第28章 旋转 课前预习 -2026-2027学年人教版九年级上册数学

该初中数学课前预习单系统梳理了“旋转”章节知识，涵盖图形的旋转（概念、三要素、性质、作图）和中心对称（概念、性质、中心对称图形、坐标特征），形成从一般旋转到特殊旋转的学习支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 知识链路按“概念-性质-应用”逻辑清晰呈现，通过对比辨析（旋转与中心对称、中心对称与轴对称）强化认知，配套基础练习题检测理解。体现几何直观与空间观念，培养学生用数学眼光观察图形变换，用数学思维推理性质应用，助力课前高效预习。

第28章 旋转 课前预习单 28.1 图形的旋转 课前预习单 1.理解旋转、旋转中心、旋转角的概念，知道旋转的三要素； 2.掌握旋转的性质，会利用旋转前后图形全等、对应点到旋转中心距离相等等性质解决问题； 3.会按要求作出一个图形绕某点旋转后的图形。 对照课本自主完成 1. 旋转的概念与三要素 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个 ，叫作图形的旋转；点O叫作 ，转动的角叫作 。 旋转的三要素： ① 旋转中心：如点O； ② 旋转方向：如顺时针方向； ③ 旋转角：如∠AOD、∠BOE、∠COF。 旋转中的对应元素：对应点（点A与点D、点B与点E、点C与点F）；对应线段（AB与DE、AC与DF、BC与EF）；对应角（∠BAC与∠EDF、∠ABC与∠DEF、∠ACB与∠DFE）。 2. 旋转的性质 ① 旋转前、后的图形 ； ② 对应点到旋转中心的距离 ； ③ 对应点与旋转中心所连线段所成的角 ，都等于 。 即 OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，OP=OP′；∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=∠POP′；△ABC≌△A′B′C′。 1. 作旋转后的图形的一般步骤 ① 找——找出图形中的关键点（如顶点）； ② 连——连接关键点与旋转中心； ③ 转——按旋转方向把连线旋转到旋转角的位置； ④ 截——在旋转后的线段上截取等于原线段长度的线段，得到对应点； ⑤ 连——顺次连接各关键点的对应点，即得旋转后的图形。 2. 旋转的性质应用注意点 ① 旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小（旋转前后全等）； ② 旋转中心固定，旋转方向、旋转角不同，得到的图形不同； ③ 对应点到旋转中心的距离相等，常用于求线段长度或证明线段相等。 课前简单练习 1.下列运动属于旋转的是（ ） A. 传送带上货物的移动 B. 钟表上秒针的转动 C. 电梯的上下运动 D. 汽车在直道上行驶 2.旋转的三要素是 、 、 。 3.下列说法正确的是（ ） A. 改变图形的大小 B. 改变图形的形状 C. 对应点到旋转中心距离相等 D. 改变图形的面积 4.在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的 。 5.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，若∠BAC=35°，则∠BAB′= ，∠CAC′= 。 6.△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′，已知OA=4，则OA′= ；若∠AOA′=45°，则∠BOB′= 。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 1. 角度；旋转中心；旋转角 2. 全等；相等；相等；旋转角 课前练习·自测答案 1.B 2. 旋转中心；旋转方向；旋转角 3.C 4. 角度 5. 60°；60° 6. 4；45° 28.2 中心对称 课前预习单 1.理解中心对称、对称中心、对称点的概念，能判断两个图形是否成中心对称； 2.掌握中心对称的性质，会判断常见图形是否为中心对称图形； 3.掌握关于原点对称的点的坐标特征，会求关于原点对称的点的坐标。 对照课本自主完成 1. 中心对称及其相关概念 一个图形绕着某一点 ，如果旋转后的图形能与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作 （简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作 。 2. 中心对称的性质 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过 ，并且被对称中心 。 3. 中心对称图形 ① 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的 。例如，线段、平行四边形都是中心对称图形。 ② 中心对称图形的性质： a. 中心对称图形上对称点的连线必经过 ，且被对称中心 ，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点； b. 过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）。 4. 关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点为 。 1. 中心对称与轴对称的区别 ① 轴对称的对称轴是直线，图形沿对称轴翻折后重合； ② 中心对称的对称中心是点，图形绕对称中心旋转180°后重合。 2. 判断中心对称图形的方法 ① 将图形绕某一点旋转180°，若能与自身重合，则为中心对称图形； ② 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等。 3. 关于原点对称的点的坐标 ① 点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)，即横、纵坐标都变为相反数； ② 已知点关于原点的对称点坐标，可将坐标取相反数还原原坐标。 课前简单练习 1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 角 2.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点的对称点P′的坐标是 。 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正方形 D. 平行四边形 4.若两个图形关于某点成中心对称，则对称点所连线段被对称中心 。 5.点A(a，-4)与点B(5，b)关于原点对称，则a= ，b= 。 6.已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，若OA=3，则OA′= 。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 1. 旋转180°；重合；对称中心；对称点 2. 对称中心；平分 3. ①旋转180°；重合；对称中心　②对称中心；平分 4. P′(-x，-y) 课前练习·自测答案 1.B 2. （2，-3） 3.C 4. 平分 5. -5；4 6. 3 学科网（北京）股份有限公司 $