专题06 有理数的乘方《典例全解·题型通关》（七大题型21道题）2026-2027学年七年级上册数学苏科版

**基本信息** 以“概念-运算-规律-应用”为主线，系统覆盖有理数乘方七大核心知识点，通过21道题实现方法提炼与知识逻辑的深度融合，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数幂的概念理解|3题|乘方定义辨析|概念生成：从乘法运算抽象出乘方定义| |有理数的乘方运算|3题|直接计算与数轴表示|运算深化：巩固乘方计算法则| |有理数乘方逆运算|3题|开方逆推法|互逆关系：建立乘方与开方的双向联系| |乘方运算的符号规律|3题|符号周期循环法|规律探究：归纳幂的符号与指数关系| |乘方的应用|3题|实际问题建模|应用拓展：将乘方与增长问题结合| |科学记数法表示数|3题|a×10ⁿ规范表示|数感培养：掌握大数的简洁表达| |科学记数法还原原数|3题|指数定位还原法|逆向运用：强化科学记数法的双向转化|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题06 有理数的乘方（七大题型21道题） 目录 知识点一有理数幂的概念理解 1 知识点二有理数的乘方运算 1 知识点三有理数乘方逆运算 2 知识点四乘方运算的符号规律 2 知识点五乘方的应用 3 知识点六用科学记数法表示绝对值大于1的数 3 知识点七将用科学记数法表示的数变回原数 4 知识点一有理数幂的概念理解 1．的意义是（     ） A．乘以 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加 2．为了简便，可以将记为_____． 3．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 知识点二有理数的乘方运算 4．在、、、中，负数的个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．已知，求的值________ 6．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接． 知识点三有理数乘方逆运算 7．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 8．若，，则______． 9．若，，且，求的值． 知识点四乘方运算的符号规律 10．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 11．已知，则的值是______． 12．阅读材料，解决问题：由…不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3． (1)请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字； (2)请探索出的个位数字． 知识点五乘方的应用 13．一个池塘要种睡莲，睡莲每天面积增长一倍，已知40天能长满全池，（     ）天能长满半池． A．20 B．10 C．39 D．30 14．《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第5次截取后剩下的木棒长度为_________尺． 15．一种细胞，每经过分裂一次，每次每个细胞分裂成2个．那么，1个细胞经过能分裂成多少个？ 知识点六用科学记数法表示绝对值大于1的数 16．大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 17．截至2024年年末，我国总人口为14.08亿，14.08亿用科学记数法表示为_________． 18．在的地图上量得两地间的距离是，试用科学记数法表示这两地间的实际距离．（实际距离单位：） 知识点七将用科学记数法表示的数变回原数 19．表示的原数是（    ） A． B． C． D． 20．若一个整数12500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为___个． 21．下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？ （1）北京故宫的占地面积约为； （2）人体中约有个红细胞； （3）全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题06 有理数的乘方（七大题型21道题） 目录 知识点一有理数幂的概念理解 1 知识点二有理数的乘方运算 2 知识点三有理数乘方逆运算 3 知识点四乘方运算的符号规律 4 知识点五乘方的应用 6 知识点六用科学记数法表示绝对值大于1的数 7 知识点七将用科学记数法表示的数变回原数 8 知识点一有理数幂的概念理解 1．的意义是（     ） A．乘以 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加 【答案】C 【详解】解：的意义是个相乘． 2．为了简便，可以将记为_____． 【答案】 【分析】n个相同因数相乘可以写成该数的n次方形式，据此进行解答． 【详解】解：根据乘方的定义， n个相同的因数5相乘，记为5的n次方，即． 3．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【答案】(1)，底数为，指数为5 (2)，底数为，指数为6 【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：， 底数为，指数为5； （2）解：， 底数为，指数为6． 知识点二有理数的乘方运算 4．在、、、中，负数的个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，是负数， ，是负数， 综上，负数的个数是3个． 5．已知，求的值________ 【答案】 【分析】绝对值具有非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 将，代入得：. 6．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】见解析， 【分析】先化简题目中的各个数，再在数轴上表示出来，最后根据数轴按从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：，，，， 将各数在数轴上表示如下： 可得． 知识点三有理数乘方逆运算 7．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方的意义，通过拆分指数将原式转化为可利用乘方意义进行计算的形式，进而简便计算． 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故选：A． 8．若，，则______． 【答案】 【详解】解：，则， ，则， ． 9．若，，且，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的逆运算，求一个数的绝对值，有理数的加法计算，先计算乘方和绝对值得到，，再由得到或，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， ∴的值为． 知识点四乘方运算的符号规律 10．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则与积的乘方逆运算，将高次幂拆分为同指数幂，进行凑整计算是解题关键． 先把拆成，再把和合并为，最后算出结果． 【详解】解：原式 ， ． 故选：． 11．已知，则的值是______． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 12．阅读材料，解决问题：由…不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3． (1)请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字； (2)请探索出的个位数字． 【答案】(1)3，2 (2)7 【分析】此题主要是考查乘方的尾数特征，解题关键是发现个位数字的循环规律，根据规律进行计算． （1）此题不难发现：的个位数字是7，9，3，1四个一循环，所以，则的个位数字是3；的个位数字是8，4，2，6四个一循环，所以，则的个位数字是2； （2）分别找出，，的个位数字，然后个位数字相加所得个位数字就是的个位数字． 【详解】（1）解：∵， ∴7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为3； ∵， ∴8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现．因为， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为2； （2）解：∵， ∴2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现， ∴的个位数字与相同，是2， 根据（1）可知，的个位数字是7，的个位数字是8，， ∴的个位数字是7． 知识点五乘方的应用 13．一个池塘要种睡莲，睡莲每天面积增长一倍，已知40天能长满全池，（     ）天能长满半池． A．20 B．10 C．39 D．30 【答案】C 【详解】解：根据分析，40天长满全池，则前一天的量是全池的一半，即半池，所以39天能长满半池． 14．《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第5次截取后剩下的木棒长度为_________尺． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．根据每日截取木棒的一半，每次截取后剩下的长度是前一次的一半，进而求出第5次截取后剩下的长度． 【详解】解：（尺）， 即第5次截取后剩下的木棒长度为尺， 15．一种细胞，每经过分裂一次，每次每个细胞分裂成2个．那么，1个细胞经过能分裂成多少个？ 【答案】个 【分析】本题考查了有理数的乘方应用，先理解题意，得里面有6个，根据每经过分裂一次，每次每个细胞分裂成2个，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，里面有6个， ∵每经过分裂一次，每次每个细胞分裂成2个． ∴， 即1个细胞经过能分裂成个． 知识点六用科学记数法表示绝对值大于1的数 16．大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将小数写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：． 17．截至2024年年末，我国总人口为14.08亿，14.08亿用科学记数法表示为_________． 【答案】 【分析】先将14.08亿换算为以个为单位的数，再根据科学记数法的规则写出结果，科学记数法形式为，满足，为整数. 【详解】解：∵1亿， ∴14.08亿． 18．在的地图上量得两地间的距离是，试用科学记数法表示这两地间的实际距离．（实际距离单位：） 【答案】这两地间的实际距离为 【分析】根据比例尺定义计算实际距离的厘米数，换算为米后改写为科学记数法形式． 【详解】解：∵比例尺为，图上距离为， ∴实际距离为， 将650000用科学记数法表示为． 答：这两地间的实际距离为． 知识点七将用科学记数法表示的数变回原数 19．表示的原数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的定义，移动小数点即可得到原数． 【详解】解：科学记数法形式为（，为正整数），还原原数时需将的小数点向右移动位， 本题中，，将的小数点向右移动位， 得到原数为． 20．若一个整数12500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为___个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 将科学记数法表示的数 还原成原数，然后数出原数中“0”的个数． 【详解】解：，原数为12500000000，其中“0”的个数为 8个， 故答案为：8． 21．下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？ （1）北京故宫的占地面积约为； （2）人体中约有个红细胞； （3）全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 【答案】（1）；（2）25000000000000个；（3） 【分析】用科学记数法还原原数时，时，是几，小数点向右移动几位． 【详解】解：（1）＝； （2）＝25000000000000个； （3）＝． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 学科网（北京）股份有限公司 $