12.2 闭合电路欧姆定律 第3课时闭合电路的功率 两种U－I图像的对比（重难点专练）人教版物理必修第三册

**基本信息** 聚焦闭合电路功率计算与U-I图像对比，通过方法提炼与变式训练构建系统性解题体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |闭合电路的功率|1例+5变式|功率极值三原则（定值电阻电流最大、电源内外阻相等、滑动变阻器等效内阻法）|闭合电路欧姆定律→功率公式推导→极值条件应用| |两种U－I图像的对比|1例+5变式|图像四维对比法（形状/关系式/意义/斜率）及交点功率计算|电路元件特性→U-I图像表征→电源与电阻图像交点物理意义|

12.2 闭合电路欧姆定律（题型突破） 第3课时 闭合电路的功率　两种U－I图像的对比 题型01闭合电路的功率 题型02两种U－I图像的对比 ▌题型01闭合电路的功率 1．对定值电阻来说，通过其电流最大时功率也最大。 2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。 3.如图，求解滑动变阻器阻值R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，滑动变阻器上消耗的功率最大。 例题1、（多选）如图所示，电源电动势，内阻，电阻箱的最大阻值为，定值电阻。闭合开关S，调节电阻箱的阻值，则（     ） A．电源的最大输出功率为2.25W B．的最大电功率为1.5W C．的最大电功率为2W D．电源的最大效率为50% 变式1-1、2022年7月15日至17日，第十届万魅·北方礼品玩具展在山东临沂举办。如图是一参展玩具起重机的电路示意图。电源电动势为10.5V，内阻为5Ω，电阻，电动机，闭合开关后，标有“3V，0.6W”的灯泡正常发光，求： (1)通过灯泡L和电动机M的电流分别为多少？ (2)电动机的机械功率是多大？ (3)若用定值电阻替换电动机，使电源输出功率最大，的阻值为多大？ 变式1-2、将一电源、的定值电阻及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的阻值，测得电阻箱功率随电阻箱读数变化的关系曲线如图乙所示，则在电阻箱的阻值从零逐渐增大的过程中，电源输出功率的最大值为（     ） A． B． C． D． 变式1-3、如图所示的电路，电源电动势，定值电阻，滑动变阻器上标有“，”字样，电流表的量程为0∼0.6A，电压表的量程为0∼15V，电流表和电压表均为理想电表。闭合开关S，在保证电路中所有元件安全的前提下，调节滑动变阻器的滑片P，电压表示数的最小值。求： (1)电源内阻r； (2)当滑动变阻器接入电路中的电阻时电源的路端电压； (3)滑动变阻器的最大功率。 变式1-4、在如图所示电路中，电源电动势为，内阻为。定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为。电压表均为理想电表。将的滑片从最左端调到最右端过程中，两只电表示数的变化量大小分别是，则（　　） A． B． C．电源的输出功率一直增大 D．电源的输出功率先减小后增大 变式1-5、在如图所示的电路中，电源电动势为，内阻为，闭合开关，在滑动变阻器的滑片向下滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．电压表示数不变 B．电流表示数增大 C．电阻的功率增大 D．电源的输出功率增大 ▌题型02两种U－I图像的对比 1．定值电阻的U－I图像与电源的U－I图像的区别 项目 定值电阻的U－I图像 电源的U－I图像 图像的形状 关系式 U＝IR U＝E－Ir 图像的物理意义 表示导体的性质，U与I成正比的前提是电阻R保持不变 表示电源的性质，电源的电动势和内阻保持不变，外电路电阻R变化，才有U和I的变化 图像斜率的物理意义 等于定值电阻R的阻值 绝对值等于电源内阻r 2.定值电阻的U－I图像与电源的U－I图像的交点坐标的意义： 如图所示，电源和定值电阻的U－I图线在同一个坐标系中，两条图线的交点(1 A,3 V)的含义是：当图线A所示的外接电阻与图线B所示的电源连接后，流过电阻的电流是1 A，电阻两端的电压为3 V；同时电源的输出电流是1 A，路端电压为3 V。电源的输出功率P＝UI＝3 W，其大小等于图中两条虚线与坐标轴所围的面积的数值。 例题2、（多选）如图所示，直线为某电源的图线，曲线为电阻丝的图线的一部分，用该电源和电阻丝串联起来组成闭合回路时，则下列说法中正确的是（     ） A．电源的电动势为，内阻为 B．通过电阻丝电流为时，电源内阻的热功率为 C．把电阻丝换成阻值恒为的纯电阻，电源的输出功率将增大，效率也增大 D．通过电阻丝电流为时，此电源的内电阻为，电阻丝的电阻等于 变式2-1、如图1所示，为定值电阻，为滑动变阻器（最大阻值为25Ω），现闭合电路中的开关S，将滑动变阻器的滑片P从最左端滑到最右端的过程中，由电表的测量数据得到图线如图2所示（电表均为理想电表）。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)滑动变阻器的最大功率。 变式2-2、图甲为某一小灯泡的图线，现将两盏这样的小灯泡串联后再与一个19Ω的定值电阻R串联，接在内阻r为1Ω、电动势E为6V的电源两端，电流表为理想电流表，如图乙所示。则通过每盏小灯泡的电流I和每盏小灯泡的电功率P分别约为（     ） A．0.2A，0.6W B．0.3A，0.6W C．0.2A，0.2W D．0.27A，0.5W 变式2-3、如图所示，图甲中M为一电动机，电压表V1、V2和电流表A均为理想电表，闭合开关，当滑动变阻器的触头从最右端移到最左端的过程中，两电压表的读数与电流表读数的关系如图乙所示。已知电动机两端电压在以下时，电动机不转动，则（     ） A．电源电动势为 B．电源内阻为 C．电动机的内阻为 D．此电路中，电源的输出功率最大值为 变式2-4、（多选）硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照射强度下路端电压U和电流I的关系图（电池电动势不变，内阻不是常量），图线b是某电阻的U-I图像，倾斜虚线是过a、b交点的切线。在某光照强度下将它们组成闭合回路时，下列相关叙述正确的是（     ） A．此时硅光电池的内阻为 B．此硅光电池的电动势为 C．此时硅光电池的总功率为0.72W D．若把内阻为的直流电动机接到该电池上，电动机的输出功率为0.4W 变式2-5、（多选）在如图甲所示电路中，是总阻值为的可变电阻，是定值电阻，电源内阻。实验时调节的阻值，得到电压表和电流表（电表均为理想电表）的各组数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中所示。下列说法正确的是（     ） A． B．将可变电阻的滑片由中点向左移动，消耗的功率变大 C．将可变电阻的滑片由中点向左移动，消耗的功率变小 D．可变电阻接入电路的阻值为0时，电源的效率最大 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2 闭合电路欧姆定律（题型突破） 第3课时 闭合电路的功率　两种U－I图像的对比 题型01闭合电路的功率 题型02两种U－I图像的对比 ▌题型01闭合电路的功率 1．对定值电阻来说，通过其电流最大时功率也最大。 2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。 3.如图，求解滑动变阻器阻值R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，滑动变阻器上消耗的功率最大。 例题1、（多选）如图所示，电源电动势，内阻，电阻箱的最大阻值为，定值电阻。闭合开关S，调节电阻箱的阻值，则（     ） A．电源的最大输出功率为2.25W B．的最大电功率为1.5W C．的最大电功率为2W D．电源的最大效率为50% 【答案】ABC 【详解】A．当外电路的总电阻等于电源内阻时即，电源的输出功率最大，此时，故A正确； B．将R2等效为电源内阻，则当时，R1功率最大，此时，故B正确； C．当R1=0时，R2功率最大，此时，故C正确； D．因为电源效率为 所以电阻箱的阻值为时，效率最大，为，故D错误。 故选ABC。 变式1-1、2022年7月15日至17日，第十届万魅·北方礼品玩具展在山东临沂举办。如图是一参展玩具起重机的电路示意图。电源电动势为10.5V，内阻为5Ω，电阻，电动机，闭合开关后，标有“3V，0.6W”的灯泡正常发光，求： (1)通过灯泡L和电动机M的电流分别为多少？ (2)电动机的机械功率是多大？ (3)若用定值电阻替换电动机，使电源输出功率最大，的阻值为多大？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由于灯泡正常发光，由功率公式可知 代入数据解得，通过灯泡L的电流 设通过电阻的电流为，由闭合电路欧姆定律有 代入数据解得 根据并联电路电流关系可知，通过电动机M的电流 （2）电动机M消耗的电功率 电动机M的热功率 根据上述，电动机的机械功率 （3）当电源内外电阻相等时，电源输出功率取最大，则有 又有灯泡电阻 代入数据解得 变式1-2、将一电源、的定值电阻及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的阻值，测得电阻箱功率随电阻箱读数变化的关系曲线如图乙所示，则在电阻箱的阻值从零逐渐增大的过程中，电源输出功率的最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当电源内阻与外电阻相等时电源输出功率最大，将R0等效为电源内阻，则当时电阻箱功率最大，最大功率 其中R=4Ω，，解得E=12V，r=3Ω 则当电源输出功率最大时，此时电源的最大输出功率为 故选B。 变式1-3、如图所示的电路，电源电动势，定值电阻，滑动变阻器上标有“，”字样，电流表的量程为0∼0.6A，电压表的量程为0∼15V，电流表和电压表均为理想电表。闭合开关S，在保证电路中所有元件安全的前提下，调节滑动变阻器的滑片P，电压表示数的最小值。求： (1)电源内阻r； (2)当滑动变阻器接入电路中的电阻时电源的路端电压； (3)滑动变阻器的最大功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图电路为R1和R2串联，电压表测量R2两端电压，电路中电流越大电压表示数越小，根据题中要求，电压表示数的最小值 可得此时电路中的最大电流 根据闭合电路欧姆定律： 解得 （2）当滑动变阻器接入电路中的电阻时，电路中的电流 可得 根据电源的路端电压 解得 （3）滑动变阻器的功率 通过滑动变阻器的电流 联立解得 若不考虑电流表的电流限制，当时，滑动变阻器的功率最大，此时电路电流为1A 根据题中要求，为保证电路中元件安全，电压表示数的最小值，电路中的最大电流 故滑动变阻器接入电路中的阻值最小值为 此时滑动变阻器的功率最大 代入数据解得 变式1-4、在如图所示电路中，电源电动势为，内阻为。定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为。电压表均为理想电表。将的滑片从最左端调到最右端过程中，两只电表示数的变化量大小分别是，则（　　） A． B． C．电源的输出功率一直增大 D．电源的输出功率先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．将的滑片从最左端调到最右端过程中，的有效电阻减小，故外电路的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律 故回路中的总电流增大；根据 可知电压表的示数减小；根据 可知电压表的示数增大；根据 可知内阻的电压增大；根据闭合电路欧姆定律有 根据题意，电压表、示数的变化量大小为、，则有 变形得 即，故AB错误； CD．根据闭合电路的欧姆定律 电源的输出功率为 可知当外电阻时输出功率最大；由题知，当滑动变阻器的滑片在最左端时，且，外电阻为 此时电源输出功率不是最大； 当滑动变阻器的滑片在最右端时，且，则外电阻为 即外电阻等于内阻，则电源的输出功率最大，故电源的输出功率一直增大，故C正确，D错误。 故选C。 变式1-5、在如图所示的电路中，电源电动势为，内阻为，闭合开关，在滑动变阻器的滑片向下滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．电压表示数不变 B．电流表示数增大 C．电阻的功率增大 D．电源的输出功率增大 【答案】B 【详解】ABC．在滑动变阻器的滑片向下滑动的过程中，阻值减小，总电阻减小，总电流变大，路端电压减小，即电压表示数减小，R两端的电压变小，则通过R的电流和消耗的功率都减小，则电流表示数变大；AC错误，B正确。 D．由于电源内阻和外电阻的关系不确定，无法确定电源输出功率变化情况，D错误。 故选B。 ▌题型02两种U－I图像的对比 1．定值电阻的U－I图像与电源的U－I图像的区别 项目 定值电阻的U－I图像 电源的U－I图像 图像的形状 关系式 U＝IR U＝E－Ir 图像的物理意义 表示导体的性质，U与I成正比的前提是电阻R保持不变 表示电源的性质，电源的电动势和内阻保持不变，外电路电阻R变化，才有U和I的变化 图像斜率的物理意义 等于定值电阻R的阻值 绝对值等于电源内阻r 2.定值电阻的U－I图像与电源的U－I图像的交点坐标的意义： 如图所示，电源和定值电阻的U－I图线在同一个坐标系中，两条图线的交点(1 A,3 V)的含义是：当图线A所示的外接电阻与图线B所示的电源连接后，流过电阻的电流是1 A，电阻两端的电压为3 V；同时电源的输出电流是1 A，路端电压为3 V。电源的输出功率P＝UI＝3 W，其大小等于图中两条虚线与坐标轴所围的面积的数值。 例题2、（多选）如图所示，直线为某电源的图线，曲线为电阻丝的图线的一部分，用该电源和电阻丝串联起来组成闭合回路时，则下列说法中正确的是（     ） A．电源的电动势为，内阻为 B．通过电阻丝电流为时，电源内阻的热功率为 C．把电阻丝换成阻值恒为的纯电阻，电源的输出功率将增大，效率也增大 D．通过电阻丝电流为时，此电源的内电阻为，电阻丝的电阻等于 【答案】BD 【详解】A．由闭合电路欧姆定律可得 整理得 电源的图线中，纵轴截距等于电源电动势，斜率的绝对值等于电源内阻。由图得，内阻，故A错误； B．电源和电阻串联时，两图线的交点即为电路的工作点，由图得工作点， 电源内阻的热功率，故B正确； C．原电阻丝电路中电源输出功率 电源效率 换成，输出功率 电源效率 则输出功率增大，效率减小，故C错误； D．电源内阻是电源固有属性，恒为；此时电阻丝的电阻，故D正确。 故选BD。 变式2-1、如图1所示，为定值电阻，为滑动变阻器（最大阻值为25Ω），现闭合电路中的开关S，将滑动变阻器的滑片P从最左端滑到最右端的过程中，由电表的测量数据得到图线如图2所示（电表均为理想电表）。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)滑动变阻器的最大功率。 【答案】(1)12V，10Ω (2)1.8W 【详解】（1）滑动变阻器的滑片P从最左端滑到最右端的过程中，接入电路的电阻增大，电路总电阻增大，电路电流减小，两端的电压减小，故乙表示示数的变化，甲表示示数的变化，由题图2可知图线乙的斜率表示定值电阻的阻值，则有 根据闭合电路欧姆定律可得 可知图线甲斜率的绝对值 可得电源内阻，图线甲纵轴截距表示电源电动势，则有； （2）将看作电源的内阻，当滑动变阻器接入阻值时，滑动变阻器消耗的功率最大， 联立以上解得 变式2-2、图甲为某一小灯泡的图线，现将两盏这样的小灯泡串联后再与一个19Ω的定值电阻R串联，接在内阻r为1Ω、电动势E为6V的电源两端，电流表为理想电流表，如图乙所示。则通过每盏小灯泡的电流I和每盏小灯泡的电功率P分别约为（     ） A．0.2A，0.6W B．0.3A，0.6W C．0.2A，0.2W D．0.27A，0.5W 【答案】C 【详解】设图乙中，每个灯泡的实际电压和实际电流分别为U、I，根据闭合电路欧姆定律可得 代入数据可得 在图甲中画出上述关系图线，如图所示 由图中交点可知， 则每盏小灯泡的电功率为 故选C。 变式2-3、如图所示，图甲中M为一电动机，电压表V1、V2和电流表A均为理想电表，闭合开关，当滑动变阻器的触头从最右端移到最左端的过程中，两电压表的读数与电流表读数的关系如图乙所示。已知电动机两端电压在以下时，电动机不转动，则（     ） A．电源电动势为 B．电源内阻为 C．电动机的内阻为 D．此电路中，电源的输出功率最大值为 【答案】D 【详解】AB．电压表V1测电动机电压，电压表V2测路端电压，可知电压表V2的示数大于电压表V1的示数，可得图像上方为电压表V2，下方为电压表V1，根据闭合电路欧姆定律有 可得电源内阻为图像斜率的绝对值，为 当回路电流为0.1A时，路端电压为3.4V，此时内电压为 可得电源电动势为，故AB错误； C．电动机两端电压在以下时，电动机不转动，为纯电阻。电动机的内阻为图像斜率的绝对值，故C错误； D．电源的输出功率为 函数的对称轴为 在本题电路中，滑动变阻器触头从最右端移到最左端，电流 I 的变化范围 小于，可知电源输出功率随电流增大而增大，在时，路端电压为3.0V，电源输出功率最大，最大值为，故D正确。 故选D。 变式2-4、（多选）硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照射强度下路端电压U和电流I的关系图（电池电动势不变，内阻不是常量），图线b是某电阻的U-I图像，倾斜虚线是过a、b交点的切线。在某光照强度下将它们组成闭合回路时，下列相关叙述正确的是（     ） A．此时硅光电池的内阻为 B．此硅光电池的电动势为 C．此时硅光电池的总功率为0.72W D．若把内阻为的直流电动机接到该电池上，电动机的输出功率为0.4W 【答案】BC 【详解】B．由闭合电路欧姆定律可得 当时，，由图线与纵轴的交点可得电动势为，故B正确； A．根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为，电流为，则内阻，故A错误； C．此时硅光电池的总功率为，故C正确； D．若把内阻为的直流电动机接到该电池上，电动机为非纯电阻电路，故电动机的输出功率小于，故D错误； 故选BC。 变式2-5、（多选）在如图甲所示电路中，是总阻值为的可变电阻，是定值电阻，电源内阻。实验时调节的阻值，得到电压表和电流表（电表均为理想电表）的各组数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中所示。下列说法正确的是（     ） A． B．将可变电阻的滑片由中点向左移动，消耗的功率变大 C．将可变电阻的滑片由中点向左移动，消耗的功率变小 D．可变电阻接入电路的阻值为0时，电源的效率最大 【答案】AC 【详解】A．图乙中是电压表（测两端电压）和电流表（测总电流）的拟合图像。 点有时，，点有时，，图像斜率（负号表示随增大而减小)。 由图像得 故，故A正确。 B．总阻值，滑片左移时接入电阻增大，消耗的功率 这是“电源电动势一定时，外电阻的功率”问题，当时，功率最大; 范围，滑片左移从增大到某值，始终大于，故随增大而减小，故B错误。 C．消耗的功率 滑片左移时增大，总电阻增大，总电流减小，故功率减小，故C正确。 D．电源效率或 要最大，需要最大。由于，当时，最大，效率最高，故D错误。 故选AC。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $