6 周测(六) 二元一次方程组及应用（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）
2026-10-12
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教辅
摘要：
这是一份初中数学七年级上册的周测试卷（《学练优》XJ版），聚焦二元一次方程组及应用，包含选择、填空、解答题三大题型，涵盖方程变形、解的应用、实际问题建模等内容，提供详细解答过程作为学习支架。
资料特色突出，注重核心素养培养。通过A2纸裁剪、弹簧长度计算等真实情境题，引导学生用数学眼光观察现实世界，解答题中方程组求解、参数计算等过程培养数学思维的逻辑性，综合实践购票方案题构建方程模型强化用数学语言表达现实问题的能力。题型多样且含开放题，能有效检测学生知识掌握情况，帮助七年级学生巩固代数基础、提升解决实际问题的能力，为教师教学提供精准反馈。
内容正文：
《学练优》·七年级数学上·XJ
周测(六) 二元一次方程组及应用
一、选择题(每小题4分，共24分)
1. 将3x－2y＝5改写成用含y的式子表示x，应是
( C )
A. y＝6x－10 B. y＝x－
C. x＝(2y＋5) D. x＝6y＋15
C
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2. 已知是二元一次方程5x＋my＋2＝0的
解，则m的值为( A )
A. 4 B. －4
C. D. －
A
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3. 同时满足二元一次方程x－y＝9和4x＋3y＝1的
x，y的值为( A )
A. B.
C. D.
A
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4. 已知方程组中未知数x，y的
和等于6，则m的值是( B )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
B
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5. 现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标
记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3
纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4
纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y
张，根据题意，可列方程组为( D )
D
A. B.
C. D.
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6. 用下图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成下图②中的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，那么m＋n的值可能是
( C )
A. 2023 B. 2024
C. 2025 D. 2026
C
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二、填空题(每小题5分，共20分)
7. 若(a－2)x＋4y｜a－1｜＝3是关于x，y的二元一次方
程，则a＝ .
8. 新考向结论开放题 若某个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是
.(写出一个即可)
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(答案不唯一)
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9. 在弹性限度内，弹簧总长y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)满足公式：y＝kx＋b(k，b为已知数).当挂1kg物体时，弹簧总长为6.3cm；当挂4kg物体时，弹簧总长为7.2cm.则公式中b的值为 .
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10. 已知方程组的解是
则方程组的解是 .
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三、解答题(共56分)
11. (12分)解方程组：
(1)
解：由方程②变形得2x－2y＝1③.
解：由方程②变形得2x－2y＝1③.
①－③，得y＝4.把y＝4代入①中，解得x＝.
所以原方程组的解为(6分)
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(2)
解：由①得x＝④，由②得z＝y⑤，
将④⑤代入③得＋y＋y＝－46，解得y＝－12.
解：由①得x＝④，由②得z＝y⑤，
将④⑤代入③得＋y＋y＝－46，解得y＝－12.
将y＝－12代入④⑤得x＝－4，z＝－30.
故原方程组的解为(12分)
将y＝－12代入④⑤得x＝－4，z＝－30.
故原方程组的解为(12分)
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12. (12分)若方程组与有相同的解，求a与b的值.
解：由题意得方程组解得
把代入方程组
得解得(12分)
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13. (16分)某工程队有一批沙石需要运输，该工程队现有载重量为10t，15t的两种卡车共15辆.若全用载重量10t的卡车去运并全部装满，还剩余20t沙石；若全用载重量15t的卡车去运，其中一辆车还有5t空位，其他车全部装满.问两种卡车各有多少辆？沙石共有多少吨？
解：设载重量10t的卡车有x辆，这批沙石共有yt，
则载重量15t的卡车有(15－x)辆，
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解得所以15－x＝7.
答：载重量10t的卡车有8辆，
载重量15t的卡车有7辆，这批沙石共有100t.(16分)
依题意得
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14. (16分)综合与实践
如何设计购买方案？
素
材
1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有A，B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多.
素
材
2 考虑场地和安全原因，要求A演出、B演出两种门票都要购买，且该班购买A演出的门票要多于B演出的门票.
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问题解决
任务1 确定演出门票价格 请分别求出A演出和B演出的门票单价.
解：(1)设一张A演出门票为x元，
一张B演出门票为y元，
由题意得解得
故一张A演出门票为30元，
一张B演出门票为50元.(6分)
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问题解决
任务
2 拟定购买方案 若购买门票的总预算为600元(全部花完)，且要使购买门票的总数量尽量多，请你设计一种最佳购买方案.
解：(2)设购买A演出门票m张，
购买B演出门票n张，
则依题意得30m＋50n＝600，所以m＝20－n.
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又因为m，n均为正整数，且m＞n≥1，
所以或
所以共有2种购买方案，15＋3＝18(张)，
10＋6＝16(张).
故要使购买门票的总数量尽量多，
应该选择购买15张A演出门票，3张B演出门票.
(16分)
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