第五单元 小数应用问题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学冀教版

**基本信息** 本专项聚焦小数应用问题，通过系统性题型设计与方法提炼，构建从运算技巧到实际应用的完整知识链，培养运算能力与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|运算顺序、估算策略、小数点移动规律、综合算式构建|从基础概念到数量关系分析，形成小数运算认知框架| |选择/判断题|10题|运算定律辨析、错算修正、数量关系推理|通过反例验证强化对运算本质的理解，发展推理意识| |计算题|2题|凑整法、乘法分配律逆用、运算性质简算|梯度训练从直接运算到简便计算，提升运算能力| |解答题|6题|归一问题、和差倍问题、分段计费模型|联系生活实际，培养用数学语言表达现实问题的应用意识|

第五单元 小数应用问题提升训练 一、填空题 1．计算4.2×（18＋2.3）－0.8时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 2．丫丫在文具店买了一个68.2元的书包和一支15.98元的钢笔，估算一下，丫丫买这两件商品大约花了( )元。 3．已知甲、乙两个数的差为49.5，如果将甲数的小数点向左移动两位就和乙数相等了，则甲数为( )。 4．根据3.6－2.8＝0.8，2.5×0.8＝2，10÷2＝5，可以列出综合算式是( )。 5．要使的结果是23，则□里应填( )。 6．王老师拿100元钱到文具店买奖品。他先买了5支钢笔，每支13.70元，剩下的钱正好买了15本日记本，日记本每本( )元钱。 7．一个数的0.3倍是15.6，这个数是( )；100减去( )个1.6后还剩23.2。 8．甲、乙、丙三个数，甲数是丙数的4.6倍，乙数是丙数的1.4倍，甲数比乙数大80。则甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 9．把一根长22.5米的电线，剪14次，每段长( )米。 10．王叔叔每天行驶约60千米。新能源汽车每行驶1千米约耗电0.15千瓦时。充电每千瓦时需要1.2元。驾驶这种新能源车，每天驾驶所需的电费约是( )元。 11．一桶油连桶共重，倒去一半油后，连桶还重，原来有油( )。如果将原来的油分装到油瓶中，每个油瓶装，至少需要( )个这样的油瓶。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 a×0.1( )a＋0.1                   1.25×0.86( )0.86 35个0.01( )0.3            （0.5＋0.6）×9.2( )0.5＋0.6×9.2 二、选择题 13．在计算2.5×44时，下列算式不正确的是（    ）。 A．2.5×40＋2.5×4 B．2.5×4×11 C．2.5×40＋4 D．2.5×0.4×110 14．使用计算器计算21.5×9.3时，若错误地输成了20.5×9.3，那么，需要把计算结果（    ），才能修正这个错误。 A．加1 B．加9.3 C．加20.5 D．加21.5 15．观察3.2×1.01＝3.2×1＋3.2×0.01，这里运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法交换律 16．与8.45－0.99计算结果不相同的算式是（    ）。 A．8.45－1＋0.01 B．8－0.99＋0.45 C．8.45－1－0.01 D．8.45－0.9－0.09 17．中国国家游泳中心占地面积是6.2公顷，比中国国家速滑馆冰面面积的5倍还多0.2公顷。中国国家速滑馆的冰面面积是多少公顷？列式正确的是（      ）。 A．6.2×5＋0.2 B．6.2÷5＋0.2 C．6.2÷5－0.2 D．（6.2－0.2）÷5 三、判断题 18．计算7.68－4.5÷0.5时，应该先算除法。( ) 19．0.45×9.9＝0.45×10－0.045。( ) 20．一桶油连桶重40.5kg，倒出一半油之后，连桶重22.5kg，油重18kg。( ) 21．计算3.6－3.6÷0.4×0.2时，应先算减法。( ) 22．52＋0.52－0与52×0的计算结果相同。( ) 四、计算题 23．直接写得数。 49＋315＝        12.8－7.6＝        25×2.8＝          3.14÷0.1＝              0.24×56＝ 55÷1.1＝         13－0.25＝        18＋0.875＝       1.2×（23＋56）＝       6×13÷6×13＝ 24．递等式计算。（能简算的用简便方法计算） 12.88－7.22－1.78＋6.12         7.9×12.5＋1.25        7.8÷（0.39÷0.5） 5.4×3.8－6.5×4.4＋2.7×5.4       2.5×（4－0.8）×12.5 五、解答题 25．地面发射场为神舟飞船运送航天营养液 每瓶营养液重0.45千克。每箱装有24瓶营养液运输车一次可以运送3.5箱。这辆运输车一次运送的营养液总重多少千克？ 26．一根9.2米长的木头，木工师傅第一次锯去1.72米，第二次锯去3.28米。请问锯了两次后这根木头还有多少米？ 27．超市上午卖出8箱湿巾，每包1.25元，上午一共卖了多少钱？ 28．学校买黄沙50吨，用一辆载重4.5吨的汽车运了5次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车，还要运几次？ 29．阳光小学五（1）班举办庆“六一”联谊活动，班长用50元钱作为活动经费，他们买糖果用去了32.5元，剩下的钱买了14份小礼品。每份小礼品花费多少元？ 30．共享单车为人们的日常出行提供了便利。某市投放了A、B、C三个品牌的共享单车，总投放量为10万辆，其中A品牌投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.32万辆。该市B品牌和C品牌各投放了多少万辆？ 第4页（共4页） 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 加 乘 减 84.46 【分析】四则混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外的。根据四则运算的顺序，我们需要首先计算括号内的加法，即18＋2.3＝20.3，然后计算括号外的乘法即4.2×20.3＝85.26，最后算括号外的减法即85.26－0.8＝84.46。 【详解】计算4.2×（18＋2.3）－0.8时，应先算加法，再算乘法，最后算减法，结果是84.46。 2．84 【分析】把书包的单价68.2元估成68元，钢笔的单价15.98元估成16元，再相加即可。 【详解】68.2≈68；15.98≈16 68＋16＝84（元） 所以丫丫买这两件商品大约花了84元。（答案不唯一） 3．50 【分析】如果将甲数的小数点向左移动两位就和乙数相等，即甲数是乙数的100倍，把乙数看作1份，甲数看作100份，则甲数与乙数相差（100－1）份；用甲、乙两数的差除以份数差，求出一份数，即乙数，再用乙数乘100，求出甲数。 【详解】乙数： 49.5÷（100－1） ＝49.5÷99 ＝0.5 甲数：0.5×100＝50 4．10÷[2.5×（3.6－2.8）]＝5 【分析】根据题意分析，10÷2＝5中的2是2.5×0.8＝2得来的，那么可以将2替换为2.5×0.8，要先算2.5×0.8所以要加上括号，即10÷（2.5×0.8），2.5×0.8中的0.8是3.6－2.8＝0.8得来的，将0.8替换为3.6－2.8，要先算3.6－2.8，要加上括号，即10÷[2.5×（3.6－2.8）]所以列出的综合算式是10÷[2.5×（3.6－2.8）]＝5； 【详解】根据3.6－2.8＝0.8，2.5×0.8＝2，10÷2＝5，可以列出综合算式是10÷[2.5×（3.6－2.8）]＝5。 5．2.3 【分析】，逆用乘法分配律，先算（4.76＋5.24），再与□相乘，合并成10×□，即10×□＝23，根据积÷乘数＝另一个乘数，即可求出□里应填的数。 【详解】 23÷10＝2.3 □里应填2.3。 6．2.10 【分析】用13.70乘5计算出买5支钢笔总共花的钱，再用100元减去买钢笔所花的总钱数就是剩余的钱，然后用剩余的钱除以15就求出了每本日记本的价钱。 【详解】（）÷15 ÷15 ÷15 （元） 所以日记本每本2.10元钱。 7． 52 48 【分析】第一个空，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，列式计算； 第二个空，先用100减去剩下的数，再除以1.6即可。 【详解】15.6÷0.3＝52 （100－23.2）÷1.6 ＝76.8÷1.6 ＝48 一个数的0.3倍是15.6，这个数是52；100减去48个1.6后还剩23.2。 8． 115 35 25 【分析】由题意知，甲数＝丙数×4.6，乙数＝丙数×1.4，甲数比乙数多丙数×（4.6－1.4），则丙数×（4.6－1.4）＝80，丙数＝80÷（4.6－1.4）；求出丙数后，将丙数分别代入和甲数、乙数的关系式，求出甲数、乙数。 【详解】80÷（4.6－1.4） ＝80÷3.2 ＝25 25×4.6＝115 25×1.4＝35 即甲、乙、丙数分别为115、35、25。 9．1.5 【分析】根据段数＝次数＋1，用14＋1列式求出剪的段数，再用电线总长除以段数即可解答。 【详解】22.5÷（14＋1） ＝22.5÷15 ＝1.5（米） 所以每段长1.5米。 10．10.8 【分析】先用每天行驶的距离米乘每千米消耗的电量，求出每天消耗的电量；再乘每千瓦时需要的钱数，即可求出每天需要的电费。 也可以先用每千米消耗的电量乘每千瓦时需要的价钱，算出1千米需要多少钱，然后再乘每天行驶的距离，算出每天需要的电费。 在计算时，发现第一种方法比较简便。根据乘法结合律，三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。据此解答。 据此解答。 【详解】60×0.15×1.2 ＝9×1.2 ＝10.8（元） 所以，每天驾驶所需的电费约是10.8元。 11． 14.4 3 【分析】根据题意，用17.2kg减去倒去一半后，剩下的10kg，求出油一半的重量，再乘2，即可求出这桶油的重量；再用这桶油的重量除以每个油瓶装油的重量，即可解答。 【详解】（17.2－10）×2 ＝7.2×2 ＝14.4（kg） 14.4÷5≈3（瓶） 一桶油连桶共重17.2kg，倒去一半油后，连桶还重10kg，原来有油14.4kg。如果将原来的油分装到油瓶中，每个油瓶装5kg，至少需要3个这样的油瓶。 【点睛】解答本题的关键是明确倒去的部分就是有重量的一半，进而求出油的重量；求需要瓶的个数，需要用“进一法”解答。 12． ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】（1）一个数乘小于0的数，积小于等于这个数；（2）一个非0数乘大于1的数，积大于这个数； （3）先计算出35个0.01的结果，再比较大小；（4）计算出算式的结果再比较大小。 【详解】a×0.1≤a＜a＋0.1                   1.25×0.86＞0.86 0.01×35＝0.35，所以35个0.01＞0.3             （0.5＋0.6）×9.2＝1.1×9.2＝10.12，0.5＋0.6×9.2＝0.5＋5.52＝6.02，所以（0.5＋0.6）×9.2＞0.5＋0.6×9.2 【点睛】熟练掌握小数的乘法、积与乘数的关系是解答本题的关键。 13．C 【分析】分别算出原式2.5×44和各选项算式的结果，再对比，结果不相同的，即是错误的算式。 【详解】2.5×44＝110 A．2.5×40＋2.5×4 ＝100＋10 ＝110 结果和原式相等，算式正确。 B．2.5×4×11 ＝10×11 ＝110 结果和原式相等，算式正确。 C．2.5×40＋4 ＝100＋4 ＝104 结果和原式不相等，算式错误。 D．2.5×0.4×110 ＝1×110 ＝110 结果和原式相等，算式正确。 14．B 【分析】把21.5拆为20.5加1，利用乘法分配律展开正确的算式，对比错误输入的算式结果，就能得出修正方法。 【详解】 错误计算结果为，比正确结果少9.3，因此加9.3即可修正错误。 15．B 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。本题将1.01拆为1与0.01的和，再分别与3.2相乘后相加，符合乘法分配律的特征；乘法交换律是交换两个因数的位置，乘法结合律是改变三个数相乘的运算顺序，加法交换律是交换加法中加数的位置，均不符合本题形式。 【详解】 ＝3.2×（1＋0.01） 观察3.2×1.01＝3.2×1＋3.2×0.01，这里运用了乘法分配律。 16．C 【分析】先计算出的结果，再分别计算每个选项的结果，选出结果不相等的算式即可。 【详解】 ．，结果相同； ．，结果相同； ．，结果不相同； ．，结果相同。 17．D 【分析】已知游泳中心占地面积是6.2公顷，比速滑馆冰面面积的5倍还多0.2公顷。那么若从游泳中心的占地面积中减去多的0.2公顷，剩下的面积就正好是速滑馆冰面面积的5倍。据此解答。 【详解】因为剩下的面积（6.2－0.2）公顷是速滑馆冰面面积的5倍，所以求速滑馆冰面面积，列式为（6.2－0.2）÷5。 故答案为：D 18．√ 【分析】根据小数四则运算的规则，在没有括号的情况下，应先算乘除，后算加减。题目中的算式为7.68－4.5÷0.5，包含减法和除法，因此需先计算除法部分，再计算减法。据此解答。 【详解】计算7.68－4.5÷0.5时，根据运算顺序，先算除法，再算减法。因此，题目中“应该先算除法”的说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据乘法分配律，将9.9拆分为10－0.1，原式可变形为0.45×（10－0.1）＝0.45×10－0.45×0.1。计算验证等式两边的结果是否相等，即可判断正误。 【详解】0.45×9.9 ＝0.45×（10－0.1） ＝0.45×10－0.45×0.1 ＝4.5－0.045 ＝4.455 右边0.45×10－0.045＝4.5－0.045＝4.455，与左边结果相等。 故答案为：√ 20．× 【分析】用去一半油后，连桶重22.5kg，则用去了（40.5－22.5）千克，用去的是油的一半，那么油重：（40.5－22.5）×2，进而即可求出油重，据此解答。 【详解】（40.5－22.5）×2 ＝18×2 ＝36（kg） 答：油重36kg。 故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题解答的关键是理解“用去的重量是油的一半”，从而解决问题。 21．× 【分析】根据小数四则混合运算的计算顺序直接解答即可。 【详解】计算3.6－3.6÷0.4×0.2时，应先算除法。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查小数四则混合运算的计算顺序。 22．× 【分析】把算式进行计算，然后再进行比较即可。52加上0.52再减去0得到的计算结果大于52，52乘0得到的计算结果是0。 【详解】52＋0.52－0＝52.52 52×0＝0 所以计算结果不同，题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】本题考查了四则运算，注意0乘任何数都得0。 23．364；5.2；70；31.4；13.44； 50；12.75；18.875；94.8；169 【解析】略 24．10；100；10； 6.5；100 【分析】交换“－7.22”与“＋6.12”的位置，再利用减法的性质进行简便计算； 利用乘法分配律的逆运算，进行简便计算； 去掉小括号，小括号内的除法变成乘法，再从左往右依次计算； 交换“－6.5×4.4”和“＋2.7×5.4”的位置，两次利用乘法分配律的逆运算，进行简便计算； 先计算小括号内的减法，结果得3.2，把3.2拆成4×0.8，再进行简便计算。 【详解】12.88－7.22－1.78＋6.12                    ＝12.88＋6.12－7.22－1.78                     ＝（12.88＋6.12）－（7.22＋1.78） ＝19－9         ＝10         7.9×12.5＋1.25 ＝79×1.25＋1.25×1 ＝（79＋1）×1.25 ＝80×1.25 ＝100 7.8÷（0.39÷0.5）                 ＝7.8÷0.39×0.5         ＝20×0.5      ＝10          5.4×3.8－6.5×4.4＋2.7×5.4 ＝5.4×3.8＋2.7×5.4－6.5×4.4 ＝5.4×（3.8＋2.7）－6.5×4.4 ＝5.4×6.5－6.5×4.4 ＝6.5×（5.4－4.4）     ＝6.5×1 ＝6.5               2.5×（4－0.8）×12.5 ＝2.5×3.2×12.5   ＝2.5×4×0.8×12.5 ＝（2.5×4）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 25． 37.8千克 【分析】用每瓶营养液的重量乘每箱的瓶数，再乘运送的箱数，即可求出总重量。 【详解】 （千克） 答：这辆运输车一次运送的营养液总重37.8千克。 26． 4.2米 【分析】用这根木头的总长度连续减去第一次和第二次锯去的长度，即可求出这根木头还剩下的长度，计算时，可根据减法的性质简算。 【详解】 ＝9.2－（1.72＋3.28） ＝4.2（米） 答：锯了两次后这根木头还有4.2米。 27．240元 【分析】根据题意，每箱湿巾有24包；先根据“每箱包数×箱数”求出湿巾的总包数，再乘每包的价格即可得到一共卖的钱；计算时可以利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】24×8×1.25 ＝24×（8×1.25） ＝24×10 ＝240（元） 答：上午一共卖了240元。 28．11次 【分析】先算出已运黄沙的吨数，再求出余下的吨数，最后用余下的吨数除以2.5吨，即可得到还要运的次数。 【详解】（50－4.5×5）÷2.5 ＝（50－22.5）÷2.5 ＝27.5÷2.5 ＝11（次） 答：还要运11次。 29．1.25元 【分析】先计算买完糖果后剩余的活动经费，再用剩余经费除以小礼品的份数，即可求出每份小礼品的价格。 【详解】（50－32.5）÷14 ＝17.5÷14 ＝1.25（元） 答：每份小礼品花费1.25元。 30． B品牌3.01万辆，C品牌1.29万辆 【分析】先根据A品牌与B品牌投放量的倍数关系：A品牌的投放量＝B品牌的投放量，求出B品牌的投放量，再用总投放量减去A、B品牌的投放量，得到C品牌的投放量。 【详解】B品牌投放量： （万辆） C品牌投放量： （万辆） 答：B品牌投放3.01万辆，C品牌投放1.29万辆。 答案第10页（共11页） 答案第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $