1 周测(一) 有理数（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

这是初中数学七年级上册《学练优》的周测资料，聚焦有理数章节，包含选择、填空、解答题。内容覆盖正负数概念、数轴应用、绝对值计算等基础知识点，结合数学文化与实际情境，为学生提供巩固有理数知识的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，以《九章算术》负数概念引入体现数学眼光，通过数轴判断原点、绝对值几何意义探究发展数学思维，结合送餐机器人移动等实际问题强化数学语言表达。能帮助学生提升抽象能力与应用意识，也为教师检测学情、巩固重点提供有效工具。七年级学生正处于小学到初中的过渡阶段，需培养数感与符号意识，这份周测可助力其夯实基础，适应初中数学学习。

《学练优》·七年级数学上·XJ 周测(一)　有理数 一、选择题(每小题4分，共24分) 1. 新情境 数学文化中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，《九章算术》中就引入了负数的概念.若在粮谷计算中，益实一斗(增加1斗)记为＋1斗，那么损实七斗(减少7斗)记为(　C　) A. －1斗 B. ＋1斗 C. －7斗 D. ＋7斗 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 下列四个有理数中，最小的数是(　C　) A. ｜－1｜ B. －0.2 C. －20 D. 0 3. 在－5，3，0，－，100，0.4中，非负整数有 (　B　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 C B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 如下图，若｜a｜＝｜b｜，则该数轴的原点可能 为(　C　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 下列式子的化简结果为5的是(　A　) A. －(－5) B. －(＋5) C. －[－(－5)] D. －[＋(＋5)] 6. 有理数a，b在数轴上的对应的位置如下图所示， 则(　A　) A. a＜－b B. a＞－b C. a＝b D. a＞b A A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 一袋糖果包装上印有“总质量500g±5g”的字 样，小红拿去称了一下，发现质量为498g，则该糖 果厂家 (填“有”或“没有”)欺诈行为. 8. 如下图，数轴上每相邻两刻度之间的距离相等， 点B表示的数是，那么点A表示的数是 　　. 没有　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 当a＝ 时，｜a－1｜＋5的值最小. 10. A，B，C三点在数轴上对应的数分别是2，－4，c. (1)点A，B之间的距离是 ⁠； (2)若相邻两点的距离相等，则c＝ ⁠. 1　 6　 －10或－1或8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 三、解答题(共56分) 11. (8分)把下列各数在数轴上表示出来，并用 “＜”把它们连接起来. －3，－4，0，｜－2.5｜，－1. 解：如图所示. 解：如图所示. 用“＜”连接为－4＜－3＜－1＜0＜｜－ 2.5｜.(8分) 用“＜”连接为－4＜－3＜－1＜0＜｜－2.5｜. (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. (10分)已知数a，b表示的点在数轴上的位置如下 图所示. (1)若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的 数是多少？ 解：(1)数b与其相反数相距16个单位长度， 则b表示的点到原点的距离为8，所以b表示的数是－ 8.(4分) 解：(1)数b与其相反数相距16个单位长度， 则b表示的点到原点的距离为8， 所以b表示的数是－8.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)在(1)的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相 距4个单位长度，则a表示的数是多少？ 解：(2)因为－b表示的点到原点的距离为8， 且数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位 长度， 所以a表示的点到原点的距离为4.所以a表示的数是 4.(10分) 解：(2)因为－b表示的点到原点的距离为8， 且数a表示的点与数b的相反数表示的点 相距4个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为4. 所以a表示的数是4.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. (12分)如下图所示的送餐机器人在一条东西走向 的走道上为客人服务，从取餐点A出发，先向东移 动4m到达3号桌B处，然后向西移动7m到达2号桌C 处，再返回取餐点. (1)以取餐点为原点，正东方向为正方向，画 出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三处的 位置.(1个单位长度表示1m) 解：(1)如图所示.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)C处离A处有多远？ 解：(2)C处离A处有｜－3｜＝3(m).(8分) (3)机器人一共移动了多少米？ 解：(3)由(1)中数轴可知， 机器人一共移动了4＋7＋3＝14(m).(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. (12分)请根据下图所示的对话解答下列问题. (1)a＝ ，b＝ ；(6分) －2　 －3　 (6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)已知｜m－a｜＋｜b＋n｜＝0，求m，n的值. 解：因为｜m－a｜＋｜b＋n｜＝0， 且｜m－a｜≥0，｜b＋n｜≥0， 所以｜m－a｜＝0，｜b＋n｜＝0. 所以m－a＝0，b＋n＝0. 又因为a＝－2，b＝－3， 所以m＝－2，n＝3.(12分) 解：因为｜m－a｜＋｜b＋n｜＝0， 且｜m－a｜≥0，｜b＋n｜≥0， 所以｜m－a｜＝0，｜b＋n｜＝0. 所以m－a＝0，b＋n＝0. 又因为a＝－2，b＝－3， 所以m＝－2，n＝3.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. (14分)[问题情境]数学活动课上，王老师出示了 一个问题：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b， A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两 点之间的距离AB＝｜a－b｜.利用数形结合思想回 答下列问题： (1)数轴上表示2和6的两点之间的距离是 ；数 轴上表示3和－1的两点之间的距离是 .(4分) 4　 4　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 [独立思考] (2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为 .(7分) ｜x＋2｜ (7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (3)试用数轴探究：当｜m－1｜＝3时，m的值为 多少. 解：(3)｜m－1｜＝3表示的是数轴上表示数m的 点与 解：(3)｜m－1｜＝3表示的是数轴上表示数m的 点与表示数1的点之间的距离为3， 当表示数m的点在1的左边时，m＝－2， 当表示数m的点在1的右边时，m＝4， 所以m的值为－2或4.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 [实践探究]利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： (4)利用数轴求出｜x－2｜＋｜x－5｜的最小值，并 写出此时x可取哪些整数值. 解：(4)因为｜x－2｜表示数轴上x和2两点之间的 距离， ｜x－5｜表示数轴上x和5两点之间的距离， 当且仅当2≤x≤5时，两距离之和最小，最小为3， 所以｜x－2｜＋｜x－5｜的最小值为3， x可取的整数有2，3，4，5.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $