14.2 第5课时 “斜边、直角边”(Word导学案)-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“斜边、直角边”判定直角三角形全等，通过复习已学的SSS、SAS、ASA、AAS等全等判定方法，结合“直角三角形需满足的条件”思考，引出斜边和直角边相等的探究，搭建旧知到新知的学习支架。 资料设计合作探究（动手画图验证全等）、例题解析及思维导图梳理知识体系，培养学生几何直观与推理能力。当堂反馈含选择、填空及作图证明题，层次分明，强化动手与创新意识，助力学生掌握判定方法并提升解决问题能力。

画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第14章 全等三角形 14.2三角形全等的判定 第5课时“斜边、直角边” 【素养目标】 1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.（重点） 2.能够作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，强化作图能力 3.“斜边、直角边”定理的探索过程，选用适当的方法判定直角三角形全等 (难点) 4.培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力， 【复习导入】 判定方法 简称 图示 三边分别相等 两边和它们的夹角分 别相等 两角和它们的夹边分 别相等 两角分别相等且其中 组等角的对边相等 思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直 角三角形就全等了？ B.q ①一条直角边和一锐角分别相等 ②斜边和一锐角分别相等 人 点。 B 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 62ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 ③两直角边分别相等 BH 如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？ 【合作探究】 探究点一、用“HL”判定直角三角形全等 操作：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△ABC,使 ∠C=90°，BC=BC,AB=AB,把画好的Rt△ABC剪下来，放到Rt△ABC 上，它们全等吗？ (1)画∠MCN=90°： (2)在射线CM上截取BC=BC; (3)以点B为圆心，AB长为半径画弧，交射线CN于点A, (4)连接AB 想一想：从中你能发现什么规律？ 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 62ZXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 “斜边、直角边”判定方法 文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、 直角边”或“HL”) ◆几何语言： 在Rt△ABC和Rt△ABC中， AB=A'B, BC=BC, .Rt△ABC≈Rt△ABC|H 例1如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证BC=AD 例2如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于点E, DF⊥AC于点F,CF=AE,DA=BC.求证：Rt△ABE=Rt△CDF. ☑D B 梳理你所学的判定两个三角形全等的基本方法，并绘制成思维导图. 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 62ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 当堂反馈 1.如图，∠B=∠D=90°，AB=AD,则能够直接证明△ABC≈△ADC的理由 是() A.ASA B.AAS C.SAS D.HL D B D B 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,要使△ABD≈△ACD,若根据 “HL”判定，还需要添加条件 ；若添加条件∠B=∠C,则可直接用 ”判定 3.[作图通关]求证：有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个锐角三角形 全等.（要求：根据题意画出图形，写出已知、求证并证明） 补全下列解答过程： 已知：如图，锐角三角形ABC与锐角三角形ABC, BC=BC,AB=AB,AD⊥BC,AD⊥BC,且AD=AD 求证：△ABC≈△ABC. 作图通关 证明：AD⊥BC,AD⊥BC」 .∠ADB=∠ADB=90 在Rt△ADB和 中 ∴.Rt△ADB≈Rt△ADB(」 .∠B=∠B ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2ZXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 在△ABC和△ABC中 .△ABC≈△A'BC 4.如图，已知AD,AF分别是△ABC和△ABE的高，AD=AF,AC=AE 求证：(I)△ABD=△ABF;(2)BC=BE. D 参考答案 复习导入 判定方法 简称 图示 三边分别相等 SSS B A'L B' 两边和它们的 C SAS 夹角分别相等 A C'N 两角和它们的 夹边分别相等 ASA B B' 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 AAS 探究点：用“HL”判定直角三角形全等 例1证明：：AC⊥BC,BD⊥AD,∴.∠C与∠D都是直角 AB=BA, Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD. ∴.Rt△ABC=Rt△BAD(IHL). ∴.BC=AD 例2证明：在Rt△ADC和Rt△CBA中， AC=CA, DA=BC. ∴.Rt△ADC≈Rt△CBA(HL).∴.CD=AB. ,BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 在Rt△ABE和Rt△CDF中， AB=CD,.Rt△ABE=Rt△CDF(HL)· AE=CF, 思维导图 找第三边“SSS” 已知两边 找两边的夹角“SAS” 看是否是直角三角形，若是“HL” 找两角的夹边“ASA” 已知两角 找任意一角的对边“AAS” 找这条边的另外一个 -边和它 邻角“ASA” 的邻角 找这个角的另外一边“SAS” 已知 找这条边的对角“AAS” 一边 角 找另外任意一个角“AAS” 一边和它 的对角 看这个角是否是直角，若是， 找任意一条直角边“HL” 当堂反馈 1.D 2.AB=AC AAS 3.Rt△ADB AB=A'B'AD=A'D'HL AB=A'B' ∠B=∠B' BC=B'C'SAS 4.证明：(1)AD,AF分别是△ABC和△ABE的高，.∠D=∠F=90°. 在Rt△ABD和Rt△ABF中， AB=AB, AD=AF, ∴.Rt△ABD≈Rt△ABF HL AC=AE, (2)在Rt△ADC和Rt△AFE中， AD=AE ∴.Rt△ADC≈Rt△AFE(HL ).∴.CD=EF.由(I)得△ABD△ABF,BD=BF.∴.BD-CD=BF-EF, 即BC=BE. ·独家授权侵权必究