习题课二 动量守恒定律的应用(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 本同步练习通过“基础对点练”与“素养综合练”分层设计，聚焦动量守恒定律应用，从图像综合、多物体多过程到能量结合，构建由浅入深的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础对点练|单一过程图像分析、多物体多过程初步应用|选择与计算结合，强化公式直接应用，培养运动和相互作用观念| |素养综合练|复杂情境综合应用、动量与能量结合|情境化计算题，涉及多次碰撞与临界问题，提升科学推理与模型建构能力|

习题课二　动量守恒定律的应用 题组一　动量守恒定律与图像的综合 1.〔多选〕某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系。已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知（　　） A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为5∶2 B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大 C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小 D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的 2.如图甲所示，两小球a、b在足够长的光滑水平面上发生正碰。小球a、b质量分别为m1和m2，且m1=200 g。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x－t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．b小球质量m2=0.4 kg B．碰撞后两小球都向右运动 C．碰撞前后两小球的机械能总量减小 D．碰撞前后两小球的机械能总量不变 3.两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求： （1）滑块b、a的质量之比； （2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。 题组二　应用动量守恒定律解决多物体、多过程问题 4.如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一人先跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，人跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后（　　） A．a、c两车的运动速率相等 B．a、c两车的运动方向一定相反 C．a、b两车的运动速率相等 D．三辆车的运动速率关系为vc＞vb＞va 5.如图所示，n个完全相同的滑块（从左到右依次编号为1，2，3，4，…，n）用等长的细线连接并静止在光滑的水平地面上，细线均绷直。现给滑块1水平向右的瞬时冲量I0，滑块1向右运动，滑块与滑块发生碰撞（碰撞时间极短）后均结合在一起继续运动。已知滑块的质量均为m，滑块均可视为质点，细线的长度均为L，则从滑块1获得瞬时冲量到滑块n开始运动的时间为（　　） A．　 B． C．　 D． 6.如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度v0=11 m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知小孩的质量m=20 kg，A车B车质量均为mA=mB=100 kg，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，则下列说法正确的是（　　） A．小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小为5.5 m/s B．小孩跳离A车时对地速度的大小为16.5 m/s C．小孩跳离B车时相对B车的速度大小为17.5 m/s D．整个过程中，小孩对B车所做的功为1 800 J 7.如图，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人站在小车左、右两端，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法中错误的是（　　） A．乙的速度必定大于甲的速度 B．乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量 C．乙的动量必定大于甲的动量 D．甲、乙的动量之和必定不为零 8.如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍。两船开始时都处于静止状态，当B船上的人把A船以相对于地面的速度v向左推出，A船到达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出……，直到B船上的人不能再接到A船，则B船上的人推船的次数为（　　） A．7次　 B．6次 C．5次　 D．4次 9.（2025•四川攀枝花市高二校联考）甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6 m/s，甲车上有质量为m=1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50 kg，乙和他的小车的总质量为M2=30 kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。 （1）甲第一次抛球时对小球的冲量； （2）乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）； （3）为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？ 10.如图a所示，在光滑的水平面上有甲、乙两辆碰碰车，质量为30 kg的小孩乘甲车以5 m/s的速度水平向右匀速运动，甲车的质量为15 kg，乙车静止于甲车滑行的前方。 （1） 两车碰撞前后的位置随时间变化的图像如图b所示， 求乙车的质量。 （2）为了避免甲、乙两车相撞，小孩可以在适当距离，快速从甲车跳到乙车上。求小孩最少以多大的速度（相对于地面）跳离甲车，才能避免甲乙相撞。（结果保留2位有效数字） 答案 习题课二　动量守恒定律的应用 1.AD　根据x －t图像的斜率等于速度，可知碰前滑块Ⅰ速度为v1=－2 m/s，滑块Ⅱ的速度为 v2=0.8 m/s，则碰前速度大小之比为5∶2，故选项A正确；碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的动量为负，滑块Ⅱ的动量为正，由于碰撞后总动量为正，故碰撞前总动量也为正，碰撞前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量小，选项B错误；碰撞后的共同速度为 v=0.4 m/s，根据动量守恒定律，有m1v1＋m2v2=（m1＋m2）v，解得m2=6m1，由动能的表达式可知m1＞m2，故选项C错误，D正确。 2.D　由图可知碰撞前va== m/s=4 m/s，vb=0，碰撞后va′== m/s=－2 m/s，vb′== m/s=2 m/s，可知碰撞前小球a向右做匀速运动，小球b静止，碰撞后小球a向左做匀速运动，小球b向右做匀速运动，碰撞前后两小球动量守恒，则m1va=m1va′＋m2vb′，解得b小球质量为m2=0.6 kg，选项A、B错误；碰撞前的机械能Ek1=m1=×0.2×42 J=1.6 J，碰撞后的机械能Ek2=m1va′2＋m2vb′2=J=1.6 J，故碰撞前后的机械能保持不变，选项C错误，选项D正确。 3.（1）8∶1　（2）1∶2 解析：（1）设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前速度为v1、v2。由题给的图像得v1=－2 m/s① v2=1 m/s② a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为 v= m/s③ 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2=（m1＋m2）v④ 联立①②③④式得m2∶m1=8∶1。 （2）由能量守恒得，两滑块因碰撞损失的机械能为 ΔE=m1＋m2－（m1＋m2）v2 由图像可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W=（m1＋m2）v2，联立并代入数据得W∶ΔE=1∶2。 4.B　若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律，人跳离c车的过程，根据动量守恒定律有0=M车vc＋m人v，人跳上和跳离b车的过程，根据动量守恒定律有m人v=M车vb＋m人v，人跳上a车过程，根据动量守恒定律有m人v=（M车＋m人）va，所以vc=，vb=0，va=，即vc＞va＞vb，并且vc与va方向相反，故选B。 5.D　由滑块1获得瞬时冲量，根据动量定理有I0=mv0，由滑块1、2发生碰撞根据动量守恒定律有mv0=2mv1，解得v1=，由滑块1、2构成的整体与滑块3发生碰撞根据动量守恒定律有mv0=3mv2，解得v2=，同理，滑块碰撞后的速度大小vn－2=，则从滑块1获得瞬时冲量到滑块n开始运动的时间t=＋＋＋…＋==，故选D。 6.D　因为A车、B车恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在小孩跳的过程中，把小孩、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒。取向右为正方向，由动量守恒定律得（m＋mA）v0=（m＋mA＋mB）v，代入数据解得v=6 m/s，选项A错误；依题意，设小孩跳离A车和B车时对地的速度大小为v′，则对小孩、B车，取向右为正方向，根据动量守恒定律有mv′=mBv－mv′，解得v′=15 m/s，选项B错误；小孩跳离B车时相对B车的速度为v相=v′＋v=15 m/s＋6 m/s=21 m/s，选项C错误；整个过程中，小孩对B车做的功等于B车动能的变化量，即W=mBv2=×100×62 J=1 800 J，选项D正确。 7.A　甲、乙两人和小车组成的系统所受合外力为0，所以动量守恒，有m甲v甲＋m乙v乙＋m车v车=0，小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，则乙的动量大于甲的动量，即甲、乙的动量之和必定不为零，但由于不知道两人质量关系，所以无法确定速度关系，C、D正确，不符合题意，A错误，符合题意；根据动量定理可知，乙对小车的冲量方向向右，甲对小车的冲量方向向左，而小车速度方向向右，即动量变化量向右，可知乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量，B正确，不符合题意。 8.B　取向右为正，B船上的人第一次推出A船时，根据动量守恒定律可得mBv1－mAv=0，解得v1=v，当A船向右返回后，B船上的人第二次将A船推出，根据动量守恒定律得mBv1＋mAv=mBv2－mAv，解得v2=v1＋v，设第n次推出A船时，B船的速度大小为vn，由动量守恒定律得mBvn－1＋mAv=mBvn－mAv，解得vn=vn－1＋v，则有vn=（2n－1）v，B船上的人不能再接到A船，则vn≥v，解得n≥5.5，则取n=6，故选B。 9.（1）10.5 N•s　水平向右　（2）5.3 m/s 水平向左　（3）15 解析：（1）根据动量定理有I=mv－mv0 解得I=10.5 N•s，方向水平向右。 （2）对小球和乙组成的整体，根据动量守恒定律有 M2v0－mv=（M2＋m）v1 解得v1=5.3 m/s，方向水平向左。 （3）对所有物体组成的系统，根据动量守恒定律有 M1v0－M2v0=（M1＋M2）v′ 对乙和他的小车及小球组成的系统，根据动量守恒定律有nmv－M2v0=（M2＋nm）v′ 解得n=15。 10.（1）90 kg　（2）6.7 m/s 解析：（1）由图b可知，碰撞前甲车的速度大小为v0=5 m/s 碰撞后甲车的速度大小为v1=－1 m/s 负号表示方向向左 乙车的速度大小为v2=3 m/s 甲、乙两车碰撞过程中，三者组成的系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得（m人＋m甲）v0=（m人＋m甲）v1＋m乙v2 代入数据解得m乙=90 kg。 （2）设小孩跳向乙车的速度为v人，系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：小孩跳离甲车时， （m人＋m甲）v0=m人v人＋m甲v3 小孩跳至乙车时，m人v人=（m人＋m乙）v4 为使二车避免相撞，应满足v3≤v4 取“=”时，小孩跳离甲车的速度最小，代入数据解得v人= m/s≈6.7 m/s。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $