2.5 阻尼振动 受迫振动(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

本讲义聚焦阻尼振动、受迫振动及共振核心知识点，从自由振动（固有频率）切入，系统梳理阻尼振动（能量损耗、振幅减小）、无阻尼振动（理想模型）的特点，再过渡到受迫振动（驱动力作用、频率由驱动力决定），最终阐述共振条件及应用与防止，构建完整知识支架。 资料以情境思辨（洗衣机脱水振动）、实验探究（和尚磬共振）引导学生分析，通过对比表格（简谐、阻尼、受迫振动比较）和典例解析（共振曲线、转速计算）培养科学思维与模型建构能力，课中辅助教师教学，课后通过素养训练与检测题帮助学生查漏补缺，强化物理观念与科学探究素养。

5.阻尼振动　受迫振动 1.知道阻尼振动、无阻尼振动、自由振动、固有频率等概念。 2.知道驱动力、受迫振动的概念及受迫振动的特点。 3.知道什么是共振以及发生共振的条件。 4.了解共振现象的应用和防止。 知识点一　阻尼振动 1.自由振动 （1）定义：系统不受外力作用，只在自身回复力作用下的振动。 （2）固有频率：系统自由振动的频率，由系统本身的特征决定。 2.阻尼振动：系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐减弱，即振幅逐渐变小，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫作阻尼振动，如图甲所示。 3.无阻尼振动：理想情况下（即不受任何阻力，没有能量损耗）自由振动的振幅保持不变的振动，如图乙所示。 知识点二　受迫振动 1.驱动力：用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种周期性的外力叫作驱动力。 2.受迫振动 （1）定义：系统在驱动力作用下的振动。 （2）受迫振动的频率（周期）：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率跟物体的固有频率没有关系，而是等于驱动力的频率。 知识点三　共振　共振的应用和防止 1.共振：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振。 2.共振的应用与防止 （1）应用：在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率。如共振筛、荡秋千、共振转速计等。 （2）防止：在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。如部队过桥要用便步等。 　如图所示是家庭用波轮式、滚筒式两款洗衣机的脱水桶展示图，洗衣机在完成衣服脱水程序后，电动机还要转动一小段时间才能停下来，在此过程中发现洗衣机机身的振动会经历如下变化：先是振动幅度越来越大，然后一小会儿振动得很剧烈，再经历机身的振动幅度慢慢减小直至停下来。 （1）洗衣机工作时电动机的转动会产生周期性驱动力，使机身做受迫振动。（√） （2）洗衣机正常脱水时机身振动的幅度较小，是因为电动机转动频率接近洗衣机的固有频率。（×） （3）当脱水终止后“机身振动幅度越来越大”，是因为电动机转动的频率越来越接近机身的固有频率。（√） （4）机身“有一小会儿振动得很剧烈”是因为电动机转动频率接近或等于机身的固有频率时，机身会发生共振现象。（√） （5）“机身的振动幅度会慢慢减小”是因为电动机转动频率逐渐接近机身的固有频率。（×） 要点一　简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生 条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱 动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动 图像 形状不确定 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动 某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求： （1）如果不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在 10 s 内完成了40次全振动。 ①如果不计空气阻力和摩擦，振子做什么运动？其固有周期和固有频率各是多少？ ②如果考虑空气阻力和摩擦，振子做什么运动？其振动的周期和频率各是多少？ （2）如果同学以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其振动周期和频率各是多少？ 答案：（1）①简谐运动　0.25 s　4 Hz　②阻尼振动　0.25 s　4 Hz　 （2）受迫振动　0.125 s　8 Hz 解析：（1）如果不转动把手，用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后： ①如果不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反（F=－kx），故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期（T固）和固有频率（f固），根据题意可得T固= s=0.25 s，f固= Hz=4 Hz。 ②如果考虑空气阻力和摩擦，振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做功消耗机械能，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动；阻尼作用不改变振动的周期和频率，即T=0.25 s，f=4 Hz。 （2）如果同学以转速8 r/s匀速转动把手，振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率f（或周期T）等于驱动力的频率（或周期），而跟固有频率（或周期）无关，故弹簧振子的振动频率为f驱= 8 Hz，周期T驱= s=0.125 s。 易错警示 （1）阻尼振动中振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小；但是不改变振动的周期和频率。 （2）受迫振动的频率（周期）决定于驱动力的频率（周期），与固有频率（周期）无关。 