3.4 函数的应用（一）第三课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦二次函数模型在刹车距离中的应用，通过“已知刹车距离反推速率”的实际问题导入，衔接函数概念与性质，以确定变量单位、模型系数、建立方程为学习支架，引导学生用数学分析实际问题。 其亮点是以真实情境为载体，采用“定参—反求—判断”三步教学法，培养数学眼光（抽象变量关系）、数学思维（逻辑推理求系数）、数学语言（用函数表达问题）。如用速率60km/h对应距离20m确定系数，反求距离50m时的速率并与限速比较，小结清晰，助力学生提升建模能力，为教师提供结构化教学流程。

第三章 · 函数的概念与性质 3.4 函数的应用（一） 第三课时｜刹车距离的二次函数模型 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 95 页 本课处理教材练习第1题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 学习任务 已知刹车距离，怎样反推出刹车时的速率？ 02 能用一组数据确定二次模型的系数。 能由滑行距离建立方程并求出实际速率。 能把计算结果与限速值比较并作出判断。 已知刹车距离，怎样反推出刹车时的速率？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 读题 实际建模先分清变量、单位和取值范围 03 x表示刹车时的速率，单位为km·h⁻¹。 y表示紧急刹车后的滑行距离，单位为m。 实际问题中x≥0、y≥0。 实际建模先分清变量、单位和取值范围 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 建立模型 题目已经给出模型形式，未知的是系数a 04 同一型号汽车使用同一个系数a。 先用速率60、距离20这一组数据确定a。 教材给出的二次模型。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 确定参数 代入已知对应值，求出模型系数 05 60²=3600。 比例系数化为最简分数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 模型确定 得到刹车距离关于速率的函数 06 速率增大时，滑行距离按速率平方增长。 本题只取抛物线在x≥0的部分。 实际定义域为非负速率。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 函数图象 图象表明：速率越高，距离增长越快 07 速率x 距离y 在实际范围内函数单调递增，曲线越来越陡。 二次模型图象仅画第一象限部分。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 建立方程 已知滑行距离50 m，应当反求x 08 把y=50代入已经确定的模型。 得到关于速率x的方程。 求根后只保留符合x≥0的解。 已知滑行距离50 m，应当反求x [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 求解 先把分式方程化成平方方程 09 方程有正、负两个平方根。 速率不能为负，因此舍去负根。 由实际意义筛选解。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 求解 根式化简后，速率约为94.87 km·h⁻¹ 10 根号完整覆盖9000和10。 近似值保留两位小数，便于与限速100比较。 根式与近似值均核验。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 作出判断 94.87小于100，所以没有超速 11 模型估计的刹车时速率约为94.87 km·h⁻¹。 因此按题设模型判断，这辆车没有超速。 结论限定在题设模型下。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 结果检验 回代原方程，检查精确解确实对应50 m 12 平方后得到9000，再除以180等于50。 计算、单位和实际取值范围都一致。 精确解回代检查。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 另一种判断 也可以比较限速100对应的刹车距离 13 限速100对应距离约55.56 m。 实际距离50 m更短，由递增性也可判断速率低于100。 补充方法仍只使用本课已学二次函数单调性。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 课内练习 当堂变式：若滑行80 m，解题步骤是否改变？ 14 模型系数不变，仍使用同一函数。 把y=80代入，解关于x的方程。 保留非负解，再与限速值比较。 当堂变式：若滑行80 m，解题步骤是否改变？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 课堂小结 模型题要完成“定参—反求—判断” 15 定参：用已知对应值求a。 反求：代入滑行距离，解方程并按实际意义筛选。 判断：与限速比较，并用回代或图象检查结果。 模型题要完成“定参—反求—判断” [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：整理刹车距离模型 16 必做：完整书写教材第95页练习第1题。 补充：计算速率80 km·h⁻¹时的模型滑行距离。 预习：教材第95页练习第2题矩形广告牌。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第95页练习第1题（本地PDF第102页）。 [/Sources] $