1.5 有理数的大小比较-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（华东师大版·新教材）

8川2树勾·HS版·七年级数学·上 4.下列式子正确的是 () A.-(+3)=3 B.-(-3)=3 C.-|-31=3D.+|-3|=-3 5.计算： 1)1-41--2+1-21: (2)|-271÷1-31×1-51. 6.已知a、b、c为有理数，且它们在数轴上的 位置如图所示. (1)试判断a、b、c的正负性， (2)根据数轴化简：①|a|= ②1b1= ;③|c|= ④|-a|= ；⑤-b=; ⑥1-c|= (3)若|a1=5.5,b1=2.5,1c1=5, 求a、b、c的值. 7.某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中 抽取了5件，检查结果记录如下（已知零件 的标准直径为10mm,超过标准直径长度的 数量记为正数，不足标准直径长度的数量记 为负数)： 1号零件：十0.1mm;2号零件：一0.15mm; 3号零件：一0.2mm;4号零件：+0.25mm; 5号零件：一0.05mm. 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定误差在0.18mm之内为正品， 误差为0.18~0.22mm为次品，误差超过 0.22mm为废品，那么这5个零件中，哪件 是正品？哪件是次品？哪件是废品？ 核心素养 8.(推理能力)根据|a|≥0这条性质，解答下 列问题： (1)当a= 时，|a一4|有最小值， 此时最小值为 (2)当a取何值时，|a一1|+3有最小值？ 这个最小值是多少？ (3)当a取何值时，4一|a|有最大值？这 个最大值是多少？ 第1章有理数19 1.⑤有理数的大小比较 基础达标 答案见活13 能力提升 答案见活13 知识点1两个负数比较大小 1.(2024苏州中考)用数轴上的点表示下列各 1.(跨学科·地理)(2024辽宁中考)亚洲、欧 数，其中与原点距离最近的是 () 洲、非洲和南美洲的最低海拔如表： A.-3B.1 C.2 D.3 2.抽检4个足球，其中超过标准质量的克数记为 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重 最低海拔/m -415 -28 -156 -40 的角度看，最接近标准质量的足球是( 其中最低海拔最小的大洲是 _3 -0.6 0.75 A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲 2.比较大小：一2.7 2,(填“” B “<”或“=”) 3.有理数a、b在数轴上如图，用“>”“<” 3.比较下列各对数的大小： 或“=”填空： 1昌与-音2)-z与-602： (1)a b;(2)a1 1b1; (3)-a -b;(4)1a1 a; (5)1b1 b. 4.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并 用“<”将它们连接起来： -(4》,-2,0+(-10.1-3,-33 知识点②任意有理数的大小比较 4.(2024广州中考)四个数-10，-1,0,10 中，最小的数是 ( ) 合核心素养 A.-10B.-1C.0 D.10 5.(推理能力) 5.有理数a、b在数轴上表示如图： (1)当a>0时，a -a; a 0b 当a=0时，a -a; (1)在数轴上表示-a、一b; 当a<0时，a a. (2)试把a、b、0、一b、|a|这五个数按 (2)当a>0时，请仿照(1)的方法，比较a 从小到大的顺序用“<”连接起来. 和二的大小关系. 10川川2树勾·HS版·七年级数学·上 专题训练二 类型1数轴与有理数 1.(2025厦门思明区期中)如图，在数轴上 点M表示的数可能是 -4-3-2-1012 A.-1.4B.-2.4C.-3.4D.3.4 2.如图，数轴上表示一2的点是 x M. 上→ -3-2-10123 A.点PB.点QC.点MD.点N 3.如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和 5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点 重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的 点表示的数为 () 24 wwwwwwwww一 0cm12345678910 A.-2B.0C.-1D.1 4.如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴 (单位长度为1)上，A、B、C三点将圆三等 分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后 将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数 轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的 点重合，点A与数轴上表示4的点重合…若 当圆停止运动时点B正好落在数轴上，则点 B对应的数轴上的数可能为 () CB 1.424古 A.2023B.2024C.2025D.2026 类型2数轴与相反数 5.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其 中表示一2的相反数的点是 () 十ABFP -4-3-2-10123456 A.点AB.点BC.点CD.点D 6.(2025西安未央区期末)如图，数轴上A、 B两点表示的数互为相反数，且点A与点 数轴的应用 B之间的距离为6个单位长度，则点A表 示的数是 A人B 0 类型3数轴与绝对值 7.如图，数轴上的点A、B、C、D中，所表 示的数绝对值最小的是 () 310号 A.点AB.点BC.点CD.点D 8.若数轴上的点A、B、C、D表示的数分别 是一2.7，一1.9,0.1,2，则距离原点最近 的点是 () A.点AB.点BC.点CD.点D 类型4利用数轴比较大小 9.(2025包头昆都仑区期中)有理数a、b在数 轴上对应点的位置如图所示，则侧关于a、 一b、一a、1的大小关系正确的是() 01 A.-a<a<b<1B.-a<-b<a<1 C.-b<-a<a<1D.-b<a<-a<1 10.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<” 把这些数连接起来 1 1-1.51,-5,0,324 -5-4-3-2-1012345 第1章有理数111 1.6有理数的加法 1.有理数的加法法则 基础达标 6.(数学文化)魏晋时期的数学家刘徽在其著作 答案见活13 《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形 知识点1】有理数的加法法则 状的记数工具)分别表示正数和负数（白色为 1.(2024广东中考)计算-5+3的结果是( 正，黑色为负)，图1表示的是（十21）+ A.-2B.-8C.2 D.8 (一32)=一11的计算过程，则图2表示的计 2.下列运算正确的是 算过程是 A.(-2)+(-2)=0 B.-6+(-4)=-10 =→一 图1 C.0+(-3)=3 D.0.56+(-0.26)=-0.3 ≡M≡--一W 3.计第：+() 图2 4.计算： A.(+45)+(-32)=13 (1)(一2024)+(+2025)： B.(-54)+(+23)=-31 C.(+54)+(-23)=21 D.(-45)+(+32)=-13 (2)(-4.7)+(-5.3); 7.列式计算： (1)比一18的相反数大一30的数： (3)(-0.25)+(+): (2)75的相反数与-57的绝对值的和. (-8)+(42》月 8.若a、b互为相反数，m的绝对值为3，求 at 5+m十1的值. 知识点2有理数加法的简单应用 5.武汉市1月份某一天早晨的气温是一3℃， 中午上升了8℃，则中午的气温是() A.-5℃ B.5℃ C.3℃ D.-3℃ 12川川z勾·HS版·七年级数学·上 能力提升 答案见活13 1.计算：|（一3）+5|等于 A.8B.-8C.2 D.-2 2.已知a、b都是有理数，|a一4|十 |b+1|=0,则a+b的值为 A.5B.3 C.-5D.-3 3.已知|x|=8,Iy|=3,|x+y|=x+ y,则x+y的值是 () A.士11 B.±5 C.-11或-5 D.11或5 4.（开放性试题)(2024陕西中考) 小华探究“幻方”时，提出了 一个问题：如图，将0， 一2，一1,1,2这五个数分别 填在五个小正方形内，使横向三个数之和与 纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小 正方形内的数可以是 ·(写出一个符 合题意的数即可) 5.若a、b互为相反数，则2025十a十b= 6.如表，从左到右在每个小格子中填入一个整 数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数 之和都相等.若前m个格子中所填整数之和 是2025，则m的值为 9abc-51… 7.计算： -5)+7 (2(-)+(-2): (3)(-3.51)+(+2.83); (4(-31)+(+6.75): (5)(+5.21)+(+4.89); (6)(-32)+(-2)月 合核心素养 8.(推理能力)探索研究： ()比较下列各式的大小.（填“>”“<”或 “=”) ①|-2|+|3 |(-2)+31; ②|-4|+1-5 |(-4)+(-5)|； ③|01+1-81 10+(-8)1. (2)观察、分析、归纳，并比较大小： 1a1+1b1 |a十b|.(填“>” “<”“≥”“≤”或“=”) (3)根据(2)中得出的结论解答下列问题：当 |x|+2025=|x+(-2025)|时，求x 的取值范围. 2.有理数加 基础达标 答案见活14 知识点1运用有理数加法运算律进行计算 1.计算2+3+（一2）的结果是 ( ) A.-3B.3 C.1 D.-1 7 2.(2025衡水桃城区月考)计算（一20）+3 20+(一)，比较合适的做法是 ( A.把一、三两个加数结合，二、四两个加 数结合 B.把一、二两个加数结合，三、四两个加 数结合 C.把一、四两个加数结合，二、三两个加 数结合 D.把一、二、四这三个加数先结合 3.计算(-3.68)+19+（一5.32），下列简便运 算正确的是 A.[(-3.68)+19]+(-5.32) B.(-3.68)+[19+(-5.32)] C.(-19)+(3.68+5.32) D.[(-3.68)+(-5.32)]+19 4.计算：(1)+27+(-2)+(3月) 5. (2025北京房山区期中)完成计算，并补全相 应步骤的运算依据 (-)+(-)+()+(+1) =（-)+(-)+(-）)+(+1)运算依 据： =[(-)+(-]+[(-)+(+1]运 算依据： =(-)+(+1) 运算依据： 第1章有理数1川13 法的运算律 6.用运算律简便计算： (1)(-20)+(-14)+(+18)+(-16); 2(-3)+(-8)+(-)+(-8): 知识点2有理数加法运算律的应用 7.(2025平凉铁路中学期中)某公交车上原有 22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车 为正，下车为负)：（十4，一8），（一5，+6)， (一3，+2)，(+1，一7)，则车上还有 人 8.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买 了一批股票，下表为本周星期一到星期五该 股票的涨跌情况， 星期 二 三 四 五 每股涨 +0.4+0.45-0.2+0.25 -0.4 跌/元 (1)求本周星期三收盘时，每股的钱数； (2)李星星本周内哪一天把股票抛出比较合 算，为什么？ 14川2对勾·HS版·七年级数学·上 能力提升 答案见活14 1.用简便方法计算(-)+(+3)+(+0.75)+ (-42)+(+18)的值为 A.0B.1 C. 2.在计算+（一》+@时，⑧中可以填入的使 该题直接用简便方法进行计算的数是() A.B c 3.填空：(+16)+(-25)+(+24)+(-35)= ]+[ ]=(+40)+(-60)= 从中可知，分别把 数和 数 结合在一起相加，计算更简便 4.(1)将-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4 这9个数分别填在图1中的9个空格中，使 得每行、每列、斜对角上的三个数相加的和 均为0； (2)根据图1的结果填写图2，要求图2中空 格内的数各不相等，且每行、每列、斜对角 上的三个数相加的和相等，并计算出其和 (其中一组的三个数之和). 5 图1 图2 5.王先生到市行政中心大楼办事，乘电梯向上 一层记作+1，向下一层记作一1，王先生从 1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单 位：层)：+6，-3，+10，-8，+12， -7,-10. (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到 出发点1楼； (2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或向 下1m需要耗电0.02kW·h,根据王先生 现在所处位置，请你计算他办事时电梯需要 耗电多少千瓦时 核心素养 6.(运算能力)阅读下面文字： 对于(-3)+(-1》+2号+22可以如 下计算： 原式=[(-3)+(-0)]+[(-1)+ (-2〗+(2+)+(2+2》 =[(-3)+(-1)+2+2]+ =0十 上面这种方法叫拆项法 (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：〔-2025号)十 2021+(-20238+2022 第1章有理数川15 1.⑦有理数的减法 基础达标 (一3)=7”的运算过程与结果.类似地，借 答案见活14 助图2可以解释算式“ 知识点有理数的减法 的运算过程与结果 1.(2024天津中考)计算3-（一3）的结果等于 ( ⊕ ⑧ ⊕ A.-6B.0C.3 D.6 8 4-(-3) 2.在（一5）一()=一2的括号里应填( 图1 A.3B.-3C.-7D.7 3.下列等式：2-(-2)=0，(-3)一(+3)= 0,(-3)-1-31=0,0-(-1)=1.其 中正确的算式有 () A.1个B.2个C.3个D.4个 图2 4.一个数与3的和是一8，这个数是 5.（1)用“>”或“<”填空： 5.计算： ①若m>0,n<0,m一n 0; (1)(-15)-(-20)；(2)(+10)-(+3): ②若m<0,n>0,m-n 0; ③若m>0,n>0,且|m|<|n|,则 m-n 0; (3)0-(-3.85)；(4)(-2025)-1020. ④若m<0,n>0,且|m|<|n|,则 m-(-n) 0. (2)已知|a|=4,1b-3|=5,求a-b 的值. 能力提升 答案见活14 1.已知□十（一3）=3，则“☐”是 ( A.0B.-1C.6D.-6 核心素养 2.(2025西安长安区月考)如图的一串号码是由 6.(几何直观)请你根据如图所示数轴回答下列 12个数字组成的，每一个数字写在下面的方 问题： 格中，若任何相邻的三个数字之和都等于 12,则被墨迹覆盖的“■”的值为( -13 9 -2 (1)A、B两点间的距离是多少？ A.3B.5 C.12 D.14 (2)B、C两点间的距离是多少？ 3.(易错题)已知x=3,|y|=4,则x-y的 (3)由(1)(2)你能发现数轴上两点间的距离 值是 与这两点表示的数的差有什么关系？ A.-7 B.1 C.-1或7 D.1或-7 4.小明用1个“①”表示“+1”，用1个“曰” 表示“一1”，借助图1解释了算式“4一 16川川2对勾·HS版·七年级数学·上 1.8有理数的加减混合运算 1.加减法统一成加法 基础达标 C.(-9)+(-4)-(+2)+(-6) 答案见活14 D.(-9)-(+4)+(-2)-(-6) 知识点将有理数的加减法统一成加法 x w 1.(教材变式·P34例1)下列式子可读作“负 2.(新定义试题)若 表示运算x十之一(y十)， y z 2,负3，正5，负8的和”的是 ( A.-2-3+5-8 3-5 则 的运算结果是 -2-1 B.-2+(-3)+(-5)-(-8) C.-2-(-3)-(+5)-(-8) 3.按运算顺序直接计算： D.-2+(-3)+(-5)+(-8) (1)12-(-18)+(-7)-15: 2.把算式（一6）一(+4)+（一8）一（一3）写成省 略加号的和的形式为 ( A.-6+4-8-3B.-6-4-8+3 a(-)+(-3+e-5+-4 C.-6-4+8-3D.-6+4-8+3 3.把下列各式写成省略加号的和的形式： (1)(-28)-(+12)-(-3)-(+6): 命核心素养 4.（应用意识)小彬和小丽在玩游戏，游戏规则 如下： 23g(-4)+(+)-(-)-(+62》 (1)每人每次抽到4张卡片.如果抽到白色 卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰 色卡片，那么减去卡片上的数字. 4.按运算顺序直接计算： (2)比较两人所抽卡片的计算结果，结果大 (1)23+(-17)+6+(-22); 的为胜者 小彬抽到了如下四张卡片： 4 23+5+(-2）+(-8): 小丽抽到了如下四张卡片： 周 5 判断一下，获胜的是谁？ 能力提升 答案见活14 1.写成省略加号的和的形式为一9一4一2+6的 式子是 A.(-9)-(+4)-(-2)+(+6) B.-(+9)-(-4)+(+2)-(+6) 2.加法运算律在加 基础达标 答案见活14 知识点加法运算律在加减混合运算中的应用 1.(202太原音通区月等计算-{+2号 1-7时，下列处理方式正确的是() A.(号-1+2-) B(号+1》+e是-7别 c.(号-1)+（是-2 D.(-日-1)++7) 2.下列运用加法交换律正确的是 A.-3-8+9-11=-3-8+11-9 B.-3+8-9-11=-11+3+8-9 C.-8+5-2+13=-8-2+5+13 D.-8+5-2-13=-8+5+2-13 3.在下面的计算过程后面填上运用的加法运 算律。 计算：-2+3-5十4. 解：原式=-2-5+3+4( (-2-5)+(3+4)( )=-7+7=0. 4.运用加法运算律计算下列各题： (1)(-41)-(-28)+(-59)-(-72); (2)(+6.2)-(+4.6)+(+3.6)-(-2.8); (3(-05)-(+3)+2.75-(-72) 第1章有理数1川17 咸混合运算中的应用 能力提升 答案见活14 1.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下 所示，下列判断正确的是 ( 甲：11+(-14)+19-(-6)=(11+19)+ [(-14)+(-6)]=10: 乙：()-(+)+(8)-（-)+ 】]+(》= A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 2若号-25+3.5+()-[号+(】十 (3.5-2.5),则这个算式 ( A.只用了加法交换律 B.只用了加法结合律 C.既用了加法交换律，又用了加法结合律 D.没有运用运算律 3.写出下列每步运算所根据的运算律或运算 法则 -(-3)+(-9)-(+3)=(+3)+(-9)+ (-3)=(-9)+(+3)+(-3)①=(-9)+ [(+3)+(-3)]②=-9+0③=-9④. ① ；② ③ ;④ 核心素养 4.(推理能力)已知片-1-1-分片一 11111111 2-3’4-3=3-4 ,照此规律： 2计算：分-+片1+分： 3)计算：号-引+量-引+…十 1 20252024 18川2对勾·HS版·七年级数学·上 专题训练二 有理数加减混合运算的简便方法 类型1同号结合法 类型4拆项法 1.计算： 4.(2025鞍山千山区月考)阅读下面材料： (1)(-24)-(-65)+(-16)-(-35); 对于(-5)+(-9)+17+(-3》， 可以如下计算： (2)(+26)-(+14)+(-16)-(-8). 原式=[(-5)+(-8)]+[(-9)+ (-】+(1+)+[(-3)+(-2刀 类型2凑整法 2.计算： =[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-8)+ (1)1.4+(-0.1)+(-6.4)-(+1.9); (-)++(-] -0+(-1)--1是 仿照上面的方法，计算： (2)4.7+(-1.4)-(+0.6)-(-3.3). -1+(-2》+78+(←42》： 类型3同分母结合法 2-7号+8-98+12 3.计算： 1(-)-(2)-（-)+()+(-4): 2-3》-(-15.5+(-6引-(+5》： 类型5计算结果成规律的数相结合 5.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-2021+ 2022-2023-2024+2025= 3)(-31)-(-2)+(-5)-(-8): 6计：号日正分高名病应 3+(-)-()+(-》-(+3) 第1章有理数川川19 滚动练习日(1.1~1.8) (满分：100分时间：45分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分） A.(-6)+(+8)=2 1.如果把收入20元记作+20元，那么支出10元 B.(+6)+(-8)=-2 记作 ( C.(-6)-(+8)=14 A.+10元 B.-10元 D.(+6)-(一8)=14 C.+20元 D.-20元 7.若“（一2）十☐”的值为负数，则“☐”不 2.(2024长沙中考)“玉兔号”是我国首辆月球 可能是 () 车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测 A.-1B.0 器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的 C. D.3 最低温度是一180℃、最高温度是150℃， 8.若四个有理数之和是3，其中三个数是 则它能够耐受的温差是 ( ) 一10，十8，一6，则第四个数是() A.-180℃ B.150℃ A.+5B.-8C.+20D.+11 C.30℃ D.330℃ 9.(纠错题)小明在计算2-4+6-8+10一12+ 3.如图所画数轴正确的有 ( 14一16时，不小心把7个运算符号中的一个 ①-4 写错了(“十”错写成“一”或“一”错写成 -2 0 1 2 ②1-20123 “+”),结果算成了16，则原式从左往右数， 运算符号写错的是 () ③630-3 -6 A.第6个 B.第5个 ④-2-1012 C.第4个 D.第3个 A.0个B.1个C.2个D.3个 10.已知|m1=6,n|=2,|m-n1= 4.一批食品，标准质量为每袋454g.现随机 n一m,则m十n的值是 () 抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的 A.8 B.4或8 克数用正数表示，不足的克数用负数表示. C.-8 D.-4或-8 那么，最接近标准质量的是 ( 二、填空题（每小题4分，共24分） A.+7B.-5C.-3D.10 11.式子一20+15一17按和式的读法为 5.数m与数n在数轴上的位置如图所示，则下 列结论不正确的是 12. 利用加法运算律，将-2+号+(-2)十 -5-4-3-2-1012345 A.-m-n>0 B.m+n>0 (-1)写成 C.m<0 D.|m|-n<0 6.(数学文化)我国古代用算筹（小棍形状的记 可使运算简便， 13. 数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如 (2024通辽中考)如图，根据机器零件的设 图1可列式计算为(+1)+(-2)=一1，由 计图纸，用不等式表示零件长度L的合格 此推算图2可列的算式为 ( 尺寸(L的取值范围)为 L=40±0.01 177 图1 图2 201川红勾·HS版·七年级数学·上 14.(2025兰州九十九中期中)小明做了这样一 道计算题：（一3）十■|，其中“■”表 示被墨水污染看不到的一个数，他看了后 边的答案得知该题的计算结果为5，那么 “■”表示的应该是 15.如图，乐乐将一3，一2，一1， a50 0,1,2,3,4,5分别填入九 31b 个空格内，使每行、每列、每 d c 4 条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、 c、d分别表示其中的一个数，则a一b+ c一d的值为 16.(易错题)数轴上点A表示一3，从点A出 发，沿数轴移动4个单位长度到达点B,则 点B表示的数是 三、解答题（共46分） 17.(10分)(1)化简下列各数： -(+》 -(-5.7),1-(+2)1, -(6儿-1-811. (2)把下列各数填在相应的大括号内： -5,-,-12,0,-.14,19,6,2号 22 ①正有理数：{ …}; ②整数：{ …}; ③负有理数：{ …}. 18.(12分)（阅读理解题）阅读下面的解题过程 并解决问题： 计算：53.27-(-18)+(-21)+46.73 15+21. 解：原式=53.27+18-21+46.73-15+ 21(第一步) =(53.27+46.73)+(-21+21)+(18- 15)(第二步) =100+0+3(第三步) =103. (1)计算过程中，第二步是根据 得到的，目的是 (2)请根据以上的解题技巧计算：(（一)- (-3)+(+24)-(+52)月 19.(12分)已知1a|=6,|b|=3,且 ab. (1)当a、b同号（符号相同）时，求a十b 的值； (2)当a、b异号（一正一负）时，求a一b 的值. 20.(12分)在抗洪抢险中，中国人民解放军的 冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨 从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正 方向，当天的航行情况记录如下（单位：km): 10,-9,-5,+7,-11,+2,-10,+6. (1)B地在A地哪个方向，距离为多少？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5L,出发时油 箱有油25L,求途中至少还需补充多少 升油. 第1章有理数121 1.9有理数的乘法 1.有理数的乘法法则 基础达标 答案见活15 2)3.6×(5): 知识点①两数相乘，积符号的确定 1.下列算式中，积为负数的是 ( A.0×(-5) B.4×(-5) C.(-1.5)×(-2)D.2×3 2.(2024吉林中考)若（一3）×☐的运算结果为 0×(-2》: 正数，则口内的数字可以为 ( A.2B.1 C.0 D.-1 3.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的 同侧，那么这两个有理数的积 3×-2) A.一定为负数 B.为0 C.一定为正数 D.无法判断 4.(2025天水逸夫中学期中)已知a、b在数轴 上的位置如图所示，则ab的结果是() b 8. A.正数 B.负数 在计算(9？)×（一8）时，小明是这样 C.零 D.无法确定 做的： 知识点2有理数的乘法法则及应用 解：(-92)×(8》 5.计笋×《一89的结果是 ( 3B.-24C =-偿×》 ② 6.在-5，一4,3,6中任取两个数相乘，所得 的积中最大是 ,最小是 =-82 ③ 7.(2025武威爱华育新学校月考)计算： 他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始 (1)(-12)×(-4); 出错的？请你把它改正过来. 221川红网勾·HS版·七年级数学·上 能力提升 答案见活15 1.(2025长沙浏阳期中)下列各式运算错误的是 A.2×(-3)=-6 B(←》×(-12)=-6 C.(-5)×(-2)×(-8)=-80 D.(-3)×0×5=0 2.已知|a|=3,|b|=4,且a>b,则ab 的值为 () A.12或-12B.1或-1 C.1或-7 D.7或-1 3.(2025武威凉州区期中)若ab<0,a+b>0, 则a、b必有 () A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且正数的绝对值大 D.符号相反且负数的绝对值大 4.一个有理数与它的相反数的积 () A.一定不小于0B.符号一定为正 C.一定不大于0D.符号一定为负 5.如图，A、B两点表示的有理数分别是a、 b,则下列式子正确的是 () A.(a+1)(6-1)>0 B.(a-1)(b-1)>0 C.a-b>0 D.ab>0 6.已知|a1=2,|b|=1,且ab>0,a+ b<0,则a= ,b= 7.已知x、y、之是三个有理数，若x<y, x+y=0,且xyz>0. (1)试分别判断x、y、之的正负； (2)试判断(x十z)(x一y)的正负. 8.(新定义试题)对于有理数a、b,定义运算： a☒b=ab+|a|-b. (1)计算4☒5的值； (2)计算(-2)☒[(-1)☒3]的值. 核心素养 9.(推理能力)观察下列各式： 1、21 23=3 1×2×31 2×行×1= 1、2、3、41 2X3X4X5=59 … .2.3 (1)猜想2×3×X…× 49 50 (2)根据上面的规律，计算：(0。一)× 9-1×(8-1×…×(3-1片 第1章有理数123 2.有理数乘法的运算律 第1课时有理数的乘法交换律和结合律 基础达标 6.下列式子中，积的符号为负的是 答案见活15 知识点1有理数的乘法交换律和结合律 A.（-3)x(+)x(-6) 1.在2×(-11)×5=-11×(2×5)中运用了 B.(-9)×(+3)×()×(+7)×(3》 ( A.乘法交换律 C.(-3)×(-2)×(+7)×0 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 D.()×(+6)x()×(-5)×(》 D.乘法结合律和分配律 7.绝对值小于2025的所有整数的积是 2.计算(-5)×(-25)×(-2)×4的结果是 8.计算： ( (1)-2×3×(-4); A.-100 B.100 C.-1000 D.1000 3.运用运算律填空 (1)(-4)×5=5×( (2)[(-7)×2]×(-0.5)=(-7)×0 (2)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2). ()]. 4.计算： (1)(-4)×7×(-1)×(-0.25); 能力提升 答案见活15 1.观察算式(-4)×7×(-25)×28，在解题过 2(-0x×(-0)×(8) 程中，能使运算变得简便的运算律是() A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律、结合律 D.乘法对加法的分配律 2.(2025南宁兴宁月考)如图是一个简单的数值 运算程序，当输入的数值x为3时，其输出 知识点2多个有理数相乘 的结果为 ( 5.(2025衡阳雁峰区月考)若(-一6)×4×☐的运 算结果为正数，则口内的数字可以为() 箱入x/ 输出结果 A.2B.1C.0D.-1 A.8B.-9C.-5D.6 241川红勾·HS版·七年级数学·上 3.(2025潍坊期中)下列四个式子中，运算结果 最小的是 () A.1×(-2)×(-3) B.-3×(-4)×(-5) C.(-2)×3×4 D.-4×(-5)×6 4.a、b、c为非零有理数，它们的积一定为正 数的是 ( A.a、b、c同号 B.a>0,b与c同号 C.b<0,a与c同号 D.a>b>0>c 5.如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你 从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的 积最小，则积最小是 -6-5-1+2[+4 6.绝对值大于2而小于5的所有整数的积是 7.按下面的程序计算，如果输入的数是2， 则输出的数是 否 绝对 /输人x-3) <值天哭100是输出/ 8.计算： (1)(-8)×5×(-6)×(-0.4); (2)325×(-125)×(-1D×8×25×(-》 9.在数-5，一3，-1，十2，+4，+6中任取 三个数相乘，求最大的积与最小的积的差. 核心素养 10.(运算能力)阅读材料，回答问题. 1+》×1-》=×号-1： 1+2)×(1+4)×(1-3)×(1-3) ×号x号×-（倍×》×停×）-1× 1=1. 根据以上信息，请计算： 1+)×(1+1)×1+6)×…×1+)× 1-3)×(1-)×(1-7）×…x(1-2D 第2课时有 基础达标 答案见活15 知识点有理数的分配律 1计1-++》×(-12，运用哪神运 算律可避免通分 A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律 D.分配律 2.计算(-3)×(4-)， 用分配律计算过程正 确的是 A.(-3)×4+(-3)×(-2) B.(-3)×4-(-3)×(2) C3×4-(-3)×(-) D.(-3)x4+3×(-2》 3.(2025合肥庐江县月考)用简便方法计算： -26+)×(-36: 11,1 1X24. (2)(-991 知识点2有理数乘法运算律的综合 4.下列计算（一55）×99+（一44）×99一99正确 的是 () A.原式=99×(-55-44)=-9801 B.原式=99×(-55-44+1)=-9702 C.原式=99×(-55-44-1)=-9900 D.原式=99×(-55-44-99)=-19602 第1章有理数1川25 理数的分配律 5.利用分配律可以得一2×6+3×6=（一2+ 3)X6=6.如果a表示任意一个有理数，那么 利用分配律可以得到-2a十3a=()× a- 6.阅读理解： 计年1+++》×传+++ ++++制×传+甘+》时弟 起（合+++》与+日+分别秀件 一个整体，再利用分配律进行运算，可以大 大简化难度.过程如下： 解：设哈++》为4，（哈+日++引 为B, 则原式=B(1+A)-A(1+B)=B+AB一 A-AB=B-A-5 请用上面的方法计算： a+++++洁)后+++ ++-++++++ ++++： e+号g++g++叶） ++++哈+g++ 26川川2树勾·HS版·七年级数学·上 能力提升 答案见活15 1.(教材变式·P46例4(1))式子4×25× 品+=1o0×(-+)=50 30+40中用的运算律是 A.乘法交换律及乘法结合律 B.乘法交换律及分配律 C.乘法结合律及分配律 D.分配律及加法结合律 2.汁算18×亮景简预的方法是 A.s+》×R4-》×是 c.(16-2)×8D.1o+3)×是 3.算式743×369-741×370的值是( A.-3B.-2C.2 D.3 4.(创新题)(-3.14)×15.7+3.14×(-65) 3.14×19.3= 5.计第哈+片+吉-2×（合日号） 3×传++日)的结果是 6.计算： (1)(-6)×45+(-6)×55; (2)99 24×(-5)； 2 412×号-()×22+()×号 (6)21x9+1X(-5+21×号+X(-5 A 核心素养 7.(推理能力)阅读下列材料： 1×2=3 1 ×(1×2×3-0×1×2),2×3= ×(2×3×4-1×2×3)，3×4=3×(3× 31 4×5-2×3×4), 由以上三个等式相加，得 1 1X2+2×3+3×4=3×(1×2×3-0×1× 1 2D士3X2X3X4=1X2X3)+3×(3×48 5-2×3×4)=3×(1X2×3+2X3×4-1X 1 2X3+3×4X5-2X3X4)=3X3×4X5=20. 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2+2×3+3×4+.+10×11(写出 过程)； (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= (直接写出答案)； (3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7× 8X9= (直接写出答案). 1.10有 基础达标 答案见活15 知识点倒数 1.(2024陕西中考)一3的倒数是 A-B.吉 1 C.-3 D.3 2.若=-4，则x的值是 A.4B.日 C. D.-4 3.下列说法中，正确的是 ) A.任何数都有倒数 B.互为倒数的两个数的积为1 C.一个数的倒数一定比这个数小 D.互为倒数的两个数的和为零 4.若a、b互为相反数，c的倒数是4，则3a十 3b-4c的值为 5.若a一1没有倒数，则a= 6.求下列各数的倒数 ):22号，(8)-L25(405 知识点②有理数的除法法则 7.下列运算，结果正确的是 A.-7÷7=1 B7÷()=-8 C.一36÷(-9)=4 D.（)()=2 8.(教材变式·P52练习T2(2)若算式（一2）÷ △-了，则△代表的数是 第1章有理数1川27 理数的除法 9.某同学在计算一8÷a时，误将“÷”看成 “十”而算得结果是一12，则一8÷a的正确 结果是 () A.3 B.2 C.-3D.-2 10.2÷(-3)=2×(-3)的变形依据是 1.化简： -3 18 1 12.(2025平凉崆峒区广成学校月考)计算： (1)(-27)÷9; (2)(-0.91)÷(-0.13); 89-5÷-22:4-6125÷ (5)0÷(-12). 知识点3有理数的乘除混合运算 13.计算：；÷3×(-) 14.计算： (1)(-81)÷9×4 4人9 (2)32÷4×(-4)÷(-0.5). 28川川2树勾·HS版·七年级数学·上 能力提升 答案见活15 1.(2024包头中考)若m、n互为倒数，且满足 m十mn=3,则n的值为 () AB C.2 D.4 2.(2025宿迁球阳县月考)为求2÷号的结果， 下面3位同学用不同的方法表达了自己的想 法，想法合理的是 小千 3=2÷3 22 =2÷2÷3 小凯 2*号 =(2×3)÷(号× 小北 2 3m 2 3m3m 个口 1m 2m A.小千和小凯 B.小千和小北 C.小凯和小北 D.都不合理 3.计算(-6)÷（一2）÷2的结果是 A.6B.-6C.1.5D.-1.5 吕的倒数与25互为相反数，则。 4. 5.若、6互为相反数，e十1的倒数是-子 则b的值为 6.计算： 10(-2.75)÷(-4)÷(-8): 2(-2)÷（-3）÷(-4: (8(-81÷2}×(-号)÷(-8). 核心素养 7.(运算能力)阅读下列材料： 计第：信+》 1,11,1,1 1 解法-：原式=24÷324÷1+24÷12 ×8-7×4+×1- 11 241 解法二：原元-信是+-4 品×是 1 舒法三：原式的剑数一份+品)4 (传-+)×24=×24-7×2+ 24=4. 所以原式=4： 1 (1)上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； (2)请你选择合适的解法计算： ((日+》 第1章有理数129 1.10 有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 基础达标 答案见活15 C.(-2)3和-23 D. 知识点】有理数乘方的有关概念及意义 8.(2024江西中考)计算：（一1）2 1.(一3)8的底数是 ( 9.(2025平凉实验中学月考)计算： A.3B.8 C.-3 D.-8 43 (1)-(-6)3; 2.关于（一5）3，下列语句不正确的是( A.表示(-5)×(-5)×(-5) B.底数是-5，指数是3 C.读作-5的3次方 D.计算结果等于125 (4)-23÷(-3)2. 3.一25表示的意义是 A.5个一2相乘 B.5个2相乘的相反数 C.2个-5相乘 D.2个5相乘的相反数 能力提升 答案见活15 4(线材度式P5袋习T2(6)》在(- 中， 1.下列各式，一定成立的是 A.a3=(-a)3 B.a2=(-a)2 指数是 ，底数是 C.-a2=|-a|2D.a3=|a|3 5.把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底 2.对于（一4）3和一43，下列说法正确的是() 数、指数各是什么· A.底数相同，指数相同 (1)(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3); B.底数不同，指数不同 C.底数相同，运算结果不同 D.底数不同，运算结果相同 3.(2025福州福清期中)一般地，数学上把 、1111、1、1、1 a·a·…·a记作 () n个 A.n+a B.na C.n"D.a" 4.1m长的小棒，第一次截去一半，第二次截 去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的 小棒长 () 知识点2有理数的乘方运算 1 6.下列四个数中，是负数的是 A位nR克mC点mDn A.1-51 B.34 5.计算3+3+3+…+3+4×4×4×…×4的 ( D.(-2)5 m个 n个 结果是 ) 7.下列各对数中，相等的是 ( A.3m+4" B.m3+4n A.-3和|-3|B.(-2)2和-2 C.3+4n D.3m+n' 30川川红树勾·HS版·七年级数学·上 6.(2025南京鼓楼区月考)有一张厚度为0.1mm 7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比 的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1mm, 第9次对折后得到的折痕多几条？ 对折10次后的厚度最接近于 ( A.数学课本的厚度B.成人的手掌宽度 C.课桌的高度 D.一层楼的高度 第一次对折 第二次对折 第三次对折 7.由乘方的意义可知，(-2)×（一2）×（一2） (-2)3,反过来，（一2）3=（一2）×(-2)X (一2)，请你利用乘方的意义和乘法运算律计 算：(1)×(-). 9.根据乘方的定义，可得： 24×3 =(2×2×2×2)×(3×3×3×3) =(2×3)×(2×3)×(2×3)×(2×3) =(2×3) =6 =1296. (1)请你写出一个类似上述特点的式子； (2)猜想：am×bm= (其中m为正 8.将一张长方形的纸按如图方式对折，对折时 整数)； 每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对 (3)根据上述探索的结论，计算： 折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对 (-0.25)2024×(-4)2025 折后可得到3条折痕，第三次对折后可得到 微专题2非负性的应用 方法指任意有理数的绝对值|a|和任意有理数的偶次方a”(n是正整数)是常见的非负数，当 几个非负数的和为0时，每个非负数都为0.例如：若a十b=0,则a=b=0,即a=b=0; 若a十b2"=0,则b2=a=0,即a=b=0. 1.若m、n满足|m-2|十(n+3)2=0,则A.8B.-8C.0 D.8或-8 m十n的值为 ()3.(2024资阳中考)若(a-1)2十|b-2|=0, A.-1B.1C.5 D.-5 则ab= 2.若|a-3|与|b-5|互为相反数，则a十b4.如果|a十2|十(b-1)2=0,那么(a十 的值为 () b)2025= 第2课时 基础达标 答案见活16 知识点1①用科学记数法表示一个绝对值较大的数 1.(2024广东中考)2024年6月6日，嫦娥六号 在距离地球约384000km外上演“太空牵 手”，完成月球轨道的交会对接.数据 384000用科学记数法表示为 () A.3.84×104 B.3.84×10 C.3.84×10 D.38.4×105 2.一9440000用科学记数法表示为( A.-0.944×107 B.-9.44×109 C.-9.44×10 D.-94.4×108 知识点2还原用科学记数法表示的数 3.将“3.7×105”这个用科学记数法表示的数 还原成原数为 () A.37000 B.370000 C.3700000 D.3700 4.将2.586×10°元还原成以“亿元”为单位的 原数是 亿元 5.把下列用科学记数法表示的数还原成原数， (1)1.28×10m,记为 km; (2)4.0×10°km,记为 m; (3)1.20×10°元，记为 万元； (4)2.61×10万元，记为 元. 能力提升 答案见活16 1.据中国汽车工业协会发布的消息显示，2025 年1一3月，我国新能源汽车完成出口44.1 万辆.将44.1万用科学记数法表示为 4.41×10”.则n的值是 () A.4B.5 C.6 D.7 2.(2024北京中考)为助力数字经济发展，北京 积极推进多个公共算力中心的建设.北京数 字经济算力中心日前已部署上架和调试的设 备的算力为4×101 Flops(Flops是计算机系 统算力的一种度量单位)，整体投产后，累 计实现的算力将是日前已部署上架和调试的 第1章有理数131 科学记数法 设备的算力的5倍，达到m Flops,则m的 值为 () A.8×1016 B.2X107 C.5×1017 D.2×1018 3.把下列各数：9.99×10°，1.01×101°， 9.9×10°，1.1×10°，按从小到大的顺序排 列为 （用“<”连接) 4.若1km的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧1.3×108kg的煤所产生的能 量，则我国9.6×10°km2的土地上，一年内 从太阳得到的能量相当于燃烧a×10”kg的 煤，求a、n的值. 核心素养 5.（应用意识)一粒米微不足道，平时总会在饭 桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的 同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食 现象，老师组织同学们进行了实际测算，称 得500粒大米约重10g.现在请你来计算. (1)一粒大米约重 g; (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每 人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大 米，一年大约能节约大米多少千克？（用科 学记数法表示) (3)假若我们把一年节约的大米按每吨4000元 的价格卖成钱，再按每人每年5000元的标 准资助给贫困学生，那么每年可资助多少名 贫困学生？ 32川川2对勾·HS版·七年级数学·上 滚动练习已(1.9~1.11) (满分：100分时间：45分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分） 8.下列各组数相等的是 1.(2024宿迁中考)6的倒数是 A.|a|与a A.吉 C.6 B.-(-2)2与-22 D.-6 C.-1-0.61与0.6 2.若（一2024）×2025×☐的运算结果为正数， D.-(-1)3与-1 则口内的数字可以为 () 9.池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过 A.2 B.1 C.0 D.