1.〔多选〕（2025•四川省成都市蓉城联盟高二期末）下列说法正确的是（　　） A．做简谐运动的弹簧振子，其速度增大时，加速度一定减小 B．同一弹簧振子振动的振幅越大，其振动的能量和周期越大 C．做简谐运动的单摆，摆球的回复力由其所受合力提供 D．做受迫振动的物体，振动稳定后的频率等于驱动力的频率 解析：AD　做简谐运动的弹簧振子，其速度增大时，靠近平衡位置，位移减小，根据F=－kx=ma，可知其加速度一定减小，选项A正确；同一弹簧振子振动的振幅越大，其振动的能量越大，但其振动的周期与振幅无关，选项B错误；做简谐运动的单摆，摆球的回复力由其重力沿圆弧切线方向的分力提供，选项C错误；做受迫振动的物体，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，选项D正确。 2.上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4 s时的动能为零 C．t=8 s时沿x轴负方向运动 D．t=10 s时加速度沿x轴负方向 解析：D　由图可知，振动周期不变，选项A错误；t=4 s时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，选项B错误；t=8 s时图线切线的斜率为正，则沿x轴正方向运动，选项C错误；t=10 s时位移达到正向最大，则加速度最大，方向沿x轴负方向，选项D正确。 要点二　共振的理解及应用 【探究】唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨一种叫磬的乐器，如图所示。奇怪的是磬在无人弹拨时经常自发鸣响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床。一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声。和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。请思考： （1）磬为什么会不敲自鸣呢？ （2）和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，为什么磬再也不会无故发声？ 提示：（1）磬不敲自鸣是共振现象。磬的固有频率和钟的振动频率一样，因此每当钟响时，引起磬的共振而发出嗡嗡之声。 （2）和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，改变了其固有频率，使其固有频率与钟的振动频率不一致了，钟响时不会引起磬的共振而无故发声了。 【归纳】 1.对共振条件的理解 共振的条件：f驱=f固（或T驱=T固） （1）从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 （2）从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 2.对共振曲线的理解 （1）共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系，如图所示。 （2）f0的意义：表示做受迫振动物体的固有频率。 （3）规律：①当f=f0时，发生共振，振幅最大； ②当f＜f0时，f增大，振幅增大； ③当f＞f0时，f增大，振幅减小； （4）结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。 类型一　共振现象的理解及应用 （2025•四川省泸州市泸县联考高二期中）公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为15 Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2 m，则（　　） A．汽车颠簸的频率始终为15 Hz B．汽车速度越大，颠簸得越厉害 C．当汽车以30 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 D．汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大 答案：C 解析：汽车悬架的固有频率与汽车悬架的刚度和悬架弹簧支撑的质量有关，与汽车速度无关，选项D错误；设汽车速度为v，经过间距为2 m的减速带时，时间为t==，颠簸的频率为f==，汽车颠簸的频率与速度有关，选项A错误；汽车的固有周期为T== s，则汽车的速度为v==30 m/s，则当汽车速度为30 m/s时，汽车发生共振现象，颠簸得最厉害，选项B错误，选项C正确。 类型二　共振曲线的理解及应用 如图所示为“双峰值”的共振曲线。 （1）若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线，求两个单摆的摆长之比； （2）若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线，求地球和该星球表面的重力加速度之比。 答案：（1）25∶4　 （2）4∶25 解析：（1）若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线，则g相同，由共振曲线得单摆Ⅰ的固有频率fⅠ=0.2 Hz，则固有周期TⅠ=5 s，单摆Ⅱ的固有频率fⅡ=0.5 Hz，则固有周期TⅡ=2 s，由单摆的周期公式T=2π得两个单摆的摆长之比LⅠ∶LⅡ=∶=25∶4。 （2）若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线，则摆长l一定，由单摆的周期公式T=2π 得地球和该星球表面的重力加速度之比gⅠ∶gⅡ=∶=4∶25。 1.图（a）为演示单摆共振的装置，实验时依次让不同的单摆先摆起来，观察单摆P（图中未标出）能达到的最大振幅A和稳定时的振动频率f，并描点记录在图（b）中，用光滑曲线连接各点得到如图（b）所示曲线。取重力加速度g=π2m/s2，下列说法正确的是（　　） A．单摆P的固有频率约为1 Hz B．装置（a）中只有一个单摆的摆长约为1.0 m C．当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆摆长约为0.25 m D．单摆P的振动周期总为2 s 解析：C　图（b）为单摆P的共振曲线，振幅最大时对应的频率为0.50 Hz，接近或等于其固有频率，故A错误；单摆P振幅最大时，先振动的单摆与P的固有周期相近或相同，P的固有周期约为2.0 s，由 T=2π 可求得其摆长约为 1.0 m，说明装置中至少有两个单摆的摆长约为1.0 m，故B错误；当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆的固有频率也为1.0 Hz，由T=2π，可得摆长约0.25 m，故C正确；单摆P做受迫振动的周期与先振动的单摆周期相同，故D错误。 2.（2024•四川省泸州市泸县高二期中）如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（　　） A．钢片a的振动频率约为90 Hz B．钢片b受到的驱动力最大 C．钢片c的振幅最小 D．电动机的转速为100 r/s 解析：A　因b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，可知b钢片与电动机接近共振，即电动机的振动频率接近90 Hz，则其它钢片在电动机带动下做受迫振动，则振动频率接近90 Hz，且驱动力都是一样大，选项A正确，选项B错误；因钢片d的固有频率与驱动力频率的差值最大，则振幅最小，选项C错误；电动机的转速为n=f=90 r/s，选项D错误。 1.〔多选〕（2025•四川省成都市实验外国语学校高二阶段性考试）关于简谐运动和受迫振动，下列说法中正确的有（　　） A．做简谐运动的物体在平衡位置时的加速度为零 B．做简谐运动的物体在平衡位置时回复力为零 C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D．一个受迫振动系统在非共振状态时，其振动周期与驱动力的周期不同 解析：BC　物体在平衡位置时，处在位移为零的位置，此时受到的回复力为零；但由于物体可能受到其他外力，如单摆的摆动过程中，最低点为平衡位置，此时还有向心力，有向心加速度，故在平衡位置物体的加速度不一定为零，选项A错误，选项B正确；当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，产生共振，选项C正确；一个受迫振动系统在非共振状态时，其振动周期等于驱动力的周期，选项D错误。 2.如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品，倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列关于“洗”的说法正确的是（　　） A．手掌摩擦得越快则溅起的水花越高 B．溅起水花的原因是手推动了“洗” C．该种现象属于受迫振动 D．盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音 解析：C　用手摩擦盆耳，溅起水花是因为“洗”做受迫振动造成的，当其摩擦的频率等于“洗”的固有频率，使其达到共振时，溅起的水花最高，并不是手掌摩擦得越快溅起的水花越高。盆中的嗡嗡声是“洗”振动时产生的声音，故A、B、D错误，C正确。 3.一个单摆在地面上做受迫振动，其振幅与驱动力频率的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期约为1 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长增大，曲线的峰将向右移动 D．若摆长减小，单摆的固有频率减小 解析：B　由图可知，当f=0.5 Hz时发生共振，此时驱动力的频率等于单摆的固有频率，得单摆的固有周期T==2 s，选项A错误；根据单摆的周期公式T=2π，可得单摆的摆长l≈1 m，选项B正确；摆长增大，由f=可知单摆的固有频率将减小，故曲线的峰将向左移动，摆长减小，单摆的固有频率增大，选项C、D错误。 4.一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（　　） A．t=1 s到t=2 s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正方向 B．t=2 s到t=3 s弹簧弹性势能一定减小 C．若圆盘以30 r/min的转速匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4 s D．若圆盘正以30 r/min的转速匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当减小 解析：D　以竖直向上为正方向，t=1 s到t=2 s小球从最低点向平衡位置振动，则所受的回复力减小，振动方向为x轴正方向，故A错误；t=2 s到t=3 s 小球从平衡位置向最高点振动，小球可能会经过弹簧的原长，则弹簧弹性势能可能一直减小或先减小后增大，故B错误；若圆盘以30 r/min的转速匀速转动，其周期为T驱==2 s，小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动力的周期为2 s，故C错误；若圆盘正以30 r/min的转速匀速转动时，有T驱＜T固=4 s，欲使小球振幅增加则要增大驱动力的周期，可使圆盘转速适当减小，故D正确。 题组一　简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较 1.〔多选〕一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（　　） A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 解析：AD　单摆在振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，故A、D正确。虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化。动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能（或势能）一定小于前一时刻的动能（或势能），故B、C错误。 2.〔多选〕如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为 240 r/min。则（　　） A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s C．当摇把转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大，若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一定减小 D．若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大 解析：BD　摇把的转速为n=240 r/min=4 r/s，它的周期T== s=0.25 s，转动摇把时，弹簧振子做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s，故A错误，B正确；弹簧振子的固有周期T固== s=0.5 s，当 n=240 r/min=4 r/s，驱动力周期是0.25 s 时，振子没有发生共振，若减小摇把转速，振动周期变大，与固有周期接近，弹簧振子的振幅增大，故C错误；当n=120 r/min=2 r/s，驱动力周期是0.5 s，与固有周期相等，若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大，故D正确。 3.（2025•四川省眉山市仁寿一中北校区高二月考）如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移—时间图像，M、N是图像上的两个点，且M、N两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是（　　） A．单摆做阻尼振动的过程中周期变小 B．摆球在M点时的动能大于在N点时的动能 C．摆球在M点时做减速运动 D．摆球在N点时正在升高 解析：B　单摆的周期T=2π，周期与振幅无关，单摆做阻尼振动的周期不变，选项A错误；M、N两点对应位置高度相同，故从M到N重力做功为0，由于单摆做阻尼振动，可知摆球需克服阻力做功，由动能定理可知摆球在M点时的动能大于在N点时的动能，选项B正确；由图可知摆球在M点时正在靠近平衡位置，速度在增大，即摆球在M点时做加速运动，选项C错误；摆球在N点时正在靠近平衡位置，高度在降低，即摆球在N点时正在下落，选项D错误。 题组二　共振的理解及应用 4.（2024•四川省仁寿县铧强中学等二校高二月考）关于受迫振动、共振，下列说法正确的是（　　） A．为了防止共振产生危害，建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别 B．做受迫振动的物体的频率与固有频率相等，与驱动力的频率无关 C．快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动是共振现象 D．驱动力频率与固有频率之差越小，振幅越小，二者之差越大，振幅越大 解析：A　当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动物体的振幅最大，能量最大，故建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别，选项A正确；做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与固有频率无关，选项B错误；快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动与机关炮在射击时的反冲运动有关，与共振无关，选项C错误；受迫振动的周期、频率与驱动力周期、频率相等，与固有周期、频率无关，并且驱动力频率与固有频率之差越小，振幅越大，二者之差越大，振幅越小，选项D错误。 5.〔多选〕某电影中主人公一声“狮子吼”可将桌上的杯子震碎。用手指轻弹同样的杯子，杯子发出清脆的声音，测得声音频率为500 Hz。结合所学知识推断电影中主人公发出的“狮子吼”的攻击原理及声波的特点，下列说法可能的是（　　） A．“狮子吼”引发了共振现象 B．“狮子吼”的频率应该远小于500 Hz C．“狮子吼”的音量一定很大 D．“狮子吼”的频率应该接近500 Hz 解析：AD　“狮子吼”使被攻击的物体发生受迫振动，其振动频率等于“狮子吼”声波的频率，当“狮子吼”的频率接近或等于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅达到最大，从而使物体被破坏，A正确，C错误；由题意可知杯子的固有频率为500 Hz，所以主人公发出的“狮子吼”的频率应该接近或等于500 Hz，B错误，D正确。 6.（2025•四川省攀枝花市第三中学高二月考）如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法不正确的是（　　） A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同 B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π C．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 解析：C　某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F=－kx可得，加速度a==－x，位移相同，故加速度一定相同，选项A正确；如果驱动摆的摆长为L，根据单摆周期公式T=2π，而其他单摆都做受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，选项B正确；当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，某个单摆的摆长大，但振幅不一定也大，选项C错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，只有当单摆的摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅才能够达到最大，这种现象称为共振，选项D正确。 7.（2024•四川省成都市树德中学期末）“伽利略”研究小组记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，如下表所示。若该振动系统的固有频率为f固，则下式可能正确的是（　　） 驱动力频率/Hz 40 50 60 70 80 90 受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A．60 Hz＜f固≤70 Hz　 B．80 Hz＜f固＜90 Hz C．f固=80 Hz　 D．f固=50 Hz 解析：A　共振曲线如图所示 由图可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，比较各组数据可知f驱在60 Hz~80 Hz范围内，因此60 Hz＜f固≤70 Hz为可能范围，故选A。 8.〔多选〕正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后，若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中（　　） A．机器不一定还会发生强烈的振动 B．机器一定还会发生强烈的振动 C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0 解析：BD　飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，共振现象产生的条件是驱动力频率等于系统的固有频率，故当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动，故A错误，B正确；由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0，故C错误，D正确。 9.〔多选〕一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动，匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，若保持把手不动，给砝码一个向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示，当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示，若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（　　） A．由图线可知T0=4 s B．由图线可知T0=8 s C．当T在4 s附近时，y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，y很小 D．当T在8 s附近时，y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，y很小 解析：AC　图乙是弹簧振子自由振动时的振动图像，故由图乙可知，弹簧振子的固有周期为T0=4 s，B错误，A正确；当弹簧振子的驱动力的周期等于弹簧振子的固有周期时，弹簧振子的振动达到最强，振幅最大，故当T在4 s附近时，振幅显著增大，当T比4 s小得多或大得多时，y很小，D错误，C正确。 10.〔多选〕某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0=（SI制），其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz，则（　　） A．系统振动频率为200 Hz B．系统振动频率为300 Hz C．为获得更好减噪效果，可仅增大L的大小 D．为获得更好减噪效果，可仅换用σ更小的薄板 解析：BD　系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300 Hz，故A错误，B正确；由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好减噪效果，应使系统的固有频率增大，由f0=（SI制）可知，应减小σ或L，故C错误，D正确。 11.（2025•四川省成都市四川师范大学附属中学月考）飞力士棒是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为5 Hz，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为5 Hz C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒与每秒钟振动10次相比，每秒钟振动5次时飞力士棒的振幅更大 解析：D　飞力士棒振动的快慢由振动频率决定，与使用者用力大小无关，选项A错误；飞力士棒发生的是受迫振动，其振动频率等于外界驱动力的频率，可知，飞力士棒振动的频率不一定为5 Hz，选项B错误；棒的固有频率为5 Hz，若手振动的频率大于5 Hz，随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度变小，选项C错误；驱动该飞力士棒每秒钟振动10次时，频率为10 Hz，每秒钟振动5次时，频率为5 Hz，此时棒子发生共振，振幅最大，可知，驱动该飞力士棒与每秒钟振动10次相比，每秒钟振动5次时飞力士棒的振幅更大，选项D正确。 12.如图所示为“双峰值”的共振曲线。 （1）若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线，求两个单摆的摆长之比； （2）若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线，求地球和该星球表面的重力加速度之比。 答案：（1）25∶4　 （2）4∶25 解析：（1）若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线，则g相同，由共振曲线得单摆Ⅰ的固有频率fⅠ=0.2 Hz，则固有周期TⅠ=5 s，单摆Ⅱ的固有频率fⅡ=0.5 Hz，则固有周期TⅡ=2 s，由单摆的周期公式T=2π得两个单摆的摆长之比LⅠ∶LⅡ=∶=25∶4。 （2）若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线，则摆长l一定，由单摆的周期公式T=2π 得地球和该星球表面的重力加速度之比gⅠ∶gⅡ=∶=4∶25。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $