期中评估测试卷-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

期中评估测试卷 (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2024湖南中考)在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出 180元应记作 A.+180元 B.+300元 C.-180元 D.-480元 1 2. 一2025的相反数是 1 1 A.2025 B.-2025 C. 2025 D.2025 3.(2024长沙中考)我国近年来大力推进国家教育数宇化战略行动，截 至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达 1290000000,建设和应用规模居世界第一。用科学记数法将数据 1290000000表示为 () A.1.29×108B.12.9×108C.1.29×10°D.129×107 4.用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形，则被截几何体不 可能是 C 5.(2024达州中考)如图，正方体的表面展开图上写有 我们 “我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的 热中国 对面的字是 ( 爱 A.热 B.爱 C.中 D.国 6.现有4袋原味牛肉干，每袋以258g为标准，超过的克数记为正数， 不足的克数记为负数，以下数据是记录结果，其中最接近标准克数 的是 ( A.+2g B.-3g C.+1g D.-2g 7.下列说法不正确的是 ( A.单项式一ab的次数是3 B.单项式abc的系数是1 C.多项式x2y2-2x2+1是四次三项式 D.-3y不是整式 2 8.有下列说法：①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱 的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6 个面；⑤六棱柱有8个面、12条棱、12个顶点。其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.某商场书包原价为m元，在9月份开学之际，商家开展优惠活动， 现售价为(0.8m一30)元，则下列说法中，符合题意的是 () A.原价减30元后再打八折 B.原价打八折后再减30元 C.原价打二折后再减30元 D.原价减30元后再打二折 10.下列图形都是由同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的，其中第 ①个图形中一共有4个圆圈，第②个图形中一共有8个圆圈，第③ 个图形中一共有13个圆圈…按此规律排列下去，第⑥个图形中圆 圈的个数为 O00 000 8,008888 品88888888 ǒǒǒ O○ ① ② ③ ④ A.132 B.145 C.151 D.169 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小：一3 一2。（填“>”“=”或“<”） 2.流星落下时，在天空留下充满幻想的线，其中蕴含的数学事实是 13.若代数式3a5bm+1与一7a"b2是同类项，则m十n= 14.(2025淄博临淄区期中)若(a+1)2+|b-2025=0,则a的值为 15.“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，它广泛应用于数学运算 中。例如：已知a十b=2,ab=一3，则a十b一2ab=2一2× (-3)=8,利用上述思想方法计算：若3a-2b=3,ab=一1，则 2(3b-2a)-5(a-ab-1)= 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(8分)计算： (1)-110十(-2)4÷4-(-5+32)×2； 13 (2)-99 181 ×18. 7.(8分)化简下列各式： (1)a2-2ab+b2+3a2+4ab-b2: (2)-(2a-3b)+2(-a+5b-1)。 8.(6分)数学学习小组进行“几何体的拼搭”活动，其中勤学小组的 同学用几个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，请认真观 察，在相应的网格中画出从正面和上面所看到的几何体的形状图。 正面 从正面看 从上面看 期中评估测试卷活7 19.(6分)(2025抚州南城县期中)先化简，再求值：3(2a2b+ab2-1)一 2(-ab2+3a2b),其中a=4,b=-2 20.(10分)十一黄金周期间，某景区8天中每天游玩的人数变化如表 (用正数表示比前一天多的人数，用负数表示比前一天少的人数)： 日期 29日 30日1日 2日 3日 4日 5日 6日 变化/ 0.5 +0.8+0.5+0.6-0.3 +0.4-0.2-0.6 万人 (1)若9月28日的游客人数为1万人，则9月30日的游客人数为 万人； (2)与9月28日相比，10月6日的游玩人数是减少了还是增加了？ 变化了多少？ 活8川川2对勾·BS版·七年级数学·上 21.(12分)为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，某校2 七年级开展了“数学思维导图”评此活动，设立一、二、三等奖共 50人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10。设一等奖的人数 为x。 (1)请用含x的代数式表示：二等奖人数是，三等奖人数 是 ；(结果化为最简) (2)若一等奖奖品的单价为18元，二等奖奖品的单价为16元，三等 奖奖品的单价为12元，请用含x的代数式表示该校本次购买所有奖 品需要的总费用，并将结果化为最简； (3)在(2)的基础上，若一等奖的人数为10，求该校本次购买所有奖 品共花费多少元。 2.(12分)阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中 阶段可以论证结论的正确性。以三位数为例，设abc是一个三位数， 若a十b十c可以被3整除，则这个数可以被3整除。论证过程如下： abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c),显然99a+9b能被3 整除，因此，如果a十b十c可以被3整除，那么abc就能被3整除。 应用材料解答下列问题： (1)设abc是一个三位数，写出abc满足什么条件时，它可以被5 整除； (2)设abcd是一个四位数，猜想abcd满足什么条件时，它可以被4 整除，并说明理由。 3.(13分)(2025石家庄月考)如图，已知点A,B,C从左到右依次在 数轴上，所表示的数分别为x,一10,200，现将一把最小刻度为 1cm的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B间的距离为5cm。 AB C x-10 200 (1)若数轴的1个单位长度为1cm。 ①x的值为 一；点A与点C间的距离为个单位 长度； ②求点A,B,C所表示的数的和。 (2)若数轴的1个单位长度不是1cm,且刻度尺上表示“8”和“10” 的刻度分别对应数轴上的一14，一10。 ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C间的距离是点A与点D间的距 离的2倍，求点D所表示的数。(2)原式=(-81)×号+号 (-)-81÷27=16÷(8） ()=-36-0=-366 3=-128-3=-131。 (8)原式=(-8)×+（径+言 第三章评估测试卷 1.B2.B3.C4.A5.C6.B 8)×24=-2+是×24+6×21 7.A8.A9.A10.B 号×24=-2+18+4-15=5。 1.3z+3y121613.-2 14.-2b15.43 19.解：(1)设嘉嘉把“8”错写成了a, 16.解：2xy与3xy是同类项。 则(-2)×4-a=-11,所以-8- 2xy+3.xy=5.xy。 a=-11,解得a=3, 17.解：(1)原式=6y2-2x2+y+2x2- 即嘉嘉把“8”错写成了3。 6y2=y。 (2)原题的正确结果为（一2）×4 (2)原式=2ab2-4a2b-3ab2+3ab+ 8=-8-8=-16, 2ab2-2ab=ab2-3a2b。 淇淇的计算结果为（一2）+4一8=2 18.解：-2(xy-3x2)-[x2-5(ay-x2)+ 8=一6， 2.xy]=(-2.xy+6x2)-[x2-(5.xy -6-(-16)=-6+16=10, 5x2)+2xy]=(-2xy+6x2)-(x2 所以淇淇的计算结果比原题的正确结 5xy+5.x+2xy)=-2xy+6.x2-6x2+ 果大10。 3x3y=(-2xy+3xy)+(6x2-6x2)= 20.解：(1)a+b=0,cd=1,m=-1 xy,当x=1,y=一2时，原式= 或m=7. xy=1X(-2)=-2。 (2)因为a十b=0,所以a=一b, 所以号=-1， 19.解：因为1x+11+(-)广=0 1 当m=一1时， 所以x+1=0,y-2=0, 原式=0+(-1-3×1)-(-1)=0 1 4+1=-3: 即x=-1,y=2 当m=7时 根据“数值转换机”，得弓[(x一5) 原式=0+(-1-3×1)-7=0-4 7=-11, 2]=3×a5-10-5 综上所述，a+6+(分-3cd）-m的20.解：a)根据题意，可得3A-B=x- 值为一3或一11。 14xy-4y2, 21,解：(1)南10 所以3A=x2-14xy-4y2+B=x2 (2)(5+2+|-41+1-31+10+ 14xy-4y2+2x2+2xy+y2=3.x2- 10)×0.1=3.4(L)。 12xy-3y2, 答：在这过程中共耗油3.4L。 1 所以A=33x2-12xy-3y)=x2 2.解：12-1立2 4xy-y2。 (2)当x=-3,y=2时 (2)2,2,-1每3个数一循环。 A-3B=x2-4xy-y2-3(2x+2.xy+ (3)因为2025÷3=675，所以a22= y)=x2-4xy-y2-6.x-6xy-3y= ag=-1。 -5.x2-10xy-4y2=-5×(-3)2 1 10×(-3)×2-4×22=-5×9+60 23.解：)3 -27 4×4=-45+60-16=-1。 21)(号）°(-2) 21.解：(1)根据题意，得 方案①所需费用为20×4十5(x-4)= ()12÷（-3）÷(-2)° (5x+60)(元)， 方案②所需费用为20×4×0.9+0.9× (-)°÷3=14÷(-3) 5x=(4.5x+72)(元)。 (-2）°-(-3)÷27=14÷9÷ (2)当x=20时，5.x+60=5×20+ 60=160, 4.5.x+72=4.5×20+72=162, 因为160<162， 2y-900×18 所以采用方案①优惠， =(-100+8)×18 (3)当x=32时，5.x+60=5×32+ 60=220, =-100X18+0×18 4.5x+72=4.5×32+72=216, =-1800+5 因为220>216， =-1795。 所以采用方案②优惠 17.解：(1)原式=(1+3)a2+(4一2)ab+ 2.解：(1)因为5+15+17+19+29 85=17×5,所以十字形框框住的5个 (1-1)b2=4a2+2ab。 (2)原式=-2a+3b-2a+10b-2= 数的和是框内正中间的数17的5倍。 -4a+13b-2。 (2)若将十宇形框上下左右平移，可框 18.解：如图所示。 住另外5个数，这5个数的和仍然是正 中间的数的5倍。 理由：设正中间的数为a,则上面的 数为a-12,下面的数为a十12，左面 从正面看 从上面看 的数为a一2，右面的数为a十2， 19.解：原式=6a2b+3ab2-3+2ab2 所以这5个数的和为a+(a一2)+ 6a2b=5ab2-3, (a+2)+(a-12)+(a+12)=5a。 (3)十宇形框框住的5个数的和能等于 当a=4,6=-时， 2025。由(2)得5a=2025,解得a= 405,为第203个奇数，因为203÷6= 原式=5a6-3=5×4×(-号)-3 33…5,所以405在数表的第33行第 5-3=2。 5列，符合题意，所以这5个数为393， 20.解：(1)1.3 403,405,407,417。 (2)-0.5+0.8+0.5+0.6-0.3+ 03. 解：(1)11 0.4-0.2-0.6=0.7(万人)。 (2)当x=2时，代数式ax3+bx十4的 答：与9月28日相比，10月6日的游 值为8， 玩人数增加了，塔加了0.7万人。 所以8a+2b+4=8, 21.解：(1)2x+1040-3z 所以8a+2b=4, (2)由题意可得， 所以-8a-2b=一4。 购买50件奖品所需的总费用为18x+ 当x=-2时，ax3+b.x+6=-8a 16(2.x+10)+12(40-3x)=18x+32x+ 2b+6=一4+6=2。 160+480-36.x=(14x+640)(元)。 (3)2[x-(xy+y)]-3[(xy-3y)-y]- 答：购买50件奖品所需的总费用为 3xy=2z-2xy-2y-3(xy-3y）+ (14x+640)元。 3y-3.xy=2x-2xy-2y-3xy+9y+ (3)当x=10时，14x+640=14×10+ 3y-3xy=2x+10y-8xy。 640=780。 因为x十y=-5,y-xy=一3， 答：该校购买50件奖品共花费780元。 所以原式=2x+2y+8y一8xy=2(x+ 22.解：(1)a=100a+10b+c=10(10a+ y)+8(y-xy)=2×(-5)+8X b)+c,因为10(10a+b)能被5整除， (-3)=-10-24=-34。 所以当c能被5整除，即c=0或5时， abc能被5整除。 期中评估测试卷 (2)当abca的最后两位数能被4整除时， C2.D3.C4.D5.B6.C 这个四位数就能被4整除。理由：abcd= D8.B9.B10.D 1000a+100b+10c+d=4(250a+ 1.<12.点动成线13.614.-1 25b)+10c+d, -9 因为4(250a+25b)能被4整除， 16.解：(1)-11%+(-2)÷4-(-5+ 所以当10c+d能被4整除时，abcd能 32)×2 被4整除。 =-1+16÷4-(-5+9)×2 23.解：(1)①-15215 =-1+16÷4-4×2 ②-15+(-10)+200=175， =-1+4-8 即点A,B,C所表示的数的和为175。 =3-8 (2)①因为刻度尺上表示“8”和“10”的 =-5。 刻度分别对应数轴上的一14，一10，所以 数轴的1个单位长度为-10-(14 10-8_20.解：因为∠AOB=90°，OC平分∠AOB, 0.5cm,所以刻度尺上1cm代表数轴 所以∠C0B=2∠A0B=45. 上2个单位长度，所以A在B的左边 因为∠COD=90°， 且A,B相距10个单位长度，所以 所以∠BOD=45°。 x=-10-10=-20。 因为∠BOD=3∠DOE, ②因为A表示的数为一20，C表示的 所以∠DOE=15°， 所以∠BOE=30°， 数为200，所以A,C相距220个单位 所以∠COE=∠COB+∠BOE=45°+ 长度， 30°=75°。 所以点A,D间的距离为110个单位 21.解：(1)根据题意可知，∠AOE=90° 长度， 60°=30°， 当点D在点A右边时，点D表示的 所以∠AOB=30°+40°=70°， 数为-20+110=90， 所以∠BOC=∠AOB=70°。 当点D在点A左边时，点D表示的 又因为∠BOS=90°-40°=50°， 数为-20-110=-130， 所以∠C0S=70°-50°=20°， 所以D所表示的数为一130或90。 所以射线OC的方向是南偏西20°（或西 偏南70°)。 第四章评估测试卷 (2)因为∠AOC=∠BOC+∠AOB= 1.C2.D3.B4.D5.C6.C 140°， 7.D8.B9.D10.D 所以∠COD=180°-140°=40°。 11.两点确定一条直线12.>13.4 因为射线OM平分∠COD, 14.2200r15.79 所以∠D0M=号∠c0D=20, 9 16.解：作图如图所示。 所以∠AOM=180°-∠DOM=180° 20°=160°。 22.解：(1)如图，线段BC,BD为所求 线段。 17.解：(1)∠POM如图所示 (2)因为AB=20,BC=AB,BD=3AB, (2)点Q如图所示。 所以AC=40,AD=40,因为a=12, 所以c=12-40=-28,d=12+40= 52。 (a)MN的长为号或10. 23.解：(1)30 18.解：(1)2 (2)当0°<a<90°时， (2)因为AB=8,D为AB的中点， 因为∠AOM=a,∠AOB=90°， 所以DB=AB=4, 所以∠BON=∠MON-∠AOM ∠AOB=180°-a-90°=90°-a, 由(1)可知BC=2。 因为OC平分∠BON, 又因为E为BC的中点， 所以EB=7BC=1, 所以∠0C=号（90-ea 因为∠MOB=∠MOA十∠AOB=90°+a, 所以DE=DB-EB=4-1=3。 19.解：因为扇形AOB、扇形AOD、扇形 所以∠B0D=子(90+a BOD的圆心角的度数之比为2：3：4， 所以∠COD=∠BOD+∠BOC= OC为∠BOD的平分线，所以∠AOB: 1 3(90+a)+2(90°-a)=75°-石a ∠AOD:∠COD:∠BOC=2:3: 2:2,因为∠AOB+∠AOD+ (3)∠COD-名∠ON的值是定位。 ∠COD+∠BOC=360°，所以 当90°<a<180°时， ∠AOB=∠COD=∠BOC=360°X 因为∠BOM=360°-90°-a=270°-a, 2+3+2+2=80°，∠A0D=360°× 2 所以∠BOD= 3∠BOM= 3(270° 3 2+3+2+2=120°。 )=90-7 参考答案川活27