第五章《一元一次方程》核心知识点默写填空2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学知识清单系统梳理了人教版七年级上册第五章《一元一次方程》内容，涵盖方程定义、一元一次方程判定、等式性质、解法步骤及实际应用五大知识范畴，搭建从概念理解到技能训练再到问题解决的递进式学习支架。 清单采用填空与背诵双模式设计，按“方程基础-解法步骤-实际应用”分类呈现知识体系，★标注重难点如系数不为0的条件，“移项口诀”强化记忆，“常见题型关系式”（利润、行程等）培养模型意识，易错点提示（如等式两边不能除以0）提升运算能力，学生可自主打卡自测，教师能据此精准教学，高效巩固核心知识。

人教版七年级数学上册 第五章《一元一次方程》核心知识点默写填空 本资料分为填空默写与背诵版。填空版用于每日打卡自测默写，背诵版方便日常理解记忆； 背诵版同时充当标准答案，学记结合，高效巩固本章知识点。 【填空版】 班级： 姓名： 日期： 知识点每日默写小纸条 方程 1.含有 的等式叫作方程。 2.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是 ，等号两边都是 的方程。 3.判断一元一次方程的三个条件： ①只含有 一 个未知数； ②未知数最高次数为 ； ③方程两边必须是 ，未知数不能出现在 上。 ★若方程(m-2)x+3=0 是一元一次方程，则未知数x前面的系数不能等于 ， 也就是 ，解得 。 4.方程的解：使方程左右两边的值 的未知数的值，叫作方程的解。 5.解方程：求方程 的过程，叫作解方程。 判断（填“对/错”） ①2x+3=7 是一元一次方程。 ； ② x22x=1 是一元一次方程。 ； ③+3=5属于一元一次方程。 ；④ x=y+1 含有两个未知数，不是一元一次方程。 ； 6.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个 （或 ），结果仍相等。 用字母表示：如果 a=b，那么 a±c = 。 7.等式的性质2：等式两边乘同一个 ，或除以同一个 的数，结果仍相等。 用字母表示：如果 a=b，那么 ac= ； 如果 a=b（c≠0），那么 = 。 8.易错:①等式两边同时做变化时，两边必须 ，不能只改变等式其中一边； ②利用等式性质2，等式两边不能同时除以 ； 9.根据等式性质填空（写出变形依据） 已知 a=b ①a+5=b+5 ，依据 ； ②4a=4b，依据 。 10.判断对错（填“对 / 错”） ①如果 x=y，那么x+2=y-2。 ；② 如果 a=b，那么3a=3b。 ； ③如果 2x=4，那么x=2，变形依据是等式性质 2。 ； ④如果 ax=ay，则一定可以得到 x=y。 ； 知识点每日默写小纸条 方程 知识点每日默写小纸条 解一元一次方程 1.移项：把等式一边的某项 后移到另一边，叫作移项。 移项口诀：移项一定要 ，不移项符号 。 2.解一元一次方程的具体步骤包括： 、 、 、 ，系数化为1。 （1）去分母时要在方程的两边同乘各分母的 ； （2）括号外若为负号，去括号后括号内各项均要 ； （3）把 移到方程的一边，其他各项都移到方程的另一边（记住移项要 ）； （4）合并同类项具体操作要把方程化成 (a≠0)； （5）最后将系数化为1，方程的两边都除以未知数的 ，得到方程的解x= 。 3.例：①解方程3x-2=2x+5 解：移项，得： ；合并同类项，得： ；系数化为1，得： 。 ②在解方程＋x= 时，为了去分母，方程两边应同时乘以 。 知识点每日默写小纸条 实际问题与一元一次方程 1.利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： ① ：审清题意，分清已知量和未知量； ② ：设未知数，可以直接设或者间接设未知数； ③找 ：应用题解题最关键一步； ④ ：根据等量关系列出一元一次方程； ⑤ ：解出方程； ⑥ ：检验结果是否符合题目实际意义； ⑦作答，写出答案。 2.列方程解决实际问题的一般步骤：审题→ →找出等量关系→ →解方程→检验方程的解是否符合题意→作答 ★工程问题，如果没有给出工作总量，默认总工作量为 知识点每日默写小纸条 实际问题与一元一次方程 3.常见应用题题型及关系式 （1）利润问题：售价= × ，销售额= × ，利润= - ， 利润率= / ×100%。 （2）利息问题：利息= ×利率×期数，本息=本金+ ； （3）工程问题：工作量= × ； （4）行程问题：路程= × ； ①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程； ②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程= ； b.同时不同地出发：前者走的路程+ =追者走的路程； c.火车“完全通过桥”是指从火车头上桥到火车尾离桥，所经过的路程为 ＋ ； d.“整个火车在桥上”是指火车尾上桥到火车头刚好要离开桥，这段路程为 -火车长度。 【背诵版】 知识点每日记忆小纸条 方程 1.含有未知数的等式叫作方程。 2.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是 整式 的方程。 3.判断一元一次方程的三个条件： ①只含有 一 个未知数； ②未知数最高次数为 1 ； ③方程两边必须是 整式 ，未知数不能出现在 分母 上。 ★若方程(m-2)x+3=0 是一元一次方程，则未知数x前面的系数不能等于 0 ， 也就是 m-2≠0 ，解得 m≠2 。 4.方程的解：使方程左右两边的值 相等 的未知数的值，叫作方程的解。 5.解方程：求方程 解 的过程，叫作解方程。 判断（填“对/错”） ①2x+3=7 是一元一次方程。 对 ； ② x22x=1 是一元一次方程。 错 ； ③+3=5属于一元一次方程。 错 ；④ x=y+1 含有两个未知数，不是一元一次方程。 对 ； 6.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个 数 （或 式子 ），结果仍相等。 用字母表示：如果 a=b，那么 a±c = b±c 。 7.等式的性质2：等式两边乘同一个 数 ，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。 用字母表示：如果 a=b，那么 ac= bc ； 如果 a=b（c≠0），那么 = 。 8.易错:①等式两边同时做变化时，两边必须同时运算，不能只改变等式其中一边； ②利用等式性质2，等式两边不能同时除以 0 ； 9.根据等式性质填空（写出变形依据） 已知 a=b ①a+5=b+5 ，依据等式性质1； ②4a=4b，依据等式性质2。 10.判断对错（填“对 / 错”） ①如果 x=y，那么x+2=y-2。 错 ；② 如果 a=b，那么3a=3b。 对 ； ③如果 2x=4，那么x=2，变形依据是等式性质 2。 对 ； ④如果 ax=ay，则一定可以得到 x=y。 错 ； 知识点每日记忆小纸条 方程 知识点每日记忆小纸条 解一元一次方程 1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项。 移项口诀：移项一定要变号，不移项符号不变。 2.解一元一次方程的具体步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1。 （1）去分母时要在方程的两边同乘各分母的最小公倍数； （2）括号外若为负号，去括号后括号内各项均要 变号 ； （3）把 未知数的项 移到方程的一边，其他各项都移到方程的另一边（记住移项要变号）； （4）合并同类项具体操作要把方程化成ax = -b(a≠0)； （5）最后将系数化为1，方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=- 。 3.例：①解方程3x-2=2x+5 解：移项，得：3x-2x=5+2 ；合并同类项，得： x=7 ；系数化为1，得： x=7 。 ②在解方程＋x= 时，为了去分母，方程两边应同时乘以 15 。 知识点每日记忆小纸条 实际问题与一元一次方程 1.利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： ①审题：审清题意，分清已知量和未知量； ②设未知数：设未知数，可以直接设或者间接设未知数； ③找等量关系：应用题解题最关键一步； ④列方程：根据等量关系列出一元一次方程； ⑤解方程：解出方程； ⑥检验：检验结果是否符合题目实际意义； ⑦作答，写出答案。 2.列方程解决实际问题的一般步骤：审题→设未知数→找出等量关系→列出方程→解方程→检验方程的解是否符合题意→作答 ★工程问题，如果没有给出工作总量，默认总工作量为 1 知识点每日记忆小纸条 实际问题与一元一次方程 3.常见应用题题型及关系式 （1）利润问题：售价=标价×折扣率，销售额=售价×销量，利润=售价 - 进价 ， 利润率=利润/进价×100%。 （2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息=本金+利息； （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间； （4）行程问题：路程=速度×时间； ①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程； ②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程； b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程； c.火车“完全通过桥”是指从火车头上桥到火车尾离桥，所经过的路程为桥的长度＋火车长度； d.“整个火车在桥上”是指火车尾上桥到火车头刚好要离开桥，这段路程为桥的长度-火车长度。 学科网（北京）股份有限公司 $