5.2.5 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数 课件 -2026-2027学年人教版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”，通过“利润”情境导入解释概念，结合“阅读与理解”梳理信息，搭建从百分数意义到逆向应用的学习支架。 其亮点是情境生活化（如利润、垃圾分类问题），探究环节呈现除法与方程两种方法，培养运算能力和模型意识，课堂小结步骤化（找对除、设列解），助力学生理解数量关系，教师可通过结构化设计提升教学效率。

人教版·数学·六年级·上册 五 百分数 第9课时 已知比一个数多（少） 百分之几的数是多少，求这个数 2 百分数的应用 情境导入 你知道什么叫利润吗？ 卖东西拿到的总收入，扣掉所有花出去的本钱之后，余下的钱就是利润。 探究新知 4 某公司 2021 年的利润是 3000 万元，同比增长 20%，该公司 2020 年的利润是多少？ “同比增长” 是什么意思？ 阅读与理解 拿今年同期的数据，和上一年同一个时间段做对比，看多出来百分之多少。 从以上材料中你都得到了什么信息？ 探究新知 4 某公司 2021 年的利润是 3000 万元，同比增长 20%，该公司 2020 年的利润是多少？ 阅读与理解 知道了 2021 年的利润和 2021 年比 2020 年增长的百分率。 要解决的问题是求 2020 年的利润。 4 某公司 2021 年的利润是 3000 万元，同比增长 20%，该公司 2020 年的利润是多少？ 分析与解答 2021 年利润： 3000万元 单位 “1” 2020 年利润： ？万元 增长 20% 想一想可以用怎样的方法计算？ 2020 年利润＋2021 年比 2020 年多的利润＝2021 年利润 2020 年利润 ×20% 即，2020 年利润 ×（1＋20%）＝2021 年利润 那么，2020 年利润 ＝2021 年利润 ÷（1＋20%） 3000÷（1＋20%）＝3000÷120%＝2500（万元） 小红这样想： 根据除法的意义解答，找出已知数及其对应的百分率，用除法计算。 2021年利润比2020年多20%， 即2021年利润是2020年的（1+20%）。 2020年利润 ×（1+20%） = 2021年利润 用 a 万元表示该公司2020年利润。 a ×（1+20%） = 3000 a × 120% = 3000 a = 3000 ÷ 120% a = 2500 小明这样想： 把单位“1”用字母表示，列含有字母的等式解答。 回顾与反思 2500 万元增长 20% 是 3000 万元，解答正确。 2500 × （1 + 20%） = 2500 × 120% = 3000（万元） 2020年利润 2021年利润同比增长 2021年利润 无论用什么方法，两年利润之间的数量关系是相同的。 答：该公司 2020 年的利润是 2500 万元。 我们一起来验算一下。 课堂练习 选自教材第91页做一做第1题 学校图书室原来有 1.4 万册图书，今年图书数量增加了 12%。现在图书室有多少册图书？ 1.4 万 = 14000 14000 × （1 + 12%） = 15680 （册） 1 答：现在图书室有 15680 册图书。 选自教材第91页做一做第2题 某市去年生产总值是 1200 亿元，比前年增长 25%。该市前年生产总值是多少？ 1200 ÷ （1 + 25%） = 960 （亿元） 答：该市前年生产总值是 960 亿元。 2 夯实基础 垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值。某小区 3 月份收集可回收垃圾 2.25 t，比 2 月份增长 25%。这个小区 2 月份收集可回收垃圾多少吨？ 2.25 ÷ （1 + 25%）= 1.8 （ t ） 答：这个小区 2 月份收集可回收垃圾 1.8 t。 典题精讲 一台电扇先按 40% 的利润率定价，然后打八五折出售，可以获利 38 元。这台电扇的成本价是多少元？ 用字母 a 表示电扇的成本价 用 a 表示这台电扇的成本价。 a × （1 + 40%）× 85% －a = 38 a = 200 答：这台电扇的成本价是 200 元。 未知 课堂小结 解决“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的问题的方法： 方法一：先求已知数是单位“1”的百分之多少，再用已知数除以其对应的百分率求出单位“1”。 方法二：根据“单位‘1’±单位‘1’×百分之多少=已知数”列含有字母的等式解答。 课后作业 完成课后小练。 板书设计 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数 1.方法一 找：确定单位“1”是未知量，通常是“比”字后面的量。 对：求已知量对应的百分率 多则用 1+百分率，少则用1 －百分率。 除：用已知量 ÷ 对应百分率，得到单位“1”的量。 2.方法二 设：设单位“1”为 a。 列：根据数量关系列式子： 多百分之几： a ＋ a × 百分率 = 已知数 少百分之几： a － a × 百分率 = 已知数 解：求出 a 的值。 $