-1 13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满 3.下列计算结果最大的是 ( 半个池塘需要 () A.(-1)×3×4×(-2) A.6天B.7天C.10天D.12天 B.(-5)×(-3)×4×(-2) 10.(数学文化)程序框图的算法思路源于我国 C.2×(-6)×(-8)×(-4) 古代数学名著《九章算术》中的“更相减损 D.2024×(-13)×(-14)×0 术”.执行如图所示的程序框图，如果第一 4.2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着 次输入的数是40，那么最后输出的结果为 陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆.月 球与地球之间的距离约为380000km,将 是 380000用科学记数法表示为 ( 输 100? 输出 A.0.38×10 B.3.8×10 否 C.38×10 D.3.8X10 A.80 B.160 C.320 D.640 5.下列运算步骤错误的是 二、填空题（每小题4分，共24分） A.(-15)÷3=-(15÷3) 11.计算(-4)×（一4）×（-4)×(-4)× B(-》÷()=(-)×(-15) (一4)×（一4）×（一4）的结果可用幂的形式 表示为 心日12÷×8× 12.计算：(-1)4×(-5)2= 13.地球赤道的周长约是4×10？m,还原这个 D.(-3》÷0.5=(-3)×2 数据为 m. 6.-×10-14+0.5)=-8+1-0.4,这 14.若x的相反数是-3，则-1= x 个运算应用了 ) 15.(新定义试题)材料：一般地，n个相同因数 A.加法结合律 B.乘法结合律 a相乘记为a”,如23=8，此时，3叫做以 C.乘法交换律 D.分配律 2为底的8的对数，记为log28(log28=3). 7.已知a、b两个数在数轴上的位置如图所示， 下列式子不成立的是 那么（1og,32y+26g81= ( 6 o d 16.(2025嘉峪关四中期末)观察下列等式： A.a+b0 B.a-b>0 3=3,32=9,33=27,34=81,35=243, 3=729,….试猜想3225的个位数 C.ab<0 D. 0 字是 三、解答题（共46分） 17.(10分)计算： g1+×(-2: 2)-号×5+(-13)×5+1×(-5： (3)-2*+(1-3)×13-(-3)21. 18.(12分)（易错题）阅读下列材料并解答： 计年：〔动层-+ 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒 数，再得原式的值 舒：愿式的例我为后+)÷(》 (号-+8)×-20-16+18-21-10. 所以原式-一站 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： [台吉++()×-创 第1章有理数133 19.（12分)面积是128dm2的一张纸片，第一 次剪去一半，第二次剪去第一次剩下的一 半，第三次剪去第二次剩下的一半…如 此下去，剪完第六次后剩下纸片的面积是 多少平方分米？ 20.(12分)（新定义试题）设[a]表示不超过a的 最大整数，例如[2.3]=2，[-4.6]=-5， [5]=5. @求 -×[5.5]-[-8.2]的值； (2)令a}=a-[a],求3-[-4.9]+ 4 {一7.25}的值. 34川川2对勾·HS版·七年级数学·上 1.12 有理数的混合运算 第1课时 有理数的混合运算顺序 基础达标 答案见活16 (2)(-12)÷(-4)× 4 知识点有理数的混合运算顺序 1.下列等式成立的是 A.10÷7×(-7)=100÷日×(-7) (3)(-1)×(-4)+22÷(7-5). B.100支7×(-7)=100×7×(-7) C10÷7×(-7)=100x号×7 1 D.100÷7×(-7)=100×7x7 8.列式计算：一6乘以一7的积的相反数比一2 2.下列运算正确的是 加上8的和大多少？ A.(-2y-号号 B.÷(-1=-1 C.12÷+日》=12x1+2x3-12X 能力提升 答案见活16 D.-15-15=0 1.(2025泉州惠安县期中)在数学课上，老师让 3.计算-2-2÷2的结果是 甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理 数运算题，你认为做对的同学是() A.-3B.3 C.-5D. -8 甲：9-9÷8=0÷8=0； 4.(2025合肥期中)计算(-1)2024十(-1)225的 乙：24-4×32=24-4×6=0： 结果是 ( A.0 B.-1 C.-2 D.2 丙：(-3÷写×8=9÷1=9： 5.计筑(-3》×行(-》×3的结果是 丁：(36-12÷9-6×号-12×816 6.计算：-÷×(》- A.甲B.乙C.丙 D.丁 2.下列计算：①(-1)×(-2)×(-3)=6； 7.计算：1)-56×(-)÷(-1) @(-36)÷(-9)=-4:©2×(8)÷ (-10=多：④(-40÷2×(-2)=16.其中 正确的有 A.4个B.3个C.2个D.1个 3.按照如图所示的操作步骤，若输入值为一1， 则输出的值为 减去9→乘以4 1否 输入x平方不于102 输出 [是，加上3乘以5 A.-40B.-32C.5 D.20 4.(跨学科·物理)(2024广州中考)如图，把 R1、R2、R:三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I,电压为U,则U=IR,+ IR2+IR3,当R1=20.32,R2=31.92, R3=47.82,I=2.2A时，U= V. A1☐-☐—☐1g R 5.计算-1÷(-5)÷（一）的结果是 6.计算： (1)-21+(-14)-(-18)-15: (2)-85=8×-(-2(-3)×(-3 7.计算： 1)(-5)÷(-1)××-2)÷1 (2)45×(-25)×8×(÷×-17》 第1章有理数1川35 8.若 ”表示运算a一b十c, /b W 表示运算x一y十之十@. 1 -2 3 求 4 表示的运算， -6 6 并计算结果。 合核心素养 9.(运算能力)若定义一种新的运算“￥”，规 定有理数a￥b=4ab,如2*3=4×2× 3=24. (1)求3*(-4)的值： (2)求（一2）*(6￥3)的值. 36川川红树勾·HS版·七年级数学·上 第2课时 运算律 基础达标 答案见活16 知识点1用运算律进行有理数的混合运算 1.(2025芜湖期中)下列各式正确的是( A.-8-2×6=(-8-2)×6 B.2÷音×=2÷（停×） C.(2+99)÷11=(22+9)×1=2× +9×品 1 D.18÷(分号)-18÷7-18÷3 2.如图，能说明“6×3十4×3”与“(6+4)× 3”相等的是 ①6cm4cm3.cm ②-4cm6cm ？cm ？cm2 ③0000000000 00000O000 ④口口口 W 0000000000 每本6元 每支4元 ?个 ?元 A.①②B.②③ C.②④ D.③④ 3.式子（+ 1 ×6×24= +日× (6×24)=108+24-12中用的运算律是( A.乘法结合律及分配律 B.乘法交换律及分配律 C.乘法交换律及乘法结合律 D.分配律及加法结合律 4.计算： 1日-)=(-) (28÷[1+号+()+(-10.1D+7] 知识点2有理数的混合运算 5.式子-2-2+2÷2×2的计算结果是(） A.-2B.10C.18D.8 的灵活运用与推广 6.(2025嘉峪关实验中学月考)按照如图的操作 步骤，若输入x的值为一1，则输出的值是 /输入x平方一乘以3 减去10输出/ 7.计算： (1)-0.5+[(-15)-(-17)]÷2-|-121; 3)-1-(1-2）÷3x[2-(-30]: ④)-6×号+4×号-52 ，3 3 7 能力提升 答案见活16 1.2025福州仓山区月考)对式子(-+)× (一4)×（一25）进行如下简便计算，①运用 到的运算律是 解：〔-多+》×(-0×(-25) -(8+号)×[(-0×(-251@ -(-+3)×100 6100+2X100 =-60+50 =-10. A.乘法交换律 B.分配律 C.乘法结合律 D.加法交换律 2.若a、b互为相反数，p、q互为倒数，m的 绝对值为5，则代数式“吉十9-m的 值是 () A.-6B.-5C.-4D.0 3.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来 表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进 制数和十进制数可以互相转换，例如，二进 制数“01011011”转换成十进制数为0× 27+1×2+0×25+1×2+1×23+0X22+ 1×2十1=91.依此算法，二进制数 “01001001”转换成十进制数为 4.计算： 109+(-4）-7-(-0.25): 2品×(-5)+(-2)×920×8： (3)-4×[(1-8)÷7]-2025×(-1)5. 第1章有理数1137 5.(2025南宁期中)对于有理数a、b定义一种 新运算，a*b=a2十b2一|a-b|,例如： 1×2=12+22-|1-2|=1+4-|-1|= 5-1=4. (1)求(-2)*3的值 (2)求1*[(-2)*3]的值； (3)判断“*”运算是否满足交换律并说明 理由. 命核心素养 6.(应用意识)前进的道路：从起点一数字1 出发，顺次经过每一个分岔口，选择 十，一，×，÷四种运算之一进行运算，到 达目的地时结果要恰好是10.你能找到前进 的道路吗？道路不止一条，请你至少找出3 条来，并列出你的算式 智 38川川2对勾·HS版·七年级数学·上 专题训练三 有理数的易错点 易错点1考虑不周致错 (2(-99)×18. 1.若一(+a)=+(一6)，则a的值是( A.日B吉 C.6 D.-6 2.已知|x|=5,|y|=2,x<y,则数轴 上表示x、y的点之间（不含x、y)表示整数 的点有 9.计算：15÷（后3》 A.5个 B.3个 C.3个或7个 D.2个或6个 3.如图，有两只小虫A、B(抽象为两个点)分别落 在同一数轴上的一2,1处，小虫A朝小虫B的 方向跳了n个单位长度后仍落在数轴上，且落点 易错点⑤进行有理数的运算时顺序或符号出错 距离B点1个单位长度，则n的值为 10.(2025成都青羊区期中)计算： AB (1)(-17)+27+(-82)+42; -3-2-10123 易错点②对有理数的有关概念理解不清致错 4.下列说法正确的是 A.任何有理数都有倒数 B.绝对值等于本身的数是正数 (2)(-5.5)-(-7.1)+(-4.5)-7; C.有理数可分为正有理数和负有理数 D.可以写成分数形式的数称为有理数 5。一个数的绝对值为，这个数是 6.若▲表示最大的非正整数，■表示最大的负 整数，●表示绝对值最小的有理数，则 (3)(-)×12+(-6)÷(3-) (▲+●)X■= 易错点3对科学记数法理解不透致错 7.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光 唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片 的容量为25GB,则蓝光唱片的容量是普 (4)-12026+4×(-3)÷(2-6). 通唱片的 倍.（用科学记数法表示） 易错点④运用有理数的运算律时出错 8.用简便方法计算： 1(-125)×号×(-40×(-）： 1.13 基础达标 答案见活16 知识点工近似数与准确数 1.下列叙述中，出现近似数的是 A.八年级(1)班有46名学生 B.小李买了5本书 C.晶晶向希望工程捐款200元 D.小芳体重约为46kg 2.据悉，中国国际民间艺术节每三年举办一 次，自1990年创办以来，相继在国内40多 个城市举办，邀请来自五大洲68个国家的 170多个艺术团超过3700余位艺术家来华 参演.题中4个加下划线的数据，是准确数 的是 () A.40B.68 C.170D.3700 知识点2近似数的精确度及表示 3.(教材变式·P65例2)用四舍五入法按要求对 2.59831分别取近似数，其中错误的是() A.2.6(精确到0.1) B.2.60(精确到百分位) C.2.598(精确到0.001) D.2.5983(精确到千分位) 4.一个罐头的质量为2.016kg,用四舍五入法 将2.016精确到0.01的近似值为() A.2B.2.0C.2.01D.2.02 5.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数 取近似数， (1)2.715(精确到百分位)； (2)123410000(精确到十万位). 第1章有理数1139 近似数 能力提升 答案见活16 1.关于近似数1.08×10的精确度说法正确 的是 ( A.精确到千分位 B.精确到万位 C.精确到十万位 D.精确到千位 2.下列说法正确的是 ( A.近似数1.5和1.50精确度相同 B.20.4949(用四舍五入法精确到 0.01)≈20.50 C.用四舍五入法得到的近似数8.01×104， 精确到百分位 D.小明身高约175cm,其中175是近似数 3.用四舍五入法得到的近似数2.60，其准确数 a的范围是 A.2.600<a2.605B.2.595a<2.605 C.2.595<a≤2.605D.2.50≤a<2.70 4.用四舍五入法得到的近似数20.23万，是精 确到 位 5.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数 取近似数 (1)0.1395(精确到0.001)； (2)301000(精确到百位). 核心素养 6.(应用意识)甲、乙两名学生的身高都是 1.7×102cm,但甲学生说比乙高9cm,有 这种可能吗？若有，请举例说明. 40川川2肉·HS版·七年级数学·上 1.14 用计 基础达标 答案见活17 知识点用计算器进行计算 1.(2025绍兴新昌县期末)用计算器进行计算， 按下列按键顺序输人：⊙③©⊙⑤ ©⑥，则它表达的算式正确的是() A.-32-5 6 B.(-3)2-5 6 C.-32-6 D.(-3)2-5×6 2.用计算器计算，按键顺序是②⊙③， 显示的结果是 B.6 C.8 D.9 3.用计算器计算：[12×（一4）一125÷ (-5)]×(-2)3= 4.用计算器求下列各式的值： (1)0.56÷0.8+2×0.25: (22×846-1.72y+ (3)(一2)×1.13÷(-2.5)2（精确到0.01）； (4)[6.38÷(-2)+6.53]×17.3(精确到百位). 算器进行计算 能力提升 答案见活17 1.(2025苏州姑苏区期中)小慧用计算器计算 735÷15,她误操作输入了735÷5.若想得 到正确结果，则小慧接下来应输入( ) A.×3B.÷3C.×10D.÷10 2.用计算器计算：2×(5.63-3.31)×122- 35= 3.用计算器求值发现：1.12=1.21,112=121， 则不用计算器求1102的结果为 4.用计算器计算： (1)7.783+(-0.32)2≈ (精确到 百分位)； (2)-152×0.18×(-0.14)2= (3)2×(3.87-2.21)×15+1.3≈ (精确到0.1) 合核心素养 5.(推理能力)在计算器上按照下面的程序进行 操作： 按犍☒③○○☒9 显示y 输人x (计算结果) 下表中的x与y分别是输入的6个数及相应 的计算结果： 一2 一1 0 3 y -5 一2 1 10 试分析上面操作程序中所按的第3个键和第 4个键应是什么. 第2章 整式及其加减 2.①列代数式 1.用字母表示数 基础达标 2.设x是用字母表示的有理数，则下面各式中 答案见活17 必大于零的是 知识点用字母表示数 A.x+2 B.2x 1.下列用字母表示“分数的分子、分母同乘以不 C.Iz D.x2+2 等于0的数，分数的值不变”正确的是( 3.某密码的规则为x十2，即在密码本中，把这 A.a=am b bm B.a=ac 个字母替换成该字母前第2个字母.现密码 b bd 本为26个英文字母按顺序循环书写，即 C.abm D. a am -(m≠0) abcdefghijklmnopqrstuvwxyz.现电文如下 b am b bm 2.有理数的分配律用字母表示为 knkmgocvj,请破译出来.正确的是() A.ab=ba A.ilikemath B.knkmgocvu B.(ab)c=a(bc) C.mpmoiqexl D.hkhjdlzsg 4.用字母表示图中的阴影部分的面积. C.a(b+c)=ab+ac (1)x斗 (2) D.a+b+c=(a+b)+c 3.(教材变式·P83练习T1(1)(2024新疆中考)若 R 每个篮球30元，则购买n个篮球需 元 4.一个圆的周长为2πr,则字母r表示的意义 为 5.一桶油带桶的质量为akg,桶的质量为 核心素养 bkg.如果把这桶油平均分成4份，那么每 5.(应用意识)请根据下列步骤来完成一个有趣 份油的质量为 kg. 的游戏吧！ 能力提升 答案见活17 第一步：从1到9中选一个喜欢的数字； 1.有研究报告指出，1880年至2020年全球平 第二步：用这个数乘以3，再减去1； 均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃. 第三步：将第二步的结果乘以4，再加上15； 已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设 第四步：将第三步的结果减去你选择的数 未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相 (1)若选择的数字是5，按以上步骤操作后所 同，且每年上升的度数相同，则预估2020年 得的数是 之后第x年的全球平均气温为多少摄氏度 (2)设选择的数字为x,请用x表示出按以 (用x表示) ( 上步骤操作后所得的数 A.14.88+0.08x B.14.88+0.008x C.14.88+0.08[x+(2020-1880)] D.14.88+0.008[x+(2020-1880)] 42川川2肉·HS版·七年级数学·上 2.代 基础达标 答案见活17 知识点1代数式的概念 1.下列不属于代数式的是 A.2 B.4ab C.5x+y D.a=1 2.指出下列各式中哪些是代数式. x+1,1+2,1, a+6’8'x-y>0,9x2+5x-6, 6+2=2×4,5+,9-2,1+20%0 知识点②代数式的意义 3.我们知道，用字母表示的代数式是具有实际 意义的，请分析下列赋予(100一2x)实际意 义的例子中不正确的是 () A.用100元购买两件单价为x元的商品， 剩余(100-2x)元 B.在数学活动中，共有学生100人，老师 把女生分为2组，每组x人，则(100一 2x)表示男生人数 C.周长是100的长方形，一边长为x,另 一边长为(100-2x) D.某产品前年的产量是2x万件，去年的产 量是100万件，去年的产量比前年多 (100-2x)万件 4.(开放性试题)对代数式“5a”可以赋予实际 意义：如果一个乒乓球拍的价格是a元，那 么5a表示5个乒乓球拍的总价.请你再对 代数式“5a”赋予一个实际意义： 数式 能力提升 答案见活17 1.(2024广安中考)下列对代数式一3x的意义 表述正确的是 A.-3与x的和 B.一3与x的差 C.-3与x的积D.一3与x的商 2.代数式a2+4b2用语言叙述正确的是( ) A.a的平方与b的平方的4倍的和 B.a的平方与4的和乘以b的平方 C.a与4b的和的平方 D.a与4b的平方和 3.已知下列各式：s=t,-2,a十b,x2一1， x≤1.其中属于代数式的共有 A.2个B.3个C.4个D.5个 4.(开放性试题)对于代数式“2x十y”可以赋 予实际意义：一个篮球的价格是x元，一个 足球的价格是y元，体育老师购买两个篮球 和一个足球共需要付(2x+y)元.请你对式 子“2x十y”再赋予一个实际意义： 核心素养 5.(应用意识)请你用实例解释下列代数式 的意义： (1)5a+10b; (2)3x2. 3.列1 基础达标 答案见活17 知识点刀用代数式表示一般问题中的数量 1.(教材变式·P87例4)用代数式表示“a的2 倍与b的平方的和”，正确的是 A.(2a+b) B.2(a+b)2 C.2a+62 D.(a+2b)2 2.“比x的6倍少15”用式子表示为 知识点②用代数式表示实际问题中的数量 3.某粮食的亩产量为nkg,增产20%后的亩产 量应为 A.(1-20%)nkgB.(1+20%)nkg C.(n+20%)kgD.(n×20%)kg 4.某同学参加了7.5km健康跑项目，他从起点 开始以平均每分钟xkm的速度跑了l0min, 此时他离健康跑终点的路程为 km.(用含x的代数式表示) 能力提升 答案见活7 1.“m与1的差的2倍”用代数式可以表示成 () A.2m-1 B.m-2 C.2(1-m) D.2(m-1) 2.某企业某年9月份产值为a万元，10月份比 9月份减少了10%，11月份比10月份增加 了15%，则11月份的产值是 A.(a+15%)(a-10%)万元 B.(1+85%)(1-90%)a万元 C.-(1-10%+15%)a万元 D.(1+15%)(1-10%)a万元 3.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰 显了数学之美，如图，铜钱外部的圆半径为 a,方形边长为b,下列表示铜钱除内部方形 外其余部分的面积的式子是 A.2π(a-b) B.πa2-b2 C.π(b2-a2) D.2π(b-a) 第2章整式及其加减川43 弋数式 4.(2024雅安中考)如图是1个纸杯和若干个叠 放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放 在一起后的总高度H与杯子数量的变化规 律的活动中，我们可以获得以下数据（字 母)，请选用适当的字母表示H= D h ①杯子底部到杯沿底边的高h; ②杯口直径D；③杯底直径d;④杯沿高a. 命核心素养 5.(应用意识)根据下列语句列代数式： (1)有两块棉田，一块面积为mhm,平均 每公顷产棉花akg;另一块面积为nhm, 平均每公顷产棉花bkg.用代数式表示两块 棉田的棉花总产量； (2)某商品的进价为x元，先按进价的1.5 倍标价后又降价40元出售，现在的售价是 多少元？ 44I川川z网勾·HS版·七年级数学·上 2.2代娄 基础达标 答案见活17 知识点①求代数式的值 1.当x=-1时，代数式3x+1的值是（ A.-4B.-2 C.2 D.4 2.根据图中的程序，当输入x=5时，输出结 果y= ( y=x+4(x≤1) 输入x 输出y y=-x+4(x>1) A.-1 B.-9 C.+9 D.+1 知识点2实际问题中的列代数式求值 3.骑山地自行车过程中，如果车座高度不合 适，会使骑行者踩踏费力.如何确定合适的 车座高度呢？有一种雷德蒙测量方法：双腿 站立，两脚（不穿鞋）间距约15cm,测量裆 部离地面的高度h(单位：cm),得出的数据 乘以0.883就是相应的车座顶部到中轴的距 离l(单位：cm),此时的车座高度是骑行最 合适的高度.根据雷蒙德测量方法解决下列 问题： (1)请用含h的代数式表示l; (2)当h=84cm时，l为多少厘米？ 能力提升 答案见活17 1.若2a2-b=4,则代数式3-2a2+b的值为 () A.11B.7 C.-1D.-5 2.如图是一个运算程序的示意图，如果第一次 输人x的值为256，那么第2025次输出结 果为 () 玫式的值 x+3 输入x 输出x xf10.25x A.64B.16 C.4 D.1 (2024广州中考)若a2-2a-5=0,则2a2 4a+1= (教材变式·P92练习T3)如图所示长方形 ABCD,在AB边上有一点E,BC边上有一 点F (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表 示BE的长度； (2)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表 示阴影部分的面积； (3)若x=4,求出阴影部分的面积. 6 F 6 X D 3 核心素养 (推理能力) (1)当a=-2,b=1时，求两个代数式a2一 2ab十b2与(a-b)2的值； (2)当a=5,b=一3时，再求以上两个代数 式的值； (3)你能从上面的计算结果中发现什么结论？ (4)利用你发现的结论，求2024一2× 2024×2025+20252的值. 第2章整式及其加减145 2.3整式 1.单项式 基础达标 答案见活17 能力提升 答案见活17 知识点单项式及其相关概念 2 1.在式子2x+3y, ,0.5, b+2 2 -2x, 1.下列各式中，不是单项式的是 A.2y-1 3ab,a中， 单项式有 B.-ab2 3x A.2个B.3个C.4个D.5个 2xy2 C. D.0 2.已知(m一3)xym+1是关于x、y的单项 5 式，次数是5，则m的值是 2.下列关于单项式-5 2 -的说法正确的是()3.（开放性试题）一个次数为4的单项式，满足 以下两个要求：①只含有两个字母；②该单 A.系数是一，次数是4 项式的值恒为非负数.请写出一个符合题意 的单项式： B.系数是一多，次数是3 4.已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，之 C.系数是-5，次数是4 是单项式一ab的系数 D.系数是一5，次数是3 (1)x的值是 3.(2024长春中考)单项式一2ab的次数 1 (2)求，义-3mn十2(9+2)的值. 是 4.(教材变式·P97练习T2)单项式-2x2y的 系数是m,次数是n,则m十n= 5.指出下列各单项式的系数和次数： 1)2a6 ； (2)-4x2y2; 合核心素养 5.（推理能力)【观察与发现】 x2y,-3.x2y2,5x2y3,-7x2y4, 9x2y5,-11x2y6,…. (1)直接写出：第7个单项式是 第8个单项式是 ； (2)第n(n为大于0的整数)个单项式是什 (3)2a; (4)-ab2. 么？并指出它的系数和次数. 46川红网勾·HS版·七年级数学·上 2.多 基础达标 答案见活17 知识点刀多项式及其相关概念 1.多项式3x2-2x一1的次数是 A,1B.2 C.3 D.4 2.(2025兰州树人中学期中)下列式子：①a+2b; @-2y,@2,@若+5：⑤x- N ⑥+}.其中屑于多项式的有 (填序号) 3.(教材变式·P98例2)已知多项式一x3y”十 y-2+7的项数为m,次数是6，求 m”的值. 知识点2整式 4.观察下列各式：，宁-1”-1， 2+,S=.其中整式有 A.3个B.4个C.5个D.6个 5.把下列代数式的序号填人相应的横线上： ①c6+a6+:②d:@士，®- Sa 3 @0:回-+学：02，@3x+2:@2, 2 .2 a (1)单项式： (2)多项式： (3)整式： (4)二项式： 项式 能力提升 答案见活17 1.关于代数式-x+2 5 ,下列说法正确的是 A.二次项系数为一1B.常数项为2 C.是五次三项式D.是三次三项式 2.如果整式一5xm十(m一2)x十1是关于x 的二次三项式，那么m的值为 A.2 B.-2 C.-4 D.2或一2 3.(开放性试题)请写出一个整式，使其同时满 足以下条件： ①该整式中只含有字母x; ②该整式的次数为5，项数为3； ③该整式不含二次项， 4.已知关于x的多项式x一(m一2)x3+6x2- (n十1)x十3不含三次项和一次项. (1)求m、n的值； (2)求m2n+mn2的值. 命核心素养 5.(运算能力)如果关于x、y的多项式 专y-m-10y-(a+2y+号是三 次三项式，试探讨m、n的取值情况. 3.升幂排列 基础达标/ 答案见活17 知识点升幂排列与降幂排列 1.把多项式3xy3-2x2y2+1-4x3y按x的升 幂排列正确的是 () A.1-4x3y-2x2y2+3xy3 B.-4x3y-2x2y2+3xy3+1 C.1+3.xy3-2x2y2-4x3y D.3xy3-2x2y2-4x3y+1 2.把多项式5.x一3x2一5十x3按x的降幂排列 后，第三项是 A.5x B.x2 C.-5 D.3x2 3.多项式2b5+4a3b4-5ab2+2a是( ) A.按a的升幂排列B.按a的降幂排列 C.按b的升幂排列D.按b的降幂排列 4.将整式按x的降幂排列：26xy-y中 2 3xy-16.x2= 5.已知多项式y-x+3xy-2xy2-5x (1)按字母x的降幂排列； (2)按字母y的升幂排列. 能力提升 答案见活17 1.已知多项式-7a"b”+5ab2-1(m、n为正整 数，且m≠1)是按a的降幂排列的四次三项 式，则（一n)m的值为 A.-1 B.3或-4 C.-1或4 D.-3或4 第2章整式及其加减1川47 和降幂排列 2.将多项式a3-5ab2-7b3+6a2b按某一字母 的升（降）幂排列正确的是 () A.a3-7b3-5ab2+6a2b B.-7b3-5ab2+6a2b+a C.-7b3-5ab2+a3+6a2b D.a3-5ab2+6a26-76 3.(2025武威九中期中)把多项式4ab-3ab2 2b3十a3按a的降幂排列后，它的第二项、 第三项的系数的和为 4.(教材变式·P100练习T2)已知多项式 x2y+xy3-3x一6，把这个多项式按x的 升幂重新排列. 核心素养 5.(运算能力)已知多项式一3.x2ym+1+x3y 3.x4-1是六次四项式，且单项式3x2”y5-m 的次数与该多项式的次数相同， (1)求m、n的值； (2)把这个多项式按x的降幂排列. 48川川2对勾·HS版·七年级数学·上 滚动练习目(2.1~2.3) (满分：100分时间：45分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分） A.原价减去10元后再打八折 1.(2025泉州晋江期中)下列各式符合代数式书 B.原价打八折后再减去10元 写规范的是 C.原价减去10元后再打两折 B.1 1 D.原价打两折后再减去10元 A.18×b C. 8.(规律探究题)观察下面的一列单项式：一 a D.m÷2n x2,一2x3,4x4,一8x5,…,根据其中的 2.下列选项用文字叙述代数式x一y2的意义， 规律，得出第7个单项式是 () 表述正确的是 ( A.-32x7 B.32x A.x与y的平方差 C.-64x7 D.64x7 B.x与y的相反数的平方差 9.当x=1时，代数式px3+qx十1的值为 C.x与y的差的平方 2025,则当x=一1时，代数式px3+qx+ D.x与y的平方的差 1的值为 () 3.下列说法中，正确的是 A.-2022 B.-2023 A.单项式-a2b3c的次数是5 C.-2024 D.-2025 B.多项式2x3y一xy+5的常数项是5 10.多项式3x2y3十x3的次数与一个单项式的 C.2不是整式 系数相同，则这个单项式可以是 () D.多项式a2-5a+2是三次三项式 A.3x3y2 B.3.x3y3 4代数式+异x+,3x十十 C.5xy3 D.-5x'y 4,-x,3,5xy,义中，整式共有 二、填空题（每小题4分，共24分） ( 11.(2024泰安中考)单项式一3ab2的次数 A.7个 B.6个 是 C.5个 D.4个 2,已知a=-4,b=12,则代数式a十名的值 5.多项式a一2ab+b的次数和二次项系数分 别为 ( 尽 A.2,2B.2,-2C.4,2D.4,-2 13. 单项式号y与多项式y+y+的 6.代数式2x3y+3x2y2-6x+2y3是() A.按x降幂排列的 次数相同，则m的值为 B.按x升幂排列的 14.(2024甘孜州中考)若x2+2x=3,则2x2+ C.按y降幂排列的 4x-5= D.按y升幂排列的 15.若多项式xym-"+(n一2)x2y2十1是关 7.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 于x、y的三次多项式，则mn= 16.把下列多项式按x的降幂排列： 元的衣服以（传x-10元出售，则下列说法 (1)-x+8+x2-x4= 中，能正确表达该商店促销方法的是() (2)-y3-3.x3+2xy2= 三、解答题（共46分） 17.(10分)已知关于x、y的多项式xy3一 3x4十x2ym+2-5mn是五次四项式(m、n 为有理数)，且单项式5x4my”-3的次数与 该多项式的次数相同. (1)求m、n的值； (2)将这个多项式按x的降幂排列. 18.(12分)如图，某长方形广场的四个角都有 一块半径相同的四分之一圆形的草地，若 圆形草地的半径为rm,长方形的长为 am,宽为bm.女<) (1)分别用代数式表示草地和空地的面积； (2)若长方形的长为300m,宽为200m, 圆形草地的半径为10m,求广场空地的面 积.（π取3.14） 第2章整式及其加减149 19.(12分)某公园的成人票每张50元，儿童票 每张30元.甲旅游团有a名成人和b名儿 童，乙旅游团的成人数是甲旅游团的2倍， 儿童数是甲旅游团的。 (1)用含a、b的代数式表示乙旅游团的总 人数； (2)用含a、b的代数式表示甲、乙两个旅 游团的门票总费用.（不需要化简） 20.(12分)(2025广州越秀区期中)已知关于x 的多项式mx4+(m-3)x3+(n-2)x2+ 4.x-n-1. (1)若m是最大的负整数，n一2的相反数 是它本身，求m、n的值，并写出化简后的 这个多项式； (2)若该多项式不含三次项和常数项，求 m2+n2-2mn的值 50I川z网肉·HS版·七年级数学·上 2.4整式的加减 1.同类项 基础达标 答案见活17 能力提升 答案见活17 知识点同类项 1.(教材变式·P102练习T3)已知单项式 1.(2024内江中考)下列单项式中，ab3的同类 2am+3b和一ab”-1是同类项，则m”的值是 项是 () A.3ab3 B.2a2b3 A.8 B.-8C.-6D.-27 C.-a2b2 D.ab 2.下面各组式子中，属于同类项的是() 2.下列整式中，不是同类项的是 A.5.x2y和-3xy2B.m和2 A.m2n与-m2nB.22与34 C.7x和7y D.a2b和5ba2 C.3x2y与-2yx2D.5a2b与5a2bc 3.（开放性试题)(2024河南中考)请写出2m的 3.(2024绵阳中考)已知单项式3ab与 一个同类项： 一2a2b”-1是同类项，则n= 4.多项式一6xPy5+2x2y9是由两个同类项组 4.将下列给出的单项式填入相应的圈中： 成，那么这个多项式是 次 1 a,3ab,3a'b,2ba,a,b',a 2.5ab, 项式 核心素养 Aab,a, ab a'b 5 36a. 5(运第能力)已知2y与一7xy是同类项 a2b的同类项 一ab的同类项 (1)求a、b的值； （2)请判断：一2xy%3,x7y,6x2+y%-1, za+b+1y26-3a 2 ，y“x弘-1中哪些是同类项？ 2025ab2的同类项 5.(2025平凉四中月考)下列关于同类项的说法 正确吗？如果不正确，请举出一个反例. (1)所含字母相同的项是同类项； (2)所含字母相同，并且次数也相同的项是 同类项. 第2章整式及其加减151 2.合并同类项 基础达标 2.要使多项式x3+2x2-2ax3+4bx2+x-5中 答案见活17 不含x2项和x3项，则a一b= 知识点1刀合并同类项 3.先合并同类项，再求值， 1.(2024常州中考)计算2a2-a2的结果是( (1)3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2,其中 A.2 B.a2 C.3a?D.2a 1 2.合并下列各式的同类项： x=2,y=-6时 (1)3ab-2+2ab: (2)-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz, 其中x=-2,y=-10,之=-5. (2)2x2-7-x-3x-4x2; (3)xy2- 3xy+ +3 1 4.阅读材料：我们知道，4x一2x十x=(4 2+1)x=3x,类似地，我们把(a十b)看成 知识点②合并同类项的应用 一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+ 3.多项式2x2+7.xy一x2-m.xy+2合并同类项 b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思 后，不含xy项，则m的值是 ( 想”是中学数学解题中的一种重要的思想方 A.7B.-7C.1 D.-1 法，它在多项式的化简与求值中应用极为 4.若单项式一2x1-my与5x2y是同类项，求 广泛 3m2-m-m2+2m-1的值. 尝试应用： (1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2- 6(a-b)2+2(a-b)2的结果是 能力提升 答案见活17 (2)已知x2-2y=4,求2-3x2+6y的值， 1.(2025合肥期中)下列计算正确的是 ( A.3a-26=ab B.5y-6y=-1 C.3xy2-2y'x=xy2 D.7a+2a=9a2 微专题3利用同类项求字母的值 方法指引利用同类项求字母的值一般有两种：(1)利用同类项的概念中相同字母的指数相同， :列出方程求字母的值；(2)利用多项式合并同类项后不含某一项，该项的系数为0得到方程求出字母： 的值 1. 若3xm+y2与-4xy”-1可以合并成一项，2.关于x、y的代数式5x3-6xy十bm8+a.xy十 则mn= x中不含三次项，则(a十b)225= 52川川2对勾·HS版·七年级数学·上 3.去括号和添括号 第1课时去括号 基础达标 答案见活17 3.(教材变式·P107例7)先去括号，后合并同 类项： 知识点去括号法则及其应用 1.下列各式中去括号正确的是 2a-(e+0+3(-2+3： A.-(-a-b)=a-b B.a2+2(a-2b)=a2+2a-2b C.5x-(x-1)=5xx+1 (2)-3{-3[-3(2x+x2)-3(x-x2)-3]}. D.x-x2-y)=8x- 4x2-y 2.下列变形错误的是 A.3a-(2b-c)=3a-2b+c 4.以下是马小虎同学化简代数式(a2b+4ab)一 B.3a+(2b-c)=3a+2b-c 3(ab-ab)的过程. C.3a-(2b+c)=3a-2b+c (a2b+4ab)-3(ab-a'b) D.3a-2(b-c)=3a-2b+2c =a2b+4ab-3ab-3a2b…第一步 3.将代数式一(x一3y十1)去括号后，得到的正 =a2b-3a2b+4ab-3ab…第二步 确结果是 =ab一2a2b…第三步 4.一(2a-3b)去括号后，得到的结果为 (1)马小虎同学解答过程在第 步开 5.先去括号，后合并同类项： 始出错，出错原因是 (1)x+[-x-2(x-2y)]; (2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号 法则，去括号的依据是 (3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答 过程. (2)2a-(5a-3b)+3(2a-b). 合核心素养 能力提升 答案见活18 5.(几何直观)有理数a、b、c在数轴上的位置 如图所示 1.下列各式中，去括号正确的是 (1)用“>”或“<”填空：c一b A.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c 0,a-b 0,a十c0; B.a+(-3x+2y-1)=a-3x+2y-1 (2)化简：|c-b|-|a-b1-|a十c1. C.3x-[5x-(2x-1)]=3.x-5.x-2x+1 a0bc D.(x+y)-(a-b)=x-a+y-b 2.(新定义试题)规定：a☒b=a2-4(b-1)+ 2005,请计算：(-2)☒(-3)= 第2课时 基础达标 答案见活18 知识点添括号法则及其应用 1.(2025嘉兴海门区期中)下列各式添括号正确 的是 A.a-b+c=a-(b+c) B.a-b-c=a-(b-c) C.a+b-c=a-(b+c) D.a+b-c=a+(b-c) 2.1-2x2+xy-y2=1-( ),在括号里填 上适当的项应该是 A.2x2+xy-y2 B.-2x2-xy-y C.2x2-xy+y2 D.x2-xy+y2 3.在横线上填入正确的整式让等式成立：x2十 )=3x2+2y2 4.在等号右边的括号内填上适当的项. (1)a+b+c-d=a+( (2)a-b+c-d=a-( )； (3)a-b-c-d=a-b+( ); (4)a+b+c+d=a+b-( 5.把多项式3x2-2xy-y2-x十3y-5用括号 分成两组，两个括号间用负号连接，并且使 含x的项都在第一个括号内· 能力提升 答案见活18 1.下列等式正确的是 A.a+(6-c)=a+b+c B.a-b-c=a-(b-c) C.a+3(b-c)=a+36-c D.a-2b-2c=a-2(b+c) 第2章整式及其加减1川53 添括号 2.下列去括号或添括号的变形中，正确的是 () A.2a-(3b-c)=2a-3b-c B.3a+2(2b-1)=3a+4b-1 C.a+2b-3c=a+(2b-3c) D.m-n+a-b=m-(n+a-b) 3.(3x3-2x2+5x-2)-( -x2+5+4x3. 4.(a-b)-(c-d)=a-( 5.若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为 6.当1≤m<3时，化简|m一1|-|m-3|= 核心素养 7.(运算能力)已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+ 2b2+3c2,且A+B+C=0. (1)求多项式C; (2)若a=1,b=-1,c=3,求A+B的值. 54I川z勾·HS版·七年级数学·上 4.整式 基础达标 答案见活18 知识点1整式的加减 1.(2025佛山顺德区期中)下列计算正确的是 A.2a+36=5ab B.2a2+3a2=5a C.3a2-2a2=1 D.-2a26+5ba2=3a2b 2.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如 图：专-3x-1=x2-5x,则所捂的二 次三项式为 A.x2-2x+1 B.x2-8x-1 C.x2+2x-1 D.x2+8x+1 3.合并同类项：2x2一3y2+4一x2+4y2= 4.求单项式5a2,-2a2,2ab,-4a2,-2ab 的差. 5.合并同类项： (1)3.x2-8.x+5.x3-8x2+2x-5.x3+1; (2)2(a2b+ab)-(2ab-a2b). 的加减 知识点②整式加减的应用 6.(2025庆阳师大附中期中)已知某三角形的周 长为3m一n,其中两边的和为m十n一4，则 此三角形第三边的长为 () A.2m-4 B.2m-2n-4 C.2m-2n+4 D.4m-2n+4 7.如图，两个三角形的面积分别为7和18，两 阴影部分的面积分别为a、b(a<b),则a一 b的值为 ( A.7 B.11 C.-7 D.-11 8.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游 戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量 的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌 数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌， B同学就拿出多少张扑克牌给A同学 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的 张数为 9.某商店有一种商品每件成本a元，原来按成 本增加b元定出售价，售出40件后，由于库 存积压，调整为按售价的80%出售，又销售 了60件. (1)销售100件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售100件这种商品共盈利多少元？ 能力提升 答案见活18 1.教材中“整式及其加减”一章的知识结构如 图所示，则A和B分别代表的是 () 用字母 表示数 列式表示 单项式 整式 (B)整式的 数量关系 去括号加减运算 A.整式，合并同类项 B.单项式，合并同类项 C.系数，次数 D.多项式，合并同类项 2.已知M=-2a2+4a+1,N=-3a2+4a 1,则M与N的大小关系是 () A.M>N B.M<N C.M=N D.以上都有可能 3.已知a2+bc=3,b2-2bc=-2,则5a2+ 4b2一3bc的值是 A.-23 B.7 C.13 D.23 4.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了 40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元 (m>n)的价格进了同样的60包茶叶，如果 商家以每包”十”元的价格卖出这种茶叶， 2 卖完后，这家商店 A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 5.(2024德阳中考)若一个多项式加上y2+ 3xy一4，结果是3.xy+2y2一5，则这个多项 式为 6.若多项式x2+mx+3-(3x十1-nx2)的值与x 的取值无关，则一m十n的值为 7.在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装 运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾 民安置区，按计划20辆汽车都要装运，每 辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满. 设装运食品的汽车为x辆，装运药品的汽车为 y辆，根据表中提供的信息，解答下列问题： 第2章整式及其加减1川55 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量/t 6 5 4 每吨所需运费/元 120 160 100 (1)20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？ (2)装运这批救灾物资的总费用是多少元？ 分核心素养 8.(运算能力)已知代数式A=2x2一2xy十x一 1,B=x2+xy+2y-1. (1)求A-2B; (2)若A一2B的值与x取值无关，求y的值. 562肉·HS版·七年级数学·上 专题训练四 整式加减运算中的“推理”问题 类型1整式加减中的不含及无关问题 【类比应用】 1.(2025福州台江区期中)试说明：代数式 (2)将7张长为a,宽为b的小长方形纸片 号-2-)+（侵x+)的值与x的 (如图1)，按如图2的方式不重叠地放在长 方形ABCD内，未被覆盖的两部分的面积分 取值无关 别记为S1、S2,当AB的长度变化时，S, S,的值始终不变，求a与b的数量关系. S S2 图1 图2 2.已知关于x的多项式A、B,其中A mx2+nx-1,B=x2-x+2(m、n均为有 理数). (1)化简2B-A: (2)若2B一A的结果不含x项和x2项，求 m、n的值. 类型2整式加减中的遮挡问题 4.小亮准备完成题目“化简：（▲x十6y十8）一 (6y十5x十2)”时，发现系数“▲”印刷不 清楚， (1)小亮猜“▲”是3，请你化简：(3x+ 6y+8)-(6y+5.x+2); 3.(项目式学习)【问题呈现】 (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道 (1)已知代数式m.x-y-3x+4y-1的值与 题标准答案的化简结果是一个固定的数.” x的值无关，求m的值； 那么原题中的“▲”是几？ 5.已知：A、B都是关于x的多项式，A= 3x2一5x+6,B=☐一6，其中多项式B有 一项被“☐”遮挡住了. (1)当x=1时，A=B,请求出多项式B被 “口”遮挡的这一项的系数； (2)若A十B是单项式，请直接写出多项 式B. 类型3整式加减中的错看问题 6.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整 式减去多项式2a一3b误认为加上这个多项 式.结果得出答案是a+2b. (1)求这个整式； (2)原题的正确答案应是多少？ 7.(1)小刚在做“计算(5a2-3b2)-3(a2 b2)+(b2-a2)的值，其中a=2,b=-1” 这道题时，把“a=2,b=一1”错看成 “a=一2，b=1”,但他计算的结果也是正确 的，请你说明这是怎么回事； 第2章整式及其加减157 (2)李兵同学在计算A-(ab+2bc-4ac)时， 由于马虎，将“A一”错看成了“A十”，求 得的结果为3ab一2ac十5bc,请你帮助李兵 同学求出这道题的正确结果. 类型4与代数式有关的新定义问题 8.(2024重庆B卷中考)一个各数位均不为0的四 位自然数M=abcd,若满足a+d=b十c=9, 则称这个四位数为“友谊数”.例如：四位 数1278，因为1+8=2+7=9，所以1278 是“友谊数”.若abcd是一个“友谊数”， 且b一a=c一b=1,则这个数为 若M=abcd是一个“友谊数”，设F(M)= 兰，且PM十十是整数，则满足条件 13 的M的最大值是 9.定义新运算：A○B=A一3B. (1)计算3○(-2)的值； 1 (2)A=2x2-3xy-y,B=-x+xy-3y 时，化简A○B; (3)若(x+2)2+|y-11=0,求(2)中A ○B的值. 58川川2树勾·HS版·七年级数学·上 专题训练五 整体思本 类型1整体代入 1.已知x-3y=4,则代数式x-3y一3(y一 x)-2(x-3)的值为 () A.12B.13C.14 D.16 2.已知代数式x2+3x+3的值等于6，求代数 式2x2+6x+10的值. 3.理解与思考：“整体思想”是中学数学解题 中的一种重要思想方法，它在多项式的化简 与求值中应用极为广泛.例如： 如果x2+2x=1,求代数式x2+2x+2024 的值. 我们可以将x2+2x作为一个整体代入： x2+2x+2024=（x2+2x)+2024=1+ 2024=2025. 请仿照上面的解题方法，解答下面的问题： (1)如果x2+2x=一1，那么代数式x2+ 2x+24的值为； (2)如果x2+2x=一1，求代数式2x2+4x十 24的值； (3)如果x-2y=3,求代数式2(3x2y+x一 y)-3(2x2y-x+y)-5y的值. 想在整式加减中的应用 类型2整体合并 4.化简：3(a-b)+(a+b)+ab-a+b_ 23 a-b 6· 5.先化简，再求值： (a-b)2+9(a-b)+15(a-b)2-(a-b), 其中a-b=4 1 类型3整体代换 6.已知a-b=5,c+d=-3,求(b十c)- (a-d)的值. 7.已知A=2.x2-4xy+6y+3,B=x2 xy+1. (1)计算：3A-(2A+B); (2)若3A一(2A十B)的值与y的取值无关， 求(1)中代数式的值. 8.(新定义试题)定义：已知M、N为关于x的 多项式，若M一N=k,其中k为大于0的 常数，则称M是N的“友好式”，k叫做M 关于N的“友好值”.例如：M=x2+2x+ 3,N=x2+2x-2,M-N=(x2+2x+ 3)一(x2+2x一2)=5，则称M是N的“友 好式”，M关于N的“友好值”为5.又 如，M=x2+3x+3,V=x2+2x+3,M- N=(x2+3.x十3)-(x2+2x+3)=x,x不是 大于0的常数，则称M不是N的“友好式”， (1)已知M=x2+2x-3,N=x2+2x+1, 则M是N的“友好式”吗？若是，请说明 理由并求出M关于N的“友好值”；若不 是，也请说明理由； (2)已知M=4x2+m2-4xm,N=4x2 第2章整式及其加减159 6x十n,若M是N的“友好式”，且“友好 值”为子，求m、n的值。 类型4整体加减 9.已知x2+xy=2,y2+xy=5,求x2+ 2xy十y2的值. 10.已知a2+2ab=一2，b2一2ab=6,求下列 整式的值： (1)a2+b2; (2)3a2-2ab+4b2. 60川川红网勾·HS版·七年级数学·上 专题训练六 整式化简求值的类型 类型1直接给出条件化简求值 5.(1)若单项式3.x2y5与-2x1-“y6-1是同类 1.(2025合肥期中)化简并求值：6b2+(a2b一 项，求代数式5ab2-[6a2b-3(ab2+2a2b)] 3b2)-2(2b2-a2b),其中a=-2,b=1. 的值. 2.先化简，再求值：2x2十（一x2一2xy+ 2y2)-3(x2-xy+2y2),其中x=2, 2已知-3++-0，求ry y- [2zy-2yxy门+3xy的值 3.先化简，再求值：（2x3-3x2y一2xy2)一 2(x3-xy2十y3)+4(x2y-y3),其中x=2, y=-1. 6.先化简，再求值：若(3一x)2与|y+2|互 为相反数，求3(2x2-3xy)-2(3xy一 2y2)-3(2x2+3y2)的值. 类型2间接给出条件化简求值 4.(2025西安新城区期中)已知3x2y与 一5.x1+“y+3是同类项，先化简下列代数式， 再求值：3ab2-[6ab-5(ab2+2a2b)]. 红对 第3章 图形的初步认识 3.1生活中的立体图形 基础达标 答案见活19 知识点②多面体 5.对于如图所示的几何体，说法正确的是( 知识点1刀立体图形及其分类 A.几何体是三棱锥 1.下列几何体中，属于棱柱的是 B.几何体有6条侧棱 C.几何体的侧面是三角形 D.几何体的底面是三角形 B 6.(教材变式·P126练习T2)如图，在下列几 2.如图所示几何体中，圆锥是 何体中有四个面的是 (填序号) ④△ A ④ B ① ② ③ ⑤ D 7.分别指出图中的几何体有几个面，几条棱， 3.(2025太原期中)异形手提盒 几个顶点 包装设计因其结构造型独特， 具有丰富的艺术性和实用性 将如图所示的手提盒主体的形状抽象成几何 体正确的是 (1 (2) (3) 4.将下列几何体按要求分类： ①圆柱；②圆锥；③正方体；④长方体； ⑤五棱柱；⑥球 (1)按照围成几何体的面的平与曲分类； (2)按照几何体是否有顶点分类. 能力提升 答案见活19 1.如图为小文同学的几何体素描作品，该作品 中不存在的几何体为 () A.棱柱B.圆锥C.圆柱D.球 62川川2对勾·HS版·七年级数学·上 2.(2024陕西中考)如图，将半圆绕直径所在的 虚线旋转一周，得到的立体图形是() A 3.如图，从一个棱长为4cm的正方体的一顶 点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则第 二个几何体有 个面 A.6 B.7 C.8 D.9 4.观察下列图形并填空： e△□Ag ①② ③ ④⑤ ⑥ 上面的图形中， 为柱体，其中 为棱柱，属于四棱柱的有 圆锥是 ，棱锥是 ，球体是 (填序号) 5.下图中的几何体有 个面， 条棱， 个顶点. 6.如图是一张长方形纸片，它的长为6cm,宽 为4cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在 直线旋转一周. (1)得到的几何体是 (2)若将这个长方形纸片分别绕长和宽所在 直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的 几何体的体积（结果保留π）. 7.小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是4cm、 侧棱长是6cm的五棱柱形笔筒（有盖）. (1)这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什 么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？ (2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？ 命核心素养 8.(几何直观)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了 简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数 (E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为 欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多 面体模型，解答下列问题： 四面体 正方体 正八面体正十二面体 (1)根据上面的多面体模型，填写表格中的 空格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 正方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间 存在的关系式是 ； (2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30 条棱，则这个多面体的面数是 (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它 的外表面是由三角形和八边形两种图形拼接 而成的，且有24个顶点，每个顶点处都有3条 棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个， 八边形的个数为y个，则x十y= 第3章图形的初步认识63 3.2立体图形的视图 1.由立体图形到视图 第1课时 投影 基础达标 答案见活19 2.小明拿一个长方形木框在阳光下玩，长方形 木框在地上的投影不可能是 () 知识点投影 A.线段 B.梯形 1.下列现象不属于投影的是 C.长方形 D.平行四边形 3.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器.当太阳 A.皮影B.树影C.手影D.素描画 光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一 2.下列各种现象属于中心投影的是 样慢慢转动，指向晷面的某一位置.晷针在晷面 A.晚上人走在路灯下的影子 上形成的投影是 B.中午用来乘凉的树影 A.平行投影 C.上午人走在路上的影子 B.既是平行投影又是中心投影 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 C.中心投影 3.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻 D.无法确定 4.在一间黑屋子里用一盏白炽灯 同一地点阳光下的影子的图形可能是( 照如图所示的球，球在地面上 蠢泰集意参 的影子是圆形，当把球竖直向 上靠近白炽灯时，影子的大小 B D 的变化情况是 ,一个五棱柱如图摆放，光线由上到下照射此 A.越来越小 B.越来越大 五棱柱时的正投影是 C.大小不变 D.不能确定 5.一幢5层楼房只有一个窗户 亮着一盏灯，一棵小树和一 根电线杆在窗口灯光下的影 1 D 子如图所示，则亮着灯的窗 5.(2025青岛市南区期末)如图是一幢建筑物和 口是 .(填写相应的 一 根旗杆在一天中四个不同时刻的影子.将 数字序号即可) 四幅图按先后顺序排列应为 核心素养 北 北A 6.(几何直观)如图，在地面上竖直安装着AB、 北 西 东 CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立 西 口南 南 东 柱AB、CD形成的影子分别为BG与DH. ① ② ④ (1)通过作图判断在此光源下形成的投影是 能力提升 答案见活19 中心投影还是平行投影； (2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子. 1.每当晴天，小亮在早晨上学的路上和下午放 学的路上，面朝前走时，都看不到自己的影 1 子，那么小亮的家在学校的 ( A.东面B.西面C.南面D.北面 64川川2树勾·HS版·七年级数学·上 第2课日 基础达标 答案见活19 知识点立体图形的三视图 1.如图所示的六棱柱，其俯视图是 ( A B D 2.下列几何体中主视图是三角形的是 A B C D 3.(2024河北中考)如图是由11个大小相同的正 方体搭成的几何体，它的左视图是 正面 1 B D 4.（教材变式·P132练习T2)如图， 用小正方体搭成一个立体图形， 画出这个立体图形的三视图 主视图 左视图 俯视图 能力提升 答案见活19 1.(2024济南中考)黑陶是继彩陶之后中国新石 器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土 与火的艺术，力与美的结晶”.如图是山东 博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三 寸 视图 视图，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 /正面 主视方向 第1题图 第2题图 2.(易错题)(2024广元中考)一个几何体如图水 平放置，它的俯视图是 A B .如图所示几何体的左视图为 ⊙ 核心素养 4.(几何直观)在平整的地面上，有一个由7个 完全相同的小正方体搭成的几何体，每个小 正方体的棱长均为10cm,如图所示 (1)请画出这个几何体的主视图和左视图； (2)将原几何体露出的表面部分（不含底面） 涂成红色，那么红色部分的面积为多少？ 主视图 左视图 2.由视图 基础达标 答案见活19 知识点刀由视图确定几何体形状 1.(教材变式·P133例3)某几何体的三视图如 图所示，则该几何体为 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 第1题图 第2题图 2.(2024南通中考)如图是一个几何体的三视 图，该几何体是 A.球B.棱柱C.圆柱D.圆锥 3.(2024资阳中考)某几何体的三视图如图所 示，则该几何体是 ) A.长方体 B.棱锥 C.圆锥 D.球体 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 第3题图 第4题图 4.由4个相同的小正方体搭建了一个积木，积 木的三视图如图所示，则这个积木可能是 为品 5.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是 第3章图形的初步认识65 到立体图形 由 主视图 左视图 俯视图 知识点②由视图确定小立方块的个数 6.某几何体是由完全相同的小正方体组合而 成，如图是这个几何体的三视图，那么构成 这个几何体的小正方体有 ( A.5个B.6个 C.7个 D.8个 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 第6题图 第8题图 7.(易错题)一个立体图形的主视图、左视图和 俯视图都是 要搭成这样的立体图形， 至少需要 个同样大小的小正方体 A.5 B.6 C.7 D.8 8.小颖将几个粉笔盒整齐地摞在讲台桌上，同 学们发现这摞粉笔盒的主视图、左视图和俯 视图相同（如图所示），那么这摞粉笔盒一共 有 个 9.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几 何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的 小正方体的个数最少是 个 俯视图 左视图 66川川2对勾·HS版·七年级数学·上 能力提升 答案见活19 1.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几 何体是 第1题图 第2题图 2.