15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦等腰三角形的性质，通过故宫中和殿屋檐情境导入，结合知识链接明确定义及各部分名称，再以折纸剪纸操作引导学生观察重合线段和角形成猜想，最终通过作中线、高线、角平分线三种方法完成证明，构建从情境到探究再到论证的学习支架。 其亮点在于以“观察-实验-猜想-论证”为主线，用现实情境培养数学眼光，操作探究与多方法证明发展数学思维，几何语言表述与例题应用强化数学语言。如折纸操作让学生直观感知性质，三种证明方法体现逻辑严密性，助力学生提升推理能力，教师可借清晰流程与实例提高教学效率。

15.3.1 等腰三角形 第 1 课时 等腰三角形的性质 第15章 轴对称 人教版八年级(上) 1. 探索并证明等腰三角形的性质： ① 等边对等角 ；② 三线合一 . (重点) 2. 运用等腰三角形的性质进行证明和计算. (重点、难点) 3. 经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力. 素养目标 在故宫博物馆中，有很多建筑设计成等腰三角形，例如下图的中和殿的屋檐设计，你能说说为什么吗？ 中和殿 情境导入 【知识链接】 等腰三角形中，相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. A C B 腰 腰 顶角 底角 底角 底边 情境导入 探究点：等腰三角形的性质 上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC 中 AB ＝AC ，所以△ABC 是等腰三角形. 操作1：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC 有什么特点？ 新知探究 操作2：把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段： AB 和 AC 重合的角： ∠BAD =∠CAD ∠ B =∠ C ∠ADB =∠ADC AD 和 AD BD 和 CD 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 思考：在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？ 既是顶角的平分线，又是底边上的中线，也是底边上的高. 猜想：等腰三角形有什么性质？说说你的猜想. (1) 等腰三角形的两个底角相等. (2) 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 操作3： 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把 它剪下来，请你试着折一折．你的猜想仍然成立吗？ 成立. 思考：如何证明你的猜想呢？ 探究点：等腰三角形的性质 A B D C 3 3 沿折痕重合 新知探究 证明：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B = ∠C. 分析： 构造两个全等三角形 证明角相等 1.作底边上的中线 2.作底边上的高线 3.作顶角的角平分线 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 作底边 BC 的中线 AD. AB = AC (已知)， BD = CD (已作)， AD = AD (公共边)， ∴△BAD≌△CAD (SSS). ∴∠B =∠C . 在 △BAD 和 △CAD 中， 方法1：作底边上的中线. 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中， AB＝AC (已知)， AD＝AD (公共边)， ∵ AD⊥BC， 方法2：作底边上的高线. ∴∠B＝∠C. ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL). ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 在 △ABD 与 △ACD 中， AB＝AC (已知)， ∠BAD＝∠CAD， AD＝AD (公共边)， ∵ AD 是 ∠BAC 的角平分线， 方法3：作顶角的角平分线 AD. ∴∠B＝∠C. ∴ △ABD≌△ACD (SAS). ∴∠BAD＝∠CAD. 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角______ (简写成“等边对等角”). 相等 几何语言： ∵ △ABC 是等腰三角形， ∴ ____=____(等角对等边). ∠B ∠C 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，BD = BC = AD. 求△ABC 各角的度数. ∠A+∠ABC+∠C = x + 2x + 2x =180°. 解得 x = 36°. 解：∵ AB = AC，BD = BC = AD， ∴ ∠ABC = ∠C = ∠BDC， ∠A =∠ABD (等边对等角) . 设∠A = x，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x， 从而 ∠ABC = ∠C =∠BDC = 2x. 于是在△ABC 中，有 所以，在△ABC 中∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°. A B C D 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 证明：等腰三角形的性质2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD = CD，求证 AD⊥BC，DA 平分∠BAC. 分析： 假设任意一种线段为已知条件 证明三线合一 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 ∴∠ADB = ∠ADC = 90°. ∴AD⊥BC. ∵∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC. ∴△BAD≌△CAD (SSS). 证明：∵在△ABD 和△ACD 中， AB＝AC (已知)， AD＝AD (公共边)， BD＝CD (已知)， 这三条线是否在 任意边上都重合？ 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 等腰三角形的性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高_________ (简写成“三线合一”，注意：腰上的高 相互重合 和中线与底角的平分线不具有这一性质.). 你能翻译成几何语言吗？ 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 三线合一 (1)∵△ABC是等腰三角形， BD = CD (已知)∴______________，________ (等腰三角形的“三线合一”) (2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD＝∠CAD (已知)∴_________，AD⊥BC，_________________________ (3)∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC∴BD = CD，______________(等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD AD⊥BC BD = CD (等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 探究这个三角形的特点 三角形的边 三角形的角 与三角形的有关线段 三角形的对称性 等腰三角形 AB = AC ∠B = ∠C 三线合一 轴对称图形 分析： 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 例2 如图，在△ABC 中， AB = AC，AE 是 BC 边上的中线，BF 是角平分线，∠C＝70°.求∠BAE 和∠1 的度数. 解： ∵AB = AC， ∠C = 70°， ∴ ∠ABC = ∠C = 70°. ∵AB = AC，AE 是 BC 边上的中线， ∴AE⊥BC，即∠AEB = 90°. ∴ ∠BAE = 90°-∠ABE = 20°. ∵ ∠ABC = 70°，BF 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠CBF =∠ABC = 35° . 由三角形外角的性质可知， ∠1 = ∠AEB +∠CBF = 90°+ 35° = 125°. 探究点：等腰三角形的性质 新知探究 等腰三角形的_________________ _____________________________简称“________” 定义 等腰三角形 等腰三角形是___对称图形 性质 有_________的三角形 等腰三角形的两个底角_____简称“___________” 两边相等 相等 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 轴 三线合一 等边对等角 课堂小结 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上.请补充下列推理过程. 第1题图 (1)∵AD⊥BC， ∴∠1＝∠ ，BD＝ ⁠； (2)∵AD是中线， ∴AD⊥ ，∠1＝∠ ⁠； (3)∵AD是角平分线， ∴ ⊥BC， ＝CD； (4)应用：若AD是等腰三角形ABC的顶角平分线， BD＝5，则BC＝ ⁠. 2　 CD　 BC　 2　 AD　 BD　 10　 当堂反馈 2. 已知等腰三角形ABC. 第2题图 (1)若AB＝AC，∠A＝70°，则∠C的度数为 ⁠； (2)若该三角形有一个角为100°，则其底角度数 为 ⁠； (3)若该三角形有一个角为80°， 则其顶角的度数为 ⁠； (4)如图，若AB＝AC，∠A＝40°，以点B 为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点E， 则∠AEB的度数是 ⁠. 55° 40°　 80°或20°　 110°　 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $