3.7 第2课时 解决所列方程组中x，y系数不都为1的实际问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决系数不都为1的实际问题，通过《九章算术》古算题导入，衔接方程组列法基础，以知识点讲解、例题解析、分层练习（A/B/C）为支架，帮助学生逐步掌握应用方法。 其亮点在于情境多样，涵盖古算题、飞镖、团购等实际场景，分层设计（学习理解-应用实践-迁移创新）。通过古算题培养数学眼光，团购问题训练数学思维与语言，助力学生提升建模能力和创新意识，为教师提供丰富情境素材和分层教学资源。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章　一次方程(组) 3.7　二元一次方程组的应用 第2课时　解决所列方程组中x，y系数不都为1的实际问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　解决所列方程组中x，y系数不都为1的实际 问题 1. (2025·广安中考)《九章算术》中有一道题，原文 是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买 东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足 4钱.问：人数、物价各多少？设人数为x人，物价为 y钱，则可列方程组为(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 有一个两位数，它的个位上的数字是十位上的数 字的2倍，把这个两位数的个位上的数字与十位上的 数字对调，所得的新数比原数大36.设原两位数的个 位上的数字为x，十位上的数字为y，则用代数式表 示原两位数为 ，根据题意得方程 组： ⁠. 10y＋x　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 根据下图提供的信息，求出每只网球拍的质量 为 g，每只乒乓球拍的质量为 g. 第3题图 350　 180　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 西周戎生青铜编钟由八个大小不同的编钟组成 (如上图)，其中最大编钟的高度比最小编钟高度的2 倍多9cm，且它们的高度相差30.4cm，则最大编钟 的高度是 cm. 第4题图 51.8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 新情境 飞镖 欢欢、乐乐和萌萌三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如下图所示，则萌萌得分为 分. 33　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 教材P132练习T2变式 多项式3ax＋4b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的多项式的值，求关于x的方程3ax＋4b＝－22的解. x －3 －2 －1 0 1 3ax＋4b 14 8 2 －4 －10 解：由题意得解得 所以3ax＋4b＝－22化为－6x－4＝－22.所以x＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归 时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是： 孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4 分钟；回来时逆风，4分钟只行了600里，试求风的 速度. 解：设孙悟空的速度为x里/分，风速为y里/分， 依题意，得解得 答：风的速度为50里/分. 解：设孙悟空的速度为x里/分，风速为y里/分， 依题意，得解得 答：风的速度为50里/分. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 如下图①是某月的月历，小军同学用“ ”字形框在月历上框出四个数字，将该“ ”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如下图②所示，则m，n的值分别为 ⁠ ⁠. 4，12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. (2025·河北中考)有甲、乙两张等宽的长方形纸 条，长分别为a，b.如下图，将甲纸条的与乙纸条 的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a＋b ＝ ⁠. 99　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程 为0～1.5km，超过1.5km的部分按每千米另收费. 刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走 了4.5km，付车费11元.” 李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走 了6.5km，付车费15元.” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5km后每 千米收费多少元？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(1)设出租车的起步价是x元， 超过1.5km后每千米收费y元， 依题意得解得 答：出租车的起步价是5元，超过1.5km后每千米收 费2元. 解：(1)设出租车的起步价是x元， 超过1.5km后每千米收费y元， 依题意得解得 答：出租车的起步价是5元， 超过1.5km后每千米收费2元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)小张乘出租车从家里到娄底南站(高铁站)走了 9.5km，应付车费多少元？ 解：(2)5＋(9.5－1.5)×2＝21(元). 答：小张应付车费21元. 解：(2)5＋(9.5－1.5)×2＝21(元). 答：小张应付车费21元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 新情境 团购 (2026·岳阳期末)每年的4月23日是世界读书日，今年读书日的主题是“阅读改变未来”.阅读能够让我们获得知识，扩展视野，还可以激发思考，增加创造力，对个人成长和社会发展有深远影响.八年级(1)班的班长小明通过微信团购群为班级网购图书，他在2个团购群中看到同款图书销售： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 团购群1： 客服：各位亲，读书日优惠活动，全场满150元包邮，买10本以上一律八折！ 客人1：3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱？ 客服：亲，您这个没达到150元，需要加上邮费12元，共120元. 客人2：4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱？ 客服：亲，您这个可以包邮，共154元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 团购群2： 客服：读书日优惠活动开始啦！每满300元减30 元，全场包邮！ 客服：1本《骆驼祥子》＋1本《傅雷家书》，一套 42元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 根据以上内容，解决下列问题： (1)团购群1中，《骆驼祥子》和《傅雷家书》的单价各是多少元？ 解：(1)设团购群1中，《骆驼祥子》的单价为x元， 《傅雷家书》的单价为y元，依题意得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 团购群1： 客服：各位亲，读书日优惠活动，全场满150元包邮，买10本以上一律八折！ 客人1：3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱？ 客服：亲，您这个没达到150元，需要加上邮费12元，共120元. 客人2：4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱？ 客服：亲，您这个可以包邮，共154元. 解：(1)设团购群1中，《骆驼祥子》的单价为x元， 《傅雷家书》的单价为y元， 依题意得解得 答：团购群1中，《骆驼祥子》的单价为16元， 《傅雷家书》的单价为30元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)小明所在班级一共有15名同学团购《骆驼祥子》 和《傅雷家书》这两本书，且这15人均要两本书各 一本，选择在哪一个团购群购买更合算？ 解：(2)小明所在班级需要购买《骆驼祥子》和 《傅雷家书》各15本，共30本， 团购群1：(15×16＋15×30)×0.8＝552(元)， 团购群2：42×15－30×2＝570(元).因为570＞ 551购买更合算. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 团购群2： 客服：读书日优惠活动开始啦！每满300元减30 元，全场包邮！ 客服：1本《骆驼祥子》＋1本《傅雷家书》，一套 42元. 解：(2)小明所在班级需要购买《骆驼祥子》和 《傅雷家书》各15本，共30本， 团购群1：(15×16＋15×30)×0.8＝552(元)， 团购群2：42×15－30×2＝570(元). 因为570＞552，所以团购群1购买更合算. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $