2.2 简谐运动的回复力及能量(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 聚焦简谐运动回复力与能量，采用“基础对点练-素养综合练”分层设计，通过概念辨析、情境应用及综合计算，实现从单一知识点到核心素养的递进巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础对点练（题组一至三）|回复力概念、能量变化规律、对称性初步应用|以辨析题（如第1题概念判断）、图像分析题（如第3题振动图像）为主，强化物理观念| |素养综合练|实际情境建模、振动综合计算|结合生活情境（如第8题木筷振动）、跨学科应用（如第10题手机传感器）及计算题（第11题），提升科学思维与建模能力|

2.简谐运动的回复力及能量 题组一　简谐运动的回复力 1.关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（　　） A．简谐运动的回复力不可能是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相同 C．简谐运动中回复力的公式F=－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置时合力一定为零 2.如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，重力加速度为g，下列说法不正确的是（　　） A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．将物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 3.如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，取向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、弹簧的弹力、回复力 B．弹簧振子的振动方程为x=2sincm C．从t=0到t=1 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在t=1 s与t=3 s两个时刻，弹簧振子的回复力不相同 题组二　简谐运动的能量及各量的变化规律 4.（2025•四川省成都市高二开学摸底测试）如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个物体。将物体从平衡位置竖直拉下一段距离后由静止释放，物体在竖直方向做简谐运动。设向下为正方向，以下说法中正确的是（　　） A．弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大 B．物体从最高处向最低处运动过程中，振幅先减小后增大 C．物体位移为正时，速度一定也为正，加速度一定为负 D．物体从最低处向最高处运动过程中，物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大 5.〔多选〕把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（　　） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功 D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量 6.〔多选〕（2024•四川省成都市简阳实验学校高一期末模拟考试）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑的水平面上A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0.2 s时，振子的位移为6 cm B．0.3 s末和0.7 s末，振子的速度相同 C．在0.4~0.8 s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同 D．振子做简谐运动的表达式为x=12cos 题组三　简谐运动对称性的拓展应用 7.图甲为某款儿童玩具，由卡通人物、轻质弹簧和发光小球三部分组成，这三部分自上而下紧密连接在一起。将卡通人物固定在空中某处，用手托住发光小球竖直向上移动，使弹簧处于压缩状态，如图乙所示。现由静止释放发光小球，已知释放瞬间小球的加速度大小为 g（g为重力加速度），空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，则小球（　　） A．向下运动过程中机械能保持不变 B．向下运动过程中机械能逐渐减少 C．释放瞬间，弹簧弹力为小球重力的 倍 D．运动到最低处时，弹簧弹力为小球重力的 倍 8.如图所示，在粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离（木筷下端未离开水面）后放手，木筷就在水中上下振动。不考虑在振动过程中的能量损失，则（　　） A．木筷的振动不是简谐运动 B．木筷振动的回复力为水对木筷的浮力 C．木筷在振动过程中所受的合力与振动位移成正比 D．木筷振动到最低点时底端距水面的距离为振幅 9.（2025•四川省九市联考高二期末）一个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．若Δt时间内振子的位移大小等于一个振幅，则Δt一定等于的整数倍 B．若t时刻和t＋Δt时刻振子的速度相同，则Δt一定等于的整数倍 C．若Δt=，则在t时刻和t＋Δt时刻弹簧的长度一定相等 D．若Δt=，则在t时刻和t＋Δt时刻振子的加速度大小一定相等 10.〔多选〕（2025•四川省达州市普通高中高二期末）手机是现代社会的高科技产物，其内置的加速度传感器可以测量手机运动时的加速度，小明学习了简谐振动的相关知识后，用质量为200 g的手机和轻弹簧制作了一个如图甲所示的振动装置。并记录了手机在竖直方向振动过程中加速度a随时间t变化的关系图像，如图乙所示，若取竖直向下为正方向（重力加速度g=10 m/s2）（　　） A．t=0.1 s时，弹簧弹力为0 B．t=0.2 s时，弹簧的弹性势能最大 C．t=0至t=0.1 s，手机的动能不断增大 D．t=0.4 s时，弹簧对手机的弹力大小为3 N，方向竖直向上 11.（2025•四川省达州中学高二月考）如图所示，将质量为mA=100 g的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为mB=200 g的物体B，物体B放在地面上。使A上下振动，形成竖直方向的弹簧振子。弹簧原长为10 cm，弹簧的劲度系数为k=50 N/m。A、B的厚度可忽略不计，g取10 m/s2。 （1）当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度； （2）若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力； （3）在第（2）问的基础上，求弹簧最大的弹性势能及A运动的最大速度大小。 答案 2.简谐运动的回复力及能量 1.A　根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F=－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；物体的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律可知，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向不可能相同，故B错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置时回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误。 2.B　物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，B错误；物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小满足F=－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，C正确； A、B间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象有kA=（M＋m）a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg=ma，联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为A=，D正确。 3.D　回复力是效果力，由弹簧的弹力和重力的合力提供，选项A错误；周期T=4 s，ω== rad/s，弹簧振子的振动方程为x=2sin（t＋π）cm，选项B错误；从t=0到t=1 s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，选项C错误；在t=1 s与t=3 s两个时刻，位移大小相等，方向相反，所以回复力的大小相等，方向相反，即回复力不相同，选项D正确。 4.A　弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大，例如从平衡位置向弹簧原长位置运动时，弹力变小时，物体所受回复力变大，选项A正确；物体从最高处向最低处运动过程中，位移先减小后增大，振幅不变，选项B错误；物体从最低点向平衡位置运动时，位移为正，速度为负，加速度为负，选项C错误；根据机械能守恒定律，物体从最低处向最高处运动过程中，因为物体的重力势能变大，则其动能与弹簧的弹性势能之和一直减小，选项D错误。 5.AC　小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C正确；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误。 6.AC　由图乙可得0.3 s末弹簧振子速度为正方向，0.7 s末弹簧振子速度为负方向，0.3 s末和0.7 s末振子的速度方向相反，选项B错误；由图乙可得在0.4~0.8 s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同，均指向平衡位置，选项C正确；由图像得振幅为A=12 cm，ω==π，所以振子做简谐运动的表达式为x=12sin，选项D错误；t=0.2 s时，振子的位移为x=12sin（π×0.2）cm=6 cm，选项A正确。 7.D　小球在向下运动的过程中受重力和弹簧的弹力，弹簧的弹力先做正功后做负功，小球的机械能先增大后减小，故A、B错误；释放的瞬间由牛顿第二定律可知mg＋F弹=ma，由题意可知a=g，可得F弹=mg，故C错误；不计空气阻力，小球做的是简谐运动，根据简谐运动对称性特点，在最下端的加速度与最上端的加速度大小相等，方向相反，由牛顿第二定律可知F弹－mg=ma，代入数据得F弹=mg，故D正确。 8.C　设木筷的截面积为S，质量为m，水的密度为ρ，静止时水下长度为x0，根据平衡条件ρSgx0=mg，把木筷往上提起一段距离x，根据牛顿第二定律F合=ρgS（x0－x）－mg，解得F合=－ρgSx，木筷的振动是简谐运动，A、B错误，C正确；木筷振动到最低点时底端距水面的距离与x0之差为振幅，D错误。 9.D　由于振子靠近平衡位置的速度大于远离平衡位置的速度，则振子在平衡位置左右两侧附近运动过程中，若Δt时间内振子的位移大小等于一个振幅，则Δt小于，即Δt不一定等于的整数倍，选项A错误；根据简谐运动的对称性可知，当Δt等于的奇数倍时，振子到达相对平衡位置的对称点，此时振子的速度大小与t时刻的速度大小相等，但它们的方向相反，选项B错误；若Δt=，则振子刚好到达相对平衡位置的对称点，此时相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，则在t时刻和t＋Δt时刻弹簧的长度不相等，选项C错误；若Δt=，则振子刚好到达相对平衡位置的对称点，则在t时刻和t＋Δt时刻振子的加速度大小一定相等，选项D正确。 10.BC　t=0.1 s时手机的加速度为零，弹簧弹力大小等于手机的重力，选项A错误；t=0.2 s时，加速度大小为5 m/s2，方向竖直向上，由牛顿第二定律得F－mg=ma，可知此时弹簧的弹力最大，又由F=kx，可知此时弹簧的形变量最大，其弹性势能最大，选项B正确；t=0至t=0.1 s，加速度逐渐减小，位移逐渐减小，手机的动能增大，平衡位置动能最大，选项C正确；t=0.4 s时，手机的加速度大小为5 m/s2，方向竖直向下，由牛顿第二定律得mg－F′=ma′，解得F′=m=1 N，方向竖直向上，选项D错误。 11.（1）0.08 m　（2）4 N，竖直向下 （3）0.04 J， m/s 解析：（1）A在平衡位置时，所受合力为零，设弹簧的压缩量为x0，则mAg=kx0 解得x0=0.02 m。 则A的平衡位置离地面的高度h=l－x0=0.08 m。 （2）物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，最大振幅A=x0=0.02 m A在最低点时，B对地面压力最大，此时弹簧压缩形变量为2A，物体B对地面的最大压力F=mBg＋k•2A=4 N，方向竖直向下。 （3）A运动到最低点时弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，弹簧最大弹性势能为Ep=mAg•2A=0.04 J A运动到平衡位置速度最大， 根据动能定理mAg•A－A=mA 解得v0= m/s。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $