3.2 第2课时 有关图形的代数式的值-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（人教版·新教材）

461川2两肉·七年级数学·上 第2课时 有关图形的代数式的值 基础达标 3.下面的图形是由边长为1的小正方形按照某 答案见活19 种规律排列而成的.观察下列各图形 知识点1①利用代数式求图形周长 1.如图，小明想把一长为a,宽为b的长方形 田日 硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在 ① ② ③ 长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的 观察第①②③个图形中的正方形的个数、图 小正方形.用代数式表示纸片剩余部分的周 形的周长，推测第n个图形中正方形的个数 长为 ( 是 ；图形的周长是 核心素养 4.（应用意识)【问题】如何设计广场花圃，优化 绿化面积（计算结果保留π）. A.ab-4x? B.2a+2b-8x 素材1：如图1，学校有一个长方形广场，长 C.2a+2b-16.x D.2a+2b 为a,宽为b,中间有3个半径相等的圆形 2.边长为a的正方形，其周长用代数式表示为 花圃，其余部分是空地. ；当a=0.5时，其周长为 素材2：如图2，小颖想改变花圃的面积，准 知识点2利用代数式求图形面积（体积） 备设计4块形状为半圆的花圃，直径均为 3.球的体积是R,当R=3时，这个球的休 1 2a，其余部分是空地。 积是 ( (1)①结合素材1，用含a,b的代数式表示 A.4π B.12元 C.36πD.72π 空地的面积. 4.如图，用含x的式子表示出所给图形的面 ②当a=12,b=4时，求空地的面积 积： 当x=5时，所给图形 (2)请你设计一种广场的方案，要满足以下 的面积是 3个条件： ①四个半圆的花圃都要使用，且保持形状 不变； ②花圃不可以出现重叠； ③设计图要呈现对称美. 能力提升 答案见活19 画出示意图并通过计算判断你的设计方案中 1.如图，已知a=10,b=6,那么它的面积是 的空地面积与(1)中空地面积哪一个更大？ ( A.84 B.32 C.40 D.42 图1 图2 2.一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高 缩小为原来的子，则这个圆柱的体积是原 来的 ( A.1倍B.9倍 c.日 D.3倍 第三章代数式11147 专题训练五 生活中的规律探究 类型1数与式的规律探究 B.“20”右边的“口”表示5 1.下列是按照一定规律排列的式子：3， C.运算结果小于6000 5 D.运算结果可以表示为4100a+1025 7,9,…,那么第7个式子是 5.(2024江西中考)观察a,a2,a3,a,…, 根据这些式子的变化规律，可得第100个式 c n 子为 6.观察下列等式： 2.（数学文化)(2024扬州中考)1202年数学家 第1个：1×2-2=22×0； 斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1， 第2个：4×3-3=32×1； 1,2,3,5,…,这一列数满足：从第三个 第3个：9×4一4=42×2： 数开始，每一个数都等于它的前两个数之 第4个：16×5-5=52×3； 和.则在这一列数的前2024个数中，奇数 的个数为 ( ) 按照以上规律，第n个等式为 A.676B.674 C.1348D.1350 3.观察下面两行数： 类型2图形的规律探究 1,5,11,19,29,…; 7.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律 拼正方形.第一幅图有1个正方形，第二幅 1,3,6,10,15,… 图有5个正方形，第三幅图有14个正方 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是 形….按照此规律，第六幅图中正方形的 个数为 A.92B.87 C.83 D.78 4.(数学文化)(2024河北中考)“铺地锦”是我 国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法 ▣ ■ 第一幅图第二幅图第三幅图第四幅图 运算转化为一位数乘法和简单的加法运算. A.90 B.91 C.92 D.93 淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格 8.(2024重庆A卷中考)烷烃是一类由碳、氢 算法”，图1表示132×23，运算结果为 元素组成的有机化合物质，如图是这类物质 3036.图2表示一个三位数与一个两位数相 前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球 乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2 代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图 中现有数据进行推断，正确的是 ( ) ①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原 小方格中的数据是由其 子，第3种如图③有8个氢原子….按照 所对的两个数相乘得到 的，如：2=1×2 这一规律，第10种化合物的分子结构模型 642 4+9=13, 中氢原子的个数是 满十进一 319163 0 2←9←13 6 20口 303 6 a25▣ 图1 图2 ① ② A.“20”左边的数是16 A.20B.22 C.24D.26②(-6.4×103)×(2×10)=[(-6.4)×2]× 能力提升 7.38.2x2v(答案不唯一)9.1 (103×105)=-12.8×109=-1.28×1018」 第三章代数式 1.C2.B3.B 10.解：(1)是单项式，系数是一1，次数是4. 2.3.3近似数 3.1 列代数式表示数量关系 4.解：(1)当a=3,b=2时，(a+b)(a-b)= (2)是单项式，系数是一8，次数是4. 基础达标 第1课时代数式的定义及意义 (3+2)×(3-2)=5,a2-b2=32-22=5. (3)是单项式，系数是一3×102=一300，次 (答案不唯一) 数是5. 1.①③②④ 2.D3.3.3千 基础达标 规律：(a+b)(a-b)=a2-b2 4.(1)54.26(2)8.0(3)5.8×10 1.B2.D3.D (2)当a=-2时，a- (4)是单项式，系数是元，次数是1， a+1 11.元rh 能力提升 42a2-b (-2)2-1 12.5x每支钢笔5元，某人买了x支，共付款 1.D2.C3.D4.D 5.C6.C7.A8.B9.B =1 5.解：(1)设原轴的长度为a,因为近似数 (-2)+1 5x元（答案不唯一） 10.解：某水果超市推出两款促销水果，其中苹 2.80m的要求是精确到0.01m,所以原轴的 a2-1 22-1 13.解：(1)(1+25%)n=1.25n,系数为1.25， 果每千克x元，香蕉每千克y元，小明买了 当a=2时，a- =2 长度范围是2.795ma<2.805m. a+1 2+1 1； 次数为1. 3kg苹果和2kg香蕉，共花去(3x十2y)元 7 (2)小王加工的轴不合格.理由如下： (答案不唯一) 当a= a2-1 (2)7 由(1)知，原轴的长度范围为2.795ma 时，a一 y,系数为2，次数为3. +1 2.805m,所以轴长为2.76m与2.82m的产 能力提升 1)9 品都不符合要求，即小王加工的轴不合格 1.C2.B3.D4.C5.B (3-1 (3)号s,系数为了，次数为2 6.解：管理员的推断不对.因为3年前考古学家 6.解：(1)一个棱长为am的正方体钢块的体积 =1 能力提升 1 参观过这里，他们说这块化石有70万年 是a3m3 3 1.A2.D3.C4.B5.C6.B 这个70万并不是准确数字，而是一个近似 (2)某款进价为x元的钢笔在加价10%后的售 7.C 数，所以管理员的推断是错误的. 价是(1十10%)x元. a2-1 发现：a a+1 =1. 8.-89.1 专题训练三有理数运算的 (3)巧克力糖每千克n元，奶油糖每千克 10.3.xvz, 5.解：(1)114 -3.ryx,-3xv9 新考题型 n元，用3kg巧克力糖和2kg奶油糖混合成 (2)2当x的值每增加1时，3.x十8的值就增 11.解：(1)相同点：①都是四次单项式；②都 5kg混合糖，则这样得到的混合糖每千克的 1.A 加3 含有字母x与y. 不同点：①这两个单项式的系数，一个是正 2解：1)原式=-9×(-日) 平均价格为3m十2n 元 (3)由题意，得符合条件的代数式为一5x+6. -27= 第2课时 有关图形的代数式的值 数，一个是负数；②3.x2yz含有3个字 (答案不唯一) 27=-2 7.解：(1)(4)(5)是代数式：(2)(3)(6)不是代 母，-5.xy3含有2个字母， 基础达标 数式. (2)按次数分：四次单项式：3a3x,一b2x, 1.D2.4a23.C (2)由题意，得■=2 -[(-9+3)÷ 8.解：(1)9 4.x2+3x+646 -4b2y,a3；二次 (2)不会 2axv；三次单项式： (-91- -[(-9+27)÷(-9)]= 1 (3)若选择的数字为x,则所得的两位数为 能力提升 单项式：6.xy,5.x2 (5x+1)×2十7-x=9x十9=10x+9-x 1.A2.D 按系数的正负分：系数是正数的单项式： 则所得的两位数中，十位数字为x,个位数字 :3.5n+310n+8 18÷(-9]-号-(-2)- 为9 4.解：(1)①设圆形花圃的半径为r 3a3x,6zy,5x,a3,2axy；系数是负 由题意可知，6r=a, 所以被污染的数字■”为 所以个位数字与十位数字的和是9一x十x= 数的单项式：一4b2y,一b2x2 9. 即个位数字与十位数字的和不会发生变化 所以r=各 按所含字母的个数分：含一个字母的单项式： 3.解：(1)(-2)×4-8=-8-8=-16. 第2课时列代数式 5.x2,a3;含两个字母的单项式：3a3x, (2)设嘉嘉把“8”错写成了x. 所以三个圆形花圃的面积的和为3πX 根据题意，得（一2）×4一x=一11. 基础达标 6.xy,一4by,一bx2；含三个字母的单项 所以x=3 1.A2.D3.A ()-3x×- 式：之axy.(答案不唯一) 所以嘉嘉把“8”错写成了3. 4.(7.5-10x) 12.解：方案A: (3)淇淇的结果为(-2)+4一8=2-8=一6， 能力提升 所以空地的面积为ab- 12 售价为0.95×0.95a=0.9025a(元) -6-(-16)=10. 1.A2.A ②当a=12,b=4时， 所以淇淇的计算结果比原题的正确结果大10. 方案B: 3.(2n+8) 4.解：(1) 如图所示，点P即为所求作.点C对4解：(1)(10z+180)(9.z+216) 空地的面积为ab-a 售价为(1+50%)×0.6a=0.9a(元) 12 应的数是一2. 方案C:售价为(1十30%)(1一30%)a (2)到甲店购买比较合算，理由如下： A PB -12X4-rX12 0.91a(元. 当x=20时， 12 因为a>0, 01 在甲店购买需付款：10×20十180=380（元） (2)因为点P在点B的右侧且满足点A,P之 =48-12元 所以0.91a>0.9025a>0.9a 在乙店购买需付款：9×20十216一396（元）. 间的距离是点P,B之间距离的3倍， (2)如图，由题意可知，半圆的花圃的直径均 所以方案B售价最低. 因为380元<396元 所以m一（一5）=3(n一1).所以n=4 所以到甲店购买比较合算， 所以一5,1与m这三个数的和为一5十1十 为号，所以半圆的半径为子.所以空地的13.解：()第8个单项式是-（号）y 4=0 第3课时 反比例关系 5.解：(1)因为x0, 基础达标 面积为ab 2m×(a ）=ah- 8因为 (2)第n(n是正整数)个单项式是(-1)"+1× 所以b,c异号 1.B2.B3.B4.反5.B na na* 128,所以ab na' n 所以原点在第③部分 图上距离 2>ab- 8所以 ()”y,系数是(-1)+1×（)）广 (2)因为点A,C之间的距离为5，点B,C 6解：I)比例尺一实际距离、因此比例尺 次数是n十2. (1)中空地面积更大 之间的距离为3， 定，图上距离与实际距离成比例关系，且成 第2课时 多项式及整式 所以点A,B之间的距离为5一3=2. 正比例关系 基础达标 因为b (2)被除数一定，则商与除数的乘积一定，因 所以a=一1一2=-3. 1.C2.C3.C4.D (3)因为a= -1,a-b一c=-3,所以-1 此被除数一定，商与除数成比例关系，且成 5.解：(1)由题意可知，该多项式是六次四项式， 反比例关系 c=一3.所以b十c=2. 所以2十m+1=6. 所以-a+3b-(b-2c)=-a十3b-b+ (3)梯形的上底和下底不变，则梯形的面积与 专题训练五生活中的规律探究 所以m=3. 2c= -a+2b+2c=-a+2(b十c)=-(-1)十 高的比值一定，因此梯形的面积与高成比例 1.B2.D3.C4.D 因为3x2y一m的次数也是6， 2×2=5. 关系，且成正比例关系 5.al0o 所以2n十5-m=6. 专题训练四 二进制与幻方 能力提升 6.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 所以n=2 1.D 7.B8.B9.C10.C 1.A 所以n的值为3，n的值为2. 2.110013.734.85 2.反 力f=12000 11.n(n+1) (2)该多项式为一5xy十x -3x3-6, 5.C6.B 3.解：(1)12412 121212 12.B13.C 常数项为一6，各项的系数分别为一5,1， 7.解：(1)15 (2)成反比例关系.理由：因为刻度数和砝码 14.maths15.403 3 -6, (2)如图所示： 数的乘积为定值， 故各项的系数和为一5十1一3一6=一13. 所以刻度数和砝码数成反比例关系 第四章整式的加减 6.C 1013-2 3.2 代数式的值 4.1整式 7.(1)③④⑥(2)①②⑦⑧(3)①② 7 19 第1课时求代数式的值 第1课时单项式 (4)③⑥(5)⑤⑨ 16 4 基础达标 基础达标 8.(1)(150-m)(2)2r2+2ar 1.B2.B3.A4.-4 1.C2.C3.C4.C5.B6.B (3)100c+10b+a(4)(12a+3b》 能力提升 5.解：(1)-3(2s-5)+6s=-6s+15十6s=15 1.B2.B3.C4.A5.A6.A 7.2-68.2 (2)3x-[5x-(x-4)]=3x-（5x 9.5a3+2ab十b2-11(答案不唯一) 1 10.-ab x+4）=3x-5x+2x-4=-2x-4 11.解：(1)由平面图，得2a+a2+4b+2b= a2+2a+6b. C36a-a6-4(2a+子6）=a2-ah 所以这套新房的面积为(a2+2a十6b)m2 8a2-2ab=-2a2-6ab. (2)当a=5,b=6时， (4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)=-6x2+ a2+2a+6b=52+2×5+6×6=25+10+ 3xy+4x2+4.xy-24=-2.x2+7xy-24. 36=71(m), 6.(4.x十6) 所以这套新房铺地板砖所需的总费用为71× 7. 90=6390(元). 解：（①）由题意，得104m-24m-(1-子）· 12.解：(1)因为(b-1)2+c-5=0, (288m-16n)=(32m-20n)(人). 所以b-1=0,c-5=0. 所以从乙站上车的乘客有(32n一20n)人. 所以b=1,c=5. (2)当m=8,n=5时，32m-20n=32×8 因为多项式x“十(a一2)x十7是关于x的 20×5-156. 二次三项式， 所以当m=8,n=5时，从乙站上车的乘客有 所以a=2且a-2≠0. 156人. 所以a=一2. 能力提升 所以a=一2，b=1,c=5. 1.D2.C3.A (2)因为P为数轴上点C右侧一点， 4.-45.(3n-4n)6.-6 所以y>5,所以y十2>0,1一y0,y一 7. 解：(1)原式=-y-x-5.x十2y=y-6x 5>0. 当x=1，,y=-2时，原式=（一2）一6× 所以|y+2|+2|1-y|-|y-5 1=—8. =y+2+2(y-1)-(y-5) =y+2+2y-2-y+5 (2)原式=2x-6.xy+2-2x2+y°+5xy =2y+5. y2-xy+2. 4.2 整式的加法与减法 当x=-4,y=-2时，原式=（-2)- 第1课时合并同类项 基础达标 (-专）×(-2+2=4-名+2= 1.A2.A3.2 (3)原式=-8x2+6.x-5.x2+4x-1= 2a"b 4.(1)3a2b,2ba2,2.5a2b, -13.x2+10.x-1 5 当x--1时，原式=-13-10-1=-24. 8.解：(1) (2)3ab,3ba,4 (3)4ab2,-3 (2)原式=5a2-2a-1-12+8a-4a9 5.B6.D7.2m-2,2n+26m8.6 =5a2-4a2-2a+8a-1-12 9.解：(1)原式-(-3十2).x2+(7-5)x+(-6十 =a2+6a-13. 1)=-x2十2x-5. 微专题3 (2)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c= 1.B2.A Aa b+b'c. 3.解：(1)-3x+5x2-4.x-3=+(-3x+ 5.x2-4.x-3). (2)-3.x+5.x2-4x-3=- 3.x‘+5.x2 (4x+3). (4)原式=(3+1-5)(a十b)=-(a+b). 第3课时 整式的加减 10.解：(1)这本书的页数为a十(a+50)十(a 基础达标 20)=(3a+30)(页). 1.B2.B3.D4.A (2)当a=50时，3a+30=3×50十30=180. 5.12ab-6ab26.y2-1 所以这本书的页数是180页. 7.解：(1)原式=2x2-4.xy-3y2十9.xy=2x2+ 能力提升 5xy-3v2, 1.C2.D3.B4.A5.D6.D (2)原式=2a-(3b-5a-3a十5b)=2a-3b+ 7.78.139.1或610.1 5a+3a-5b=10a-8b, 11.解：原式=(3xy-2xy2)十(2x2y-3.x2y)= (3)原式=-x2十2xy-y2-2.xy十6x2+ (3-2)xy2+(2-3)x2y=xy2-x2y. 6y2-3.xy=5.x2-3.xy+5y2. 当x=2,y=3时， 8.C9.C 原式=2×32-2×3=6. 能力提升 12.解：(1)因为单项式x3y+1与单项式 1.A2.D3.A4.D5.C 2x”-y的和也是单项式， 6.-3a2-5a+6 所以m十1=2，n一1=3. 7.解：原式-(3a2-6ab)-[a2-3b+(3ab+ 所以n=1,n=4. 3b)]=3a2-6ab-(a2-3b+3ab+3b)= (2)由(1)可知m=1,n=4,则x3ym+1+ 3a°-6ab-a°+3b-3ab-3b-2a°-9ab. 当a=-3,b=3时，原式=2×(-3)2- 当=1，=2时，原式=名×1×2 9X(-3)×号 =18+9=27. 2×1x4=6 8.解：(1)(30十a)(30-a) (2)依题意，得(30十a)×3+(30-a)×3= 第2课时去括号 90+3a+90-3a-180(km), 所以3h后两船相距180km 基础达标 (3)若a-10,3h后甲船不能比乙船多航行 1.D2.C3.A4.5 70km.理由如下： 参考答案川川活19