已知某几何体的主视图如图所示，则该几何 体不可能是 () A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱锥 3.用相同的小正方体搭一个立体图形，其俯视 图是，左视图是 搭这样的立体 图形，最少需要小正方体的个数是( A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭 成，这个几何体的左视图和俯视图如图所 示，则所搭几何体所需小立方块个数不可 能是 A.5 B.6 C.7 D.8 左视图 俯视图 主视图 左视图 第4题图 第5题图 5.(2024牡丹江中考)由5个形状、大小完全相 同的小正方体组合而成的几何体，其主视图 和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式 有 () A.1种B.2种 C.3种D.4种 6.如图是一个五棱柱的主视图和左视图，该几 何体的俯视图是 主视图 左视图 主视图左视图 俯视图 第6题图 第7题图 7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体是 正面 正面 正面 正面 B C D 8.若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三 视图，则这一堆方便面共有 桶 主视图 左视图 俯视图 核心素养 9.(几何直观)用小立方体搭一个几何体，使它 的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正 方形中字母表示在该位置小立方体的个数， 请解答下列问题： db a e 主视图 俯视图 (1)直接写出a、b、c的值； (2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？ 最多由几个小立方体搭成？ (3)当d=1,e=2,f=1时，画出这个几何 体的左视图 专题训练七 与 类型1由视图计算几何体的侧面积（表面积） 1.(2024包头中考)如图，正方形 ABCD的边长为2，以AB所在 直线为轴，将正方形ABCD旋 B:-- 转一周，所得圆柱的主视图的 面积为 A.8B.4 C.8π D.4π 2.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单 位：cm),根据图中所示数据求得这个几何 体的侧面积是 ( ) 主 视 左视图 图 A.12 cm2 B.(12+π)cm2 C.6元cm D.8x cm 3.一个几何体的三视图如图所 示（单位：cm). (1)写出这个几何体的名称： 主视图 左视图 (2)若其俯视图为正方形， 根据图中数据计算这个几何俯视图 体的表面积. 4.如图是某几何体的三视图. (1)说出这个几何体的名称； (2)若主视图的长为15cm,宽为4cm;左 视图的宽为3cm;俯视图直角三角形的斜边 长为5cm,这个几何体的所有棱长的和是多 少？它的侧面积多大？ 第3章图形的初步认识I67 视图有关的计算 主视 左视 俯视图 类型2由视图计算几何体的体积（容积） 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积是 A.3π B.2π C. π D.12 4 6 主 左 左 视 图 图 图 图 视 俯 图 图 第5题图 第6题图 6.如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视 图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需 要的铁的体积为 A.12πB.18π C.24π D.78π 7.如图是一个长方体的 -5别 主视图和俯视图，由 图示数据（单位：cm) 不3 可以得出该长方体 主视图 俯视图 的体积是 cm'. 8.(2025成都成华区月考)如图是一实心零件的 两种视图，求该零件的体积和表面积. 2 cm 3 cm 3 cm 4 cm 3cm 主视图 俯视图 68川川2对勾·HS版·七年级数学·上 3.3立体图形的表面展开图 基础达标 7.下列图形中，可以围成一个棱柱的是() 答案见活19 知识点1立体图形的表面展开图 1.下面图形中，是棱柱表面展开图的是( 8.如图是正方体的表面展开图，将它折叠成正 方体后，与点A重合的点是 D C B D E F B 2.(2024常州中考)下列图形中，为四棱锥的侧 N M 面展开图的是 能力提升 答案见活19 A B O 1.如图，生活中常见的路障锥通常是圆锥的形 状，它的侧面展开图是 3.如图，正方体的表面展开 我 们 图上写有“我们热爱中国” 热中国 六个字，还原成正方体后 爱 “我”的对面的字是() A.热B.爱 C.中 D.国 A 4.下列图形中可以作为一个三棱柱的表面展开 祥 图的是 第1题图 第2题图 2.(2024德阳中考)走马灯，又称仙音烛，据史 料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛 知识点②由表面展开图描述立体图形 行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除 5.(2024绵阳中考)如图是某几何 夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活 体的展开图，则此几何体是 ( 动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折 ) A.五棱柱 B.五棱锥 合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底， C.六棱柱 D.六棱锥 侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯 6.如图是某几何体的表面展开后得到 旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则 的平面图形，则该几何体是( 在A、B、C处依次写上的字可以是() A.三棱锥 B.圆锥 A.吉如意 B.意吉如 C.三棱柱 D.长方体 C.吉意如 D.意如吉 3.如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分 别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是 1,则正方体朝下的面标注的数字是 () A.2B.3 C.4 D.5 1 2 45 第3题图 第4题图 4.如图是一个正方体的表面展开图，则该正方 体可能是 B O 5.(教材变式·P137练习 ① T3)如图是一个长方体 ② ③ ④ 的表面展开图，每个面 ⑤⑥ 上都标注了数字.若长方体的底面是面②， 则长方体的上面是面 (填序号) 6.(2025长春公主岭期末)如图是一个用硬纸板 制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面 形状是正方形，高为12cm,则底面正方形 的边长是 cm. 17 cm 12 cm 7.如图，一个圆柱的侧面展开图为长方形，若长 方形的长为18.84cm,宽为6.28cm,则该 圆柱的体积是多少？（π取3.14，结果保留 一位小数) 第3章图形的初步认识I69 命核心素养 8.(几何直观)如图1，这是形状为长方体的某种 包装盒，它的长：宽：高=6：4：3，其展开 图如图2所示（不包含包装盒的黏合处）. (1)设该包装盒的长为6.xdm,则展开图 中MN的长度为 dm(用含x的式子 表示)； (2)若MN的长度为18dm,现对包装盒外 表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价 格为0.25元，求整个包装盒外表面涂色的 费用， MD A A长B 图1 图2参考答案 》》》 第1章 有理数 5.解：如图所示 -2-0.50 15 1.1 有理数的引入 1.正数和负数 能力提升 基础达标 1.A2.C3.104.-4或4 5.解：(1)-2 1.A2.B3.-204.C (2)2 6 5.解：正数：宁，4,13,3.14，： (3)由题意，得点C表示的数为3， 因为3-3=0， 1 负数：-15，-0.02，一7元，-23 所以点C向左平移3个单位长度得到 能力提升 数m为0. 因为0+2=2， 1.B2.B3.D4.-15.4 所以再向右平移2个单位长度得到数 微专题1 为2. 1.C2.-1.8 所以m、n分别是0,2. 2.有理数 2.在数轴上比较数的大小 基础达标 基础达标 1C2C3.B42,+20,03 1.C2.D3.C 4.(1)>(2)<(3)>(4)> 5.18 12′-0.021021021… 0.236, 5.解：在数轴上把各数表示出来如下. - 13112 0.37, 12,18.-0.021021021,0 8-76543-2寸0克3 从小到大排列为：一8<-3<1<2. 能力提升 能力提升 1.D2.D3.-0.7 1.A2.C 4.1)5 3 3.(1)>(2)>(3)>(4)< (2)-0.7(3)-5(4)0 4.-2或18 (第(1)(2)(3)题答案不唯一) 5.解：(1)-7<-2<1 5.解：如图所示. (2)将原点向左移动3个单位长度，则 9 点A表示的数为4，点B表示的数为1， 点C表示的数为-4；因为-4<1<4， -12 0 52 所以大小排列顺序没有改变.这说明， 整数 自然数 70 正有理数 在数轴上表示的有理数，右边的数总比 有理数 左边的数大 1.3相反数 6.解：(1)A是向上箭头上方的数，与4 的符号相同，在A处的数是正数. 基础达标 (2)通过观察不难发现，向下箭头上方 1.C2.C3.B4.C5.A、D 的数是负数，下方的数是正数，向上箭 6.解：0的相反数是0， 头下方的数是负数，上方的数是正数， -2.5的相反数是2.5， 所以负数排列在B和D的位置， 一3的相反数是3， +5的相反数是一5， (3)2025÷4=506…1,所以第2025个 1号的相反数是-1分 1 数排在B的位置，是负数. 1.2数轴 4.5的相反数是一4.5. 1.数轴 在数轴上可表示如下. 基础达标 055 1.B2.D3.A4.C -7-6-5-4-3-2-101234567 的数是-4.5. D A OC B 图2 12.解：(1)①-(-2025)=2025： 7.解：因为3m一2与一7互为相反数，所 ②-(+2025)=-2025： 以3m-2=7,解得m=3. ③-[-(+2025)]=2025： 8.2024 ④-{-[-(+2025)]}=-2025 9.解：(1)+(-5)=一5 (2)①2025②-2025③2025 (2)-(-12)=12. 1.4绝对值 )-(+2)=-2 基础达标 w)-[+(-]=号 1.A2.C3.C4.-2025原点 5.B6.A7.A 能力提升 8.解：(1)1-(+86)|=|-861=86. 1.A2.A3.C4.C ®--（川-- 5.-2.56.2 1 7.5 9.解：(1)1-41×1-3.61=4× 8.-(-)与+(-)，+3与-3 3.6=14.4. (2)|-271+1-5.5|=27+5.5=32.5. 9.解：因为-(-)=子 (3)15 3_1512_3 16--4=16-16=16 +(-4.5)=-4.5, -(+3)=-3,-[+(-4)]=4, w引=8-× 所以-的相反数是7 816 5251 -(号)的相反数是一子 10.解：(|+91+1-2|+1+31+ 1+31+1-71+1+121+1-31+ +(一4.5)的相反数是4.5： 1+111+1-91+1+4|)×0.2=63× 0的相反数是0： 0.2=12.6(L). 一(+3)的相反数是3： 答：从A地出发到收工时共耗油12.6L 一[+（一4）门的相反数是一4. 能力提升 在数轴上表示如图. 1.A2.B3.C4.B +-4.5)-4-+3). 罗420个2我5.解：1-41--号+1-21=4 1 10.解：(1)①-(-3.1415)=3.1415： +=6日 ②-[+(-75)]=-(-75)=75， (2)1-271÷1-31×1-51= (2)-[-(-5)]=-(+5)=-5, 27÷3×5=9×5=45. 因为5是-5的相反数， 6.解：(1)由数轴可得a是负数，b是正 又因为a是一[一（一5）]的相反数，即 数，c是正数 a是-5的相反数， (2)①-a②b③c④-a⑤b 所以a=5. ⑤c 11.解：(1)因为点A、B表示的数互为相 (3)因为|a|=55,1b|=2.5,1c|= 反数， 5,所以a=-5.5,b=2.5,c=5. 所以原点的位置如图1中的点0所示，7.解：(1)因为|+0.1|=0.1， 所以点C表示的数是一1. 1-0.15|=0.15,1-0.21=0.2, D A Co L上↓11 B 1+0.251=0.25,1-0.051=0.05, 图1 0.05<0.1<0.15<0.2<0.25,所以5 (2)因为点D、B表示的数互为相 号零件的大小最符合标准. 反数， (2)因为1+0.11=0.1<0.18， 所以原点的位置如图2中的点O所示 1-0.15|=0.15<0.18, 所以点C表示的数是0.5，点D表示 1-0.051=0.05<0.18, 所以1,2,5号零件是正品. (2)当0<a<1时，a<；当a=1时， 因为0.18<1-0.2|=0.2<0.22，所以 a 3号零件是次品 ；当a>1时，a> 因为|+0.25|=0.25>0.22，所以 4号零件是废品。 专题训练一数轴的应用 综上，1,2,5号零件是正品，3号零1.B2.D3.C4.B5.D6.-3 件是次品，4号零件是废品 7.B8.C9.D 8.解：(1)40 10.解：各数在数轴上表示如下， (2)因为|a-1|≥0，所以当a=1时， -5 05324 |a一1|十3有最小值.这个最小值 432十。2房背时 是3. -5<0<1-1.51<82< (3)因为|a|≥0，所以当a=0时， 4一|a|有最大值.这个最大值是4. 1.6有理数的加法 1.5 有理数的大小比较 1.有理数的加法法则 基础达标 基础达标 1.A2.< 1A2B8- 3.解：(1)因为 4.解：(1)(-2024)+(+2025)= 33、3 +(2025-2024)=1. 7,10>i (2)(-4.7)+(-5.3)=-(4.7+ 所以-高<-品 3 5.3)=-10. (2)因为|-0.21=0.2,1-0.021= (3)(-0.25)+(+2)=(-)+ 0.02,0.2>0.02,所以-0.2<-0.02. (+)=+(-日)=号 10= 100 30 (-83)+(-42)= 3|_33_99100、99 -30=0-3030>30 -(83+42)=-12号 所以一3 1 3 <-30 5.B6.D 7.解：(1)-(-18)+(-30) (4)因为 18+(-30)=-(30-18)=-12. 5_3536、35 (2)-75+|-57|=-75+57 856'5656 -(75-57)=-18 9 5 所以-4<一8 8.解：因为a、b互为相反数，所以a十 b=0. 4.A 因为|m|=3,所以m=3或m=一3. 5.解：(1)如图 a -b0 b -a 当a=3时，告+a+1=0+8十 (2)a<-b<0<b<|a|. 1=4: 能力提升 当m=-3时，0++m十1=0+ 5 1.B2.B (-3)+1=-2. 3.(1)<(2)>(3)>(4)>(5)= 4.解：各数在数轴上表示如下： 所以吉+m+1的值为4或-2 -3号200 能力提升 5-43-2-1012345 1.C2.B3.D4.0(答案不唯一) -33<-2<+(-10<0<1-31< 5.20256.1215 -(-42) 7.解：1原武=+（号-5）-1品 5.解：(1)>=< (2)原式=-（层+2）=-2品 参考答案川活13