黑龙江哈尔滨德强高级中学2026-2027学年高三上学期开学验收数学试卷

哈尔滨德强高级中学2026-2027学年度上学期开学验收 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求。 1.设集合A={xEN']x2<3x,B={y=Vx-2},则AnCB=() A.（0,2) B.(0,2] c.{仍 D.{1,2} 2.设x,y是两个实数，命题“x,y中至少有一个数大于1”的充分条件是() A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.xy>1 3.函数f(x)= xcos2x 1n(x2+1) 的图象大致是() 在锐角△ABC中，已知B+c2-d=bcosC+cosB a=6,则△ABC周长的取值范围为() bc A.(12,+o) B.(12,18) C.(65+6,18 D.(63+6,+oo） 5.已知函数了)=c0sx,函数g)的图象可以由函数f()的图象先向右平移石个单位长度，再将所 得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的二（⊙>0）倍得到，若函数g(x)在 π3π 2’2 上没有零 点，则0的取值范围是() A.0, 48 9'g C. D.] 6.若关于x的不等式e+x.lnx<x2+ax对x∈(0，)恒成立，则实数a的取值范围为() A.（-o,0] B.[-l,0] C.[-l,+o) D.[0,+oo) 7.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢 掉小球的颜色)现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为() 3 A. 14 B青 c 8.已知定义在R上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(-x)+f(x)=0,若当x>0时， [f(x)+'(x]e>[f(x)-f'(x]e,则() A.f(e)<f(-e) B.xf(x)≤0 C.f(x)存在极值点 D.f(x)有且只有一个零点 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分。 1+2i 9.若复数z= ,为虚数单位，则下列说法正确的有（() i A.l=3 B.z=2+i C.z在复平面内对应的点位于第四象限 D.若复数ω满足回=1，则o-z的最小值为√5-1 10.已知a>0,b>0,则下列正确的有() A.a+2>b+1 b a B.若a>b,则L<} a b C.若ab+b2=2,则a+2b的最小值是2N2 D.若ab=a+b,则a+3b24+23 Il.已知aMBC中，B与C均为锐角，△ABC的面积为号，sin2B+sin2C=sinA且.sin Acos BcoC= A 则()》 A.A=交 B.BC=3 C.△ABC周长为V2+√3 6 D.sin B+sinC= 2 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(=4x-方式+x在L4个上存在单调适减区间，则a的取值范图为 13.我市某学校的数学老师组织学生到崖州湾南繁基地进行科学实践活动，研究人员让学生尝试采摘西 红柿园中最大的西红柿，规定只能摘一颗且只可以向前走不能回头.假设学生小丽在园中一共会遇到” 颗西红柿（设每颗西红柿的大小各不相同），最大的那颗出现在各个位置上的概率相等，为了尽可能地 摘到最大的那颗，小丽在老师的建议下采用了如下策略：观察前k(1≤k<n)颗西红柿但不摘取，自 第k+1颗开始，只要发现比她前面见过的西红柿更大的就摘这颗，否则就摘最后一颗.记该学生摘到那 颗最大西红柿的概率为P,当n=100,k=10时，P的值约为 (取+t++≈2.35) 101112 99 14.在△ABC中，A=B+2C,AB+AC=1,则BC的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知f(x)=x2-anx. (1)若a=2,求f(x)的单调区间和极值： (2)若f(x)在(L,+o)上既存在极小值点，又存在零点，求实数a的取值范围. 16.(本题满分15分) 已知向量a=(2V3,sin @x,b=(cos2wx,2cosx),函数f(x)=a-i-V5(w>0),f(x)相邻对称轴之间 的距离为受 (1)求f(x)的单调递减区间 (②将函数心)图象上所有点的横坐标缩短为原来的会再向左平移受个单位得8()的图象，若关于x 的方程g(x)=m在 12'6 上只有一个解，求实数m的取值范围. 17.(本题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4 asinA=bsinCcosA+csinAcosB. (1)求二的值： (2)∠ABC的角平分线交AC于点D ()证明：BD2=2BC2-2DC2: ()若a=2,求AC·BD的最大值. 18.(本题满分17分) 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛 的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰： 当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.己知每场 比赛甲胜乙的概率为子甲胜丙的概率为子乙胜丙的概率为0<p<1),每场比赛互不影响. (若刀=号，甲、乙首先比赛，恰好比赛四场结束，求： (①)甲最终获胜的概率： ()丙最终获胜的概率： 2)若卫=，甲、丙首先比赛，求丙最终获胜的概率. 19.(本题满分17分) 已知a,beR,函数f()=ei-asinx-acosx,g(x)=bR2+i. ()证明：当a=0时，对于任意x>0,了(2x)>)2+x+1恒成立： (2)已知x>0时，曲线y=(x)和y=g(x)有公共点， (①)若a=0,求b的取值范围： (证明：a2+62> 21