3.3 第1课时 解较简单的一元一次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解较简单的一元一次方程”核心知识点，课堂导入通过复习等式性质引入具体方程，搭建从基础移项到含括号、分母方程的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），结合错误分析题（如小明解方程步骤纠错）培养推理意识，新考向题（绝对值方程、条件开放题）发展模型意识，帮助学生巩固运算能力，教师可利用分层素材提升教学效率。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章　一次方程(组) 3.3　一元一次方程的解法 第1课时　解较简单的一元一次方程 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　解较简单的一元一次方程 1. 方程2(y＋1)＝y－2的解是(　C　) A. y＝0 B. y＝2 C. y＝－4 D. y＝－2 2. 与方程2x＝x－1的解相同的方程是(　B　) A. x＋1＝2x B. 2x＝3x＋1 C. 3x＝4x－1 D. 2x－1＝x＋1 C B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 下列解方程的过程中，变形正确的是(　C　) A. 方程3x＝2x－1，移项得3x＋2x＝1 B. 方程6＝2－5(x－1)，去括号得6＝2－5x－1 C. 方程－＝1，可化为5(x－1)－2x＝10 D. 方程x＝，方程两边都乘，得x＝1 C 4. 方程＝的解为 ⁠. x＝4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. (2026·衡阳期末)若代数式x＋1与2x－7的值互为 相反数，则x的值为 ⁠. 应用变式 原创题 数轴上表示2(m－1)的点与表示4的点到原点的距离相等，则m的值为 ⁠. 2　 3或－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 解方程，并检验： (1)x＋3＝17－6x； 解：移项，得x＋6x＝17－3， 合并同类项，得7x＝14， 两边同时除以7，得x＝2. 把x＝2代入原方程左右两边，得左边＝右边， 所以x＝2是原方程的解. 解：移项，得x＋6x＝17－3， 合并同类项，得7x＝14， 两边同时除以7，得x＝2. 把x＝2代入原方程左右两边，得左边＝右边， 所以x＝2是原方程的解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)5(x－5)＋2x＝－4； 解：去括号，得5x－25＋2x＝－4， 移项、合并同类项，得7x＝21， 系数化为1，得x＝3. 把x＝3代入原方程左右两边，得左边＝右边， 所以x＝3是原方程的解. 解：去括号，得5x－25＋2x＝－4， 移项、合并同类项，得7x＝21， 系数化为1，得x＝3. 把x＝3代入原方程左右两边，得左边＝右边， 所以x＝3是原方程的解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)(x＋1)－＝1. 解：去分母，得3(x＋1)－2x＝6， 去括号，得3x＋3－2x＝6， 移项，得3x－2x＝6－3， 合并同类项，得x＝3. 把x＝3代入原方程左右两边，得左边＝右边， 所以x＝3是原方程的解. 解：去分母，得3(x＋1)－2x＝6， 去括号，得3x＋3－2x＝6， 移项，得3x－2x＝6－3， 合并同类项，得x＝3. 把x＝3代入原方程左右两边，得左边＝右边， 所以x＝3是原方程的解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 下面是小明解方程7(x－1)－3x＝2(x＋3)－3的过 程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题： 解：去括号，得7x－7－3x＝2x＋3－3.(第一步) 移项，得7x－3x－2x＝7＋3－3.(第二步) 合并同类项，得2x＝7.(第三步) 两边都除以2，得x＝.(第四步) (1)小明的解答过程从第 步开始出错，错误原 因是 ⁠； 一　 去括号时，3没乘2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)请你写出正确的解答过程. 解：正确的解答过程为去括号，得7x－7－3x＝2x＋ 6－3. 移项，得7x－3x－2x＝6－3＋7. 合并同类项，得2x＝10. 两边都除以2，得x＝5. 解：正确的解答过程为去括号， 得7x－7－3x＝2x＋6－3. 移项，得7x－3x－2x＝6－3＋7. 合并同类项，得2x＝10. 两边都除以2，得x＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 对于任意两个有理数a，b，规定：a*b＝a－3b. 若 2x*(－3x－2)＝28，则x的值为(　A　) A. 2 B. － C. D. － A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 小南在解关于x的一元一次方程－m＝时，由于 粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为 4x－m＝3，并解得x＝1，请根据以上已知条件求出 原方程正确的解为(　A　) A. x＝ B. x＝1 C. x＝ D. x＝－ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 新考向条件开放题构造一个一元一次方程，使方程的左右两边均有未知数并且方程的解为负数： ⁠. x－3＝2x－1(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 解方程： (1)x＋2(x＋1)＝8＋x； 解：去括号，得x＋x＋2＝8＋x， 移项，得x＋x－x＝8－2， 合并同类项，得2x＝6， 两边都除以2，得x＝3. 解：去括号，得x＋x＋2＝8＋x， 移项，得x＋x－x＝8－2， 合并同类项，得2x＝6， 两边都除以2，得x＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)5(m＋8)－6(2m－7)＝－m＋22. 解：去括号，得5m＋40－12m＋42＝－m＋22. 移项，得5m－12m＋m＝22－40－42. 合并同类项，得－6m＝－60. 两边都除以－6，得m＝10. 解：去括号，得5m＋40－12m＋42＝－m＋22. 移项，得5m－12m＋m＝22－40－42. 合并同类项，得－6m＝－60. 两边都除以－6，得m＝10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 已知方程6x－9＝10x－5的解是方程3a－1＝3(x ＋a)－2a的解. (1)求这个解； 解：(1)6x－9＝10x－5， 移项，得6x－10x＝－5＋9， 合并同类项，得－4x＝4， 两边都除以－4，得x＝－1. 解：(1)6x－9＝10x－5， 移项，得6x－10x＝－5＋9， 合并同类项，得－4x＝4， 两边都除以－4，得x＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)求a的值. 解：(2)由方程6x－9＝10x－5的解是方程 3a－1＝3(x＋a)－2a的解，得3a－1＝3(－1＋a)－ 2a， 解得a＝－1. 解：(2)由方程6x－9＝10x－5的解是方程 3a－1＝3(x＋a)－2a的解， 得3a－1＝3(－1＋a)－2a， 解得a＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 已知关于x的方程(k＋3)x＋2＝1＋3(x＋ 1)(k≠0). (1)当k＝1时，求方程的解； 解：(1)当k＝1时，原方程为4x＋2＝1＋3(x＋1)， 去括号得4x＋2＝1＋3x＋3， 移项得4x－3x＝1＋3－2， 合并同类项得x＝2， 所以当k＝1时，方程的解为x＝2. 解：(1)当k＝1时，原方程为4x＋2＝1＋3(x＋1)， 去括号得4x＋2＝1＋3x＋3， 移项得4x－3x＝1＋3－2， 合并同类项得x＝2， 所以当k＝1时，方程的解为x＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)当方程的解是正整数时，求整数k的值. 解：(2)因为(k＋3)x＋2＝1＋3(x＋1)， 所以(k＋3)x＋2＝1＋3x＋3. 所以(k＋3)x－3x＝1＋3－2. 所以kx＝2. 因为k≠0，所以原方程的解为x＝. 因为原方程的解是正整数，k为整数，所以k＝1或2. 解：(2)因为(k＋3)x＋2＝1＋3(x＋1)， 所以(k＋3)x＋2＝1＋3x＋3. 所以(k＋3)x－3x＝1＋3－2. 所以kx＝2. 因为k≠0，所以原方程的解为x＝. 因为原方程的解是正整数，k为整数，所以k＝1或2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新考向阅读理解题我们知道，由｜x｜＝2可得x＝2或x＝－2.例如解方程：｜2x－1｜＝3，我们只要把2x－1看成一个整体，就可以根据绝对值的意义进一步解决问题. 解：根据绝对值的意义，得2x－1＝3或2x－1＝－3，所以x＝2或x＝－1. 根据以上材料解决下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)解方程：｜3x－2｜＝4； 解：(1)根据绝对值的意义，得3x－2＝4或3x－2＝ －4， 解得x＝2或x＝－. (2)解方程：｜x－2｜＝｜3x＋2｜. 解：(2)由绝对值的意义，得x－2＝3x＋2或x－2＋ 3x＋2＝0， 解得x＝－2或x＝0. 解：(1)根据绝对值的意义， 得3x－2＝4或3x－2＝－4， 解得x＝2或x＝－. 解：(2)由绝对值的意义，得x－2＝3x＋2或 x－2＋3x＋2＝0， 解得x＝－2或x＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $