 【答案】1.5m 【难度】0.5 【知识点】避免相撞类问题、计算停车时间和位移 【详解】以甲车开始刹车的时刻为计时起点。设经过时间，甲、乙两车的速度刚好相等。在此时段内，甲车一直做匀减速直线运动，其速度表达式为 乙车在（即前）内做匀速直线运动，在后做匀减速直线运动，其速度表达式为 令，代入已知数据可得 解得 时：甲车位移 乙车的运动分为匀速反应阶段和匀减速阶段，其总位移为 代入数据得 为保证两车不相撞，初始时刻乙车至少落后甲车的距离应满足： 📐 核心公式体系 1. 基本公式（三把钥匙） ● 速度公式：  （不涉及位移  ） ● 位移公式：  （不涉及末速度  ） ● 速度位移关系式：  （不涉及时间  ） 使用原则：题目缺哪个物理量，就优先选用不含该物理量的公式。所有公式均为矢量式，应用时需先规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 2. 重要推论 ● 平均速度公式： ○ 仅适用于匀变速直线运动。 ○ 中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。 ● 中间位置速度： ○ 对于匀加速或匀减速运动，始终有  。 ● 逐差法公式： ○ 任意两个连续相等时间间隔   内的位移之差为恒量。 ○ 推广式： ，常用于纸带数据处理求加速度。 📊 运动图像规律 ●  图像： ○ 斜率：表示加速度  。斜率为正代表加速，为负代表减速。 ○ 面积：图线与时间轴围成的面积表示位移。时间轴上方面积为正，下方为负。 ○ 交点：两图线交点表示该时刻两物体速度相同。 ●   图像： ○ 斜率：表示速度  。 ○ 曲线特征：匀变速直线运动的   图像是抛物线，不是直线。 ○ 截距：纵轴截距表示初位置。 ⚠️ 易错点与注意事项 ● 刹车问题陷阱：计算汽车刹车等减速至停止的问题时，必须先判断给定时间内物体是否已经停止。若已停止，则实际运动时间小于给定时间，不能直接代入公式计算。 ● 双向运动处理：对于竖直上抛等具有对称性的往返运动，可分段处理，也可全过程列式（注意位移、速度的正负号），但需警惕物体可能经过同一点两次对应不同时刻的情况。 ● 比例法适用条件：初速度为零的匀加速直线运动中，  的位移比、  的速度比等比例关系，仅适用于初速度为零的情形。若初速度不为零，不可直接套用。 ● 参考系统一：所有公式中的物理量必须相对于同一惯性参考系，通常默认以地面为参考系。 1．（2026·陕西咸阳·一模）甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 【答案】D 【难度】0.7 【知识点】利用v-t图像求加速度、利用v-t图像求位移、变速物体追匀速物体 【详解】A．乙物体运动方向始终沿正方向，故A 错误； B．乙物体在4s末的加速度 即加速度大小为1m/s2，沿负方向，故B错误； C．4s末两物体相距的距离等于2s-4s之间上面三角形的面积，可知，4s末二者的距离最大，相距最远，故C错误； D．根据速度-时间图像与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知，0-2s内两个物体通过的位移相等，两者又是从同一地点出发的，故2s末时二者相遇，同理可知6s末二者又相遇，故D正确。 故选D。 2．（2026·湖南永州·三模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．相遇前，t1时刻两车相距最远 【答案】D 【难度】0.68 【知识点】用v-t图像解决变速运动的问题、变速物体追变速物体 【详解】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为 在阶段，和谐号动车先做加速度逐渐减小的加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以阶段和谐号动车的平均速度大于；同理在阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于，故AB错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在时刻当两车速度相等时，两车不是相遇，而是和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2026·江西南昌·二模）南昌梅岭云端索道总长5580米，是我国最长的市内交通观景索道。如图所示，景区中、两景点间可通过缆车往返，当甲车以的速度开始减速时，对面的乙车从景点由静止启动，两车加速度大小均为，甲车到景点速度减为零。则甲、乙相遇时，甲距离景点（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.68 【知识点】变速物体追变速物体 【详解】解法一：设甲车开始减速后，经过时间后，两车在距离景点处相遇 甲车到景点速度减为零，加速度大小，根据位移-速度公式得，开始减速时甲车到景点的距离为 根据位移-时间公式得，甲车开始减速到相遇过程中，甲车的位移大小 乙车从景点由静止启动，加速度大小，根据位移-时间公式得，甲车开始减速到相遇过程中，乙车的位移大小 又 联立得， 则甲、乙相遇时，甲距离景点的距离 故选A。 解法二：由于甲乙加速度大小一样，根据运动的对称性，可得甲到景点时，乙刚好到达甲开始减速的位置。又从甲开始减速的位置到相遇位置，与从景点到相遇位置时间一样，为等时间位移，根据从零开始的匀加速运动的比例关系，可得从甲开始减速的位置到相遇位置的距离与从景点到相遇位置的距离之比为 甲车到景点速度减为零，加速度大小，根据位移-速度公式得，开始减速时甲车到景点的距离为 又 解得 故选A。 【点睛】 4．（2026·北京昌平·一模）时刻，质点从原点由静止开始做直线运动，在时间内，其加速度随时间变化关系的图像如图所示。下面正确的是（　　） A．时，的速度最小 B．时，回到原点 C．时，的速度与时相同 D．时，到原点的距离最远 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】a-t图像 【详解】A．内，加速度为正，质点的速度一直增大，时，的速度最大，故A错误； B．内，加速度为正，质点的速度一直增大，速度方向没有改变，时，没有回到原点，故B错误； C．加速度与时间轴所围面积为速度，与的面积大小相等，速度大小相等，方向相反，因此的速度为零；与的面积相同，初速度相同，因此时，的速度与时相同，故C正确； D．内速度方向没有改变，后，质点从零开始加速，速度方向与内速度方向相同，因此质点一直远离原点，时，到原点的距离不是最远，故D错误。 故选C。 5．（2026·北京石景山·一模）在加速度剧烈变化时，人体会有不舒服的感觉。车辆的加速度变化越快，乘客感觉越不舒服，工程上用“急动度”来描述加速度变化的快慢，用字母表示。如图所示为某车辆加速过程的急动度与时间的关系，下列说法正确的是（　　） A．急动度 B．在内，乘客感觉舒适程度相同 C．在内，乘客感觉最不舒适 D．在内，车辆做匀加速直线运动 【答案】C 【难度】0.7 【知识点】非常规图像 【详解】A．根据题意，急动度是描述加速度变化快慢的物理量，是加速度的变化率，类比速度、加速度的定义，可得急动度的定义为，故A错误； B．在内，急动度逐渐增大，说明加速度变化越来越快，乘客的不舒适程度逐渐增加，舒适程度不同，故B错误； C．在内，为恒定最大值，说明加速度变化最快，因此乘客感觉最不舒适，故C正确； D．匀加速直线运动的加速度恒定，即，对应急动度 在内恒定不为零，说明加速度均匀变化，加速度本身在改变，不是匀加速直线运动，故D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $