2.3.2有理数乘法的运算律教案2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦有理数乘法的交换律、结合律及分配律（含逆用），通过“快算二十四”游戏导入，从自然数运算过渡到有理数运算，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接已学乘法法则。 特色在于情境化与实践性结合，游戏导入激发兴趣体现数学眼光的创新意识，新能源汽车行驶记录的实际应用培养数学思维的运算能力和推理意识，以及数学语言的模型意识。分层练习巩固基础与拓展，提升学生运算效率和应用能力，为教师提供生活化教学案例和分层资源。

2.3.2　有理数乘法的运算律教案 课题 2.3.2　有理数乘法的运算律 主备 课时安排 1 教学 目标 1. 经历有理数乘法运算律的探索过程，掌握有理数乘法运算律的内涵。 2. 能够灵活运用有理数乘法运算律对运算进行简化。 教学重难点 教学重点：理解交换律、结合律与分配律在有理数乘法运算中仍然成立，并能运用这些运算律简化运算。 教学难点：掌握乘法分配律的逆运算方法，能利用其简化计算。 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、情境导入 某个栏目设置了“快算二十四”的趣味题目：从1~13中选出四个自然数，每个数只能使用一次，对这四个数进行加、减、乘、除运算，允许添加括号，让最终结果等于24。比如对数字1、2、3、4，我们可以列出算式(1＋2＋3)×4＝24，也可以列出1×2×3×4＝24。现在给出四个有理数3、4、－6、10，你可以按照上述规则，写出两种不同的算式让结果等于24吗？ 二、合作探究 探究点一：运用有理数的乘法运算律简化运算 计算： (1)(－－)×70； (2)． 解析：(1)可用乘法对加法的分配律来简化计算；(2)可以利用乘法的交换律和结合律来简化计算. 解：(1)原式＝×70－×70－×70＝35－50－28＝－43. ； 方法总结：运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起；利用乘法分配律计算时，要注意符号，以免发生错误. 探究点二：逆用乘法对加法的分配律 计算：. 解析：逆用乘法对加法的分配律可简化计算. 解：原式=43×0.75+58×0.75-0.75 =(43+58-1)×0.75 =100×0.75 =75 . 方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算较繁琐，且符号容易出错，但如果逆用乘法对加法的分配律，则可使运算简便. 探究点三：有理数乘法的运算律的实际应用 最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其在我国、新能源汽车产量都大幅增加．阳阳家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表，以50km 为标准，多于50km 的部分记为正，不足50km 的部分记为负，刚好50km 的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这7天里第3天走的路程是 km ，路程最多的一天比最少的一天多走 km ； (2)请求出阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了多少km ？ 【答案】(1)34；25 (2)217km 【分析】（1）用表格中第3天对应的数加上50，可求出第3天走的路程；用表格中最大的数减去最小的数，可求出路程最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）用表格中的数之和再加上50×7，可以求出这七天共行驶的路程． 【详解】（1）解：这7天里第3天走的路程是： -16+50=34(km)； 最多的一天比最少的一天多走的路程为： -8-(-33)=-8+33=25(km)； （2）解：阳阳家的新能源汽车这七天共行驶的路程为： 50×7+[(-12)+(-12)+(-16)+(-8)+(-22)+(-30)+(-33)] =350+(-133) =217(km)． 答：阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了217km． 方法总结：解答本题的关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算. 三、巩固练习 1.下列说法正确的是（ ） A．两数之积为正，这两数同为正 B．三数相乘，积为负，这三个数都是负数 C．两数之积为负，这两数为异号 D．几个数相乘，积的符号由因数的个数决定 2.人体的血液的质量约占人体的7%至8%之间．已知小红的体重为35kg ，则她体内的血液质量可能为（ ） A．2kg B．2.4kg C．2.7kg D．3.1kg 3.a是最大的负整数，b的倒数是它本身，c是绝对值最小的有理数，则a+b-c=（　　） A．-1 B．1 C．0或-1 D．0或-2 【答案】1.C 2.C 3.D 四、课堂小结 本节课通过“快算二十四”游戏引入，结合具体计算与实际问题，深入理解了有理数乘法的交换律、结合律以及对加法的分配律，并掌握了正向和逆向运用这些运算律简化计算的方法。在运算过程中，要特别关注符号处理与数据的合理组合，提升运算的准确性与效率。 五、课后作业 1. 完成教材P26页练习第5、6题； 2. 尝试用3、4、－6、10这四个数（每个数用且仅用一次），再写出一种不同于课堂所列的算式，使其结果等于24； 3. 阅读生活中的数据资料，设计一个可运用有理数乘法运算律解决的实际问题，并给出解答过程。 板 书 设 计 有理数的乘法 教 学 反 思 本节课引导学生观察、归纳有理数乘法运算律，并结合算式验证，帮助其从感性认识上升到理性理解。“24点游戏”和生活实例激发了学习兴趣，体现了运算律的实用价值。但部分学生对分配律的逆向运用仍存在困难，尤其面对多项或含负数情形时易出错。今后应增加针对性练习，强化对运算律结构特征的辨识，引导学生根据算式特点灵活选择运算策略，并进一步挖掘生活情境，提升应用意识。 学科网（北京）股份有限公司 $