第1章 2 微专题1 确定组成几何体的小正方体的个数-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

8川z两肉·BS版·七年级数学·上 3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何 体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三 个不同方向看得到的平面图形 正面 5.如图是用几个相同的小正方体搭出的几何 体，请解答下列问题： 正面 (1)分别在方格纸中画出从正面、左面看到 A.只有从正面和左面看到的图形不变 的这个几何体的形状图： B.只有从正面和上面看到的图形不变 (2)如果在这个几何体上再添加几个相同的 C.只有从左面和上面看到的图形不变 小正方体，使新几何体和原几何体分别从上 D.都不变 面和左面看到的图形不变，那么最多可以添 4.如图所示的几何体是由若干个大小相同的小 加 个小正方体。 立方块搭成的，若每个小立方块的棱长都是 1,则该几何体从上面看到的形状图的面积 是 正面 从正面看 从左面看 … 微专题1 确定组成几何体的小正方体的个数 … 方法指引一般在从上面看到的图形中的各个正方形上标出该位置的小正方体的个数。从正面看 :到的图形中的每列的正方形个数，对应从上面看到的图形中每列的每个正方形上最多有几个小正方： 体；从左面看到的图形中的每列的正方形个数，对应从上面看到的图形中每行的每个正方形上最多 有几个小正方体。 行一行对应 abc← d 从正面看从左面看 从上面看 一列一列对应↑ :由图可知a=1,b=2,c=2,d=1。因而一共有a十b十c十d=6(个)小正方体。 :1.(2025郑州中原区月考)如图是由一些大小相 个小正方体搭成。 同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得 到的图形，则搭成该几何体的小正方体的个 数是 从正面看从上面看 3.如图是由几个小正方体搭成的几何体分别从 从正面看从左面看从上面看 正面和左面看到的形状图，这个几何体的小 A.3 B.4 C.5 D.6 正方体个数最少是 个 :2.一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭 成。从正面和上面看这个几何体，看到的形状 从正面看 从左面看 图如图所示，则这个几何体可能由 对 第二章有理数及其运算 》 ①认识有理数 第1课时有理数 基础达标 答案见活17 (3)赤道地区的年平均气温是零上28℃，南 极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃。 知识点刀认识正数、负数 1.下列四个数中，不是负数的是 A.-7B.-3.6C.1 D.- 2 2.将下列各数填在相应的横线上： 10,1-0.5,0,36,-,15%, 知识点3有理数的概念及分类 1 7。在，0，，-3142，+4,3中，有理数 -60,一532.8。 有 个。 正数： 8.把下列各数填入相应的集合内：5，一2， 负数： 2 知识点②用正负数表示具有相反意义的量 1.4,- ,-01,0,-.1419,2 3 3.(2024山西中考)中国空间站位于距离地面约 0.1010010001…(每两个1之间逐次增加一 400km的太空环境中。由于没有大气层保 个0)。 正数集合：{ 护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可 …}； 高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下 非负整数集合：{ …}； 100℃。若零上150℃记作+150℃，则零 负分数集合：{ …}； 下100℃记作 有理数集合：{ A.+100℃ B.-100℃ …}。 C.+50℃ D.-50℃ 能力提升 答案见活7 4.下列选项中具有相反意义的量是 A.气温上升10℃和零下10℃ 1.(数学文化)如表所示，算筹是我国古代的记 B.盈利200元和支出300元 数工具之一，摆法有纵式和横式两种。古人 在个位数字上划上斜线以表示负数，如 C.顺时针转5圈和逆时针转3圈 “T=M”表示一723，则“‖T”所表示 D.走了100m和跑了100m 的数是 ( 5.(2024连云港中考)如果公元前121年记作 一121年，那么公元2024年应记作 年。 纵式 MMNMTTTTTT 6.用正数和负数表示下列问题中的数据： 横式 (1)节约水10m3,浪费水0.5m3; 数字 1 3 4 56789 (2)向油罐车里注入汽油4t,放出汽油1.8t; A.223B.-223C.263D.-262参考答案 》》》 第一章 丰富的图形世界 5.解：(1)C (2)如图1所示（答案不唯一）。 1生活中的立体图形 (3)如图2所示。 第1课时认识几何体 基础达标 1.B2.C3.B4.D 图2 5.(1)三角形(2)3平行四边形 专题训练一正方体的展开与 (3)39(4)3 能力提升 折叠 1.C2.C3.B4.C5.D 1.D2.C 3.16244.①③④⑤⑤ 第2课时 柱体和锥体的展开与折叠 5.填表如下 基础达标 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱六棱柱 1.C2.D3.D4.D 能力提升 图形 1.B 2.30π 顶点数a 6 8 10 12 3.解：(1)三棱柱 棱数b 9 12 15 18 (2)这个几何体的所有棱长的和为(3+十 面数c 7 8 4+5)×2+6×3=42, (1)142436 体积为(3×4÷2)×6=36。 (2)二十八 4.解：(1)8 (3)n(n+2)2n3m (2)4 第2课时点、线、面、体 (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方 形，所以可设底面边长为acm,因为长 基础达标 方体纸盒所有棱长的和是880cm,长方 1.D2.D3.A4.C 体纸盒的高为20cm,所以4×20+8a= 能力提升 880,解得a=100,所以这个长方体纸 1.B 盒的体积为20×100×100=200000(cm3)。 2.流星划过夜空（答案不唯一） 这个长方体纸盒的表面积为100×100× 3.9 2+20×100×4=28000(cm)。 4.解：(1)圆柱 第3课时截一个几何体 (2)这个立体图形的侧面积为π×2×2× 4=16r。 基础达标 答：这个立体图形的侧面积是16π。 1.D2.A3.D4.B5.球 5.解：(1)小红 能力提升 (2)甲的体积：元×32×6-1 X32X 1.B2.B3.D4.D 5.解：(1)(2)(3)如图所示。(2)(3)答案 (6-3)=45π(cm3), 不唯 乙的体积：xX3X3+号xX3X(6 3)=36x(cm3), 所以甲、乙立体图形的体积的比值是 45π_5 ② ③ 36π40 第4课时从三个方向看物体的形状 2从立体图形到平面图形 基础达标 第1课时正方体的展开与折叠 1.D2.A3.A 基础达标 4.解：如图所示： 1.A2.C3.B 能力提升 1.B2.C3.A4.2 从正面看 从左面看 从上面看 有理数集合：5，一2,1.4，- 2 3 -0.14,0,-3.14159,…。 5.D 能力提升 6.解：(1)如图所示。 1.D2.B3.B4.B5.C 6.闹钟走一天的时间比标准时间最多慢 12s或最多快12s 7.解：如图所示： 从正面看 从左面看 -3,-92 50%,2 (2)这个组合体的表面积为(6十9十6)× )0.618,5.9 -3.14 2+2=44(cm)。 负数集合分数集合 答：这个组合体的表面积为44cm°。 8.解：(1)士20%的含义是在标准价格的 能力提升 基础上，加价和降价的幅度不超过20%。 1.C2.D3.C (2)最高价格：200+200×20%=240 4.5 (元)， 5. 解：(1)画出形状图如图所示： 最低价格：200-200×20%=160（元）。 答：该商品的最高价格是240元，最低 价格是160元。 从正面看 从左面看 (3)因为240-200=40（元），200-160= (2)3 40(元)，所以该商品加价和降价的幅度 微专题1 不超过40元，所以该商品价格的浮动 1.B 范围又可以表示为一40元~十40元。 2.8或9或103.5 答：该商品价格的浮动范围可表示为 第二章有理数及其运算 一40元十40元。 9.解：(1)在A处的数是正数 1 认识有理数 (2)负数排在B处与D处。 第1课时有理数 (3)第2025个数是一2025，属于负数， 排在B的位置上。 基础达标 第2课时相反数和绝对值 1.C 2.1,36,15%,22.8 -10,-0.5, 基础达标 2 1 1.C2.C ,-60,一53 3.解：题中各数的相反数分别是一10,12， 3.B4.C5.+2024 6.解：(1)若节约为正，浪费为负，则节 48,-号， 3 约水10m,记作+10m;浪费水0.5m,4.4 记作一0.5m3。 5.解：(1)-(-100)=100。 (2)若注入为正，放出为负，则向油罐 车里注入汽油4t,记作十4t:放出汽 2)-(-5)=5是 油1.8t,记作-1.8t。 (3)若零上为正，零下为负，则赤道地 8+(+)=会 区的年平均气温是季上28℃，记作 (4)+(-2.8)=-2.8。 +28℃；南极大陆中部某地的年平均气 (5)-(-7)=7。 温是零下56℃，记作一56℃。 (6)-(+12)=-12。 7.5 6.B7.1 8. 解：正数集合：5,1.4， 8. 0.1010010001…(每两个1之间逐次增 (2)|-7.41=7.4。 加一个0)，…}： 非负整数集合：{5,0，…： ()8-8 负分数果合：（号，-014， (4)|20|=20 9.D 10.解：(1)绝对值是1的数有2个，是1 -3.14159,…: 和-1。 (2)绝对值是0的数有1个，是0。 6.③ (3)绝对值是一2025的数不存在。 7.解：(1)2 11.A (2)因为相邻两点间的距离均为1个单 5 =-20<0. 7 12.解：(1)因为 位长度，所以d=a十3， 6 24 8 因为这四个数中最小数与最大数的和等 于2025， 24 所以a+d=2025, 所以5、 所以a十a十3=2025， (2)因为-9.1<0，-9.099<0， 解得a=1011, 1-9.11>1-9.0991, 所以a的值为1011。 所以-9.1<-9.099。 8.解：(1)如图所示： 能力提升 42101235 C 1.B2.C3.A4.B (2)C村离A村的距离=4+3=7(km), 、一6 5 1 7.±5 所以C村离A村7km。 9.解：(1)2 3 8.解：（1)因为六≈0.2727， (2)①-3 0.27270.273, ②由题意可得，A,B两点到折痕点的 所以->-心.73 距离为9÷2=4.5。 因为表示一1的点与表示3的点重 (2)因为-|-2.65|=-2.65， 合，所以折痕点是表示1的点，所以 -(-2.6)=2.6, A,B两点表示的数分别是-3.5,5.5。 所以-(-2.6)>-|-2.651。 专题训练二数形结合与数轴 9.解：(1)1-3|++51一1-4|= 1.C 3+5-4=4。 2.解：(1)因为点A表示的数是一5，所以 (2)-(-6)÷|+(-2)|=6÷2=3。 原点在点A的右侧且距离点A5个单位 10.解：(1)因为|x-2|+1y-31+ 长度，如图。 |之-5|=0，所以x-2=0且y一 3=0且x-5=0,所以x=2,y=3, A B 0 =5。 (2)2 (2)|x1+Iy1+|之1=|21+ (3)如图， |3|+|5=2+3+5=10。 11,解：因为5※(-7)=-|-7|=-7， 等432104时 C B C. 5△(-7)=-5，又-7<-5， ①当点C在点B的左侧时，表示数0.5， 所以5※(-7)<5△(-7)。 ②当点C在点B的右侧时，表示数3.5， 12.解：(1)40 所以点C表示的数为0.5或3.5。 (2)当a=1时，|a一1|+3有最小 3.解：一(+4)=一4，一11=1。如 值，这个最小值是3。 图所示。 (3)当a=0时，4一|a|有最大值， P B 这个最大值是4。 第3课时数轴 故-(+40<-2<1-11<2号 基础达标 4.解：(1)a-b 1.D2.C3.A 4.解：如图所示。 (2)由题图可知c<b<一a<a<一b< -25-10号 -C。 5.C6.B 4-3-2101234 7.解：(1)如图 5.D6.-27.B8.-2025原点 A O B C 9.B 方4月2101方34方 10.解：题中各数在数轴上的表示如图所示： (2)依题意得送货车走的最短路程为2十 -1.50 3 5+3=10(km)。 2有理数的加减运算 按从小到大的顺序排列为一4<一1.5 0<3。 第1课时有理数加法法则 能力提升 基础达标 1.D2.B3.C4.A5.D 1.A2.C3.A 参考答案川活17