习题课三 动量与能量综合问题的四类模型(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

该高中物理课件聚焦动量与能量综合问题，系统讲解子弹打木块、滑块—木板、滑块—曲（斜）面体、滑块—弹簧四类模型，通过回顾动量守恒与能量守恒定律导入，以模型特点和规律为支架，衔接基础概念与复杂应用。 其亮点在于强化科学思维中的模型建构，每个模型均结合物理观念中的能量与运动相互作用观念，通过例题解析和素养训练题引导科学推理。例如子弹打木块模型中推导相对位移公式，帮助学生形成解题思路，教师可通过教学效果检测及时评估，提升教学针对性。

习题课三　动量与能量综合问题的四类模型 第一章　动量与动量守恒定律 1 1.理解子弹打木块模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。 2.理解“滑块—木板”模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。 3.理解“滑块—曲（斜）面体”模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。 4.理解“滑块—弹簧”模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。 素养目标 2 目 录 CONTENTS 核心要点突破 教学效果检测 课时作业 3 核心要点突破 目 录 4 模型一　子弹打木块模型 1. 模型特点 如图所示，子弹以某一初速度射入放在光滑水平面上的静止木块，子弹可 能留在木块中（未穿出），也可能穿出木块。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） ①动量守恒：mv0=（m＋M）v。 ②机械能的损失（摩擦生热） 2. 基本规律 （1）子弹留在木块中（未穿出） Q热=Ffd=m－（M＋m）v2 其中d为子弹射入木块的深度。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）子弹穿出木块 ①动量守恒：mv0=mv1＋Mv2。 ②机械能的损失（摩擦生热） Q热=FfL=m－m－M 其中L为木块的长度，注意d≤L。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度 v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为Ff。求： （1）子弹、木块的共同速度； 答案： v0　 解析： 设子弹、木块的共同速度为v，以子弹初速度的方向为正 方向， 由动量守恒定律得mv0=（M＋m）v 解得v= v0。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）此过程中产生的摩擦热； 答案： 解析： 此过程中产生的摩擦热为 Q热=m－（M＋m）v2=。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （3）子弹在木块内运动的时间； 答案：　 解析： 设子弹在木块内运动的时间为t，对木块，由动量定理得Fft=Mv－0， 解得t=。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （4）子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木 块的深度。 答案：　 解析： 设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2，如图所 示，由动能定理对子弹，有－Ffx1=mv2－m， 解得x1= 对木块，有Ffx2=Mv2，解得x2= 子弹打进木块的深度等于相对位移，即x相=x1－x2=。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 　如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗 质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时，木块向 前移动的距离为s（图乙）。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不 变，子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为（　　） A． （s＋L） B． （s＋2L） C． （s＋L） D． （L＋2s） √ 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：　子弹穿过木块过程，对子弹和木块的系统，由动量守恒定律得 mv0=mv1＋mv2，设子弹穿过木块的过程所受阻力为f，对子弹由动能定理得 －f（s＋L）=m－m，由动量定理得－ft=mv1－mv0，对木块由动能定 理得fs=m，由动量定理得ft=mv2，联立解得t=（L＋2s），故选D。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 模型二　“滑块—木板”模型 1. 模型特点 （1）如图甲所示，木板A的上表面粗糙，地面光滑 ①如果木板足够长，A、B最终相对静止，具有共同速度； ②如果木板A长度较小，B可能滑出A的右端。 （2）如图乙所示，木板A上表面粗糙，地面光滑 ①如果木板足够长，A、B最终相对静止，具有共同速度； ②如果木板A长度较小，B可能滑出A的左端。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 2. 基本规律 设木板A的质量为M，滑块B的质量为m，A、B间的动摩擦因数为μ。 （1）如果木板足够长，运动情境如图所示 根据动量守恒定律得mv0=（m＋M）v1 以滑块为研究对象，根据动能定理可得－μmgs1=m－m 以木板为研究对象，根据动能定理可得μmgs2=M－0 根据能量守恒定律可得Q热=μmgs3=μmg=m－v1 2。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）若滑块滑出木板，设木板的长度为L，滑块滑出木板时滑块的速度为 v1，木板的速度为v2。 由动量守恒定律得mv0=mv1＋Mv2。 由能量守恒定律得 Q热=fL=m－m－M。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2026•四川省绵阳市东辰国际学校高一月考）如图，质量为m=1 kg 的滑块（可视为质点），以初速度v0=6 m/s滑上静置于光滑水平面上质量 为M=2 kg的长木板，已知滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，且滑块恰好 不离开长木板，重力加速度为g=10 m/s2，关于滑块的运动下列说法正确的 是（　　） A． 因存在摩擦力作用，滑块与长木板组成的系统动量不守恒 B． 滑块和长木板共同速度大小为3 m/s C． 长木板的长度为6 m D． 滑块与长木板相对运动的时间为1.5 s √ 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：因木板与地面之间不存在摩擦力作用，滑块与长木板之间的摩擦力 为系统内力，所以滑块与长木板组成的系统所受合外力为零，则系统的动 量守恒，选项A错误；根据动量守恒定律可得mv0=（m＋M）v，解得滑块 和长木板的共同速度大小为v=2 m/s，选项B错误；根据能量守恒定律可得 μmgl=m－（m＋M）v2，解得长木板的长度为l=6 m，选项C正确；对 木板，根据动量定理可得μmgt=Mv，解得滑块与长木板相对运动的时间为 t=2 s，选项D错误。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 规律方法 用动量和功能观点分析“滑块——木板”模型要抓住一个条件、两个分析及 一个规律 （1）一个条件——滑块和木板组成的系统所受的外力矢量和为零是系统 动量守恒的条件。 （2）两个分析——滑块和木板相互作用过程的运动分析和作用前后的动 量分析。 （3）一个规律——能量守恒定律是分析相互作用过程能量转化必定遵守 的规律，且牢记摩擦生热的计算公式Q=Ffx相对。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 　（2026•四川省成都市郫都区高一期末）如图所示，长为L、质量为M的 木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m的物块，物块与木 板之间的动摩擦因数为μ。物块以初速度v0从木板的左端向右滑动时，若木 板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下。若木板不固定，下面叙述 正确的是（　　） A． 物块仍能从木板的右端滑下 B． 系统产生的热量Q=μmgL C． 经过t=物块与木板便保持相对静止 D． 摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功 √ 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：　由于木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下，则有 m=μmgL，解得v0=，若木板不固定，假设两者达到相等速度v1， 则有mv0=v1，μmgx=m－，解得x=＜L，可知， 物块不能从木板的右端滑下，选项A错误；根据上述可知，若木板不固 定，系统产生的热量Q=μmgx=，选项B错误；物块与木板保持相对静 止之前，物块做匀加速直线运动，则有μmg=ma，t=，解得t=，选项C正确；对物块分析有－Wf克=m－m，摩擦力对木板做功Wf=M，则有Wf克－Wf=，可知摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功，选项D错误。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 模型三　“滑块—曲（斜）面体”模型 1. 模型特点 如图所示，质量为M的曲（斜）面体静止在光滑水平面上，曲（斜）面体 的光滑弧面（或斜面）底部与桌面相切。一个质量为m的小球（或滑块） 以速度v0向曲（斜）面体滚来，若小球（或滑块） 不能越过曲（斜）面体，则小球（或滑块）到达 最高点时（即竖直方向上的速度为零），两物 体的速度肯定相同。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 2. 基本规律 对于“滑块—曲（斜）面体”模型：由于曲（斜）面体不是固定的，而是在 光滑水平面上，系统所受合外力不为零，但常在水平方向上所受的合外力 为零，则系统在水平方向上满足动量守恒。 （1）当小球（或滑块）到达斜（曲）面体最高点时，小球（或滑块） 与斜（曲）面体速度相同，相当于发生了完全非弹性碰撞，损失的动 能转化为小球（或滑块）的重力势能，结合能量守恒定律列方程，进 行联立求解。 （2）当小球（或滑块）从最低点离开斜（曲）面体后，相当于完成了弹 性碰撞，过程中系统在水平方向动量守恒、机械能守恒。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2026•四川省成都市高二开学摸底测试）带有四分之一光滑圆弧轨 道，质量为m的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为m的小 球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回滑车的左端，则 （　　） A． 小球返回滑车的左端时，速度为v0 B． 小球返回滑车的左端时，速度为v0 C． 小球上升到最高点时，滑车的速度为v0 D． 小球在弧形槽上上升的最大高度为 √ 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：系统水平方向动量守恒，从小球冲上滑车到小球返回滑车的左端的 过程，根据动量守恒定律可得mv0=mv车＋mv球，根据机械能守恒定律可得 m=m＋m ，解得v球=0，小球返回滑车的左端时，速度为0，选 项A、B错误；从小球冲上滑车到小球上升到最高点的过程，根据动量守恒 定律可得mv0=2mv车 ，解得v车=v0 ，根据机械能守恒定律可得 m=•2m•＋mgh，解得h=，即小球上升到最高点时，滑车的速度为 v0 ，小球在弧形槽上上升的最大高度为，选项C错误，选项D正确。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 　（2026•四川省绵阳市第一中学高三期中考试）如图所示，在光滑水平 面上停放质量为m、装有弧形槽的小车，现有一质量为2m的光滑小球以v0 的水平速度沿切线水平的槽口滑上小车，到达某一高度后，小球又返回小 车右端，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． 小球到达最高点时的速度为 B． 小球离开车后，将对地向右做平抛运动 C． 小球在弧形槽上上升的最大高度为 D． 此过程中小球对车做的功为m √ 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：　由题意，小球到达最高点时，二者共速，系统水平方向动量守 恒，以向左为正方向，有2mv0=3mv，根据机械能守恒定律可得 ×2m=×3mv2＋2mgh，联立解得小球到达最高点时的速度为v=，上 升的最大高度为h=，选项A错误，选项C正确；设小球离开小车时，小球 的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中水平方向动量守恒，以向左为 正方向，根据动量守恒定律可得2mv0=2mv1＋mv2，根据机械能守恒定律可 得×2m=×2m＋m，解得v1=v0，v2=v0，所以小球与小车分离后 对地将向左做平抛运动，选项B错误；对小车运用动能定理得，小球对小 车做功W=m=m，选项D错误。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 模型四　“滑块—弹簧”模型 1. 模型特点 如图所示，水平面光滑，滑块m1的初速度为v0，滑块m2通过轻弹簧与滑块 m1连接，弹簧处于原长（伸长或压缩）状态，两个滑块的速度、弹簧的长 度发生动态变化。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （1）系统的动量守恒：m1v0=m1v1＋m2v2。 （2）系统的机械能守恒：由于弹簧发生形变具有弹性势能，系统的总动 能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统 的机械能守恒：m1=m1＋m2＋Ep。 （3）弹簧的两个特殊状态 ①弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满 足动量守恒。 ②弹簧处于原长时，弹性势能为零，两物体动能之和最大，系统总动 能不变。 2. 基本规律 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 〔多选〕（2026•四川省遂宁市射洪中学高一月考）如图甲所示，一 个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的 水平地面上。现使A以3 m/s的速度 向B运动压缩弹簧，A、B的速度— 时间图像如图乙，则有（　　） A． 在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态 B． 从t3到t4过程中，弹簧由压缩状态恢复原长 C． 两物块的质量之比m1∶m2=1∶2 D． 在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2=1∶8 √ √ 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：由图乙可知t1时刻之后一小段时间，A速度减小，B速度增大，则t1时 刻弹簧处于压缩状态，t3时刻之后一小段时间，A速度增大，B速度减小， 则t3时刻处于伸长状态，选项A错误；由图乙可知在t3时刻处于伸长状态， 二物块速度相等，弹簧最长，t4时刻两物块速度恢复到初始状态即弹簧恢 复原长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，选项B错误；根据 动量守恒定律，t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等，有m1v1=v2， 由图乙可得v1=3 m/s，v2=1 m/s，代入数据解得m1∶m2=1∶2，选项C正确； 由图乙可知在t2时刻A的速度为－1 m/s，B的速度为2 m/s。根据Ek=mv2可 得Ek1∶Ek2=1∶8，选项D正确。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 　（2026•四川省泸县第四中学高二期中）如图所示，光滑水平地面上的 A、B两物体质量分别为m、2m，A以某初速度向右运动，B静止且左端有一 轻弹簧。当A撞上弹簧，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep，则 （　　） A． 物体A、B系统总动量为 B． 物体A的动量变为0 C． 物体B的动量达到最大值 D． 物体A的初速度为 √ 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：　设A的初速度为v，弹簧被压缩至最短时，两物体的速度相 同，物体A的动量不会变为0，根据动量守恒定律可得mv=（m＋2m） v1，根据机械能守恒定律可得mv2=＋Ep，解得v=， 系统的动量为p=mv=，选项A、B错误，选项D正确；压缩的弹 簧会继续对B做正功，B的速度继续增加，所以此时物体B的动量未达 到最大值，选项C错误。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 教学效果检测 目 录 34 1. （2026•四川省合江县马街中学校高二期中）在一次射击游戏中，子弹 以某一水平初速度击中静止在光滑水平地面上的木块，进入木块一定深度 后与木块相对静止。设木块对子弹的阻力大小恒定，子弹从进入木块到刚 与木块相对静止的过程中，下列四幅图中子弹与木块可能的相对位置是 （　　） √ 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：　子弹打击木块过程，系统动量守恒，则有mv0=（M＋m）v，对 木块，根据动能定理有fxM=Mv2，解得木块的位移xM=M， 对子弹，根据动能定理有－fxm=mv2－m，解得子弹的位移 xm=M，比较可知xm＞xM，它们的相对位移Δx=xm－ xM=M，它们位移的大小关系是xm＞Δx＞xM，故选A。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 2. （2026•四川省达州市高级中学江湾城校区高二入学检测）如图甲所 示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为mB=2 kg的另一物体B以水平速 度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后 A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g=10 m/s2，则下列说法正确的是 （　　） A． A、B间的动摩擦因数为0.1 B． 系统损失的机械能为4 J C． 长木板A的最小长度为2 m D． 长木板获得的动能为2 J √ 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：　物体B加速度大小为aB= m/s2=1 m/s2，根据牛顿第二定律可得 μmBg=mBaB，解得μ=0.1，选项A正确；根据动量守恒定律可得mBv0= v ，解得mA=2 kg，损失的机械能为E损=mB－v2=2 J ，选 项B错误；长木板A的最小长度为L=×1 m－×1×1 m=1 m ，选项C错 误；长木板获得的动能为EkA=mAv2=1 J ，选项D错误。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 3. 〔多选〕（2026•四川省达州市渠县中学高三二模）如图，小车的上面 固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为m，原来静止在 光滑的水平面上。有一个可以看作质点的小球，质量也为m，半径略小于 管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点， 然后从管道右端滑离小车。不计空气阻力，关于这个过程，下列说法正确 的是（　　） A． 小球滑离小车时，小车回到原来位置 B． 小球滑离小车时的速度大小为v C． 到达最高点时小球上升的竖直高度为 D． 小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为 √ √ √ 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析： 由题意可知，小球与小车组成的系统在水平方向上不受外 力，所以系统在水平方向上动量守恒。小球从左端滑上小车到从右端滑离 小车的过程中，小车水平方向先加速后减速，小球水平方向先减速后加 速，在整个过程中小车一直向右运动，不会回到原来位置，选项A错误； 根据动量守恒定律可得mv=mv1＋mv2，其中v1是小球速度，v2是小车速度。 根据机械能守恒定律可得mv2=m＋m，解得v1=v，v2=0，小球滑离 小车时的速度大小是v，选项B正确； 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 小球恰好到达管道的最高点时，设小球和小车的速度相同为v′，根据动量 守恒定律可得mv=2mv′，解得v′=，根据机械能守恒定律可得mv2=×2mv′2 ＋mgh，解得h=，选项C正确；小球滑到管道的最高点时，根据动量定理 可得，小车所受合外力的冲量为I=mv′=，选项D正确。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 4. 〔多选〕（2026•四川省自贡市高一期末）如图所示，水平光滑轨道宽 度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，且m1=2m2，m2的 左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1的速 度为v，则在以后的运动过程中（　　） A． m1的最大速度是v B． m2的最大速度是v C． m1和m2相距最远时，m1的速度为v D． m1和m2速度相等时，弹簧弹性势能为m1v2 √ √ 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：　小球m1与m2相距最近后继续前进，此后通过弹簧拉动m2前 进，m1减速，m2加速，达到共同速度时两者相距最远，此后m1继续减速， m2加速，当两球再次相距最近时，m1的速度最小，m2的速度最大，可知m1 第一次到达与m2最近位置时速度最大，最大速度是v；取向右为正方向， 当两者再次最近时，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别得m1v=m1v1 ＋m2v2， m1v2=m1＋m2，解得v1=v=v，v2=v=v，故 m2的最大速度为v，选项A、B错误；m1和m2相距最远时，两者共速，则 m1v=（m1＋m2）v3，解得v3=v，此时弹簧的弹性势能Ep=m1v2－=m1v2，选项C、D正确。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 课时作业 目 录 44 题组一　子弹打木块模型　“滑块—木板”模型 1. （2026•四川省达州市第一中学高二入学考试）如图所示，质量为m的子 弹以水平初速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，子弹未 从木块中射出，最后共同速度为v，在此过程中，木块在地面上滑动的距离 为s，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的相互作用力为f，以下关系 式中不正确的是（　　） A． m－mv2=f B． m－v2=fd C． mv0=v D． Mv2=fd 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：　对子弹由动能定理可知－f=mv2－m，即m－ mv2=f，选项A正确，不符合题意；对子弹和木块组成的系统由能量 守恒定律可知m－v2=fd，选项B正确，不符合题意；对子弹和 木块组成的系统由动量守恒定律可知mv0=v，选项C正确，不符合 题意；对木块由动能定理Mv2=fs，选项D错误，符合题意。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 2. 〔多选〕长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一 质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设 子弹射入木块的过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最 大距离为x，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A． 子弹受到的阻力大小 B． 子弹受到的阻力大小 C． 木块与水平面间的动摩擦因数 D． 木块与水平面间的动摩擦因数 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析： 　子弹射入木块的过程时间极短，根据动量守恒定律可得 mv0=v，根据能量守恒定律可得fL=m－v2，联立解得 f=，选项A正确，选项B错误；子弹和木块一起做匀减速运动， 由动能定理得－μgx=0－v2，联立解得μ=， 选项C正确，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 3. 如图所示，一质量 M=3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其 右端放一个质量m=1.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相 反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离木板B。 在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（　　） A. 1.8 m/s B. 2.4 m/s C. 2.8 m/s D. 3.0 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：　A先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，木板做减速 运动，最终它们保持相对静止，设A减速到零时，木板的速度为v1，最终它 们的共同速度为v2，取水平向右为正方向，则Mv－mv=Mv1，Mv1=（M＋ m）v2，可得v1= m/s，v2=2 m/s，所以在小木块A做加速运动的时间内，木 板速度大小应大于2.0 m/s而小于 m/s，只有选项B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 题组二　“滑块—曲（斜）面体”模型　“滑块—弹簧”模型 4. 〔多选〕（2026•四川省广安市华蓥中学高二期中）如图a，一滑块静置 在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿 水平方向。小球以水平向右的初速度v0从圆弧最低点冲上滑块，且小球能 从圆弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为v1、v2， 作出某段时间内v1－v2图像如图b所示，不计一切摩擦，重力加速度为g。 下列说法正确的是（　　） A． 滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒 B． 当滑块的速度为0.5v0时，小球运动至最高点 C． 小球与滑块的质量比为1∶2 D． 小球的初速度大小可能为 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析： 　小球滑块组成的系统水平方向不受外力，滑块与小球在相互作 用的过程中，水平方向动量守恒，选项A正确；设小球的质量为m，初速度 为v0，在水平方向上由动量守恒定律得mv0=mv1＋Mv2，化简为v1=v0－ v2，结合图b可得==2，即=，选项C正确；小球运动到最高点时， 竖直分速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度v，在水平方向上由 动量守恒定律得mv0=v，解得v=，根据机械能守恒定律可得 m=v2＋mgh，其中h＞R，求得v0＞，小球的初速度大小 不可能为，故选项B、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 5. 〔多选〕（2025•四川绵阳高二下期中）如图甲所示，一轻弹簧的两端 与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现 使B瞬间获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随 时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（　　） A． 在t1到t3时间内弹簧都处于伸长状态 B． 从t2到t4时间内弹簧都处于压缩状态 C． 两物体的质量之比为m1∶m2= 2∶1 D． 在t2时刻A的速度为1.5 m/s √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：　根据题意和题图乙分析可知，在0 ~ t1时间内B向右减速，A在 向右加速运动，弹簧处于拉伸状态，t1时刻二者速度相同，弹簧有最大伸 长量；t1后，B先向右减速再向左加速，A继续向右加速运动，t2时刻二者速 度差达到最大，弹簧处于原长；t2~t3时间内，A向右减速，B先向左减速后 向右加速，说明弹簧处于压缩状态，t3时刻二者速度再次相同，此时弹簧 有最大压缩量；t3~t4时间内，B向右加速，A向右减速，弹簧处于压缩状 态，t4时B速度达到最大，弹簧又恢复原长，A错误，B正确。t2时刻弹簧处 于原长，相互作用过程中系统动量守恒、机械能守恒，0~t2时间内 m2v0=m2v2＋m1v1，m2=m2＋m1，根据题图乙知v0=3 m/s，v2=－1 m/s，联立可得，m1∶m2=2∶1，v1=2 m/s，C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 6. 〔多选〕（2025•四川成都高一下期末）如图所示，水平面上有一质量 为5m的小球B与轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R的圆弧形槽C，其 底部与水平面平滑相切，最初B、C均静止。一质量为m的小球A从距槽C顶 端3R处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切摩擦，则 （　　） A． 球A沿槽C下滑过程中，槽C对球A做负功 B． 整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量守恒 C． 球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为R D． 球 A与弹簧作用后，能够追上槽C √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析： 　球A沿槽C下滑过程中，AC组成的系统机械能守恒，槽C向右 运动机械能增加，球A对槽C做正功，则球A机械能减小，槽C对球A做负 功，A正确；整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量不守恒但水平方 向动量守恒，B错误；球A到槽C上端时的速度为v1，由机械能守恒定律得 mg3R=m，解得v1=。球A和槽C组成的系统，设球A到最低点时的 速度为vA，规定水平向左为正方向，由水平方向动量守恒有mvA－ 2mvC=0，则mxA－2mxC=0，由几何关系xA＋xC=R，联立解得，球A第一次滑 至槽C最低点过程中，球A水平向左的位移为xA=R，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 由能量守恒得m＋mgR=m＋×2m，其中mvA=2mvC，联立解得 vA=4，方向水平向左，vC=2，方向水平向右。对球A和球B，由动 量守恒定律得mvA=mvA′＋5mvB，由机械能守恒定律得m=mvA′2＋ ×5m，联立解得vA′=vA=－，方向水平向右。因为vA′＞vC， 所以球A与弹簧作用后，能够追上槽C，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 7. 〔多选〕（2025•四川宜宾期末）如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平 固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻绳悬挂物体B，开始时物 体B和圆筒C均静止，子弹A以100 m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体 B后速度减为40 m/s，已知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为mA=0.1 kg、 mB=1.0 kg、mC=0.5 kg，重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A． 物体B能上升的最大高度为0.6 m B． 物体B能上升的最大高度为1.8 m C． 圆筒C能达到的最大速度为4.0 m/s D． 圆筒C能达到的最大速度为8.0 m/s √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析： 　子弹A以100 m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度 减为40 m/s，则A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有mAv0=mAv1 ＋mBv2，B上升时，与C组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，则有 mBv2=（mB＋mC）v3，mB=（mB＋mC）＋mBgh，解得h=0.6 m，A正 确，B错误；B返回到最低点时，与C组成的系统水平方向动量守恒，机械 能守恒，此时C的速度最大，则有mBv2=－mBv4＋mCv5，mB=mB＋ mC，解得v5=8 m/s，C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 8. （2025•四川自贡市高二期末）如图甲所示，物块A、B的质量分别是 mA=6.0 kg和mB=4.0 kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右 侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4 s时 与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图像如图乙所 示。求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （1）物块C的质量； 答案： 2 kg　 解析： 由题图乙知，C与A碰前速度为v1=12 m/s，碰后速度为v2=3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度为正方向，由动量守恒定律得 mCv1=（mA＋mC）v2，解得mC=2 kg。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析： 12 s末B离开墙壁，v3=3 m/s ，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量守 恒和机械能守恒，当A、C与B速度v4相等时弹簧的弹性势能最大。根据动 量守恒定律，有（mA＋mC）v3=（mA＋mB＋mC）v4 根据机械能守恒定律得 （mA＋mC）=（mA＋mB＋mC）＋Ep 解得v4=2 m/s，Ep=12 J。 （2）B离开墙后，弹簧中的弹性势能最大时，B的速度多大？最大弹性势 能多大？ 答案： 2 m/s　12 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 9. （2026•四川省高三开学考试）如图，一质量为m2=3.0 kg、长度为L的木 板静止在光滑水平地面上。墙面固定一劲度系数k=80 N/m的轻弹簧，质量 m1=1.0 kg的物块（视为质点）以水平初速度v0从木板左端滑入，当两者共 速时木板还未接触到弹簧。物块与木板间动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，弹簧的形变量为x时具有弹性势能Ep=kx2，重力加速度g 大小取10 m/s2。求： （1）若v0=4 m/s，木板的最小长度L； 答案： 3 m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析： 对物块和木板，根据动量守恒定律得m1v0=（m1＋m2）v共 解得v共=1 m/s 根据能量守恒定律得m1=（m1＋m2）＋μm1gL 解得L=3 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）木板接触弹簧后，物块与木板即将相对滑动时弹簧的压缩量x1； 答案： 0.1 m　 解析： 物块与木板即将发生相对滑动时，两者之间的摩擦力恰好达到最大 静摩擦力，则此时对物块根据牛顿第二定律μm1g=m1a 解得a=2 m/s2 对整体，根据牛顿第二定律得F1=（m1＋m2）a=8 N 又因为F1=kx1，代入数据解得x1=0.1 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （3）若木板长度L足够长，整个运动过程物块始终未从木板的右端滑落， 要求弹簧压缩量不超过x2=0.2 m（仍在弹性限度内），初速度v0的取值范围 （结果保留根号）。 答案：v0≤4 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析： 设弹簧的压缩量恰好为x2=0.2 m，则此时长木板的速度恰好减小为 零，则弹簧压缩量由x1=0.1 m到x2=0.2 m的过程中，设当弹簧压缩量为 x1=0.1 m时长木板的速度为v1，根据功能关系可得μm1gΔx＋m2=Ep2－Ep1 其中Δx=x2－x1=0.1 m，Ep1=k，Ep2=k 长木板与弹簧接触前，物块和长木板动量守恒m1v0m=（m1＋m2）v共′ 弹簧压缩到x1=0.1 m的过程中，对整体，根据能量守恒定律得（m1＋m2） v共′2=（m1＋m2）＋Ep1 联立，解得v0m=4 m/s 所以，初速度v0的取值范围为v0≤4 m/s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） $