2.3 单摆(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 该同步练习通过“基础对点练”（分三个题组）与“素养综合练”的分层设计，实现从单摆回复力、周期公式到类单摆模型及综合应用的知识进阶，注重物理观念建构与科学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础对点练（题组一）|单摆回复力及运动规律|以多选辨析（如第1题弹簧振子与单摆对比）巩固核心概念，强化运动与相互作用观念| |基础对点练（题组二）|周期公式理解及应用|结合生活情境（如第3题摆钟）和实验（第6题测g），培养科学推理能力| |素养综合练|综合模型与能量、图像应用|通过动能图像（第9题）、等效重力场（第12题水中单摆）等，提升模型建构与综合分析能力|

3.单摆 题组一　单摆的回复力及其运动规律 1.〔多选〕关于甲、乙两图对应的说法正确的是（　　） A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动 B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置O点 C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D．图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力不为零 2.（2025•四川高一下期末）如图所示，荡秋千在小幅度摆动时可简化为单摆做简谐运动，其等效“摆球”的质量为m、摆长为l，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．人和踏板整体受重力、弹力、回复力的作用 B．经过最低点时人与踏板均处于平衡状态 C．人与踏板通过最高点时，合力等于零 D．荡秋千的周期为2π 题组二　单摆周期公式的理解及应用 3.如图所示，摆钟正常工作时其摆锤的运动可看成简谐运动，摆锤每摆动半个周期，表盘上的分针就会向前微小跃动一次，分针每次向前跃动的距离不变。以下说法正确的是（　　） A．摆锤摆动的幅度越大，摆钟计时越准 B．要使摆钟走得慢些，可通过缩短它的摆长来实现 C．若把摆钟置于正在运行的天宫空间站，其摆锤不会正常摆动 D．在南极和赤道分别用完全相同的摆钟计时，在南极的摆钟走得慢些 4.如图所示，三根细线a、b、c于O处打结，每根细线的长度均为L，a、b细线上端固定在同一水平面上相距为L的A、B两点上，c细线下端系着一个带正电荷的小球（小球直径可以忽略），小球质量为m，电荷量为q，垂直于纸面向外有匀强电场，电场强度 E=，下列说法正确的是（　　） A．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为T=2π B．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为T=2π C．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为T=2π D．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为T=π 5.摆长是1 m的单摆在某地区的周期是2 s，则在同一地区（　　 ） A．摆长是0.5 m的单摆的周期是0.707 s B．摆长是0.5 m的单摆的周期是1 s C．周期是1 s的单摆的摆长为2 m D．周期是4 s的单摆的摆长为4 m 6.（2025•四川省仁寿第一中学校（北校区）高二期末）如图甲所示，某同学利用了智能手机和一个磁性小球来测量重力加速度。打开智能手机的磁传感器，将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为t0 B．测量出的重力加速度g= C．小球拉起的幅度越大，运动周期越大 D．小球经过最低点时，速度最大，合力为零 题组三　“类单摆”模型 7.一光滑圆弧面ABD，水平距离为L，高为h（L≫h），小球从顶端A处静止释放，滑到底端D的时间为t1，若在圆弧面上放一块光滑斜面ACD，则小球从A点静止释放，滑到D的时间为t2，则（　　） A．t2=t1　 B．t2=t1 C．t2=t1　 D．t2=t1 8.雪崩是积雪山区一种常见的自然现象。如图所示，坡面AB可视为半径约为2.5 km的圆弧，P点与圆心的连线OP偏离竖直方向约5°。不计阻力，g取10 m/s2，P处积雪由静止下滑到山坡底端所需的时间约为（　　） A．25 s　 B．50 s C．75 s　 D．100 s 9.〔多选〕（2025•四川省成都棠湖外国语学校高三期中考试）摆球质量为m的单摆做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图所示，则该单摆（　　） A．摆长为 B．摆球从最高点到最低点的过程中，重力的冲量大小为2mgt0 C．摆球从最高点到最低点的过程中，回复力做的功为E0 D．单摆的周期为4t0 10.〔多选〕（2025•四川成都高一下期中）同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两单摆的摆长之比为16∶25 B．乙单摆的机械能大于甲单摆的机械能 C．两图线交点对应的时刻（t0）的两摆球速率相等 D．甲单摆的振动方程为x=4sincm 11.（2024•四川省泸州市龙马潭区高二期中考试）如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t=0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，则（　　） A．小球运动的周期为0.2π s B．光滑球面的半径为0.1 m C．小球的质量为0.05 kg D．小球的最大速度约为0.10 m/s 12.一根细线一端固定，另一端系一密度为ρ=0.8×103 kg/m3的小球，组成一个单摆，其在空气中做简谐运动的周期T=8 s。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，水和空气对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（取重力加速度g=10 m/s2）（　　） A．4 s　 B．8 s C．12 s　 D．16 s 13.（2025•四川省乐山市高三三模考试）如图1所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到A点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g取10 m/s2，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（　　） A．该单摆的周期为0.4π s B．O、P间的距离为1.6 m C．t=0.2π s时小球动能最大 D．图中x1与x2的比值为2∶1 答案 3.单摆 1.BD　题图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，简谐运动是变加速运动，A错误；弹簧振子在弹簧弹力作用下做加速度方向永远指向平衡位置O点的变速直线运动，B正确；题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，C错误；题图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力指向圆心，D正确。 2.D　人和踏板整体只受重力和弹力，沿切线方向的合力充当回复力，A错误；经过最低点时人与踏板有向心加速度，不是平衡状态，B错误；人与踏板通过最高点时，速度为零，则向心力为零，即沿半径方向的合力等于零，但沿切线方向的合力最大提供回复力，故合力不为零，C错误；因荡秋千在小幅度摆动时可简化为单摆做简谐运动，则其周期满足单摆的周期，为2π，D正确。 3.C　为了使摆钟摆动时计时准确，摆锤摆动的摆角不能大于5°，可知摆锤摆动的幅度不能太大，A错误；缩短它的摆长，由T=2π可知，周期变小，摆钟走得更快，故B错误；若把摆钟置于正在运行的天宫空间站，因为处于完全失重状态，摆锤不会正常摆动，C正确；在南极和赤道分别用完全相同的摆钟计时，因为赤道重力加速度小，由T=2π可知周期长，所以赤道的摆钟走得慢些，故D错误。 4.D　小球不可以在纸面内做简谐运动，因为小球会受到垂直于纸面向外的电场力，纸面内无法平衡，故A、C错误；小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，等效重力F==2mg，周期T=2π=π ，故B错误，D正确。 5.D　摆长是1 m的单摆的周期是2 s，根据单摆的周期公式T=2π可知，当地的重力加速度g==π2 m/s2。摆长是0.5 m的单摆的周期T1=2π=2π×s≈1.414 s，故A、B错误；周期是1 s的单摆的摆长l2== m=0.25 m，周期是4 s的单摆的摆长l3== m=4 m，故C错误，D正确。 6.B　小球经过最低点时磁性最强，由乙图可知单摆的周期为T=2t0，选项A错误；根据单摆的周期公式T=2π，解得g==，选项B正确；根据单摆的周期公式T=2π，可知单摆的周期与振幅无关，选项C错误；小球经过最低点时，速度最大，小球做圆周运动，合力提供向心力，合力不为零，选项D错误。 7.C　由于h≪L，小球沿光滑圆弧面ABD运动，可看作单摆模型，运动时间等于四分之一个单摆周期。设圆弧轨道半径为R，单摆周期T=2π，小球的运动时间为t1=T= ，小球沿光滑斜面ACD运动，可看作等时圆模型，运动时间等于从圆周最高点沿直径自由下落到最低点的时间，所以t2= =2，由上述可得t2=t1，故C正确。 8.A　可以将积雪从P到A的运动看作单摆做简谐运动的一部分，从P到A所用的时间为单摆周期的四分之一，即t=，单摆周期T=2π=2π s=10π s，可得t≈25 s，故选A选项。 9.CD　单摆做简谐运动，动能变化的周期是单摆周期的一半。由图可知，动能变化周期为2t0，则单摆周期T为4t0，根据T=2π，解得摆长l=，选项A错误，选项D正确；摆球从最高点到最低点的过程中，重力的冲量大小为I=mg×=mgt0，选项B错误；回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，在摆球从最高点到最低点的过程中，回复力做功等于动能的变化量，即E0，选项C正确。 10.AD　根据单摆周期公式T=2π，可得L=，由题图可知甲单摆的周期为4 s，乙单摆的周期为5 s，甲、乙两单摆的摆长之比为L甲∶L乙=∶=16∶25，A正确；甲、乙两单摆的质量不知，无法比较甲、乙两单摆的机械能，B错误；x－t图像切线斜率表示速度，两图线交点对应的时刻（t0）的图像切线斜率绝对值不同，所以甲、乙两摆球速率不相等，C错误；甲单摆的振动方程为x=Asint=4sincm，D正确。 11.C　小球在一个周期内经过两次最低点，根据题图乙可知，小球的运动周期为0.4π s，A错误；小球在光滑球面上做简谐振动，周期公式T=2π中的L，即为光滑球面的半径R，代入数据可得R=L=0.4 m，B错误；设小球在光滑球面上最高点时与其做圆周运动的圆心连线与竖直方向的夹角为θ，小球到达最低点时的速度的最大值为v，则在最高点有mgcos θ=F1，在最低点有F2－mg=m，从最高点到最低点由动能定理有mgR（1－cos θ）=mv2，其中F1=0.495 N，F2=0.510 N，联立以上各式解得m=0.05 kg，v= m/s，C正确，D错误。 12.D　单摆在空气中做简谐运动的周期T=2π=8 s，解得L=，在水中做简谐运动的周期T′=2π，其中g′为小球在水中摆动过程中的等效重力加速度，小球受到的等效重力为G′=mg′=ρVg′，又因为G′=Vg，联立解得T′=2π，代入数据得T′=16 s，故选D。 13.D　由图像可知，该单摆的周期为T=2（0.5－0.2）π s=0.6π s，选项A错误；根据单摆周期公式0.4π s=π，0.2π s=π，解得O、P间的距离为LOP=1.2 m，选项B错误；t=0.2π s时小球到达最高点，此时速度为零，则动能为零，选项C错误；不计摆线和钉子相碰时的能量损失，即整个过程机械能守恒，由机械能守恒定律可知mgh1=mgh2，所以摆球摆到两侧最高点的位置是等高；设单摆在OP左侧最大偏角为θ，由数学知识得x1=2LOAsin ，单摆在OP右侧最大偏角为α，由数学知识得x2=2LBPsin ，由机械能守恒定律得mgLOA（1－cos θ）=mgLBP（1－cos α），其中LOA=4LBP，联立解得=，图中x1与x2的比值为2∶1，选项D正确。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $