第2章 第5节 阻尼振动 受迫振动-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步教参（教科版）

第5节　阻尼振动　受迫振动 1．知道阻尼振动和阻尼振动能量的转化情况。　2.知道什么是受迫振动及产生条件，掌握物体做受迫振动的特点。　3.知道共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。 一、阻尼振动 1．阻尼振动：系统在振动过程中受到摩擦及空气阻力等的作用，振动逐渐减弱，即振幅逐渐变小，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫作阻尼振动。 2．自由振动：系统不受外力作用，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动。 3．无阻尼振动：理想情况下(即不受任何阻力，没有能量损耗)自由振动的振幅保持不变。 4．固有频率：自由振动的频率，叫作系统的固有频率。固有频率由系统本身的特征决定。 二、受迫振动 1．驱动力：如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种周期性的外力叫作驱动力。 2．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。 3．受迫振动的频率：大量实验表明，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率跟物体的固有频率没有关系，而是等于驱动力的频率。 三、共振 1．驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振。 2．当驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f0时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f0相差越大，振幅越小。 四、共振的应用和防止 1．共振的应用：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。例如转速计、共振筛。 2．共振的防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。例如：部队过桥时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时，改变航向或航速。目的都是使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。 (1)阻尼振动是机械能不断减小的振动，它一定不是简谐运动。(　　) (2)单摆的振幅越来越小，是因为其能量在不断消失。(　　) (3)在外力作用下的振动就是受迫振动。(　　) (4)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。(　　) (5)驱动力频率越大，振幅越大。(　　) (6)共振只有害处没有好处。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× 知识点一　阻尼振动 如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题： (1)在不忽略空气阻力的情况下，如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？若转动手柄，弹簧振子的振动属于什么振动？ (2)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？ [提示]　(1)阻尼振动　受迫振动 (2)转速不同时弹簧振子振动快慢不同，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。 1．对阻尼振动的理解 (1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定。 (2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快。 (3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。 (4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理。 2．无阻尼振动(等幅振动) 如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿能量损失，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动。 关于阻尼振动，下列说法不正确的是(　　) A．动能与势能之和不断减小 B．动能不断减小 C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动 [解析]　阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中动能与势能之和也不断减小，故A、C、D正确，不符合题意；在阻尼振动中，动能会随振动过程周期性变化(如在平衡位置动能最大，在最大位移处动能为零)，并非单调减小，虽然每个周期的最大动能因振幅减小而降低，但整体上动能并非“不断减小”，故B错误，符合题意。 [答案]　B 单摆做阻尼振动的振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 C．振动过程中摆球的动能不断减小 D．振动过程中摆球的势能不断减小 [解析]　在A、B两时刻，摆球的位移相等，即摆球偏离平衡位置的高度相等，所以在两时刻的势能是相等的，故B正确；摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能，但是在A、B两时刻的势能是相等的，所以摆球在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误；振动过程中摆球的动能随着位移的增大而减小，随着位移的减小而增大，故C错误；振动过程中摆球的势能随着位移的增大而增大，随着位移的减小而减小，故D错误。 [答案]　B 知识点二　受迫振动 自由振动、阻尼振动和受迫振动的比较 振动类型 自由振动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动 (2026·广东深圳市期中)如图所示，张紧的水平绳子上悬挂着A、B、C、D四个摆长不同的摆球，若让A摆在垂直于水平绳的竖直平面内先摆动起来，会发现B、C、D也摆动起来，待稳定时，下列说法正确的是(　　) A．A摆的周期最大 B．B、C、D摆的振幅相同 C．B、C、D摆球经过最低点时速度大小相同 D．四个摆球的频率相同 [解析]　若让A摆先摆动起来，其余摆则是做受迫振动，受迫振动中的周期相同，四个摆球的周期和频率都相同；单摆的固有周期T＝2π，因此B的固有周期和驱动力的周期更接近，振幅更大，摆角更大，经过最低点时的速度更大。 [答案]　D 如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。 (1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，若不考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？ (2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？ [解析]　(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做自由振动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。 (2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动。振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。 [答案]　(1)自由振动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动 (2)受迫振动　0.25 s 知识点三　共振现象及应用 洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来。在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。 (1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？ (2)期间剧烈振动的原因是什么？ [提示]　(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱。 (2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。 1．共振条件 (1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大。 (2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而使振幅达到最大。 2．共振曲线 (1)两坐标轴的意义 纵轴：受迫振动的振幅；横轴：驱动力频率。 (2)f0的意义：表示固有频率。 (3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小。 (4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。 3．共振的应用和防止 (1)利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于系统的固有频率。 实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置的共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。 (2)防止共振时，应使驱动力的频率与系统的固有频率不同，而且相差越大越好。 实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。 角度1　共振现象的理解 关于受迫振动、共振，下列说法正确的是(　　) A．做受迫振动的物体的频率与固有频率相等，与驱动力的频率无关 B．为了防止共振产生危害，建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别 C．驱动力频率与固有频率之差越小，振幅越小，二者之差越大，振幅越大 D．快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动是共振现象 [解析]　做受迫振动的物体的振动频率与物体的固有频率无关，它总是等于驱动力的频率，故A错误；建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别，防止共振损坏建筑，故B正确；驱动力频率与固有频率之差越小，越容易引起共振，则振幅越大，二者之差越大，振幅越小，故C错误；快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动与机枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，故D错误。 [答案]　B 角度2　共振曲线的理解 (2026·河北沧州市期中)市政单位经常使用共振破碎机来破碎旧水泥路面，破碎机有专用传感器感应路面的振动。某次破碎机工作时获得水泥路面的振幅A随锤头击打水泥路面的频率f变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．为使得破碎效果最佳，锤头击打水泥路面的频率应为f0 B．水泥路面的振动频率与锤头击打水泥路面的频率无关 C．只要增大锤头击打水泥路面的频率，水泥路面的振幅就一定增大 D．破碎机停止击打路面，水泥路面也立即停止振动 [解析]　根据共振发生的条件可知，当锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，振幅最大，破碎效果最佳，所以锤头击打水泥路面的频率应为f0，故A正确；不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，所以水泥路面的振动频率与锤头击打水泥路面的频率相等，故B错误；由图像可知，锤头击打水泥路面的频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面的振幅最大，锤头击打水泥路面的频率大于水泥路面的固有频率后，振幅减小，所以增大锤头击打水泥路面的频率，水泥路面的振幅不一定增大，故C错误；破碎机停止击打路面，水泥路面不能立即停止振动，需要经过一段时间振动才会停止，故D错误。 [答案]　A 角度3　共振现象的应用 (2026·贵州贵阳市期中)港珠澳大桥在强风天气下，桥体会产生轻微振动。工程师在设计时采用调谐质量阻尼器(TMD)来抑制振动，当主结构发生振动时会导致TMD相对主结构的振动，满足一定条件的情况下，TMD的振动又会反作用到主结构上，抑制主结构的振动。以下关于该技术的说法正确的是(　　) A．TMD的振动幅度不受桥体振动的影响 B．TMD会改变桥体的固有频率来避免共振 C．调整质量块的质量，TMD随桥体振动的频率也会发生变化 D．TMD的固有频率与桥体振动频率一致时，通过吸收并消耗能量达到减振的效果 [解析]　TMD的振动由桥体振动引发，其振动幅度受桥体振动影响，故A错误；固有频率由系统自身性质决定，TMD无法改变桥体的固有频率，故B错误；TMD做受迫振动，其频率由桥体的振动频率决定，与自身质量无关，故C错误；当TMD固有频率与桥体振动频率一致时，发生共振，TMD吸收并消耗振动能量，从而抑制桥体振动，故D正确。 [答案]　D 1．(阻尼振动)一单摆做阻尼振动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．阻尼振动是一种受迫振动 B．摆球在P时刻的势能大于N时刻的势能 C．摆球在P时刻的动能大于N时刻的动能 D．摆球在P与N时刻的机械能相等 解析：选C。阻尼振动不是一种受迫振动，故A错误；摆球在P与N时刻位移大小相等即单摆所处高度相同，则重力势能相同，故B错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故P时刻的机械能大于N时刻的机械能，而两时刻的重力势能相等，则P时刻的动能大于N时刻的动能，故C正确，D错误。 2.(受迫振动)如图所示，在一条张紧的绳子上挂着a、b、c、d四个摆球，让c摆先振动，其余各摆在c的驱动下也逐步振动起来。用手使c静止，然后再松手，则(　　) A．摆球b、d的振动周期相同 B．摆球c将一直保持静止 C．摆球a的振幅会逐渐减小直至静止 D．摆球b自始至终不振动 解析：选C。由题意，让c摆先振动，其余各摆在c的驱动下做受迫振动也将逐步振动起来，且它们的振动周期均等于c的振动周期，使C静止后，驱动力消失，根据单摆的周期公式可知，由于b、d的摆长不同，所以各自振动的周期不同，故A、D错误；由于c松手后，a、b、d三个摆球仍然在摆动，通过绳子对c提供驱动力，所以c将摆动，不可能一直保持静止，故B错误；由题图可知，由于摆球a做受迫振动时的摆长与c摆球的摆长最接近，所以可知a做受迫振动时的振幅最大，用手使c静止，然后再松手，a在其他摆球的影响下，将做阻尼振动，振幅将会逐渐减小直至静止，故C正确。 3.(共振现象及应用)(2026·黑龙江齐齐哈尔期末)生活中端着装满水的茶杯走路时水会洒出，挑装满水的桶走路时水会洒出，某人挑水如图所示，水桶和扁担系统的固有频率为2 Hz，人走路的步距为0.6 m，下列说法正确的是(　　) A．人走路的速度越大，水洒得越多 B．当人走路的频率为2 Hz时水不会洒出 C．当人走路的速度为1.2 m/s时水洒出得最多 D．当人走路的速度为0.3 m/s时水洒出得最多 解析：选C。当人走路的步频和扁担与水桶的固有频率(2 Hz)相等时会发生共振，此时水晃动得最剧烈，则人走路的步频越快或越慢不一定会使桶里的水晃动得越剧烈，A、B错误；做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以人走路时扁担与水桶上下振动的频率等于人的步频，当人的步频等于水桶和扁担系统的固有频率时水洒出得最多，人走一步为一个周期，则此时人走路的速度v＝λf＝0.6×2 m/s＝1.2 m/s，故C正确，D错误。 4．(共振现象及应用)(2026·河北邯郸市期中)图甲所示的振动送料机是工业中常用的物料输送设备，其简化模型如图乙所示，水平料槽通过两根轻弹簧与固定支架连接，料槽下方安装有电动偏心轮，偏心轮转动时给料槽提供水平周期性驱动力。已知料槽的固有频率f固与总质量m成反比(质量越大，固有频率越小)。某次调试中，料槽空载时固有频率f固＝1.0 Hz，偏心轮转速调至n＝120 r/min时料槽振幅较小。忽略弹簧质量及摩擦阻力，则下列说法正确的是(　　) A．当前驱动力频率为1.0 Hz B．仅向料槽内添加物料(增大总质量)，料槽振幅增大 C．仅降低偏心轮转速至60 r/min，料槽振幅增大 D．关闭电源后，料槽振动的周期随振幅减小而增大 解析：选C。偏心轮转速调至n＝120 r/min＝2.0 r/s时，驱动力频率f＝2.0 Hz，故A错误；仅向料槽内添加物料(增大总质量)，固有频率变小，驱动力频率和固有频率相差更大，料槽振幅减小，故B错误；仅降低偏心轮转速至n＝60 r/min＝1.0 r/s，驱动力频率f′＝1.0 Hz，等于固有频率，此时达到共振，料槽振幅增大，故C正确；关闭电源后，驱动力消失，料槽做阻尼振动，对于一个振动系统(如弹簧振子)，其振动周期(即固有周期)由系统本身的性质(质量和劲度系数)决定，与振幅无关，因此，料槽振动的周期不随振幅的减小而改变，故D错误。 章末知识网络建构 学科网（北京）股份有限公司 $